20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)第1課時(shí)中位數(shù)和眾數(shù)20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)數(shù)據(jù)總體的集中趨勢(shì)，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想.阿Q回憶十年前大學(xué)畢業(yè)后找工作經(jīng)歷，開始想找一份月薪在1700以上的工作，那天他看見(jiàn)三毛公司門口的招聘廣告，上面寫著：現(xiàn)因業(yè)務(wù)需要招員工一名，有意者歡迎前來(lái)應(yīng)聘,當(dāng)時(shí)阿Q走了進(jìn)去……阿Q應(yīng)聘情景導(dǎo)入

我們好幾人工資都是1100元.職員D職員C我的工資是1200元，在公司中算中等收入.阿Q應(yīng)聘？阿Q我公司員工的收入很高，月平均工資為2000元.經(jīng)理那時(shí)阿Q問(wèn)了三毛公司的所有員工的月薪，列出如下統(tǒng)計(jì)表：?jiǎn)T工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G月薪（元）600040001700130012001100110011005001.經(jīng)理說(shuō)平均工資有2000元對(duì)不對(duì)？2.你覺(jué)得用平均數(shù)代表三毛公司的員工工資合適嗎？3.你認(rèn)為阿Q如果在該公司應(yīng)聘，工資能達(dá)到阿Q預(yù)想的要求嗎？他的工資很可能是哪個(gè)數(shù)？試說(shuō)明理由，與同伴交流.三毛公司的工資水平到底怎樣？我該不該去應(yīng)聘？合作探究活動(dòng)：探究中位數(shù)及眾數(shù)的定義及確定方法將9人的工資按由低到高的順序排列，處在正中間位置是中位數(shù).50011001100110012001300170040006000中位數(shù)什么是中位數(shù)？它就是中位數(shù)員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F

月薪（元）60004000170013001200110011001100如三毛公司只有8個(gè)員工，用上面那種方法你能求出它們工資的中位數(shù)是多少嗎？獨(dú)立思考后與同伴交流.可要?jiǎng)幽X筋喲

該公司7員工的工資中出現(xiàn)的頻數(shù)最多的那個(gè)工資，就是他們工資的眾數(shù)，如：眾數(shù)什么是眾數(shù)？170060004000130012001100500月薪600040001700130012001100500頻數(shù)1111131它就是眾數(shù)170060004000130012001100500月薪600040001700130012001100500頻數(shù)1231231如果有兩個(gè)工資的頻數(shù)并列最多，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是什么？獨(dú)立思考后小組交流.它是眾數(shù)它是眾數(shù)如果每個(gè)工資數(shù)的頻數(shù)都相同，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是什么？獨(dú)立思考后小組交流.

月薪600040001700130012001100500頻數(shù)1111111170060004000130012001100500這種情況沒(méi)有眾數(shù)工資太低了！找別家吧！又看到一家電視臺(tái)在招天氣預(yù)報(bào)員，當(dāng)時(shí)想著我去試試阿Q又到一家電視臺(tái)應(yīng)聘天氣預(yù)報(bào)員，電視臺(tái)讓他把當(dāng)天（2019年6月9日）的天氣預(yù)報(bào)說(shuō)一遍，于是阿Q集中精力把我國(guó)各大城市的天氣預(yù)報(bào)說(shuō)了一遍，最后又補(bǔ)說(shuō)了一句：我國(guó)34大城市當(dāng)日的最高氣溫（0c）平均數(shù)為29度，中位數(shù)為30度，眾數(shù)為31度，你認(rèn)為阿Q說(shuō)得對(duì)嗎？北京32天津33石家莊36太原31呼和浩特27沈陽(yáng)27長(zhǎng)春26哈爾濱26上海34南京32杭州32合肥32福州36南昌30濟(jì)南33鄭州34武漢31長(zhǎng)沙29廣州35?？?5南寧36成都29重慶27貴陽(yáng)24昆明23拉薩21西安33蘭州28銀川30西寧26烏魯木齊29臺(tái)北31香港36澳門35阿Q說(shuō)天氣預(yù)報(bào)他們說(shuō)我說(shuō)錯(cuò)了，我當(dāng)時(shí)想回去要好好學(xué)習(xí)！電視臺(tái)應(yīng)聘失敗！

1.中位數(shù)是一個(gè)位置代表值，利用中位數(shù)分析數(shù)據(jù)可以獲得一些信息。如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，在這組數(shù)據(jù)中，有一半數(shù)比中位數(shù)大，有一半數(shù)比中位數(shù)小.即小于或大于這個(gè)中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半.

