§2.1.1平面¤知識(shí)要點(diǎn)：1.點(diǎn)在直線上,記作；點(diǎn)在平面內(nèi),記作；直線在平面內(nèi),記作.2.平面根本性質(zhì)即三條公理的“文字語言”、“符號(hào)語言”、“圖形語言”列表如下：公理1公理2公理3圖形語言文字語言符號(hào)語言3.公理2的三條推論：推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面；推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.¤例題精講：【例1】如果一條直線與兩條平行直線都相交,那么這三條直線是否共面？【例2】空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，EF和GH交于P點(diǎn)，求證：EF、GH、AC三線共點(diǎn).【例3】求證：兩兩相交且不過同一個(gè)點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).：直線兩兩相交，交點(diǎn)分別為，求證：直線共面.【例4】在正方體中，〔1〕與是否在同一平面內(nèi)？〔2〕點(diǎn)是否在同一平面內(nèi)？〔3〕畫出平面與平面的交線，平面與平面的交線.※根底達(dá)標(biāo)1．兩個(gè)平面假設(shè)有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面〔〕.A．相交B．重合C．相交或重合D．以上都不對(duì)2．以下推斷中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕.A．B．C．D．，且A、B、C不共線重合3．E、F、G、H是三棱錐A-BCD棱AB、AD、CD、CB上的點(diǎn)，延長EF、HG交于P，那么點(diǎn)P〔〕.A.一定在直線AC上B.一定在直線BD上C.只在平面BCD內(nèi)D.只在平面ABD內(nèi)4．用一個(gè)平面截一個(gè)正方體，其截面是一個(gè)多邊形，那么這個(gè)多邊形邊數(shù)最多是〔〕.A.三B.四C.六D.八5．以下說法中正確的選項(xiàng)是〔〕.A.空間不同的三點(diǎn)確定一個(gè)平面B.空間兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面C.空間有三個(gè)角為直角的四邊形一定是平面圖形D.和同一條直線相交的三條平行直線一定在同一平面內(nèi)6．給出以下說法：①梯形的四個(gè)頂點(diǎn)共面；②三條平行直線共面；③有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；④每兩條都相交并且交點(diǎn)全部不同的四條直線共面.其中說法正確的序號(hào)依次是.7．空間四點(diǎn)中無任何三點(diǎn)共線，那么這四點(diǎn)可以確定平面的個(gè)數(shù)是.8．正方體中,E、F、G、H、K、L分別是的中點(diǎn).求證：這六點(diǎn)共面．§2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系¤知識(shí)要點(diǎn)：1.空間兩條直線的位置關(guān)系：2.兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點(diǎn)作直線，把所成的銳角〔或直角〕叫異面直線所成的角〔或夾角〕.所成的角的大小與點(diǎn)的選擇無關(guān)，為了簡便，點(diǎn)通常取在異面直線的一條上；異面直線所成的角的范圍為，如果兩條異面直線所成的角是直角，那么叫兩條異面直線垂直，記作.求兩條異面直線所成角的步驟可以歸納為四步：選點(diǎn)→平移→定角→計(jì)算.¤例題精講：【例1】異面直線a和b所成的角為50°，P為空間一定點(diǎn)，那么過點(diǎn)P且與a、b所成角都是30°的直線有且僅有〔〕.A.1條B.2條C.3條D.4條【例2】如圖正方體中，E、F分別為D1C1和B1C1的中點(diǎn)，P、Q分別為AC與BD、A1C1與EF的交點(diǎn).〔1〕求證：D、B、F、E四點(diǎn)共面；〔2〕假設(shè)A1C與面DBFE交于點(diǎn)R，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線.【例3】如圖中，正方體ABCD—A1B1C1D1，E、F分別是AD、AA1的中點(diǎn).〔1〕求直線AB1和CC1所成的角的大小；〔2〕求直線AB1和EF所成的角的大小.※根底達(dá)標(biāo)1．分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是〔〕.A.異面 B.平行 C.相交 D.以上都有可能2．教室內(nèi)有一把尺子，無論怎樣放置，地面上總有這樣的直線與該直尺所在直線〔〕. A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直D．