九年級(jí)下冊(cè)《第二十七章相似》單元檢測(cè)試卷（一）一、選擇題(本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，共32分)1．若eq\f(y,x)＝eq\f(3,4)，則eq\f(x＋y,x)的值為()A．1B.eq\f(4,7)C.eq\f(5,4)D.eq\f(7,4)2．已知△ABC∽△A′B′C′且eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(1,2)，則S△ABC∶S△A′B′C′為()A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶13．如圖，身高為1.6米的某學(xué)生想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)她在C處時(shí)，她的影子正好與旗桿的影子重合，并測(cè)得AC＝2米，BC＝8米，則旗桿的高度是()A．6.4米B．7米C．8米D．9米4．如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)F，則圖中共有相似三角形()A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分別與AC，BC相切于點(diǎn)D，E，則AD為()A．2.5B．1.6C．1.5D．16．如圖，AD是△ABC的角平分線，則AB∶AC等于()A．BD∶CDB．AD∶CDC．BC∶ADD．BC∶AC7．如圖，AB＝4，射線BM和AB互相垂直，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BM上，BE＝eq\f(1,2)DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，連接AF并延長(zhǎng)交射線BM于點(diǎn)C.設(shè)BE＝x，BC＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為()A．－eq\f(12x,x－4)B．－eq\f(2x,x－1)C．－eq\f(3x,x－1)D．－eq\f(8x,x－4)8．如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF＝eq\f(1,4)CD，下列結(jié)論：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF.其中正確的個(gè)數(shù)為()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)9．如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝eq\f(e,f)＝k(b＋d＋f≠0)，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝_____.10．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC與△DEF相似，則需要添加一個(gè)條件是________________．(寫出一種情況即可)11．如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，OA＝4，OD＝6，則△AOB與△DOC的周長(zhǎng)比是________．12．如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測(cè)量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么該古城墻的高度是________米．(平面鏡的厚度忽略不計(jì))13．如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上，若BC＝3，AD＝2，EF＝eq\f(2,3)EH，那么EH的長(zhǎng)為________．14．如圖，一條4m寬的道路將矩形花壇分為一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可知這條道路的占地面積為________m2.三、解答題(共9個(gè)小題，共70分)15．(5分)如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上一點(diǎn)，且∠AED＝∠B.若AE＝5，AB＝9，CB＝6，求ED的長(zhǎng)．16．(6分)如圖所示，已知AB∥CD，AD，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，且∠EAF＝∠C.求證：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB.17．(7分)如圖所示，在正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G.(1)求證：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的長(zhǎng)．18．(7分)如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)畫出位似中心點(diǎn)O；(2)求出△ABC與△A′B′C′的位似比；(3)以點(diǎn)O為位似中心，再畫一個(gè)△A1B1C1，使它與△ABC的位似比等于1.5.19．(7分)王亮同學(xué)利用課余時(shí)間對(duì)學(xué)校旗桿的高度進(jìn)行測(cè)量，他是這樣測(cè)量的：把長(zhǎng)為3m的標(biāo)桿垂直放置于旗桿一側(cè)的地面上，測(cè)得標(biāo)桿底端距旗桿底端的距離為15m，然后往后退，直到視線通過標(biāo)桿頂端正好看不到旗桿頂端時(shí)為止，測(cè)得此時(shí)人與標(biāo)桿的水平距離為2m，已知王亮的身高為1.6m，請(qǐng)幫他計(jì)算旗桿的高度(王亮眼睛距地面的高度視為他的身高)．20．(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B.(1)求證：∠DFA＝∠ECD；(2)△ADF與△DEC相似嗎？為什么？(3)若AB＝4，AD＝3eq\r(3)，AE＝3，求AF的長(zhǎng)．21．(9分)一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件如圖①，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．(1)求證：△AEF∽△ABC；(2)求這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)；(3)如果把它加工成矩形零件如圖②，問這個(gè)矩形的最大面積是多少？22．(9分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)C的直線與ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PC＝PG.(1)求證：PC是⊙O的切線；(2)當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，若BG2＝BF·BO.求證：點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)；(3)在滿足(2)的條件下，若AB＝10，ED＝4eq\r(6)，求BG的長(zhǎng)．23．(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝－eq\f(1,6)x2＋bx＋c過點(diǎn)A(0，4)和C(8，0)，P(t，0)是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M是線段AP的中點(diǎn)，將線段MP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段PB，過點(diǎn)B作x軸的垂線，過點(diǎn)A作y軸的垂線，兩直線相交于點(diǎn)D.(1)求b，c的值；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)D落在拋物線上；(3)是否存在t，使得以A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△AOP相似？若存在，求此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案;一、1---8DCCCBAAB二、9.310.∠A＝∠D(或BC∶EF＝2∶1)11.2∶312.813.eq\f(3,2)14.80三、15.解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，∴eq\f(AE,AB)＝eq\f(DE,BC)，∵AE＝5，AB＝9，CB＝6，∴eq\f(5,9)＝eq\f(DE,6)，解得DE＝eq\f(10,3)16.證明：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∠C＝∠EAF，∴∠EAF＝∠B(2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA，∴△AFE∽△BFA，則eq\f(AF,BF)＝eq\f(FE,FA)，∴AF2＝FE·FB17.解：(1)證明：∵BE平分∠DBC，∴∠CBE＝∠DBG，∵∠CBE＝∠CDF，∴∠DBG＝∠CDF，∵∠BGD＝∠DGE，∴△BDG∽△DEG(2)∵△BDG∽△DEG，eq\f(DG,BG)＝eq\f(EG,DG)，∴DG2＝BG·EG＝4，∴DG＝2，∵∠EBC＋∠BEC＝90°，∠BEC＝∠DEG，∠EBC＝∠EDG，∴∠BGD＝90°，∵∠DBG＝∠FBG，BG＝BG，∴△BDG≌△BFG，∴FG＝DG＝2，∴DF＝4，∵BE＝DF，∴BE＝DF＝4.18.解：(1)連接A′A，C′C，并分別延長(zhǎng)相交于點(diǎn)O，即為位似中心(2)位似比為1∶2(3)略19.解：根據(jù)題意知，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，EF＝1.6m，CD＝3m，F(xiàn)D＝2m，BD＝15m，過E點(diǎn)作EH⊥AB，交AB于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)G，則EG⊥CD，EH∥FB，EF＝DG＝BH，EG＝FD，CG＝CD－EF.