2022-2023學(xué)年山西省晉中市平遙縣七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷

（3月份）

1.已知αrn=3,an=2,那么ατn+rι+2的值為()

A.8B.7C.6a2D.6+a2

2.計(jì)算(α+b)2的正確結(jié)果是()

A.a2+b2B.a2-b2C.a2+b2+2abD.a2—2ab+b2

3.下列運(yùn)算正確是()

A.?5÷?3=b2B.(墳)3=b8

C.h3b4=fa12D.α(α—2b)=a2+2ab

4.下列代數(shù)式中能用平方差公式計(jì)算的是（）

A.(χ+y)(χ+y)B.(2x-y)(y+2%)

C.(χ+∣y)(y-∣χ)D.(-χ+y)(y-χ)

5.已知x=3y+5,且y(3y+5)=l,則Xy(X—3y)的值為()

A.0B.1C.5D.12

6.某商場(chǎng)四月份售出某品牌襯衣6件，每件C元，營(yíng)業(yè)額。元.五月份采取促銷(xiāo)活動(dòng)，售出

該品牌襯衣勸件，每件打八折，則五月份該品牌襯衣的營(yíng)業(yè)額比四月份增加（）

A.IAajGB.2.4ατ?C.3.40元D.4.40元

7.若長(zhǎng)方形的面積是4層+8必+2圓它的一邊長(zhǎng)為2〃，則它的周長(zhǎng)為（）

A.2a+4b+1B.2Q+4bɑ.4α+46+1D.8Q+8b+2

8.如圖所示，將四張全等的長(zhǎng)方形硬紙片圍成一個(gè)正方形，根據(jù)圖形陰影部分面積的關(guān)系，

A.α2-h2=(α+b)(α—b)B.(α+b)2=α2+2ab+b2

C.(ɑ—b)2=(G+b)2—4abD.α2+α?=a(a+b)

9.觀察下列各式及其展開(kāi)式

(a+b)2=α2+2ab+b2

(α+b)3=α3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

(α+b)'=a5+5a4b+10a3b2+10α2h3+5ab4+b5

請(qǐng)你猜想（2久-I）IO的展開(kāi)式中含/項(xiàng)的系數(shù)是（）

A.144B.180C.220D.45

10.計(jì)算：10x3y2÷5x3y=.

11.若多項(xiàng)式4a2+Jca+16是利用完全平方公式展開(kāi)的式子，則k=.

12.己知2a+4b-4=0,貝∣j9tlx81b=.

13.如圖，從邊長(zhǎng)為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+l）cm的正方形（a>0）,

把剩余部分沿虛線(xiàn)又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），則拼得的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為

cm.（用含“的代數(shù)式表示）

癡+5

15.計(jì)算：

33

(1)4×6×25i

1

23

(2)(-?r+(-I)2°i9-∣-2∣+(π-5)°.

16.(1)化簡(jiǎn)：(3x2y2+4x3y—4x2y)÷xy—(2x—I)2.

(2)先化簡(jiǎn),再求值：(2x+y)2-4x(x+2y)-3y2,其中X=-4,y=?

17.一堂習(xí)題課上，數(shù)學(xué)老師在黑板上出了這樣一道題：當(dāng)a=2014,b=2時(shí)，求[3。2匕偌-

a)+a(3a2b-ab2)]÷cl2b的值.一會(huì)兒，雯雯說(shuō)“老師，您給的a=2014這個(gè)條件是多余的

一旁的小明反駁道：“題目中有兩個(gè)字母，不給這個(gè)條件，肯定求不出結(jié)果！”他們誰(shuí)說(shuō)得

有道理？請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.世界上最小、最輕的昆蟲(chóng)是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂，體長(zhǎng)僅0.021厘米，其質(zhì)量也

只有0.000005克.

(1)用科學(xué)記數(shù)法表示上述兩個(gè)數(shù)據(jù).

(2)一個(gè)雞蛋的質(zhì)量大約是50克，多少只卵蜂的質(zhì)量和與這個(gè)雞蛋的質(zhì)量相等？

19.公元3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖()。PhantUS)在其《算術(shù)》一書(shū)中設(shè)置了以下問(wèn)題：

已知兩正整數(shù)之和為20,乘積為96,求這兩個(gè)數(shù).因?yàn)閮蓴?shù)之和為20,所以這兩個(gè)數(shù)不可能

同時(shí)大于10,也不可能同時(shí)小于10,必定是一個(gè)大于10,一個(gè)小于10.根據(jù)如圖所示的設(shè)法，

可設(shè)一個(gè)數(shù)為IO+x,則另一個(gè)數(shù)為10—X,根據(jù)兩數(shù)之積為96,可得(Io+x)(10—x)=96.

請(qǐng)根據(jù)以上思路解決下列問(wèn)題：

(1)若兩個(gè)正整數(shù)之和為100,大數(shù)比小數(shù)大2〃，根據(jù)丟番圖的設(shè)法，這兩個(gè)正整數(shù)可表示為

和.

(2)請(qǐng)你根據(jù)丟番圖的運(yùn)算方法，計(jì)算502×498的值.

