高一數(shù)學(xué)函數(shù)的零點(diǎn)與二分法課件引言函數(shù)的零點(diǎn)概念二分法原理二分法求解函數(shù)零點(diǎn)習(xí)題與解答總結(jié)與回顧目錄01引言掌握函數(shù)零點(diǎn)的概念和判斷方法。理解二分法的基本原理和應(yīng)用。提高解決數(shù)學(xué)問題的邏輯思維和計算能力。課程目標(biāo)

課程重要性在數(shù)學(xué)和物理中，函數(shù)的零點(diǎn)是一個重要的概念，它涉及到函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)。二分法是一種求解函數(shù)零點(diǎn)的有效方法，對于解決實(shí)際問題具有廣泛的應(yīng)用價值。學(xué)習(xí)函數(shù)的零點(diǎn)與二分法有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決實(shí)際問題的能力。通過閱讀教材和課件，掌握函數(shù)零點(diǎn)和二分法的基本概念和原理。理論學(xué)習(xí)實(shí)踐應(yīng)用小組討論通過練習(xí)題和實(shí)際問題的解決，加深對函數(shù)零點(diǎn)和二分法的理解，提高應(yīng)用能力。與同學(xué)一起討論學(xué)習(xí)心得和解題方法，互相學(xué)習(xí)和交流。030201學(xué)習(xí)方法02函數(shù)的零點(diǎn)概念函數(shù)零點(diǎn)對于函數(shù)$f(x)$，若存在某個實(shí)數(shù)$c$，使得$f(c)=0$，則稱$c$為函數(shù)$f(x)$的零點(diǎn)。零點(diǎn)存在定理若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[a,b]$上連續(xù)，且$f(a)cdotf(b)<0$，則存在至少一個實(shí)數(shù)$c$，使得$a<c<b$且$f(c)=0$。函數(shù)零點(diǎn)的定義對于給定的函數(shù)和零點(diǎn)，零點(diǎn)是唯一的。唯一性若函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)連續(xù)，且在該區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，則該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)必有且只有一個零點(diǎn)。連續(xù)性對于任意給定的函數(shù)，通過適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)運(yùn)算或微積分運(yùn)算，可以求得函數(shù)的零點(diǎn)?？蛇_(dá)性函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)代數(shù)法圖像法導(dǎo)數(shù)法二分法函數(shù)零點(diǎn)的判定方法01020304通過解方程來尋找函數(shù)的零點(diǎn)。通過觀察函數(shù)的圖像來確定零點(diǎn)的位置。利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)在某點(diǎn)的切線是否穿過x軸，從而確定該點(diǎn)是否為零點(diǎn)。通過不斷將區(qū)間二等分并檢查中間點(diǎn)的函數(shù)值來逼近零點(diǎn)。03二分法原理二分法定義：二分法是一種求解實(shí)數(shù)近似值的方法，通過不斷將區(qū)間一分為二，使區(qū)間長度逐漸縮小，最終找到函數(shù)的零點(diǎn)或近似零點(diǎn)。二分法的定義0102二分法的應(yīng)用范圍當(dāng)函數(shù)在區(qū)間兩端取值異號時，即滿足f(a)*f(b)<0，二分法適用。二分法適用于連續(xù)函數(shù)在某一區(qū)間上的零點(diǎn)求解。二分法原理：通過不斷將區(qū)間[a,b]一分為二，取中點(diǎn)c=(a+b)/2，判斷f(c)的符號，從而決定下一步搜索區(qū)間是[a,c]還是[c,b]，重復(fù)此步驟直到達(dá)到精度要求。二分法的原理及步驟二分法步驟1.確定初始區(qū)間[a,b]；2.計算中點(diǎn)c=(a+b)/2；二分法的原理及步驟3.