因?yàn)椤鱁CG∽△EAH，所以eq\f(EG,EH)＝eq\f(CG,AH)，即eq\f(2,2＋15)＝eq\f(3－1.6,AH)，所以AH＝11.9m，所以AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)，即旗桿的高度為13.5m20.解：(1)證明：∵∠AFE＝∠B，∠AFE＋∠DFA＝180°，∠B＋∠ECD＝180°，∴∠DFA＝∠ECD(2)△ADF∽△DEC.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADF＝∠DEC，∴△ADF∽△DEC(3)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，CD＝AB＝4，又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，在Rt△ADE中，DE＝eq\r(AD2＋AE2)＝eq\r(（3\r(3)）2＋32)＝6，∵△ADF∽△DEC，∴eq\f(AD,DE)＝eq\f(AF,CD)，∴eq\f(3\r(3),6)＝eq\f(AF,4)，AF＝2eq\r(3)21.解：(1)∵四邊形EFHG為正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC(2)∵四邊形EFHG為正方形，∴EF∥BC，EG⊥BC，又∵AD⊥BC，∴EG∥AD，設(shè)EG＝EF＝x，則KD＝x，∵BC＝120mm，AD＝80mm，∴AK＝80－x，∵△AEF∽△ABC，∴eq\f(EF,BC)＝eq\f(AK,AD)，即eq\f(x,120)＝eq\f(80－x,80)，解得x＝48，∴這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是48mm(3)設(shè)EG＝KD＝m，則AK＝80－m，∵△AEF∽△ABC，∴eq\f(EF,BC)＝eq\f(AK,AD)，即eq\f(EF,120)＝eq\f(80－m,80)，∴EF＝120－eq\f(3,2)m，∴S矩形EFHG＝EG·EF＝m·(120－eq\f(3,2)m)＝－eq\f(3,2)m2＋120m＝－eq\f(3,2)(m－40)2＋2400，故當(dāng)m＝40時(shí)，矩形EFHG的面積最大，最大面積為2400mm222.解：(1)連接OC，∵ED⊥AB，∴∠BFG＝90°，∴∠B＋∠BGF＝90°，又∵PC＝PG，∴∠PCG＝∠PGC，而∠PGC＝∠BGF，∴∠B＋∠PCG＝90°，又∵OB＝OC，∴∠B＝∠BCO.∴∠BCO＋∠PCG＝90°，則∠PCO＝90°，即OC⊥PC，而OC是半徑，∴PC是⊙O的切線(2)連接OG，∵BG2＝BF·BO，∴eq\f(BG,BF)＝eq\f(BO,BG)，而∠B＝∠B，∴△BFG∽△BGO，∴∠BGO＝∠BFG＝90°，∴OG⊥BC，∴點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)(3)連接OE，∵AB是⊙O的直徑，ED⊥AB，∴EF＝eq\f(1,2)ED，∵AB＝10，ED＝4eq\r(6)，∴EF＝2eq\r(6)，OE＝OB＝eq\f(1,2)AB＝5.在Rt△OEF中，OF＝eq\r(OE2－EF2)＝1，∴BF＝OB－OF＝5－1＝4，∴BG＝eq\r(BF·BO)＝2eq\r(5)23.解：(1)由拋物線y＝－eq\f(1,6)x2＋bx＋c過點(diǎn)A(0，4)和C(8，0)，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝4，,－\f(1,6)×64＋8b＋c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝4,b＝\f(5,6)))(2)∵∠AOP＝∠PEB＝90°，∠OAP＝90°－∠APO＝∠EPB，∴△AOP∽△PEB，且相似比為eq\f(AO,PE)＝eq\f(AP,PB)＝2，∵AO＝4，PE＝2，OE＝OP＋PE＝t＋2，又∵DE＝OA＝4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(t＋2，4)，∴點(diǎn)D落在拋物線上時(shí)，有－eq\f(1,6)(t＋2)2＋eq\f(5,6)(t＋2)＋4＝4，解得t＝3或t＝－2，∵t＞0，∴t＝3，故當(dāng)t為3時(shí)，點(diǎn)D落在拋物線上(3)存在t，能夠使得以A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△AOP相似．理由：①當(dāng)0＜t＜8時(shí)，若△POA∽△ADB，則eq\f(PO,AD)＝eq\f(AO,BD)，即eq\f(t,t＋2)＝eq\f(4,4－\f(1,2)t)，整理，得t2＋16＝0，∴t無解，若△POA∽△BDA，同理，解得t＝－2＋2eq\r(5)(負(fù)值舍去)；②當(dāng)t＞8時(shí)，若△POA∽△ADB，則eq\f(PO,AD)＝eq\f(AO,BD)，即eq\f(t,t＋2)＝eq\f(4,\f(1,2)t－4)，解得t＝8＋4eq\r(5)(負(fù)值舍去)，若△POA∽△BDA，同理，解得t無解．綜上所述，當(dāng)t＝－2＋2eq\r(5)或t＝8＋4eq\r(5)時(shí)，以A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△AOP相似九年級(jí)下冊(cè)《第二十七章相似》單元檢測(cè)試卷（二）(滿分：120分時(shí)間：100分鐘)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1．已知△MNP如圖27-1，則下列四個(gè)三角形中與△MNP相似的是()圖27-1ABCD2．△ABC和△A′B′C′是位似圖形，且面積之比為1∶9，則△ABC和△A′B′C′的對(duì)應(yīng)邊AB和A′B′的比為()A．3∶1B．1∶3C．1∶9D．1∶273．下列命題中正確的有()①有一個(gè)角等于80°的兩個(gè)等腰三角形相似；②兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似；③有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似；④底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)4．在△ABC中，BC＝15cm，CA＝45cm，AB＝63cm，另一個(gè)和它相似的三角形的最短邊長(zhǎng)是5cm，則最長(zhǎng)邊長(zhǎng)是()A．18cmB．21cmC．24cmD．19.5cm5．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，如果AD∶BC＝1∶3，那么下列結(jié)論中正確的是()A．S△OCD＝9S△AODB．S△ABC＝9S△ACDC．S△BOC＝9S△AODD．S△DBC＝9S△AOD6．如圖27-2，DE是△ABC的中位線，延長(zhǎng)DE至F使EF＝DE，連接CF，則S△CEF∶S四邊形BCED的值為()A．1∶3B．2∶3圖27-2圖27-37．如圖27-3，已知直線a∥b∥c，直線m，n與直線a，b，c分別交于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)，AC＝4，CE＝6，BD＝3，則BF＝()A．7B．7.5C．8D．8.58．如圖27-4，身高1.6m的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B向A走去，當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測(cè)得BC＝3.2m，CA＝0.8m，則樹的高度為()圖27-4A．4.8mB．6.4mC．8mD．10m9．如圖27-5，已知∠1＝∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是()A.eq\f(AB,AD)＝eq\f(AC,AE)B.eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE)C．∠B＝∠DD．∠C＝∠AED圖27-5圖27-610．如圖27-6，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，∠BDA＝90°，若AB＝a，BD＝b，CD＝c，BC＝d，AD＝e，則下列等式成立的是()A．b2＝acB．b2＝ceC．be＝acD．bd＝ae二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)11．已知線段a＝1，b＝eq\r(2)，c＝eq\r(3)，d＝eq\r(6)，則這四條線段________比例線段(填“成”或“不成”)．12．在比例尺1∶6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15cm，這兩地的實(shí)際距離是______km.13．如圖27-7，若DE∥BC，DE＝3cm，BC＝5cm，則eq\f(AD,BD)＝________.圖27-714．△ABC的三邊長(zhǎng)分別為2，eq\r(2)，eq\r(10)，△A1B1C1的兩邊長(zhǎng)分別為1和eq\r(5)，當(dāng)△A1B1C1的第三邊長(zhǎng)為________時(shí)，△ABC∽△A1B1C1.15．如圖27-8，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1∶eq\r(2)，則這兩個(gè)四邊形每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比是__________．圖27-8圖27-916．如圖27-9，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，且DE⊥AC于點(diǎn)O，則eq\f(CD,AD)＝________.三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)17．如圖27-10，在?ABCD中，EF∥AB，F(xiàn)G∥ED，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，求線段CG的長(zhǎng)．圖27-1018．如圖27-11，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝7，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，且△ACD∽△BAD，求CD的長(zhǎng)．圖27-1119．