山東省聊城市2023年中考數(shù)學(xué)一模試題

滿分為150分.考試時(shí)間為120分鐘.不允許使用計(jì)算器

溫馨提示：帶著愉悅的心情，載著自信與細(xì)心，憑著沉著與冷靜，邁向理想的彼岸！

卷I

一、選擇題（本題共有10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選,

多選，錯(cuò)選，均不得分）

1.-L的絕對(duì)值等于（）

2

1

A.-2B.2cD.-

?42

2.下列圖形中，不揖軸對(duì)稱圖形的是（）

3.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.2√3+3√2=5√5B.÷β4——cι~C.(3tz2)3=27α6D.(a?—.)=a4-b2

4.如圖，在菱形48C。中，點(diǎn)E,F分別是AB,AC的中點(diǎn).如果EF=2,那么菱形ABCO的周長(zhǎng)是（）

D.16

D.

6.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5,甲組數(shù)據(jù)的方差SI=乙組數(shù)據(jù)的方差睨=」-,貝IJ（）

A.甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大B.乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大

C.甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)一樣大D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小不能比較

7.已知兩圓半徑分別為3和5,圓心距為8,則這兩圓的位置關(guān)系是（）

A.內(nèi)切B.外切C.相交D.相離

8.用等腰直角三角板畫N4OB=45。，并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點(diǎn)M逆時(shí)針方向旋

轉(zhuǎn)22°,則三角板的斜邊與射線OA的夾角α為（）度.

9、為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽，如圖所示:

按照上面的規(guī)律，擺〃個(gè)“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為（）

A.2+6〃B.8+6〃C.4+4〃D.8〃

10.已知。。的半徑為2,點(diǎn)P是。。內(nèi)一點(diǎn)，且0尸=6，過P作互相垂直的兩條弦AC、BD,則四邊形

ABC。面積的最大值為（）

A.4B.5C.6D.7

試卷π

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.某旅游局統(tǒng)計(jì)，“五一”黃金周出入某市旅游境的人數(shù)為820000人，用科學(xué)記數(shù)法表示為人.

12.分解因式：a2-3a=.

L

13.反比例函數(shù)y=±的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一2,1）,則攵的值為.

?

14.如圖，在同一時(shí)刻，小明測(cè)得他的影長(zhǎng)為米，距他不遠(yuǎn)處的一棵柳樹的影長(zhǎng)為5米，已知小明的身高為

1.5米，則這棵樹的高是米.

15.如圖，正方形ABC。和正方形OE尸G中。點(diǎn)C和點(diǎn)尸的坐標(biāo)分別為(-3,2),(1,-1),則兩個(gè)正方形的位

似中心的坐標(biāo)是.

0￡

B°G?

16.如圖，在矩形ABC。中，AD=5,AB=4,點(diǎn)E、G、H、尸分別在AB、BC、CD、AO上，且4尸=CG=2,

BE=O4=1,點(diǎn)P是直線ERG”之間任意一點(diǎn)，連結(jié)PE、PF,PG、PH,則尸和APGA的面積和等

于?

三、解答題(本題有8小題，共80分)

17.(本題10分)

(1)計(jì)算：計(jì)算：(囪sin30+∣2-G∣-(;1:

(2)請(qǐng)從以下不等式中選取兩個(gè)不等式組成不等式組，并解這個(gè)不等式組

5x+7>3(x+l);x+5>2(x-l);3x+5>x-3

18.(本小題滿分8分)

如圖，E,F是平行四邊形A8CD的對(duì)角線AC上的點(diǎn)，CE=AF,請(qǐng)你猜想：BE與。F有怎樣的住罩關(guān)系和

爭(zhēng)革關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明：

B.y.ciC

猜想：

證明：

19.(本題9分)如圖所示，請(qǐng)?jiān)谟?2個(gè)邊長(zhǎng)都為1的小正三角形組成的網(wǎng)格中,按下列要求作一個(gè)直角三角

形，且直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格頂點(diǎn)上.

圖①圖②圖③

（1）在圖①中畫出斜邊為2的直角三角形；

（2）在圖②中畫出斜邊為2√J的直角三角形；

（3）在圖③中畫出斜邊為如的直角三角形

20.（本題8分）如圖，有A、B、C、D、四張卡片，其正面分別寫有'“、寸、又、日”四個(gè)偏旁部首，有

的能獨(dú)立成字，有的能組合成字。現(xiàn)四張卡片背面朝上。

Ok□□□c

InEIgI國(guó)

（1）任意翻過一張卡片，能獨(dú)立成字的概率為:

（2）先任意翻過一張卡片作為左部偏旁，再任意翻過一張與其組合，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求翻過的兩

張卡片恰好能組合成字的概率。

21.（本題9分）某校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備調(diào)查初中2009級(jí)同學(xué)每天（除課間操外）的課外鍛煉時(shí)間.

