2023-2024學(xué)年甘肅省天水市秦州區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.四個(gè)數(shù)-2，12，0，3，其中負(fù)數(shù)有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.如圖所示的幾何體的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.

3.實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中，相反數(shù)最大的是(

)

A.a B.b C.c D.d4.下列說(shuō)法正確的是(

)①0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)；②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)；③數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)；④兩個(gè)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④5.下列各式中，正確的是(

)A.2a+3b=5ab B.4a-3a=1

C.3a2b-46.下列近似數(shù)結(jié)論表述不正確的是(

)A.0.23(精確到百分位) B.0.50(精確到0.01)

C.0.019(精確到0.001) D.6.0(精確到個(gè)位)7.下面圖形不是正方體的展開(kāi)圖的是(

)A. B.

C. D.8.如圖，∠AOC=∠BOD=90°，且∠DOC=20°，則∠AOB=(

)A.160°

B.150°

C.140°

D.165°9.已知多項(xiàng)式3mx2+3y-3-15x2+2中不含xA.5 B.-5 C.3 D.1510.如圖，已知AD/?/CD，∠1=109°，∠2=120°，則∠α的度數(shù)是(

)A.38°

B.48°

C.49°

D.60°二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.單項(xiàng)式-2πx4y512.比較大小-65______-56(填“>”“=”或“<13.近幾年我國(guó)芯片產(chǎn)業(yè)出現(xiàn)被卡脖子的情況，其實(shí)中國(guó)半導(dǎo)體的芯片設(shè)計(jì)能力已經(jīng)很強(qiáng)，主要問(wèn)題和難點(diǎn)在制造環(huán)節(jié).目前我國(guó)只能做到0.000000014米的制程，用科學(xué)記數(shù)法將0.000000014可表示為_(kāi)_____．14.一個(gè)幾何體由若干大小相同的小正方體搭成，如圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，若組成這個(gè)幾何體的小正方體最少需要m個(gè)，最多需要n個(gè)，則m-n=______．15.如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，則∠ACB=______．

16.已知∠AOB和∠MPN，兩個(gè)角的兩邊分別平行，∠MPN=2∠AOB-60°，則∠AOB的大小為_(kāi)_____°.三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)(-1)100-24×(1318.(本小題6分)

正方體的表面展開(kāi)圖如圖所示，若相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，求x+2y-6z的值．19.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：

(1)6x2+5x2-2(3x-2x2)，其中x=-120.(本小題8分)

某檢修小組乘一輛汽車沿東西走向的公路檢修線路，約定向東走為正，向西走為負(fù)，某天從A地出發(fā)到收工時(shí)，行走記錄如下(單位：km)：

+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6

(1)收工時(shí)，檢修小組在A地的哪一邊，距A地多遠(yuǎn)？

(2)若汽車行駛每千米耗油2升，已知汽車出發(fā)時(shí)油箱里有180升汽油，問(wèn)收工后還要回到A地，是否需要中途加油？若加，應(yīng)加多少升？若不加，還剩多少升汽油？21.(本小題10分)

如圖，學(xué)校操場(chǎng)主席臺(tái)前計(jì)劃修建一塊凹字形花壇.(單位：米)

(1)用含a，b的整式表示花壇的周長(zhǎng)；

(2)若a=2，b=3，求此時(shí)花壇的周長(zhǎng)為多少米？22.(本小題10分)

如圖是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體．

(1)請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體從不同方向看到的圖形；

(2)若每一個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為a，則求出小正方體的表面積．23.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，E、G分別是AB、AC上的點(diǎn)，F(xiàn)、D是BC上的點(diǎn)，連接EF、AD、DG，AD/?/EF，∠1+∠2=180°．

(1)說(shuō)明：AB//DG；

(2)若∠2=145°，∠B=35°，說(shuō)明：DG是∠ADC的平分線．24.(本小題12分)