異面3．兩條直線a,b分別和異面直線c,d都相交，那么直線a，b的位置關(guān)系是〔〕. A.一定是異面直線 B.一定是相交直線 C.可能是平行直線 D.可能是異面直線，也可能是相交直線4．把兩條異面直線稱作“一對(duì)”，在正方體的十二條棱中，異面直線的對(duì)數(shù)為〔〕. A.12B.24C.36D.485．正方體中，AB的中點(diǎn)為M，的中點(diǎn)為N，異面直線與CN所成的角是〔〕. A．30°B．90°C．45°D．60°EAFBCMND6．如圖，正方體中，直線EAFBCMND7．右圖是正方體平面展開圖，在這個(gè)正方體中：①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60o角；④DM與BN垂直.以上四個(gè)說法中，正確說法的序號(hào)依次是.8．空間四邊形ABCD各邊長與對(duì)角線都相等，求AB和CD所成的角的大小.9．空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，EF和GH交于P點(diǎn)，求證：EF、GH、AC三線共點(diǎn).§2.1.3直線與平面、平面與平面位置關(guān)系¤知識(shí)要點(diǎn)：1.直線與平面的位置關(guān)系：〔1〕直線在平面內(nèi)〔有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)〕；〔2〕直線與平面相交〔有且只有一個(gè)公共點(diǎn)〕；〔3〕直線與平面平行〔沒有公共點(diǎn)〕.分別記作：；；.2.兩平面的位置關(guān)系：平行〔沒有公共點(diǎn)〕；相交〔有一條公共直線〕.分別記作；.¤例題精講：【例1】空間邊邊形ABCD各邊長與對(duì)角線都相等，求異面直線AB和CD所成的角的大小.ABCDEFGH【例2】空間四邊形ABCD中，E、H分別是AB、ADABCDEFGH求證：〔1〕E、F、G、H四點(diǎn)共面；〔2〕三條直線EF、GH、AC交于一點(diǎn).【例3】如以下圖，設(shè)△ABC和△A1B1C1的三對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線AA1、BB1、CC1相交于一點(diǎn)O，且===.試求的值.※根底達(dá)標(biāo)1．直線與平面不平行，那么〔〕.A.與相交 B. C.與相交或D.以上結(jié)論都不對(duì)2．正方體各面所在平面將空間分成〔〕個(gè)局部.A.7 B.15 C.21 D.273．假設(shè)兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)〔〕.A.有限個(gè) B.無限個(gè) C.沒有 D.沒有或無限個(gè)4．E、F、G、H是棱錐A-BCD棱AB、AD、CD、CB上的點(diǎn)，延長EF、HG交于P點(diǎn)，那么點(diǎn)P〔〕.A.一定在直線AC上B.一定在直線BD上C.只在平面BCD內(nèi)D.只在平面ABD內(nèi)5．一個(gè)平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等且不為零，那么這兩個(gè)平面〔〕.A.平行 B.相交 C.平行或垂合 D.平行或相交6．假設(shè)一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平行，那么這條直線與另一平面的位置關(guān)系是.7．一個(gè)平面把空間分成局部，兩個(gè)平面可以把空間分成局部，三個(gè)平面可以把空間分成局部．8．A是△BCD平面外的一點(diǎn)，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，〔1〕求證：直線EF與BD是異面直線；〔2〕假設(shè)AC⊥BD，AC=BD，求EF與BD所成的角.9．空間四邊形ABCD，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊BC、DC的三等分點(diǎn)〔如右圖〕，求證：〔1〕對(duì)角線AC、BD是異面直線；〔2〕直線EF和HG必交于一點(diǎn)，且交點(diǎn)在AC上.§2.2.1直線與平面平行的判定¤知識(shí)要點(diǎn)：1.定義：直線和平面沒有公共點(diǎn)，那么直線和平面平行.2.判定定理：平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.符號(hào)表示為：.圖形如右圖所示.¤例題精講：【例1】P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E、F分別為AB、PD的中點(diǎn)，求證：AF∥平面PEC【例2】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱BC、C1D1的中點(diǎn).