2.求中位數(shù)的一般步驟:先排序、看奇偶，再確定中位數(shù).

3.中間位置確定確定方法是：n為奇數(shù)時(shí),中間位置是第個(gè)n為偶數(shù)時(shí),中間位置是第,個(gè)知識(shí)要點(diǎn)如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)沒(méi)有眾數(shù).例如：1，2，3，4，5沒(méi)有眾數(shù).一般來(lái)說(shuō)，一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).例如：1，2，3，3，4的眾數(shù)是3.如果有兩個(gè)或兩個(gè)以上個(gè)數(shù)出現(xiàn)次數(shù)都是最多的，那么這幾個(gè)數(shù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).例如：1，2，2，3，3，4的眾數(shù)是2和3.

例1下面兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？（1）5，6，2，3，2（2）5，6，2，4，3，5確定中位數(shù)要先排序、看奇偶，再確定中位數(shù)；確定眾數(shù)找出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).解：（1）中位數(shù)是3，眾數(shù)是2；（2）中位數(shù)是4.5,眾數(shù)是5.提示變式：已知數(shù)據(jù)1，3，2，x,2(1)如果這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

；（2）如果這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,則x的值是

.22例2已知一組數(shù)據(jù)10，10，x,8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).解：∵10，10，x,8的中位數(shù)與平均數(shù)相等∴(10+x)/2＝(10+10+x+8)/4∴x＝8(10+x)/2＝9∴這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是9.若沒(méi)有“由大到小排列”，則情況又如何？1.中位數(shù)、眾數(shù)的定義及確定方法中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).課堂小結(jié)2.中位數(shù)、眾數(shù)的意義及作用

中位數(shù)是位置代表值，小于或大于這個(gè)中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半；眾數(shù)往往是人們最為關(guān)心的一個(gè)量.3.中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別

中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中唯一的，可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)；而一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè)，而且一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù).20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)第2課時(shí)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.在具體問(wèn)題的分析數(shù)據(jù)中學(xué)會(huì)選用這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),中位數(shù)和眾數(shù)對(duì)事物進(jìn)行評(píng)價(jià).2.通過(guò)學(xué)習(xí)了解平均數(shù),中位數(shù)和眾數(shù)各有所長(zhǎng),也各有其短.在對(duì)事物的分析過(guò)程中要準(zhǔn)確使用這三個(gè)量.3．學(xué)會(huì)綜合全面分析問(wèn)題、分析事件.員工總工程師副經(jīng)理技術(shù)員A技術(shù)員B技術(shù)員C技術(shù)員D技術(shù)員E技術(shù)員F臨時(shí)員G工資50004000180017001500120012001200400下表是某公司月工資報(bào)表:請(qǐng)大家仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù),計(jì)算該公司員工的月平均工資是多少?平均月工資能否客觀地反映員工的實(shí)際收入?不能，因?yàn)槠骄鶖?shù)容易受極端值的影響.答：平均工資是2000元.極端值是指一組數(shù)據(jù)中與其余數(shù)據(jù)差異很大的數(shù)據(jù).情景導(dǎo)入某公司月工資報(bào)表:（3）你認(rèn)為用什么數(shù)據(jù)反映一般技術(shù)員工的收入比較合適？試說(shuō)明理由答：我認(rèn)為用中位數(shù)1500元.因?yàn)橹形粩?shù)不受特別大和特別小的數(shù)據(jù)的影響，能反映一組數(shù)據(jù)的中等水平.員工總工程師副經(jīng)理技術(shù)員A技術(shù)員B技術(shù)員C技術(shù)員D技術(shù)員E技術(shù)員F臨時(shí)員G工資50004000180017001500120012001200400（4）你認(rèn)為用什么數(shù)據(jù)反映多數(shù)人的收入比較合適？試說(shuō)明理由.答：我認(rèn)為用眾數(shù)1200元.因?yàn)楸姅?shù)同樣不受特別大和特別小的數(shù)據(jù)的影響，它能反映一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平.員工總工程師副經(jīng)理技術(shù)員A技術(shù)員B技術(shù)員C技術(shù)員D技術(shù)員E技術(shù)員F臨時(shí)員G工資50004000180017001500120012001200400某公司月工資報(bào)表:由上節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容我們知道，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的，而且，它們互相之間可以相等也可以不相等，沒(méi)有固定的大小關(guān)系.當(dāng)它們不全相等的時(shí)候，就產(chǎn)生了最終選用哪一特征數(shù)來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的問(wèn)題了.合作探究活動(dòng)：探究平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的使用

問(wèn)題：紫陽(yáng)“家家?！痹凇傲弧眱和?jié)期間銷售了某種童鞋30雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示：尺碼/厘米1819202121.52222.5銷售量/雙12511731(1)如果你是鞋廠經(jīng)理，在平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中你最關(guān)心哪個(gè)數(shù)據(jù)？最不關(guān)心的是哪個(gè)數(shù)據(jù)?解答最關(guān)心的是眾數(shù)，最不關(guān)心的是平均數(shù).