（1）確定調(diào)查方式時(shí)，甲同學(xué)說：“我到班去調(diào)查全體同學(xué)”：乙同學(xué)說：“我到體育場(chǎng)上去詢問參加鍛煉

的同學(xué)”：丙同學(xué)說：“我到初中2009級(jí)每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”，請(qǐng)你指出哪位同學(xué)的調(diào)查方

式最為合理；

（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制出如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)將其補(bǔ)充

完整；

（3）若該校初中2009級(jí)共有240名同學(xué)，請(qǐng)你估計(jì)其中每天（除課間操外）課外鍛煉時(shí)間不大于20分鐘的

人數(shù)，并根據(jù)調(diào)查情況向?qū)W生會(huì)提出一條建議.（注：圖中相鄰兩虛線形成的圓心角為30。.）

22.(本題10分)如圖，。。是AABC的外接圓，AB=AC,過點(diǎn)A作4P〃BC,交8。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R

(1)求證：AP是?0的切線；

(2)若OO的半徑R=5,BC=8,求線段AP的長(zhǎng).

23.(本是題12分)

陳老師為學(xué)校購(gòu)買運(yùn)動(dòng)會(huì)的獎(jiǎng)品后，回學(xué)校向后勤處王老師交賬說：“我買了兩種書，共105本，單價(jià)分別為

8元和12元，買書前我領(lǐng)了1500元，現(xiàn)在還余418元.”王老師算了一下，說：“你肯定搞錯(cuò)了.”

(1)王老師為什么說他搞錯(cuò)了？試用方程的知識(shí)給予解釋：

(2)陳老師連忙拿出購(gòu)物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯(cuò)了，因?yàn)樗€買了一個(gè)筆記本但筆記本的單價(jià)已模糊不清，只

能辨認(rèn)出應(yīng)為小于10元的整數(shù)，筆記本的單價(jià)可能為多少元？

參考答案

1.D2.C3.C4.D5.A6.B7.B8.B9.A10.B

H.8.2×10612.α(α-3)13.-214.7.515.(-1,0)16.5.5

17.(1)--√3

2

(2)x>4或—2<x<7或4<x<7

18.猜想：BE//DF,BE=DF

證明：

證法一：如圖20—1.

；四邊形ABCo是平行四邊形.

ΛBC=AD,Z1=Z2,又,：CE=AF

Λ?BCE^?DAF,；.BE=DF,Z3=Z4

BE//DF

證法二：如圖20-2.

≡20-2

連結(jié)8D,交AC于點(diǎn)。，連結(jié)OE,BF.

■：四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.BO=OD,AO=CO,)L'JAF=CE

.".AE=CF,.".EO=FO

：.四邊形BEDF是平行四邊形

.?,BE幺DF

19.(本題9分)

3

20.(1)-(2)

4

21：(1)丙同學(xué)提出的方案最為合理.(2)如圖

■niO?HftU

口f?20?H

■。不?加

□f?ιo?H

(3)220人.

說明：補(bǔ)全條形圖時(shí)，未標(biāo)記人數(shù)但圖形基本準(zhǔn)確，不扣分：補(bǔ)全扇形圖時(shí)，只要在圖形中標(biāo)記出符合條件的

“基本不參加”和“參加鍛煉約10分鐘”的扇形即可.

建議：略，說明：提出的建議，只要言之有理(有加強(qiáng)體育鍛煉相關(guān)內(nèi)容)都可給分.

22.(本題10分)

(1)證明：連結(jié)AO并延長(zhǎng)A。交BC于點(diǎn)E

'CAB=ACP,，弧AB=弧AC,C.AEVBC

VAP//BC,.,.AELAP

.?.4P是G)O的切線；

(2)解：'：AB=AC,AEYBC,：.BE=CE

VBC=S,.'.BE=CE=A

.?.在Rt∕?BOE中，OE=4OB1-BE1=√52-42=3

?/AP//BC,：.NP=NOBE；

XVZAOP=ZBOE;：.XPOAS2BOE

.AOAPλnAO×EB5×420

OEEBOE33

%+y=105

23.(1)設(shè)兩本書分別為X本，y本，根據(jù)題意得《'，

8x+12y=1082

解得y=60?5不合題意，所以王老師說他搞錯(cuò)了

x+y=105

(2)<'，解得y<60.5,當(dāng)y=60,x=45時(shí)，筆記本為2元；y=59,x=46時(shí)，筆記本為6

8x+12y<1082

元

y=58,x=47時(shí)，筆記本為10元的整數(shù)，所以筆記本為2元或6元

25a+5b+c=0

24.解：(1)由題意得：<36α+6Z>+c=0

C=O

a=-1

解得b=5

C=O

故拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-%2+5x

(2)CC在拋物線上，.?.-22+5x2=m,.?.∕n=6

,C點(diǎn)坐標(biāo)為（2,6）,YB,C在直線y=依+加上

6=2k+b'

解得k=—3,6=