(1)如圖①，如果AB/?/CD，求證：∠APC=∠A+∠C．

(2)如圖②，AB/?/CD，根據(jù)上面的推理方法，直接寫(xiě)出∠A+∠P+∠Q+∠C=______．

(3)如圖③，AB/?/CD，若∠ABP=x，∠BPQ=y，∠PQC=z，∠QCD=m，則m=______(用x、y、z表示)．

25.(本小題14分)

如圖，A，O，B在同一條直線上.射線OD平分∠BOC，設(shè)∠AOD=α(135°<α<180°)．

(1)當(dāng)α=150°時(shí).求∠AOC的度數(shù)；

(2)若在∠AOD的內(nèi)部畫(huà)射線OE，使∠BOE=90°，求證：∠DOE與∠DOC互余；

(3)若∠DOE與∠DOC互余，求∠BOE(可用含α的代數(shù)式表示)．

答案和解析1.答案：A

解析：解：-2是負(fù)數(shù)；12，3是正數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；

則負(fù)數(shù)有1個(gè)，

故選：A．

根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可求得答案．

2.答案：D

解析：解：這個(gè)幾何體的主視圖為：

故選：D．

根據(jù)簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫(huà)法畫(huà)出它的主視圖即可．

本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡(jiǎn)單幾何體三視圖的畫(huà)法和形狀是正確解答的關(guān)鍵．3.答案：A

解析：解：根據(jù)圖示，可得：a<b<0<c<d，

∴這四個(gè)數(shù)中，相反數(shù)最大的是a．

故選：A．

首先根據(jù)：當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，可得：a<b<0<c<d；然后根據(jù)：哪個(gè)數(shù)越大，則它的相反數(shù)越小，判斷出這四個(gè)數(shù)中，相反數(shù)最大的是哪個(gè)數(shù)即可．

此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握．4.答案：A

解析：解：0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，所以①正確；

相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)，所以②正確；

數(shù)軸上在原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等的數(shù)互為相反數(shù)，所以③錯(cuò)誤；

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小，所以④錯(cuò)誤．

故選：A．5.答案：C

解析：解：A、2a，3b不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；

B、4a-3a=a，不符合題意；

C、3a2b-4a2b=-a2b，符合題意；

D、-2(x-4)=-2x+86.答案：D

解析：解：A、0.23精確到百分位，故正確，不合題意；

B、0.50精確到0.01，故正確，不合題意；

C、0.019精確到0.001，故正確，不合題意；

D、6.0精確到十分位，故錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D．

精確到第幾位就是對(duì)該位的后一位進(jìn)行四舍五入即可．

本題考查了近似數(shù)，解題的關(guān)鍵是“精確到第幾位”就是對(duì)該位的后一位進(jìn)行四舍五入．7.答案：A

解析：解：A中的圖形不是正方體的展開(kāi)圖，故A符合題意；

B、C、D中的圖形是正方體的展開(kāi)圖，故B、C、D不符合題意．

故選：A．

動(dòng)手操作，即可得到答案．

本題考查幾何體的展開(kāi)圖，關(guān)鍵是動(dòng)手操作．8.答案：A

解析：解：∵∠AOC=90°，∠COD=20°，

∴∠AOD=70°，

∴∠AOB=∠AOD+∠DOB=70°+90°=160°．

故選：A．

求出∠AOD的度數(shù)，然后根據(jù)∠AOB=∠AOD+∠DOB，即可得出答案．

本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，求出∠AOD的度數(shù)．9.答案：A

解析：解：3mx2+3y-3-15x2+2

=(3mx2-15x2)+3y-(3-2)

=(3m-15)x2+3y-1，

因?yàn)榛?jiǎn)后不含10.答案：C

解析：解：如圖，設(shè)AF與直線CD相交于E，

∵AB/?/CD，

∴∠3=180°-∠1=180°-109°=71°，

由三角形的外角性質(zhì)得，

∠α=∠2-∠3=120°-71°=49°．

故選：C．

本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，熟記各性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．11.答案：-2π解析：解：?jiǎn)雾?xiàng)式-2πx4y53的系數(shù)是-2π3．12.答案：<