紫陽(yáng)“家家?！痹凇傲弧眱和?jié)期間銷售了某種童鞋30雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示：尺碼/厘米1819202121.52222.5銷售量/雙12511731(2)如果你是老板，你最關(guān)心的是什么？你能根據(jù)上面的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議嗎？

解：由上表可以看出，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，21是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即21cm的鞋銷售量最大.因此可以建議鞋店多進(jìn)21cm的鞋.我們看各類比賽,當(dāng)評(píng)委亮分后,主持人總要說(shuō)去掉一個(gè)最高分,去掉一個(gè)最低分,最后的分……為什么一定要去掉最高分和最低分來(lái)求平均分呢?你知道嗎?你知道嗎?因?yàn)槠骄鶖?shù)很敏感，當(dāng)數(shù)據(jù)中含有極個(gè)別特別大或特別小的數(shù)據(jù)時(shí)，平均數(shù)就不能很好的反映一般水平，而去掉最高分和最低分來(lái)求平均分，是為了減少極端數(shù)據(jù)對(duì)平均分的影響.平均數(shù)的計(jì)算要用到所有數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但它受極端值的影響較大.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某個(gè)數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們關(guān)心的一個(gè)量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì).中位數(shù)只需要很少的計(jì)算，不受極端值的影響，這在有些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn).知識(shí)要點(diǎn)溫馨提示：（1）平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的一些特征.平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平；中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的中等水平；眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平.（2）三個(gè)統(tǒng)計(jì)量不總是有意義，它們有各自的使用范圍.在具體問(wèn)題中要合理選用它們.

例1某公司10名銷售員，去年完成的銷售額情況如下表：（1）求銷售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；銷售額(單位:萬(wàn)元)34567810銷售人員數(shù)(單位:人)1321111解：(1)平均數(shù)為5.6萬(wàn)元眾數(shù)為4萬(wàn)元中位數(shù)為5萬(wàn)元.例1某公司10名銷售員，去年完成的銷售額情況如下表：（2）如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額多少合適？說(shuō)明理由.銷售額(單位:萬(wàn)元)34567810銷售人員數(shù)(單位:人)1321111解：(2)如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，這個(gè)目標(biāo)可以定為每月5.6萬(wàn)元.因?yàn)閺纳媳頂?shù)據(jù)看，在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，平均數(shù)最大?？梢怨烙?jì)，月銷售額定為每月5.6萬(wàn)元是一個(gè)較高目標(biāo)，大約會(huì)有2/5的銷售員可以完成.例1某公司10名銷售員，去年完成的銷售額情況如下表：

（3）如果想讓一半左右的銷售員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說(shuō)明理由.銷售額(單位:萬(wàn)元)34567810銷售人員數(shù)(單位:人)1321111解：(3)如果想讓一半左右的銷售員能夠達(dá)到銷售目標(biāo)，月銷售額可以定為5萬(wàn)元（中位數(shù)）.因?yàn)閺纳媳頂?shù)據(jù)看，月銷售額在5萬(wàn)元以上（含5萬(wàn)元）的有6人，占人數(shù)的一半左右.解題小結(jié)：（1）解決這類問(wèn)題，先要通過(guò)分析表中數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的情況；（2）確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。如果目標(biāo)定得太高，多數(shù)銷售員完不成任務(wù)，會(huì)使銷售員失去信心；如果目標(biāo)定得太低，不能發(fā)揮營(yíng)業(yè)員的潛力.某大商場(chǎng)策劃了一次“還利給顧客”活動(dòng)，凡一次購(gòu)物100元以上（含100元）均可當(dāng)場(chǎng)抽獎(jiǎng).獎(jiǎng)金分配見(jiàn)下表：獎(jiǎng)金等級(jí)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)四等獎(jiǎng)幸運(yùn)獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額/元15000800010008020中獎(jiǎng)人次41070360560商場(chǎng)欺騙顧客了嗎？商場(chǎng)提醒：平均每份獎(jiǎng)金249元！

你認(rèn)為商場(chǎng)的說(shuō)法能夠很好的