人教版初中數(shù)學八年級下冊16.3.2二次根式的混合運算同步練習夯實基礎篇一、單選題：1．下列計算中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的混合運算計算即可得出答案．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤，不符合題意；B、，此選項錯誤，不符合題意；C、，此選項正確，符合題意；D、，此選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．2．計算：（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將括號內(nèi)化為最簡二次根式，合并，再計算除法即可．【詳解】故選B．【點睛】本題考查二次根式的混合運算．掌握二次根式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．3．化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分子分母同時乘以即可求解．【詳解】解：．故選B．【點睛】本題考查了分母有理化，正確的計算是解題的關(guān)鍵．4．估計的值在（）A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間【答案】B【分析】先根據(jù)二次根式的混合計算法則計算原式，然后對所得的結(jié)果進行估算即可得到答案．【詳解】解：，∵，∴，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合計算，無理數(shù)的估算，正確根據(jù)二次根式的相關(guān)計算法則求出原式的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．5．與的關(guān)系是（

）A．相等 B．互為相反數(shù) C．互為倒數(shù) D．以上都不對【答案】A【分析】根據(jù)與的積為1，可得出與互為倒數(shù)，再選擇即可．【詳解】解：，與互為倒數(shù)，故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題時要注意觀察式子的形式，靈活借助平方差公式進行運算．6．已知，，則的值為（

）A．-32 B．32 C． D．【答案】C【分析】直接將原式變形，結(jié)合因式分解、二次根式的混合運算法則計算，進而得出答案．【詳解】解：∵，，∴＝ab（a﹣b）＝（4+2）（4﹣2）（4+24+2）＝（16﹣20）×4＝﹣16．故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確運用因式分解是解題關(guān)鍵．7．計算：的結(jié)果是（

）A． B．6 C． D．【答案】C【分析】利用平方差公式及積的乘方的法則對式子進行運算，從而可求解．【詳解】解：=====故選C．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，平方差公式，解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握．二、填空題：8．計算：＝_____．【答案】【分析】利用二次根式的乘法法則和加減運算法則進行計算即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵．9．計算：______．【答案】##【分析】利用完全平方公式和平方差公式計算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查完全平方公式和平方差公式，二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式以及二次根式的混合運算法則．10．化簡：_____．【答案】【分析】先找到分母得有理化因式，再利用分式的性質(zhì)進行化簡．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題主要考查二次根式的分母有理化，利用平方差公式進行分母有理化計算是解題關(guān)鍵．11．比較大小_____．【答案】【分析】利用作差法進行比較即可，如a-b＞0，則a＞b．【詳解】解：作差法可得：，∵與0的大小并不能直接觀察得出，∴利用平方法比較與的大小，∵，又∵，∴，則，∴即＜0，∴，得出：，故答案為：．【點睛】本題考查無理數(shù)的大小比較，可以利用近似值、作差法、分母有理化、求倒數(shù)等方法進行比較，選擇合適的方法，靈活計算是解題的關(guān)鍵．12．已知，，則的值為_________．【答案】【分析】先把二次根式進行化簡，然后把，，代入計算，即可得到答案.【詳解】解：=，∵，，∴原式=；故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，以及二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算的運算法則進行解題.13．已知，，則ab＝_____；a2+b2＝_____．【答案】

