試卷第=page44頁，共=sectionpages44頁試卷第=page11頁，共=sectionpages44頁01平面向量（經(jīng)典基礎(chǔ)題）-江蘇省高一下學期期末數(shù)學專題練習（蘇教版）一、單選題1．（2023下·江蘇南通·高一統(tǒng)考期末）在邊長為3的正方形中，，則（

）A．-5 B．5 C．15 D．252．（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·高一統(tǒng)考期末）已知向量和滿足，，，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．3．（2023下·江蘇揚州·高一統(tǒng)考期末）已知非零向量與的夾角為，，，則（

）.A．0 B． C． D．4．（2023下·江蘇南京·高一統(tǒng)考期末）已知點，，若，則點的坐標為（

）A． B． C． D．5．（2023下·江蘇泰州·高一統(tǒng)考期末）已知，，若，則（

）A．0 B． C． D．6．（2023下·江蘇無錫·高一江蘇省天一中學?？计谀┮阎cD為邊BC上的中點，點E滿足，若，則（

）A．5 B．7 C．9 D．117．（2023下·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期末）已知，，點在線段的延長線上，且，則點的坐標為（

）A． B． C． D．或8．（2023下·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期末）向量與向量夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．且C． D．且9．（2023下·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）下列各組向量中，可以作為基底的是（

）A．， B．，C．， D．，10．（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·高一統(tǒng)考期末）設(shè)與是兩個不共線向量，向量，，，若，，三點共線，則（

）A． B． C． D．311．（2023下·江蘇常州·高一校聯(lián)考期末）已知向量，，則與的夾角為（

）A． B． C． D．12．（2023下·江蘇南京·高一南京市江寧高級中學校聯(lián)考期末）已知向量，，若，則m的值為（

）A．－1 B．1 C． D．13．（2022下·江蘇無錫·高一輔仁高中?？计谀┮阎獙θ我馄矫嫦蛄?，把繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫做把點B繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點P.已知平面內(nèi)點，點，把點B繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到點P，則點P的坐標為（

）A． B．C． D．14．（2022下·江蘇無錫·高一輔仁高中?？计谀┮阎蛄浚c，，記為在向量上的投影向量，若，則（

）A． B． C． D．二、多選題15．（2023下·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）在平行四邊形中，，，為中點，為中點，延長交于點，則（

）A． B．C． D．16．（2023下·江蘇揚州·高一統(tǒng)考期末）如圖，在平行四邊形中，分別是邊上的兩個三等分點，則下列選項正確的有（

）.

A． B．C． D．17．（2023下·江蘇泰州·高一統(tǒng)考期末）已知三個非零向量，，共面，則（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則存在實數(shù)，使18．（2022下·江蘇南通·高一統(tǒng)考期末）向量是近代數(shù)學中重要和基本的概念之一，它既是代數(shù)研究對象，也是幾何研究對象，是溝通代數(shù)與幾何的橋梁若向量，滿足，，則（

）A． B．與的夾角為C． D．在上的投影向量為三、填空題19．（2023下·江蘇南京·高一?？计谀┤鐖D所示，為正三角形，，則．

20．（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·高一統(tǒng)考期末）在中，點為邊上的點，且，若，則的值是.21．（2023下·江蘇南京·高一南京市江寧高級中學校聯(lián)考期末）在解析幾何中，設(shè)、為直線l上的兩個不同的點，則我們把及與它平行的非零向量都稱為直線l的方向向量，把直線l垂直的向量稱為直線l的法向量，常用表示，此時.若點，則可以把在法向量上的投影向量的模叫做點P到直線l的距離.現(xiàn)已知平面直角坐標系中，，，，則點P到直線l的距離為.22．（2022下·江蘇常州·高一常州高級中學校考期末）已知向量，則與共線且方向相反的單位向量的坐標為.四、解答題23．（2023下·江蘇南京·高一南京市江寧高級中學校聯(lián)考期末）已知中，，，，點D在邊BC上且滿足.