求證：EF∥平面BB1D1D.A【例3】如圖，、、、分別是四面體的棱、、、的中點(diǎn)，求證：∥平面.AEEGDBGDBOMFOMFCC【例4】如圖，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)〔1〕求證：MN//平面PAD；〔2〕假設(shè)，，求異面直線PA與MN所成的角的大小.※根底達(dá)標(biāo)1．直線、,平面α,∥,∥α,那么與平面α的關(guān)系是〔〕.A.∥αB.αC.∥α或αD.與α相交2．以下說法〔其中a，b表示直線，表示平面〕其中正確說法的個(gè)數(shù)是〔〕①假設(shè)a∥b，b，那么a∥②假設(shè)a∥，b∥，那么a∥b③假設(shè)a∥b，b∥，那么a∥④假設(shè)a∥，b，那么a∥b A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)3．a(chǎn)，b是兩條相交直線，a∥，那么b與的位置關(guān)系是〔〕.A.b∥B.b與相交C.bαD.b∥或b與相交4．如果平面外有兩點(diǎn)A、B，它們到平面的距離都是a，那么直線AB和平面的位置關(guān)系一定是〔〕.A.平行 B.相交C.平行或相交D.AB5．如果點(diǎn)M是兩條異面直線外的一點(diǎn)，那么過點(diǎn)M且與a，b都平行的平面〔〕.A.只有一個(gè) B.恰有兩個(gè) C.或沒有，或只有一個(gè) D.有無數(shù)個(gè)6．P是正方體ABCD-A1B1C1D1棱DD1上任意一點(diǎn)，那么在正方體的12條棱中，與平面ABP平行的是.7．過三棱錐A-BCD的棱AB、BC、CD的中點(diǎn)M、N、P作平面MNP，三棱錐的六條棱中與平面MNP平行的是；假設(shè)AC與BD成90°角，AC=6，BD=8，那么截面四邊形的面積是.8．P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E為PB的中點(diǎn)，O為AC，BD的交點(diǎn).〔1〕求證：EO‖平面PCD；〔2〕圖中EO還與哪個(gè)平面平行？第13講§2.2.2平面與平面平行的判定¤知識(shí)要點(diǎn)：面面平行判定定理：¤例題精講：【例1】如右圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求證：平面MNP∥平面A1BD.AA1AB1BC1CD1DGEF【例2】正方體ABCD—A1B1C1D1中．〔1〕求證：平面A1BD∥平面B1D1C；〔2〕假設(shè)E、F分別是AA1，CC1的中點(diǎn)，求證：平面EB1D1∥平面FBD．NMPDCQBA【例3】四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形.點(diǎn)M、N、Q分別在PA、BD、PD上,且PM：MA=BN：NMPDCQBA【例4】直四棱柱中，底面ABCD為正方形，邊長為2,側(cè)棱，M、N分別為A1B1、A1D1的中點(diǎn)，E、F分別是B1C1、C1D1的中點(diǎn).〔1〕求證：平面AMN∥平面EFDB；〔2〕求平面AMN與平面EFDB的距離..※根底達(dá)標(biāo)1．以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕.A.一條直線和一個(gè)平面平行，它就和這個(gè)平面內(nèi)的任一條直線平行B.平行于同一平面的兩條直線平行C.如果一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行D.如果一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行2．在以下條件中，可判斷平面α與β平行的是〔〕.A.α、β都平行于直線lB.α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等C.l、m是α內(nèi)兩條直線，且l∥β，m∥βD.l、m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β3．以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕.A.垂直于同一條直線的兩條直線平行B.平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行C.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行D.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行4．不在同一直線上的三點(diǎn)A，B，C到平面α的距離相等，且Aα，那么〔〕.A.α∥平面ABCB.△ABC中至少有一邊平行于αC.△ABC中至多有兩邊平行于αD.△ABC中只可能有一條邊與α平行5．直線a、b，平面α、β,且a//b，a//α，α//β，那么直線b與平面β的位置關(guān)系為.6．