1

14【分析】先求出a+b、ab，再利用平方差公式、完全平方公式計算即可．【詳解】解：∵，，∴a+b＝2+2﹣＝4，ab＝（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1．∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2＝14．故答案為：1，14．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則和乘法公式是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：14．計算：下面是李明同學在解答某個題目時的計算過程，請認真閱讀并完成相應任務．……第一步……第二步……第三步任務一：填空：以上步驟中，從第_________步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是__________________；任務二：請寫出正確的計算過程；任務三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學習經(jīng)驗，就二次根式運算時還需注意的事項給其他同學提一條建議．【答案】一；運用完全平方公式錯誤，去括號錯誤；；注意二次根式的化簡要徹底（答案不唯一，合理即可）【分析】直接利用完全平方公式將原式化簡，再利用二次根式的混合運算法則計算即可．【詳解】解：任務一：根據(jù)題意可得第一步錯誤，錯誤的原因是運用完全平方公式錯誤，去括號錯誤；故答案為：一；運用完全平方公式錯誤，去括號錯誤；任務二：；任務三：除上述錯誤外，二次根式的化簡要徹底．【點睛】題目主要考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．15．計算：(1)；(2)；(3)；(4)(5)；(6)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】（1）首先運算乘法和化簡，再進行合并，即可求解；（2）首先利用平方差公式以及完全平方公式化簡求出即可；（3）首先運算乘法和化簡，以及進行零次冪的運算，最后再進行合并，即可求解；（4）首先運算乘法和化簡，再進行合并，即可求解；（5）首先絕對值運算，負指數(shù)冪運算，利用平方差公式進行化簡，再進行合并，即可求解；（6）首先運算乘法和化簡，再進行合并，最后進行除法運算，即可求解．【詳解】（1）解：原式==；（2）解：原式==；（3）解：原式===；（4）解：原式===；（5）解：原式====；（6）解：原式===．【點睛】此題考查實數(shù)的運算，二次根式的混合運算，負指數(shù)冪、零次冪的運算，正確應用乘法公式是解題關(guān)鍵．16．先化簡．再求代數(shù)式的值，其中【答案】，【分析】先運用分式加法法則計算括號內(nèi)的，再運用分式除法法則計算即可化簡，然后把x的值代入計算即可求解．【詳解】解：當時，原式．【點睛】本題考查分式化簡求值，二次根式化簡，熟練掌握分式運算法則是解題的關(guān)鍵．17．已知，求的值．【答案】【分析】先化簡，然后計算的值，再根據(jù)完全平方公式變形求得代數(shù)式的值．【詳解】解：∵∴，，∴，，∴．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，完全平方公式，平方差公式，正確的計算是解題的關(guān)鍵．能力提升篇一、單選題：1．已知，那么的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意xy=3，分兩種情況討論，當x和y都大于0時，當x和y都小于0時，然后分別化簡計算即可.【詳解】解：當x＞0，y＞0時，=2=；當x＜0，y＜0時，=-2=-；綜上所述本題答案應為：C.【點睛】二次根式的化簡求值是本題的考點，分類討論是解題的關(guān)鍵.2．對于任意的正數(shù)m，n定義運算※為：，計算的結(jié)果為（）A．2﹣4 B．3 C．2 D．20【答案】B【分析】根據(jù)定義的新運算列出算式，然后利用二次根式的乘法和減法法則進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：，故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，理解定義的新運算是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在一個長方形中無重疊的放入面積分別為和的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】欲求S空白部分=S矩形HLFG+S矩形MCEF，需求HC以及LM．由題意得S正方形ABCH=HC2=16cm2，S正方形LMEF=LM2=LF2=12cm2，故可求HC，LM，LF，進而解決此題．【詳解】解：如圖：由題意知：S正方形ABCH=HC2=16cm2，S正方形LMEF=LM2=LF2=12cm2，∴HC=4cm，LM=LF=cm．∴S空白部分=S矩形HLFG+S矩形MCEF=HL?LF+MC?ME=HL?LF+MC?LF=（HL+MC）?LF=（HC-LM）?LF==cm2．故選：C．【點睛】本題主要考查二次根式的應用，熟練掌握二次根式的化簡以及運算是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：4．設實數(shù)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則（2a+b）（2a﹣b）＝_____．【答案】##【分析】根據(jù)題意先估算的大小，求得的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可求解．【詳解】解：∵實數(shù)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，，∴；（2a+b）（2a﹣b）＝．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，無理數(shù)的估算，平方差公式，求得的值是解題的關(guān)鍵．5．觀察下列三個等式：①；②；③；針對上述各等式反映的規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)且n≥2）表示的等式________________．【答案】【分析】利用數(shù)字之間的變化規(guī)律：，，…進而得出等式的規(guī)律，求解即可．【詳解】解：可化為：，可化為：，可化為：，∴用n（n為正整數(shù)且n≥2）表示以上各等式所反映的規(guī)律為：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律性問題，分式的規(guī)律性問題，二次根式的應用等知識，根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出數(shù)字之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題：6．（1）在邊長為cm的正方形的一角剪去一個邊長為cm的小正方形，如圖1，求圖中陰影部分的面積；（2）小明是一位愛動腦筋的學生，他發(fā)現(xiàn)沿圖1中的虛線將陰影部分前開，可拼成如圖2的圖形，請你根據(jù)小明的思路求圖1中陰影部分的面積【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)陰影部分面積=邊長為的正方形面積-邊長為的正方形面積求解即可；（2）分別求出圖2中長方形的長和寬，然后利用長方形面積公式求解即可．【詳解】解：（1）由題意得；（2）由題意得，圖2中長方形的長為：，圖2中長方形的寬為：，∴；【點睛】本題主要考查了二次根式的應用，完全平方公式和平方差公式，正確得到陰影部分的面積與圖1與圖2中圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．比較下列四個算式結(jié)果的木?。海ㄔ跈M線上選填“>”、“<”或“=”）（1）①________；②__________；③_________．（2）通過觀察歸納，寫出反映這一規(guī)律的一般結(jié)論．【答案】（1）＞，＞，=；（2）．兩個數(shù)的平方的和大于等于這兩個數(shù)乘積的2倍．【分析】（1）分別計算各部分，再比較大??；（2）根據(jù)題意找到規(guī)律，并用式子表示．【詳解】解：（1），，∴＞，，，∴＞，，，∴=，故答案為：＞，＞，=；（2）由題意可得：設兩個實數(shù)a、b，則．通