如圖27-12，在水平桌面上有兩個(gè)“E”，當(dāng)點(diǎn)P1，P2，O在同一條直線上時(shí)，在點(diǎn)O處用①號(hào)“E”測(cè)得的視力與用②號(hào)“E”測(cè)得的視力相同．(1)圖中b1，b2，l1，l2滿足怎樣的關(guān)系式？(2)若b1＝3.2cm，b2＝2cm，①號(hào)“E”的測(cè)試距離l1＝8cm，要使測(cè)得的視力相同，則②號(hào)“E”的測(cè)試距離應(yīng)為多少？圖27-12四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)20．如圖27-13，在△ABC中，已知DE∥BC.(1)△ADE與△ABC相似嗎？為什么？(2)它們是位似圖形嗎？如果是，請(qǐng)指出位似中心．圖27-1321．如圖27-14，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接BC，AC，過點(diǎn)C作直線CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，直線CE交⊙O于點(diǎn)F，連接BF與直線CD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.求證：BC2＝BG·BF.圖27-1422．如圖27-15，點(diǎn)C，D在線段AB上，△PCD是等邊三角形．(1)當(dāng)AC，CD，DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，△ACP∽△PDB?(2)當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí)，求∠APB的度數(shù)．圖27-15五、解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)23．如圖27-16，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作⊙O的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.已知OA＝3，AE＝2.(1)求CD的長(zhǎng)；(2)求BF的長(zhǎng)．圖27-1624．如圖27-17，學(xué)校的操場(chǎng)上有一旗桿AB，甲在操場(chǎng)上的C處豎立3m高的竹竿CD；乙從C處退到E處恰好看到竹竿頂端D與旗桿頂端B重合，量得CE＝3m，乙的眼睛到地面的距離FE＝1.5m；丙在C1處豎立3m高的竹竿C1D1，乙從E處后退6m到E1處，恰好看到兩根竹竿和旗桿重合，且竹竿頂端D1與旗桿頂端B也重合，量得C1E1＝4m．求旗桿AB的高．圖27-1725．如圖27-18，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，過點(diǎn)B作射線BB1∥AC.動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于點(diǎn)F，G是EF中點(diǎn)，連接DG.設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)t為何值時(shí)，AD＝AB，并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值．圖27-18參考答案1．C2.B3.A4.B5.C6.A7.B8.C9.B10．A解析：∵CD∥AB，∴∠CDB＝∠DBA.又∵∠C＝∠BDA＝90°，∴△CDB∽△DBA.∴eq\f(CD,DB)＝eq\f(BC,AD)＝eq\f(BD,AB)，即eq\f(c,b)＝eq\f(d,e)＝eq\f(b,a).A．b2＝ac，成立，故本選項(xiàng)正確；B．b2＝ac，不是b2＝ce，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．be＝ad，不是be＝ac，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．bd＝ec，不是bd＝ae，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．11．成12.90013.eq\f(3,2)14.eq\r(2)15．1∶eq\r(2)16.eq\f(\r(2),2)解析：∵DE⊥AC，BC∥AD，∠ADC＝90°，∴∠ACB＝∠EDC.又∵∠ABC＝∠ECD＝90°，∴△ACB∽△EDC.∴eq\f(AB,CE)＝eq\f(BC,CD).∵AB＝CD，BC＝AD，∴CD＝eq\r(CE·AD)＝eq\r(2)CE.∴eq\f(CD,AD)＝eq\f(\r(2)CE,2CE)＝eq\f(\r(2),2).17．解：∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB.又∵DE∶EA＝2∶3，∴DE∶DA＝2∶5.∴eq\f(EF,AB)＝eq\f(DE,DA)＝eq\f(4,AB)＝eq\f(2,5).∴AB＝10.又∵FG∥ED，DG∥EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形．∴DG＝EF＝4.∴CG＝CD－DG＝AB－DG＝10－4＝6.18．解：∵△ACD∽△BAD，∴eq\f(CD,AD)＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(AD,BD)＝eq\f(6,8)＝eq\f(3,4).∴AD＝eq\f(3,4)BD，AD＝eq\f(4,3)CD.∴16CD＝9BD.又∵BD＝7＋CD，∴16CD＝9×(7＋CD)，解得CD＝9.19．解：(1)因?yàn)镻1D1∥P2D2，所以△P1D1O∽△P2D2O.所以eq\f(P1D1,P2D2)＝eq\f(D1O,D2O)，即eq\f(b1,b2)＝eq\f(l1,l2).(2)因?yàn)閑q\f(b1,b2)＝eq\f(l1,l2)，b1＝3.2cm，b2＝2cm，l1＝8m，所以eq\f(3.2,2)＝eq\f(8,l2).所以l2＝5m.20．解：(1)△ADE與△ABC相似．∵平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，交點(diǎn)與公共點(diǎn)所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．即由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC.(2)是位似圖形．由(1)知：△ADE∽△ABC.∵△ADE和△ABC的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線BD，CE相交于點(diǎn)A，∴△ADE和△ABC是位似圖形，位似中心是點(diǎn)A.21．證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.又∵CD⊥AB于點(diǎn)D，∴∠BCD＝∠A.又∵∠A＝∠F(同弧所對(duì)的圓周角相等)，∴∠F＝∠BCD＝∠BCG.在△BCG和△BFC中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠BCG＝∠F，,∠GBC＝∠CBF，))∴△BCG∽△BFC.∴eq\f(BC,BF)＝eq\f(BG,BC).即BC2＝BG·BF.22．解：(1)∵△PCD是等邊三角形，∴∠ACP＝∠PDB＝120°.當(dāng)eq\f(AC,PD)＝eq\f(PC,DB)，即eq\f(AC,CD)＝eq\f(CD,DB)，也就是當(dāng)CD2＝AC·DB時(shí)，△ACP∽△PDB.(2)∵△ACP∽△PDB，∴∠A＝∠DPB.∴∠APB＝∠APC＋∠CPD＋∠DPB＝∠APC＋∠CPD＋∠A＝∠PCD＋∠CPD＝120°.23．解：(1)如圖D100，連接OC，在Rt△OCE中，圖D100CE＝eq\r(OC2－OE2)＝eq\r(9－1)＝2eq\r(2).∵CD⊥AB，∴CD＝2CE＝4eq\r(2).(2)∵BF是⊙O的切線，∴FB⊥AB.∴CE∥FB.∴△ACE∽△AFB.∴eq\f(CE,BF)＝eq\f(AE,AB)，eq\f(2\r(2),BF)＝eq\f(2,6).∴BF＝6eq\r(2).24．解：如圖D101，連接F1F，并延長(zhǎng)使之與AB相交，設(shè)其與AB，CD，C1D1分別交于點(diǎn)G，M，N，設(shè)BG＝xm，GM＝y(tǒng)∵DM∥BG，∴△FDM∽△FBG.∴eq\f(DM,BG)＝eq\f(FM,FG)，則eq\f(1.5,x)＝eq\f(3,3＋y).①又∵ND1∥GB，∴△F1D1N∽△F1BG.∴eq\f(D1N,BG)＝eq\f(F1N,F1G)，即eq\f(1.5,x)＝eq\f(4,y＋6＋3).②聯(lián)立①②，解方程組，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝9，,y＝15.))故旗桿AB的高為9＋1.5＝10.5(m)．圖D10125．解：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝eq\r(32＋42)＝5.∵AD＝5t，CE＝3t，∴當(dāng)AD＝AB時(shí)，5t＝5，∴t＝1.∴AE＝AC＋CE＝3＋3t＝6，∴DE＝6－5＝1.(2)∵EF＝BC＝4，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，∴GE＝2.當(dāng)AD<AEeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(即t<\f(3,2)))時(shí)，DE＝AE－AD＝3＋3t－5t＝3－2t.若△DEG∽△ACB，則eq\f(DE,EG)＝eq\f(AC,BC)或eq\f(DE,EG)＝eq\f(BC,AC)，∴eq\f(3－2t,2)＝eq\f(3,4)或eq\f(3－2t,2)＝eq\f(4,3).∴t＝eq\f(3,4)或t＝eq\f(1,6).∴當(dāng)AD>AEeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(即t>\f(3,2)))時(shí)，DE＝AD－AE＝5t－(3＋3t)＝2t－3.若△DEG∽△ACB，則eq\f(DE,EG)＝eq\f(AC,BC)或eq\f(DE,EG)＝eq\f(BC,AC)，∴eq\f(2t－3,2)＝eq\f(3,4)或eq\f(2t－3,2)＝eq\f(4,3).∴t＝eq\f(9,4)或t＝eq\f(17,6).綜上所述，當(dāng)t＝eq\f(1,6)或eq\f(3,4)或eq\f(9,4)或eq\f(17,6)秒時(shí)，△DEG∽△ACB.