數(shù)列求和練習(xí)題題目一：已知數(shù)列\(zhòng)(a_n,b_n\)滿足如下關(guān)系式：\(a_n=2n+1,b_n=3n-2\)求\(\sum_{n=1}^{10}(a_n+b_n)\)的值。解答一：首先，我們可以通過將\(a_n\)和\(b_n\)的表達(dá)式代入求和公式，得到求和的表達(dá)式：\[\sum_{n=1}^{10}(a_n+b_n)=\sum_{n=1}^{10}(2n+1+3n-2)\]然后，我們可以對(duì)表達(dá)式進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算：\[=\sum_{n=1}^{10}5n-1\]進(jìn)一步簡(jiǎn)化，則有：\[=5\sum_{n=1}^{10}n-\sum_{n=1}^{10}1\]根據(jù)數(shù)列求和公式，我們知道：\[\sum_{n=1}^{10}n=\frac{{n\cdot(n+1)}}{2}\]因此，代入公式可得：\[=5\cdot\frac{{10\cdot(10+1)}}{2}-10\]\[=5\cdot\frac{{110}}{2}-10\]\[=55\cdot2-10\]\[=100\]所以，\(\sum_{n=1}^{10}(a_n+b_n)\)的值為100。題目二：設(shè)數(shù)列\(zhòng)(c_n\)滿足如下關(guān)系式：\(c_1=2,c_n=c_{n-1}+3,(n>1)\)求\(\sum_{n=1}^{6}c_n\)的值。解答二：首先，我們可以通過將數(shù)列\(zhòng)(c_n\)的表達(dá)式代入求和公式，得到求和的表達(dá)式：\[\sum_{n=1}^{6}c_n=\sum_{n=1}^{6}(c_{n-1}+3)\]然后，我們可以對(duì)表達(dá)式進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算：\[=\sum_{n=1}^{6}c_{n-1}+\sum_{n=1}^{6}3\]接下來，我們觀察到\(\sum_{n=1}^{6}c_{n-1}\)的求和范圍是從\(n=1\)到\(n=6\)，而對(duì)應(yīng)的數(shù)列\(zhòng)(c_{n-1}\)的求和范圍應(yīng)為\(n=0\)到\(n=5\)。因此，我們可以將求和范圍進(jìn)行調(diào)整：\[=\sum_{n=0}^{5}c_n+\sum_{n=1}^{6}3\]繼續(xù)簡(jiǎn)化，則有：\[=c_0+\sum_{n=1}^{5}c_n+3\times6\]根據(jù)數(shù)列的定義，我們可以得到：\(c_0=2\)，因?yàn)閈(c_1=c_0+3=2+3=5\)，依次類推，我們可以計(jì)算出數(shù)列\(zhòng)(c_n\)的前6項(xiàng)：\(c_0=2,c_1=5,c_2=8,c_3=11,c_4=14,c_5=17\)代入公式可得：\[=2+5+8+11+14+17+3