(1)用、表示，并求；(2)若點E為邊AB中點，求與夾角的余弦值.24．（2023下·江蘇無錫·高一輔仁高中?？计谀┮阎蛄浚?1)求向量和的夾角的余弦值；(2)設(shè)向量，，是否存在正實數(shù)k，使得？如果存在，求出t的取值范圍；如果不存在，請說明理由．25．（2022下·江蘇南通·高一統(tǒng)考期末）已知向量，．(1)當，求(2)求的最小值，并求此時向量，的夾角大?。鸢傅?page1010頁，共=sectionpages1010頁答案第=page99頁，共=sectionpages99頁參考答案：1．C【分析】根據(jù)向量數(shù)量積運算、向量線性運算求得正確答案.【詳解】由于，所以，所以，又，所以.故選：C.2．D【分析】先求出向量，夾角的余弦值，然后利用求解投影向量的方法求解即可.【詳解】因為，所以，又，，所以，得到，所以，設(shè)與的夾角為，則，所以在上的投影向量為：，故選：D.3．C【分析】根據(jù)夾角公式計算可得.【詳解】因為非零向量與的夾角為，，，所以，又，所以.故選：C4．A【分析】設(shè)，由列方程可求出，從而可得答案【詳解】由，，得，設(shè)，則，因為，所以，解得，所以點的坐標為，故選：A5．C【分析】根據(jù)題意，由平面向量共線的坐標運算，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】因為，，且，則，解得.故選：C6．D【分析】利用平面向量的線性運算，結(jié)合圖形即可得解.【詳解】依題意，作出圖形如下，因為點D為BC上的中點，，所以，則，故，則.故選：D.7．B【分析】根據(jù)已知條件及中點坐標公式即可求解.【詳解】由題意得，點為中點，設(shè)點，則，解得，所以點的坐標為.故選:B．8．B【分析】根據(jù)向量數(shù)量積小于0，以及不共線可解.【詳解】由題可知，即，又向量不共線，所以，，所以實數(shù)k的取值范圍為且.故選：B9．D【分析】兩個向量若不共線即可作為一組基底，所以找出不共線的向量組即可.【詳解】只要兩個向量不共線，即可作為基底向量對于A，因為，，所以，則共線，故A不符合；對于B，因為，，所以，則共線，故B不符合；對于C，因為，，所以，則共線，故C不符合；對于D，因為，，所以，則不共線，故D符合；故選：D.10．B【分析】若，，三點共線，則存在實數(shù)，使，結(jié)合向量的線性運算可求解.【詳解】若，，三點共線，則存在實數(shù)，使，，∴，∵與是兩個不共線向量，∴，且，解得，故選：B.11．A【分析】首先求出，，，再根據(jù)夾角公式計算可得.【詳解】因為，，所以，，，設(shè)與的夾角為，則，又，所以.故選：A12．D【分析】由兩向量平行的坐標表示列出等式，即可解出答案.【詳解】因為，所以，解得：.故選：D13．A【分析】根據(jù)向量旋轉(zhuǎn)的定義求得旋轉(zhuǎn)后向量坐標，結(jié)合點坐標可得點的坐標．【詳解】為坐標原點，由已知，，又，所以點坐標為，故選：A．14．B【分析】根據(jù)投影向量的定義求解．【詳解】由已知，，，在向量上的投影向量為，所以，故選：B．15．BCD【分析】以為基底，結(jié)合向量共線的條件和平面向量基本定理，解決共線、垂直和向量數(shù)量積的運算.【詳解】如圖所示，

，，，為中點，為中點，，A選項錯誤；設(shè)，則，由與共線，，解得.，所以，B選項正確；，所以，C選項正確；，D選項正確.故選：BCD16．AC【分析】結(jié)合圖形，用向量共線的知識和三等分點的性質(zhì)即可判斷選項A；用向量的加法法則和向量的性質(zhì)即可判斷選項B和選項C；用向量的加法法則和減法法則即可判斷選項D.【詳解】對選項A：，正確；對選項B：，錯誤；對選項C：，正確；對選項D：，錯誤.故選：AC17．ABD【分析】利用向量的傳遞性，平面向量數(shù)量積的定義，平面向量共線定理，對選項逐個判斷，找出正確選項.【詳解】對于選項A，，，根據(jù)向量的傳遞性得，故選項A正確；對于選項B，若，，因為它們?yōu)楣裁嫦蛄?，則，故選項B正確；對于選項C，由得，因為，，是三個非零向量，所以得，無法推出，故選項C錯誤；對于選項D，因為，為非零向量，由平面向量共線定理可知，若，則存在唯一的實數(shù)，使，故選項D正確.故選：ABD.18．BC【分析】利用向量的模長公式以及題中條件即可判斷A,C,由夾角公式可判斷B，根據(jù)投影向量的求法即可判斷D.【詳解】，,,解得,故A錯誤,，由于，與的夾角為，故B正確,,故C正確在上的投影向量為，故D錯誤,故選：BC19．【分析】建立平面直角坐標系，把數(shù)量積運算轉(zhuǎn)化為坐標運算.【詳解】如圖建立平面直角坐標系，

易知：，∴∴故答案為：20．/【分析】根據(jù)題意，由平面向量基本定理代入計算，即可得出答案.【詳解】因為點為邊上的點，且，所以，又因為，所以，所以.故答案為：.21．【分析】利用向量法即可求得點到直線的距離.【詳解】由已知得，，，所以，在直線l上的投影向量的長度為，故點P到直線l的距離.故答案為：22．【分析】設(shè)，由題可得，據(jù)此可得答案.【詳解】設(shè)，因與反向，則，又為單位向量，則，即.故答案為：23．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)向量的線性運算即可求解，（2）由向量的線性運算表示向量，由數(shù)量積，利用夾角公式即可求解.【詳解】（1），

所以,（2）易知,所以,

又,所以,24．(1)(2)存在，【分析】（1）利用向量的夾角公式直接求解即可；（2）若，則，代入化簡可得，再由可求出的取值范圍.【詳解