九年級(jí)下冊(cè)《第二十七章相似》單元檢測(cè)試卷（三）班級(jí)___________姓名____________成績(jī)一．選擇題（每題5分，共35分）1.下列圖形一定是相似圖形的是()A．兩個(gè)菱形 B．兩個(gè)矩形C．兩個(gè)等腰三角形 D．兩個(gè)正三角形2.如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，則的值為()A．B． C． D．3.若，，且的周長(zhǎng)為16，則的周長(zhǎng)為()A. B. C. D.4.如圖，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是()A． B．C． D．5.如圖，在△ABC中D為AC邊上一點(diǎn)，若∠DBC＝∠A，，AC＝3，則CD長(zhǎng)為()A．1B． C．2D．6.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則圖中三角形（陰影部分）與△ABC相似的是()15m15m6m2mABABC7.如圖所示，不能判定△ABC∽△DAC的條件是()A．∠B＝∠DACB．∠BAC＝∠ADCC．AC2＝DC·BCD．AD2＝BD·BC二．填空題：（每題4分，共32分）8.若，則______．9.如圖，□ABCD中，G是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AG與BD交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，此圖中的相似三角形共有______對(duì)．10.如圖，為了測(cè)量某棵樹的高度，小明用長(zhǎng)為2m的竹竿作測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿頂端、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)．此時(shí)竹竿與這一點(diǎn)相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為__________.11.如圖，是的中位線，是的中點(diǎn)，那么=．10題圖11題圖12題圖12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝5，BC＝12，則AD=________.13.如圖，四邊形PQMN是△ABC內(nèi)接正方形，BC＝20cm，高AD＝12cm，則內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)QM為__________.14.如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上一點(diǎn)，且，射線CF交AB于E點(diǎn)，則等于______．15.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AE=EB，MN＝1，線段MN的兩端在BC、DC上滑動(dòng)，當(dāng)MC=__________時(shí)，△AED與以N、M、C為頂點(diǎn)的三角形相似.解答題：（16、17、18題每題8分，19題9分，共33分）16.如圖,在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)和O點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在圖1中畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A′B′C′（2）在圖2中以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍(只需畫出一種即可).解：圖1圖2結(jié)論：____________________________為所求.17.如圖，在△APM的邊AP上任取兩點(diǎn)B，C，過B作AM的平行線交PM于N，過N作MC的平行線交AP于D．求證：PA∶PB＝PC∶PD．證明：18.如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上，且∠DAE=∠F．（1）求證：△ABE∽△ECF；（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的長(zhǎng)．（1）證明：（2）解：19.已知：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B，C點(diǎn)重合)，∠ADE＝45°．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）設(shè)BD＝x，AE＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出AE的長(zhǎng)．（1）證明：（2）解：（3）解：AE=_________________________.答案與提示D2.B3.C4.D5.C6.B7.D8.-109.610.7m11.12.13.7.5cm14.15.16.略17.提示：PA∶PB＝PM∶PN，PC∶PD＝PM∶PN．18.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC.∴∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB.又∵∠DAE=∠F，∴∠AEB=∠F.∴△ABE∽△ECF．（2）解：∵△ABE∽△ECF，∴.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=8.∴EC=BCBE=82=6.∴.∴.19.（1）提示：除∠B＝∠C外，證∠ADB＝∠DEC．（2）提示：由已知及△ABD∽△DCE可得從而y＝AC－CE＝x2－(其中)．（3）當(dāng)∠ADE為頂角時(shí)：（提示：當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，△ABD≌△DCE．可得）當(dāng)∠ADE為底角時(shí)：九年級(jí)下冊(cè)《第二十七章相似》單元檢測(cè)試卷（四）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）已知2x=5y（y≠0），則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．2．（3分）若，則等于（）A．8 B．9 C．10 D．113．（3分）下列各組條件中，一定能推得△ABC與△DEF相似的是（）A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠FC．∠A=∠E且 D．∠A=∠E且4．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端點(diǎn)在CD、AD上滑動(dòng)，當(dāng)DM為（）時(shí)，△ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似．A． B． C．或 D．或5．（3分）如圖所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，則BC的長(zhǎng)是（）A．8 B．10 C．11 D．127．（3分）如圖，四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，則邊C1D1的長(zhǎng)是（）A．10 B．12 C． D．8．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′且，則S△ABC：S△A'B'C′為（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：19．（3分）如圖，鐵路道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m，長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m．當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高（桿的寬度忽略不計(jì)）（）A．4m B．6m C．8m D．12m10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值為（）A． B． C． D．3二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）在直角△ABC中，AD是斜邊BC上的高，BD=4，CD=9，則AD=．12．（3分）如圖，直線AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是．13．（3分）已知△ABC∽△DEF，且它們的面積之比為4：9，則它們的相似比為．14．（3分）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，則△ABC與△DEF的面積之比為．15．（3分）如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測(cè)量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是米（平面鏡的厚度忽略不計(jì)）．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點(diǎn)M在AB邊上，且AM=3，過點(diǎn)M作直線MN與AC邊交于點(diǎn)N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN=．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．18．（8分）已知：平行四邊形ABCD，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE與AD、BD交于G、F．求證：CF2=GF?EF．19．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD為角平分線，DE⊥AB，垂足為E．（1）寫出圖中一對(duì)全等三角形和一對(duì)相似比不為1的相似三角形；（2）選擇（1）中一對(duì)加以證明．20．（8分）如圖，已知A（﹣4，2），B（﹣2，6），C（0，4）是直角坐標(biāo)系平面上三點(diǎn)．