解析：解：∵|-65|=65=3630，|-56|=56=2530，且13.答案：1.4×10解析：解：0.000000014=1.4×10-8．

故答案為：1.4×10-8．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，14.答案：-4

解析：解：最多有：n=1+2+2+2+3+3=13(個(gè))，最少有：m=1+1+1+2+1+3=9(個(gè))，

所以m-n=9-13=-4，

故答案為：-4．

由從上面看得的圖形，求出最多，最少的n，m的值，可得結(jié)論．

本題考查不同方向看物體，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．15.答案：105°

解析：解：過(guò)點(diǎn)C作CD/?/AE．

∵CD/?/AE，BF//AE，

∴CD/?/BF．

∵CD/?/AE，

∴∠DCA=∠CAE=60°，

同理：∠DCB=∠CBF=45°．

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=105°．

過(guò)點(diǎn)C作CD/?/AE，從而可證明CD/?/BF，然后由平行線的性質(zhì)可知∠DCA=∠CAE，∠DCB=∠CBF，從而可求得∠ACB的度數(shù)．

本題主要考查的是方向角的定義和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，掌握此類問(wèn)題輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．16.答案：60或80

解析：解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖1，

由題意可知：AO//MP，BO//PN，

∴∠AOB=∠1，∠1=∠MPN，

∴∠AOB=∠MPN，

設(shè)∠AOB=x°，

∵∠MPN=2∠AOB-60°，

∴x=2x-60，

∴x=60，

即∠AOB=60°．

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖2，

由題意可知：AO//MP，BO//PN，

∴∠AOB=∠2，∠2+∠MPN=180°，

∴∠AOB+∠MPN=180°，

∴∠MPN=180°-∠AOB

設(shè)∠AOB=x°，

∵∠MPN=2∠AOB-60°，

∴180-x=2x-60，

∴x=80，

即∠AOB=80°．

綜上所述，∠AOB的大小為60°或80°．

故答案為：60或80．

先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分兩種情況去考慮：∠AOB=∠MPN和∠AOB+∠MPN=180°，結(jié)合圖形即可求出∠AOB的大?。?/p>

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是正確解題的關(guān)鍵．17.答案：解：(1)(-1)100-24×(13-12-38)

=1-(24×13-24×12-24×38)

=1-(8-12-9)

=1-(-13)

=1+13解析：(1)先算乘方，利用乘法分配律展開(kāi)，計(jì)算乘法，再算加減法；

(2)先算乘方和括號(hào)內(nèi)的，再算乘法，最后計(jì)算加減．

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則．18.答案：解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“x”相對(duì)的數(shù)字是“1”；

“y”相對(duì)的數(shù)字是“-12”；

“z”相對(duì)的數(shù)字是“3”，

∵相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，

∴x=1，y=-2，z=13，解析：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．

本題考查正方體的表面展開(kāi)圖，掌握正方體的表面展開(kāi)圖的特征是正確判斷的前提．19.答案：解：(1)原式=6x2+5x2-6x+4x2

=(6+5+4)x2-6x

=15x2-6x，

當(dāng)x=-13時(shí)，

原式=15×(-13)2-6×(-13)

=15×19+2

=53+2

=113解析：(1)利用去括號(hào)的法則去掉括號(hào)后，合并同類項(xiàng)，將x值代入運(yùn)算即可；

(2)利用去括號(hào)的法則去掉括號(hào)后，合并同類項(xiàng)，將a，b值代入運(yùn)算即可．

本題主要考查了整式的加減與化簡(jiǎn)求值，求代數(shù)式的值，熟練掌握去括號(hào)的法則和合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．20.答案：解：(1)根據(jù)題意得：