a(chǎn)、b、c是三條不重合直線，、、是三個(gè)不重合的平面，以下說法中：⑴a∥c，b∥ca∥b；⑵a∥，b∥a∥b；⑶c∥，c∥∥；⑷∥，∥∥；⑸a∥c，∥ca∥；⑹a∥，∥a∥.其中正確的說法依次是.7．兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，過M作MH⊥AB于H，求證：〔1〕平面MNH//平面BCE；〔2〕MN∥平面BCE.§2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)¤知識(shí)要點(diǎn)：線面平行的性質(zhì)：ββ¤例題精講：【例1】如圖，，，，，求證：.AABCDβ【例2】如右圖，平行四邊形EFGH的分別在空間四邊形ABCD各邊上，求證：BD//平面EFGH.【例3】直線∥平面α，直線∥平面β，平面α平面β=，求證．_b_a※根底達(dá)標(biāo)1．直線l//平面α，m為平面α內(nèi)任一直線，那么直線l與直線m的位置關(guān)系是〔〕.A.平行 B.異面 C.相交 D.平行或異面2．梯形ABCD中AB//CD，AB平面α，CD平面α，那么直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是A.平行B.平行和異面C.平行和相交D.異面和相交3．A.異面 B.相交 C.平行 D.不能確定4．假設(shè)直線、b均平行于平面α，那么與b的關(guān)系是〔〕.A.平行B.相交C.異面D.平行或相交或異面5．l是過正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點(diǎn)的平面AB1D1與下底面ABCD所在平面的交線，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕.A.D1B1∥lB.BD//平面AD1B1C.l∥平面A1D1B1D.l⊥B1C16．正方體的棱長為1，點(diǎn)P是的面的中心，點(diǎn)Q是面的對(duì)角線上一點(diǎn)，且平面，那么線段的長為.7．設(shè)不同的直線a,b和不同的平面α，β，γ，給出以下四個(gè)說法：①a∥α，b∥α，那么a∥b；②a∥α,a∥β,那么α∥β；③α∥γ，β∥γ，那么α∥β；④a∥b,bα,那么a∥α.FDBCFDBCHGEA8．如圖，空間四邊形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四邊形.〔1〕求證：CD∥平面EFGH；〔2〕如果AB⊥CD，AB=a，CD=b是定值，求截面EFGH的面積.AABCDMNN9．如右圖，直線和是異面直線，，，，，求證：.N§2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)¤知識(shí)要點(diǎn)：1.面面平行的性質(zhì)：.2.其它性質(zhì)：①；②；③夾在平行平面間的平行線段相等.¤例題精講：_N_M_D_B_C_A【例1】如圖，設(shè)平面α∥平面β，AB、CD是兩異面直線，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，且A_N_M_D_B_C_A【例3】如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F、G是側(cè)面對(duì)角線上的點(diǎn)，且，求證：平面EFG∥平面ABC.【例4】如圖，正方體中，面對(duì)角線，上分別有兩點(diǎn)E、F，且.求證：EF∥平面ABCD._C__C_1_D_1_F_E_E_C_D_B_A_B_1_A_1※根底達(dá)標(biāo)1．以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕.A.如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么它們重合B.過兩條異面直線中的一條可以作無數(shù)個(gè)平面與另一條直線平行C.在兩個(gè)平行平面中，一個(gè)平面內(nèi)的任何直線都與另一個(gè)平面平行D.如果兩個(gè)平面平行，那么分別在兩個(gè)平面中的兩條直線平行2．∥，那么在內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中〔〕.A．不一定存在與平行的直線B．只有兩條與平行的直線C．存在無數(shù)條與平行的直線D．存在唯一一條與平行的直線3．以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕.A.直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線平行B.經(jīng)過兩條平行線中一條有且只有一個(gè)平面與另一條直線平行C.經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與平面平行D.