（1）把△ABC向右平移4個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位，得到△A1B1C1．畫出平移后的圖形，并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的一半，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)谒o的坐標(biāo)系中作出所有滿足條件的圖形．21．（8分）在△ABC中，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)E在BD上，且DE=CD，過點(diǎn)E作AB的平行線交AD于F，且EF=AC．如圖，求證：∠BAD=∠CAD．22．（10分）如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在線段BC上任取一點(diǎn)E，連接DE，作EF⊥DE，交直線AB于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)F與B重合，求CE的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)F在線段AB上，且AF=CE，求CE的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°．（1）求∠ADE和∠AED的度數(shù)；（2）求DE的長(zhǎng)．24．（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的速度是4cm/秒，點(diǎn)Q的速度是2cm/秒，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求：（1）當(dāng)t=3秒時(shí)，這時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？（2）若△CPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）已知2x=5y（y≠0），則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．【分析】本題須根據(jù)比例的基本性質(zhì)對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出正確結(jié)論．【解答】解：∵2x=5y，∴．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比例的性質(zhì)，在解題時(shí)要能根據(jù)比例的性質(zhì)對(duì)式子進(jìn)行變形是本題的關(guān)鍵．2．（3分）若，則等于（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】設(shè)=k，得出a=2k，b=3k，c=4k，代入求出即可．【解答】解：設(shè)=k，則a=2k，b=3k，c=4k，即===10，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的分析問題和解決問題的能力．3．（3分）下列各組條件中，一定能推得△ABC與△DEF相似的是（）A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠FC．∠A=∠E且 D．∠A=∠E且【分析】根據(jù)三角形相似的判定方法：①兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以判斷出A、B的正誤；②兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以判斷出C、D的正誤，即可選出答案．【解答】解：A、∠D和∠F不是兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，故不能判定兩三角形相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠A=∠B，∠D=∠F不是兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，故不能判定兩三角形相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由可以根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以判斷出△ABC與△DEF相似，故此選項(xiàng)正確；D、∠A=∠E且不能判定兩三角形相似，因?yàn)橄嗟鹊膬蓚€(gè)角不是夾角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定，關(guān)鍵是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；（3）兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（4）兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．4．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端點(diǎn)在CD、AD上滑動(dòng)，當(dāng)DM為（）時(shí)，△ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似．A． B． C．或 D．或【分析】根據(jù)AE=EB，△ABE中，AB=2BE，所以在△MNC中，分CM與AB和BE是對(duì)應(yīng)邊兩種情況利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出CM與CN的關(guān)系，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵BE=CE，∴AB=2BE，又∵△ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似，∴①DM與AB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，DM=2DN∴DM2+DN2=MN2=1∴DM2+DM2=1，解得DM=；②DM與BE是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，DM=DN，∴DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，解得DM=．∴DM為或時(shí)，△ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)．解決本題特別要考慮到①DM與AB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，②當(dāng)DM與BE是對(duì)應(yīng)邊時(shí)這兩種情況．5．（3分）如圖所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是（）A． B． C． D．【分析】用平行線分線段成比例定理以及比例的性質(zhì)進(jìn)行變形即可得到答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DEFB是平行四邊形，∴DE=BF，BD=EF；∵DE∥BC，∴==，==，∵EF∥AB，∴=，=，∴，故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行線分線段成比例定理的理解及運(yùn)用．找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他答案．6．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，則BC的長(zhǎng)是（）A．8 B．10 C．11 D．12【分析】由在△ABC中，DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得DE：BC=AD：AB，又由，DE=4，即可求得BC的長(zhǎng)．【解答】解：∵，∴=，∵在△ABC中，DE∥BC，∴=，∵DE=4，∴BC=3DE=12．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例定理．此題難度不大，注意掌握比例線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系．7．（3分）如圖，四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，則邊C1D1的長(zhǎng)是（）A．10 B．12 C． D．【分析】由四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式=，將AB=12，CD=15，A1B1=9代入，計(jì)算即可求出邊C1D1的長(zhǎng)．【解答】解：∵四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，∴=，∵AB=12，CD=15，A1B1=9，∴C1D1==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式是解題的關(guān)鍵．8．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′且，則S△ABC：S△A'B'C′為（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出即可．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，，∴=（）2=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方．9．（3分）如圖，鐵路道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m，長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m．當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高（桿的寬度忽略不計(jì)）（）A．4m B．6m C．8m D．12m【分析】欄桿長(zhǎng)短臂在升降過程中，將形成兩個(gè)相似三角形，利用對(duì)應(yīng)變成比例解題．【解答】解：設(shè)長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高x米，則=，∴解得：x=8．