+15+(-2)+(+5)+(-1)+(+10)+(-3)+(-2)+12+4+(-5)+6

=+39(km)，

則收工時(shí)，檢修小組在A地的東邊，距A地39km；

(2)根據(jù)題意得：

2×(|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|12|+|4|+|-5|+|6|+|39|)

=2×104

=208(升)，

208-180=28(升)，

則收工后還要回到A地，需要中途加油，應(yīng)加28升．

解析：(1)把記錄的數(shù)字相加得到結(jié)果，判斷即可；

(2)求出記錄數(shù)字的絕對(duì)值之和，乘以每千米耗油2升，得到耗油的升數(shù)，即可作出判斷．

此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正數(shù)與負(fù)數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．21.答案：解：(1)橫向的花壇邊長(zhǎng)為：2(2a+3b)，

豎向的花壇邊長(zhǎng)為：(8a+2b)，

花壇總邊長(zhǎng)為：2(2a+3b)+(8a+2b)=4a+6b+8a+2b=(12a+8b)米；

(2)將a=2，b=3代入(12a+8b)得，

12×2+8×3=24+24=48(米)．

答：花壇的邊長(zhǎng)為48米．

解析：(1)按照?qǐng)D示表示出花壇的周長(zhǎng)即可；

(2)將a=2，b=3代入(1)計(jì)算即可．

本題考查了列代數(shù)式，將邊長(zhǎng)分類計(jì)算是關(guān)鍵．22.答案：解：(1)如圖所示，

(2)(6+6+4+4+4+4)×a×a=28a2．解析：(1)根據(jù)幾何體的特征，數(shù)形結(jié)合，即可得；

(2)上下左右前后依次去數(shù)，即可得；

本題考查了從不同方向看幾何體，掌握幾何體的特征，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．23.答案：證明：(1)∵AD//EF，

∴∠BAD+∠2=180°．

∵∠1+∠2=180°，

∴∠BAD=∠1．

∴AB//DG．

(2)∵∠1+∠2=180°，∠2=145°，

∴∠1=35°．

∵AB/?/DG，

∴∠B=∠GDC=35°．

∴∠1=∠GDC．

∴DG是∠ADC的平分線．

解析：(1)先利用平行線的性質(zhì)及∠1+∠2=180°得到∠BAD=∠1的關(guān)系，再利用平行線判定定理說(shuō)明AB//DG；

(2)利用∠2與∠1的關(guān)系先求出∠1，再利用AB//DG求出∠GDC，最后說(shuō)明DG是∠ADC的平分線．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，掌握“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”、“兩直線平行，同位角相等”、“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”及鄰補(bǔ)角的定義是解決本題的關(guān)鍵．24.答案：540°

x+z-y

解析：(1)證明：過(guò)P作PM/?/AB，如圖，

∴∠A=∠APM，

∵PM/?/AB，AB/?/CD(已知)，

∴PM//CD，

∴∠C=∠CPM，

∵∠APC=∠APM+∠CPM，

∴∠APC=∠A+∠C；

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE/?/AB，過(guò)點(diǎn)Q作QF/?/AB，

∵AB/?/DC，PE/?/AB，QF/?/AB，

∴AB//PE//QF//CD，

∴∠A+∠APE=180°，∠EPQ+∠PQF=180°，∠FQC+∠QCD=180°，

∴∠A+∠APQ+∠PQC+∠C=540°，

故答案為：540°；

(3)解：如圖，

過(guò)點(diǎn)P作PE/?/AB，過(guò)點(diǎn)Q作QF/?/AB，

∵AB/?/DC，PE/?/AB，QF/?/AB，

∴AB//PE//QF//CD，

∴∠B=∠BPE，∠QPE=∠PQF，∠FQC=∠C，

∴∠B+∠PQC=∠C+∠BPQ，

即x+z=m+y，

∴m=x+z-y，

故答案為：x+z-y．

(1)過(guò)P作PM/?/AB，利用平行線的判定與性質(zhì)證明即