經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與平面平行4．在正方體中，以下四對(duì)截面中，彼此平行的一對(duì)截面是〔〕.A.B.C.D.5．平面平面，是外一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與分別交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與分別交于點(diǎn)，且，，，那么的長為〔〕.A.B.或C.D.6．平面α∥β，，有以下說法：①a與β內(nèi)的所有直線平行；②a與β內(nèi)無數(shù)條直線平行；③a與β內(nèi)的任意一條直線都不垂直.其中正確的序號(hào)依次是.7．設(shè)平面α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直線AB與CD交于S，假設(shè)AS=18，BS=9，CD=34，那么SC=_.8．如圖，設(shè)平面α∥平面β，AB、CD是兩異面直線，且A、C∈α，B、D∈β，AC⊥BD，AC=6，BD=8.M是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作一個(gè)平面γ，交CD與N，且，求線段MN的長. §2.3.1直線與平面垂直的判定¤知識(shí)要點(diǎn)：1.定義：如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么直線與平面互相垂直，記作.－平面的垂線，－直線的垂面，它們的唯一公共點(diǎn)叫做垂足.〔線線垂直線面垂直〕2.判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與該平面垂直.符號(hào)語言表示為：假設(shè)⊥，⊥，∩＝B，，，那么⊥3.斜線和平面所成的角，簡稱“線面角”，它是平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影的夾角.求直線和平面所成的角，幾何法一般先定斜足，再作垂線找射影，然后通過解直角三角形求解，可以簡述為“作〔作出線面角〕→證〔證所作為所求〕→求〔解直角三角形〕”.通常，通過斜線上某個(gè)特殊點(diǎn)作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵.¤例題精講：【例1】棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中點(diǎn)，求直線AE與平面ABC1D1所成的角的正弦值.【例2】三棱錐中，，平面ABC，垂足為O，求證：O為底面△ABC的垂心._C_B_A【例3】，斜邊BC//平面，AB，AC分別與平面成30°和45°的角，BC=6，求BC到平面的距離._C_B_A※根底達(dá)標(biāo)1．假設(shè)三條直線OA，OB，OC兩兩垂直，那么直線OA垂直于〔〕. A．平面OAB B．平面OAC C．平面OBC D．平面ABCG2FEG3G1G2FEG3G1SA． B．l可能和m平行 C．l和m相交 D．l和m不相交3．在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2、G2G3的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE、SF、EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1、G2、G3重合為點(diǎn)G，那么有〔〕. A.SG⊥面EFGB.EG⊥面SEF C.GF⊥面SEFD.SG⊥面SEF4．直線a⊥直線b，b⊥平面，那么a與β的關(guān)系是〔 〕.A．a(chǎn)⊥ B.a∥β． C． D．a(chǎn)或a∥5．把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起,當(dāng)以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的大小為〔〕.A.90°B.60°C.45°D.30°6．在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件時(shí)，有A1C⊥B1D1〔注：填上你認(rèn)為正確的一種即可，不必考慮所有可能的情形〕.7．設(shè)三棱錐的頂點(diǎn)在平面上的射影是，給出以下說法： ①假設(shè)，，那么是垂心；②假設(shè)兩兩互相垂直，那么是垂心； ③假設(shè)，是的中點(diǎn)，那么；④假設(shè)，那么是的外心.其中正確說法的序號(hào)依次是.8．如圖，在正方體中，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC,BD的交點(diǎn)，求證：．9．如圖，是矩形，平面，，是線段上的點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，且．