判斷f(c)的符號若f(c)>0，則零點(diǎn)在區(qū)間[a,c]；若f(c)<0，則零點(diǎn)在區(qū)間[c,b]；二分法的原理及步驟若f(c)=0，則c即為零點(diǎn)。4.重復(fù)步驟2和3，直到達(dá)到精度要求。二分法的原理及步驟04二分法求解函數(shù)零點(diǎn)計算中點(diǎn)將初始區(qū)間一分為二，計算中點(diǎn)。確定初始區(qū)間選擇一個初始區(qū)間，其中包含函數(shù)的零點(diǎn)。判斷零點(diǎn)存在性根據(jù)函數(shù)值在左右端點(diǎn)的取值，判斷零點(diǎn)是否存在。迭代求解重復(fù)上述步驟，直到找到滿足精度要求的零點(diǎn)或確定零點(diǎn)不存在?？s小區(qū)間如果零點(diǎn)存在，則繼續(xù)在縮小的區(qū)間上重復(fù)上述步驟；否則，將非零點(diǎn)所在的區(qū)間繼續(xù)縮小。二分法求解函數(shù)零點(diǎn)的步驟二分法求解函數(shù)零點(diǎn)的注意事項(xiàng)選擇一個合適的初始區(qū)間，確保包含零點(diǎn)且長度足夠小。根據(jù)問題的實(shí)際需求，確定合適的精度要求。確保函數(shù)值計算準(zhǔn)確，特別是在端點(diǎn)和分點(diǎn)處。在迭代過程中，判斷區(qū)間是否收斂到零點(diǎn)，以避免無限循環(huán)。初始區(qū)間的選擇精度要求函數(shù)值的計算收斂性判斷求函數(shù)f(x)=x^3-x-1在區(qū)間[1,2]上的零點(diǎn)。實(shí)例一求函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的零點(diǎn)。實(shí)例二二分法求解函數(shù)零點(diǎn)的實(shí)例05習(xí)題與解答題目若函數(shù)$f(x)=x^2-2x$在區(qū)間$(-infty,a)$上是減函數(shù)，則$a$的取值范圍是____．答案$(-infty,1rbrack$解析首先，求出二次函數(shù)$f(x)=x^2-2x$的對稱軸為直線$x=1$。由于二次函數(shù)的開口方向向上，所以在對稱軸左側(cè)函數(shù)是減函數(shù)。因此，要使函數(shù)在區(qū)間$(-infty,a)$上是減函數(shù)，只需$aleq1$。習(xí)題一題目已知函數(shù)$f(x)=log_{2}(x^{2}-ax+3a)$在區(qū)間$(2,+infty)$上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍是____．答案$lbrack2,4)$習(xí)題二要點(diǎn)三題目已知函數(shù)$f(x)=x^{2}-ax+a$在區(qū)間$(-infty,1)$上有且只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍是____．要點(diǎn)一要點(diǎn)二答案$(-infty,2rbrackcup(3,+infty)$解析首先，將函數(shù)$f(x)=x^{2}-ax+a$的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為二次方程的根的問題。由于函數(shù)在區(qū)間$(-infty,1)$上有且只有一個零點(diǎn)，所以二次方程$x^{2}-ax+a=0$在區(qū)間$(-infty,1)$上只有一個根。這要求判別式$Delta=a^{2}-4ageq0$且$-infty<a<1$。解這兩個不等式得到$a$的取值范圍為$(-infty,2rbrackcup(3,+infty)$。要點(diǎn)三習(xí)題三06總結(jié)與回顧函數(shù)的零點(diǎn)是指函數(shù)值為零的點(diǎn)，即滿足$f(x)=0$的$x$值。函數(shù)的零點(diǎn)定義二分法是一種通過不斷將區(qū)間一分為二來逼近函數(shù)零點(diǎn)的迭代方法。二分法原理二分法在求解函數(shù)零點(diǎn)時具有高效性和精確性，尤其在函數(shù)零點(diǎn)不易直接求得的情況下。二分法的應(yīng)用本節(jié)課的主要內(nèi)容回顧理解函數(shù)的零點(diǎn)概念，掌握二分法的基本原理和應(yīng)用。如何應(yīng)用二分法求解函數(shù)的零點(diǎn)，以及處理函數(shù)零點(diǎn)存在性判定的問題。本節(jié)課的重