故選；C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形在實(shí)際生活中的運(yùn)用，得出比例關(guān)系式是解題關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值為（）A． B． C． D．3【分析】根據(jù)射影定理得到：AC2=AD?AB，把相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入即可求得線段AD的長(zhǎng)度．【解答】解：如圖，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴AC2=AD?AB，又∵AC=3，AB=6，∴32=6AD，則AD=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了射影定理．每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）在直角△ABC中，AD是斜邊BC上的高，BD=4，CD=9，則AD=6．【分析】根據(jù)直角三角形中的射影定理來做：AD2=BD?CD．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，AD是斜邊BC上的高，∴AD2=BD?CD（射影定理），∵BD=4，CD=9，∴AD=6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)：射影定理．12．（3分）如圖，直線AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是2．【分析】根據(jù)BC=AC可得=，再根據(jù)條件AD∥BE∥CF，可得=，再把DE=4代入可得EF的值．【解答】解：∵BC=AC，∴=，∵AD∥BE∥CF，∴=，∵DE=4，∴=2，∴EF=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是掌握三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．13．（3分）已知△ABC∽△DEF，且它們的面積之比為4：9，則它們的相似比為2：3．【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，可直接得出結(jié)果．【解答】解：因?yàn)椤鰽BC∽△DEF，所以△ABC與△DEF的面積比等于相似比的平方，因?yàn)镾△ABC：S△DEF=2：9=（）2，所以△ABC與△DEF的相似比為2：3，故答案為：2：3．【點(diǎn)評(píng)】本題比較容易，考查相似三角形的性質(zhì)．利用相似三角形的性質(zhì)時(shí)，要注意相似比的順序，同時(shí)也不能忽視面積比與相似比的關(guān)系．相似比是聯(lián)系周長(zhǎng)、面積、對(duì)應(yīng)線段等的媒介，也是相似三角形計(jì)算中常用的一個(gè)比值．14．（3分）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，則△ABC與△DEF的面積之比為1：4．【分析】由AD=OA，易得△ABC與△DEF的位似比等于1：2，繼而求得△ABC與△DEF的面積之比．【解答】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴AB：DE=OA：OD=1：2，∴△ABC與△DEF的面積之比為：1：4．故答案為：1：4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了位似圖形的性質(zhì)．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方．15．（3分）如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測(cè)量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是8米（平面鏡的厚度忽略不計(jì)）．【分析】由已知得△ABP∽△CDP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，解答即可．【解答】解：由題意知：光線AP與光線PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽R(shí)t△CDP，∴，∴CD==8（米）．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了平面鏡反射和相似形的知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形在測(cè)量中的應(yīng)用分析．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點(diǎn)M在AB邊上，且AM=3，過點(diǎn)M作直線MN與AC邊交于點(diǎn)N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN=4或6．【分析】分別利用，當(dāng)MN∥BC時(shí)，以及當(dāng)∠ANM=∠B時(shí)，分別得出相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．【解答】解：如圖1，當(dāng)MN∥BC時(shí)，則△AMN∽△ABC，故==，則=，解得：MN=4，如圖2所示：當(dāng)∠ANM=∠B時(shí)，又∵∠A=∠A，∴△ANM∽△ABC，∴=，即=，解得：MN=6，故答案為：4或6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形判定，正確利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出=，再根據(jù)AD=3，AB=5，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵AD=3，AB=5，∴=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例定理．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意準(zhǔn)確應(yīng)用平行線分線段成比例定理與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18．（8分）已知：平行四邊形ABCD，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE與AD、BD交于G、F．求證：CF2=GF?EF．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，AB∥CD，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得=，=，利用等量代換得到=，然后根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴=，=，∴=，即CF2=GF?EF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．19．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD為角平分線，DE⊥AB，垂足為E．（1）寫出圖中一對(duì)全等三角形和一對(duì)相似比不為1的相似三角形；（2）選擇（1）中一對(duì)加以證明．【分析】（1）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法得出符合題意的答案；（2）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分別得出即可．【解答】解：（1）△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD；（2）證明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD為角平分線，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，在△ADE和△BDE中∵，∴△ADE≌△BDE（AAS）；證明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD為角平分線，∴∠DBC=∠ABC=36°=∠A，∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BCD．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形以及全等三角形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵．20．（8分）如圖，已知A（﹣4，2），B（﹣2，6），C（0，4）是直角坐標(biāo)系平面上三點(diǎn)．（1）把△ABC向右平移4個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位，得到△A1B1C1．畫出平移后的圖形，并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的一半，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)谒o的坐標(biāo)系中作出所有滿足條件的圖形．【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)，可分別求得△A1B1C1各點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而畫出圖形；（2）利用位似的性質(zhì)，可求得△A2B2C2各點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而畫出圖形．【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示，其中A1的坐標(biāo)為：（0，1）；（2）符合條件△A2B2C2有兩個(gè)，如圖所示．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了位似變換與平移的變換．注意根據(jù)平移與位似的性質(zhì)求得各點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．21．