求直線與平面所成角的正弦值.§2.3.2平面與平面垂直的判定¤知識(shí)要點(diǎn)：1.定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫二面角〔dihedralangle〕.這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.記作二面角.〔簡記〕2.二面角的平面角：在二面角的棱上任取一點(diǎn)，以點(diǎn)為垂足，在半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線和，那么射線和構(gòu)成的叫做二面角的平面角.范圍：.3.定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直.記作.4.判定：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直.〔線面垂直面面垂直〕¤例題精講：【例1】正方形ABCD的邊長為1，分別取邊BC、CD的中點(diǎn)E、F，連結(jié)AE、EF、AF，以AE、EF、FA為折痕，折疊使點(diǎn)B、C、D重合于一點(diǎn)P.〔1〕求證：AP⊥EF；〔2〕求證：平面APE⊥平面APF.【例2】如圖,在空間四邊形ABCD中，分別是的中點(diǎn)，求證：平面平面.【例3】如圖，在正方體中，E是的中點(diǎn)，求證：．，【例4】正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=2AB，D、E分別是側(cè)棱BB1、CC1上的點(diǎn)，且EC=BC=2BD，過A、D、E作一截面，求：〔1〕截面與底面所成的角；〔2〕截面將三棱柱分成兩局部的體積之比.※根底達(dá)標(biāo)1．對(duì)于直線、和平面、，的一個(gè)條件是〔〕.A．，，B.C．D.，，2．過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作線段AP⊥平面ABCD，且AP=AB，那么平面ABP與平面CDP所成的二面角的度數(shù)是〔〕.A．30° B．45° C．60° D．90°3．在三棱錐A—BCD中，如果AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是銳角三角形，那么〔〕.A.平面ABD⊥平面ADCB.平面ABD⊥平面ABCC.平面BCD⊥平面ADCD.平面ABC⊥平面BCD4．在直二面角棱AB上取一點(diǎn)P，過P分別在平面內(nèi)作與棱成45°角的斜線PC、PD，那么∠CPD的大小是〔〕.A．45° B．60° C．120°D．60°或120°5．下面四個(gè)說法：①如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線和這個(gè)平面垂直；②過空間一定點(diǎn)有且只有一條直線和平面垂直；③垂直同一平面的兩條直線互相平行；④經(jīng)過一個(gè)平面的垂線的平面與這個(gè)平面垂直.其中正確的說法個(gè)數(shù)是〔〕.A.1B.2C.3D.46．E是正方形ABCD的AB邊中點(diǎn)，將△ADE與△BCE沿DE、CE向上折起，使得A、B重合為點(diǎn)P，那么二面角D—PE—C的大小為.7．空間四邊形ABCD中，AB=BC，CD=DA，E是AC的中點(diǎn)，那么平面BDE與平面ABC的位置關(guān)系是.8．如圖，正三角形ABC的邊長為3，過其中心G作BC邊的平行線，分別交AB、AC于、.將沿折起到的位置，使點(diǎn)在平面上的射影恰是線段BC的中點(diǎn)M.試求二面角的大小.9．如圖，棱長為的正方體中，分別為棱和的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn).求證：〔1〕平面；〔2〕平面平面.§2.3.3線面、面面垂直的性質(zhì)¤知識(shí)要點(diǎn)：1.線面垂直性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.〔線面垂直線線平行〕2.面面垂直性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.用符號(hào)語言表示為：假設(shè)，，，，那么.〔面面垂直線面垂直〕¤例題精講：ACαBa【例1】把直角三角板ABC的直角邊BC放置于桌面，另一條直角邊AC與桌面所在的平面垂直，a是內(nèi)一條直線，假設(shè)斜邊AB與a垂直，那么BC是否與ACαBa【例2】如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，PA⊥平面ABC.〔1〕求證：平面PAC⊥平面PBC；〔2〕假設(shè)D也是圓周上一點(diǎn)，且與C分居直徑AB的兩側(cè)，試寫出圖中所有互相垂直的各對(duì)平面.【例3】三棱錐中，,平面ABC，