（8分）在△ABC中，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)E在BD上，且DE=CD，過點(diǎn)E作AB的平行線交AD于F，且EF=AC．如圖，求證：∠BAD=∠CAD．【分析】延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，過C作CG∥AB交FD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，可證明△EDF≌△CMD，可得CM=EF=AC，進(jìn)一步得到結(jié)論；【解答】證明：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，過C作CG∥AB交FD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則EF∥MC，∴∠BAD=∠EFD=∠M，在△EDF和△CMD中，，∴△EDF≌△CMD（AAS），∴MC=EF=AC，∴∠M=∠CAD，∴∠BAD=∠CAD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定于性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在線段BC上任取一點(diǎn)E，連接DE，作EF⊥DE，交直線AB于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)F與B重合，求CE的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)F在線段AB上，且AF=CE，求CE的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，得出矩形ABEC求出BE，即可求出CE；（2）過D作DM⊥BC于M，得出四邊形ABMD是矩形，推出AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3，設(shè)AF=CE=a，則BF=7﹣a，EM=a﹣3，BE=12﹣a，求出∠BFE=∠DEM，∠B=∠DME，證△FBE∽△EMD，得出比例式=，求出a即可．【解答】解：（1）當(dāng)F和B重合時(shí)，∵EF⊥DE，∵DE⊥BC，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴AD=EF=9，∴CE=BC﹣EF=12﹣9=3；（2）過D作DM⊥BC于M，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴DM∥AB，∵AD∥BC，∴四邊形ABMD是矩形，∴AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3，設(shè)AF=CE=a，則BF=7﹣a，EM=a﹣3，BE=12﹣a，∵∠FEC=∠B=∠DMB=90°，∴∠FEB+∠DEM=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∴∠BFE=∠DEM，∵∠B=∠DME，∴△FBE∽△EMD，∴=，∴=，a=5，a=17，∵點(diǎn)F在線段AB上，AB=7，∴AF=CE=17（舍去），即CE=5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角梯形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．23．（10分）如圖，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°．（1）求∠ADE和∠AED的度數(shù)；（2）求DE的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等解答；（2）根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．【解答】解：（1）∵∠BAC=75°，∠ABC=40°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣75°﹣40°=65°，∵△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠ABC=40°，∠AED=∠C=65°；（2）∵△ABC∽△ADE，∴=，即=，解得DE=12cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)．24．（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的速度是4cm/秒，點(diǎn)Q的速度是2cm/秒，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求：（1）當(dāng)t=3秒時(shí)，這時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？（2）若△CPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？【分析】（1）在Rt△CPQ中，當(dāng)t=3秒，可知CP、CQ的長(zhǎng)，運(yùn)用勾股定理可將PQ的長(zhǎng)求出；（2）由點(diǎn)P，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間，又知AC，BC的長(zhǎng)，可將CP、CQ用含t的表達(dá)式求出，代入直角三角形面積公式S△CPQ=CP×CQ求解；（3）應(yīng)分兩種情況：當(dāng)Rt△CPQ∽R(shí)t△CAB時(shí)，根據(jù)=，可將時(shí)間t求出；當(dāng)Rt△CPQ∽R(shí)t△CBA時(shí)，根據(jù)=，可求出時(shí)間t．【解答】解：由題意得AP=4t，CQ=2t，則CP=20﹣4t，（1）當(dāng)t=3秒時(shí)，CP=20﹣4t=8cm，CQ=2t=6cm，由勾股定理得PQ=；（2）由題意得AP=4t，CQ=2t，則CP=20﹣4t，因此Rt△CPQ的面積為S=cm2；（3）分兩種情況：①當(dāng)Rt△CPQ∽R(shí)t△CAB時(shí)，，即，解得t=3秒；②當(dāng)Rt△CPQ∽R(shí)t△CBA時(shí)，，即，解得t=秒．因此t=3秒或t=秒時(shí)，以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用，在解第三問時(shí)應(yīng)分兩種情況進(jìn)行求解，在解題過程應(yīng)防止漏解或錯(cuò)解．九年級(jí)下冊(cè)《第二十七章相似》單元檢測(cè)試卷（五）九年級(jí)（）班姓名：得分：一、選擇題（每題3分，共24分）1．如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，則的值為()A． B． C． D．第第2題圖第第1題圖第第3題圖2．如圖所示，△ABC中DE∥BC，若AD∶DB＝1∶2，則下列結(jié)論中正確的是()A． B．C． D．3．如圖所示，在△ABC中∠BAC＝90°，D是BC中點(diǎn)，AE⊥AD交CB延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC4．如圖所示，在△ABC中D為AC邊上一點(diǎn)，若∠DBC＝∠A，，AC＝3，則CD長(zhǎng)為()A．1 B． C．2 D．第7題圖第7題圖第6題圖第4題圖5．若P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B，C的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線截△ABC，截得的三角形與原△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有()A．1條 B．2條 C．3條 D．4條6．如圖所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是()A． B．C． D．7．如圖所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A．PA·AB＝PC·PB B．PA·PB＝PC·PDC．PA·AB＝PC·CD D．PA∶PB＝PC∶PD8．如圖所示，△ABC中，AD⊥BC于D，對(duì)于下列中的每一個(gè)條件：①∠B＋∠DAC＝90°②∠B＝∠DAC第8題圖③CD：AD＝AC：AB④AB2＝BD第8題圖其中一定能判定△ABC是直角三角形的共有()A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)二、填空題（每題4分，共16分）：9．如圖9所示，身高1.6m的小華站在距路燈桿5m的C點(diǎn)處，測(cè)得她在燈光下的影長(zhǎng)CD為2.5m，則路燈的高度AB為______．10．如圖所示，△ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上一點(diǎn)，且，射線CF交AB于E點(diǎn)，則等于______．第10題圖第10題圖第9題圖第11題圖11．如圖所示，△ABC中，DE∥BC，AE∶EB＝2∶3，若△AED的面積是4m2，則四邊形DEBC12．若兩個(gè)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比是5∶4，則這兩個(gè)多邊形的周長(zhǎng)比是______．三、解答題13．（10分）已知，如圖，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D為BC邊上一點(diǎn)，BD＝1．(1)求證：△ABD∽△CBA；(2)作DE∥AB交AC于點(diǎn)E，請(qǐng)?jiān)賹懗隽硪粋€(gè)與△ABD相似的三角形，并直接寫出DE的長(zhǎng)．14．（8分）已知：如圖，AB是半圓O的直徑，CD⊥AB于D點(diǎn)，AD＝4cm，DB＝9cm，求CB的長(zhǎng)．15．（8分）如圖所示，在由邊長(zhǎng)為1的25個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC，試在這個(gè)網(wǎng)格上畫一個(gè)與△ABC相似，且面積最大的△A1B1C1(A1，B1，C1三點(diǎn)都在格點(diǎn)上)，并求出這個(gè)三角形的面積．16．（10分）如圖所示，在5×5的方格紙上建立直角坐標(biāo)系，A(1，0)，B(0，2)，試以5×5的格點(diǎn)為頂點(diǎn)作△ABC與△OAB相似(相似比不為1)，并寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)．17．(12分)如圖所示，⊙O的內(nèi)接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，OC交AB于E點(diǎn)．(1)求∠D的度數(shù)；(2)求證：AC2＝AD·CE．18．（12分）已知：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B，C點(diǎn)重合)，∠ADE＝45°．(1)求證：△ABD∽△DCE；(2)設(shè)BD＝x，AE＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)．19．（12分）已知：如圖，△ABC中，AB＝4，D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE∥BC，連結(jié)DC，設(shè)△ABC的面積為S，△DCE的面積為S′．(1)當(dāng)D為AB邊的中點(diǎn)時(shí)，求S′∶S的值；(2)若設(shè)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍．20．（10分）已知：如圖，拋物線y＝x2－x－1與y軸交于C點(diǎn)，以原點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作⊙O，交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于另一點(diǎn)D．設(shè)點(diǎn)P為拋物線y＝x2－x－1上的一點(diǎn)，作PM⊥x軸于M點(diǎn)，求使△PMB∽△ADB時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案與提示1．C．2．D．3．C．4．C．5．C．6．C．7．B．8．A．9．4．8m．10．11．21m2．12．5∶4．13．(1)，得△HBD∽△CBA；(2)△ABC∽△CDE，DE＝1.5．14．提示：連結(jié)AC．15．提示：△A1B1C1的面積為5．16．C(4，4)或C(5，2)．17．提示：(1)連結(jié)OB．∠D＝45°．(2)由∠BAC＝∠D，∠ACE＝∠DAC得△ACE∽△DAC．18．(1)提示：除∠B＝∠C外，證∠ADB＝∠DEC．(2)提示：由已知及△ABD∽△DCE可得從而y＝AC－CE＝x2－(其中)．(3)當(dāng)∠ADE為頂角時(shí)：提示：當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，△ABD≌△DCE．可得當(dāng)∠ADE為底角時(shí)：19．(1)S＇∶S＝1∶4；(2)20．提示：設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)xP＝a，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)yP＝a2－a－1．則PM＝｜a2－a－1｜，BM＝｜a－1｜．因?yàn)椤鰽DB為等腰直角三角形，所以欲使△PMB∽△ADB，只要使PM＝BM.即｜a2－a－1｜＝｜a－1｜．不難得a1＝0．∴P點(diǎn)坐標(biāo)分別為P1(0，－1)．P2(2，1)．21．(1)y＝x2－2x－3，A(－1，0)，B(3，0)；(2)或D(1，－2)．22．(1)略；(2)(3)當(dāng)x＝3時(shí)，S最大值．九年級(jí)下冊(cè)《第二十七章相似》單元檢測(cè)試卷（六）班級(jí)__________姓名_______學(xué)號(hào)_______分?jǐn)?shù)_______一、選擇題如圖，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA=2∶3，EF=4，則CD的長(zhǎng)為（）A．EQ\F(16,3) B．8 C．10 D．16如圖，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于()A. B. C.D.在菱形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F,AABCDFE若EC=2BE，則的值是（）A.B.C.D.已知：如圖，DE∥BC，AD:DB=1:2，則下列結(jié)論不正確的是（）A、B、C、D、如圖，鐵路道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m，長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m．當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高（桿的寬度忽略不計(jì)）（）．A．4m B．6m C．8m D．12m如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）平面直角坐標(biāo)系中，有一條“魚”，它有六個(gè)頂點(diǎn)，則（）A.將各點(diǎn)橫坐標(biāo)乘以2，縱坐標(biāo)不變，得到的魚與原來的魚位似B.將各點(diǎn)縱坐標(biāo)乘以2，橫坐標(biāo)不變，得到的魚與原來的魚位似C.將各點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)都乘以2，得到的魚與原來的魚位似D.將各點(diǎn)橫坐標(biāo)乘以2，縱坐標(biāo)乘以，得到的魚與原來的魚位似對(duì)于平面圖形上的任意兩點(diǎn)P，Q，如果經(jīng)過某種變換得到新圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我們把這種變換稱為“等距變換”，下列變換中不一定是等距變換的是（）A．平移B．旋轉(zhuǎn)C．軸對(duì)稱D．位似已知:如圖,點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1）.若以C，D，E（E在格點(diǎn)上）為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是（）A．（6，0） B．（4，2）C．（6，5） D．（6，3）小明在暗室做小孔成像實(shí)驗(yàn).如圖1，固定光源（線段MN）發(fā)出的光經(jīng)過小孔（動(dòng)點(diǎn)K）成像（線段M'N'）于足夠長(zhǎng)的固定擋板（直線l）上，其中MN//l.已知點(diǎn)K勻速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)路徑由AB，BC，CD，DA，AC，BD組成．記它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，M'N'的長(zhǎng)度為y，若y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致如圖2所示，則點(diǎn)K的運(yùn)動(dòng)路徑可能為（）A．A→B→C→D→AB．B→C→D→A→BC．B→C→A→D→BD．D→A→B→C→D圖1圖2二、填空題如果兩個(gè)相似三角形的面積比是，那么它們的相似比是.如圖，小偉在打網(wǎng)球時(shí)，擊球點(diǎn)距離球網(wǎng)的水平距離是8米，已知網(wǎng)高是0.8米，要使球恰好能打過網(wǎng)，且落在離網(wǎng)4米的位置，則球拍擊球的高度h為米.如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長(zhǎng)為.如圖，點(diǎn)D為△ABC外一點(diǎn)，AD與BC邊的交點(diǎn)為E，AE=3，DE=5，BE=4，要使△BDE與△ACE相似，那么線段CE的長(zhǎng)等于．如圖，與中，交于．給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．三、解答題ABC如圖，△ABC請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使A（2，3），C（6，2），并求出B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫出放大后的圖形△；（3）計(jì)算△的面積S．AABCDEFH如圖，點(diǎn)H在YABCD的邊DC延長(zhǎng)線上，連結(jié)AH分別交BC、BD于點(diǎn)E、F，求證：．如圖，花叢中有一路燈桿AB.在燈光下，小明在D點(diǎn)處的影長(zhǎng)DE=3米，沿BD方向行走到達(dá)G點(diǎn)，DG=5米，這時(shí)小明的影長(zhǎng)GH＝5米.如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度(精確到0.1米)．如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧AB的中點(diǎn)，⊙O的切線BD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E是OB的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交切線DB于點(diǎn)F，AF交⊙O于點(diǎn)H，連結(jié)BH．（1）求證：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的長(zhǎng)．閱讀下面材料：小昊遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC邊上的中線，點(diǎn)D在BC邊上，CD：BD=1：2，AD與BE相交于點(diǎn)P，求的值．小昊發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)A作AF∥BC，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，通過構(gòu)造△AEF，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決（如圖2）．請(qǐng)回答：的值為．圖1圖圖1圖3圖2參考小昊思考問題的方法，解決問題：如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，AD與AC邊上的中線BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，DC：BC：AC=1：2：3．（1）求的值；（2）若CD=2，則BP=．參考答案：