1廣Al

IOIO

和為20的兩數(shù)之設(shè)法

20.眉山市三蘇雕像廣場(chǎng)是為了紀(jì)念三蘇父子而修建的.原是一塊長(zhǎng)為(4α+2b)米，寬為

(3α-b)米的長(zhǎng)方形地塊，現(xiàn)在政府對(duì)廣場(chǎng)進(jìn)行改造，計(jì)劃將如圖四周陰影部分進(jìn)行綠化，

中間將保留邊長(zhǎng)為(α+b)米的正方形三蘇父子雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)

a=20,b=10時(shí)的綠化面積.

21.學(xué)習(xí)了《整式的乘除》這一章之后，小明聯(lián)想到小學(xué)除法運(yùn)算時(shí)，會(huì)碰到余數(shù)的問(wèn)題，

那么類(lèi)比多項(xiàng)式除法也會(huì)出現(xiàn)余式的問(wèn)題.例如，如果一個(gè)多項(xiàng)式(設(shè)該多項(xiàng)式為A)除以2/的

商為3x+4,余式為4-1,那么這個(gè)多項(xiàng)式是多少？他通過(guò)類(lèi)比小學(xué)除法的運(yùn)算法則：被除

數(shù)=除數(shù)X商+余數(shù)，推理出多項(xiàng)式除法法則：被除式=除式X商+余式.

請(qǐng)根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)你幫小明求出多項(xiàng)式A；

(2)小明繼續(xù)探索，如果一個(gè)多項(xiàng)式除以2x-6商為3x-l,余式為X+3,請(qǐng)你根據(jù)以上法則

求出該多項(xiàng)式；

(3)上述過(guò)程中，小明把小學(xué)的除法運(yùn)算法則運(yùn)用在多項(xiàng)式除法運(yùn)算上，這里運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想

是.

A.類(lèi)比思想

B.公理化思想

C.函數(shù)思想

D數(shù)形結(jié)合思想

22.綜合探究:

圖1是一個(gè)長(zhǎng)為α,寬為b的長(zhǎng)方形.現(xiàn)有相同的長(zhǎng)方形若干，進(jìn)行如下操作：

(1)用四塊圖1的小長(zhǎng)方形不重疊地拼成一個(gè)如圖2所示的正方形.請(qǐng)利用圖2中陰影部分面積

的不同表示方法，直接寫(xiě)出代數(shù)式(α+b)2,(a-b)2,他之間的等量關(guān)系；

(2)將六塊圖1的小長(zhǎng)方形不重疊地拼成一個(gè)如圖3所示的長(zhǎng)方形，通過(guò)不同方法計(jì)算陰影部

分的面積，你能得到什么等式？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并用乘法法則證明這個(gè)等式成立；

(3)現(xiàn)有圖1的小長(zhǎng)方形若干個(gè)，圖4邊長(zhǎng)為”的正方形兩個(gè)，邊長(zhǎng)為〃的正方形兩個(gè)場(chǎng)你用

這些圖形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(不重疊)，使其面積為2。2+5劭+2爐.畫(huà)出你所拼成的長(zhǎng)方形，并

寫(xiě)出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為多少.

答案和解析

1.【答案】C

rn

【解析】解：α+∏+2_am?a”.。2=3X2X=βα2

故選；C.

根據(jù)同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加的性質(zhì)的逆用解答即可.

本題主要考查同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：(α+bp=a2+b2+2ab.

故選：C.

根據(jù)完全平方公式展開(kāi)判斷即可.

本題考查了完全平方公式.解題的關(guān)鍵是掌握熟練掌握完全平方公式：Ca+b)2=a2±2ab+b2.

3.【答案】A

【解析】解：A、b5÷b3=b2,故這個(gè)選項(xiàng)正確；

B、(a)3=〃5,故這個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；

c、b3-b4=b7,故這個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、a(a-2b)=a2-2ab,故這個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

根據(jù)整式的除法和乘法、積的乘方、同底數(shù)累的乘法的運(yùn)算法則解答即可.

此題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：A、兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)字完全相同，不符合平方差公式，故不符合題意；

B、兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的相同數(shù)字是2%,相反數(shù)字是(-y)與y,故可用平方差公式計(jì)算，該選項(xiàng)符合題

意；

C、沒(méi)有完全相同的數(shù)字，也沒(méi)有完全相反的數(shù)字，故不符合題意；

。、兩個(gè)括號(hào)內(nèi)只有相同項(xiàng)，沒(méi)有相反項(xiàng)，故不符合題意.

故選：B.

平方差公式為：(α+fe)(a-b)=a2-b2

本題考查了對(duì)平方差公式的識(shí)別，掌握平方差公式的實(shí)質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：???％=3y+5,

???％—3y=5,

Vy(3y÷5)=1,

???χy=Ir

:?xy(x—3y)=1x5=5,

故選：C.

由己知等式得％-3y=5,xy=1,代入代數(shù)式計(jì)算即可.

此題考查了已知式子的值求代數(shù)式的值，將已知等式變形代入計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：5月份營(yíng)業(yè)額為3bx[c=藍(lán)兒=華，

4月份營(yíng)業(yè)額為be=a,

12

?*?-?-CL-CL—1.4Q.

故選A

分別計(jì)算4、5月的營(yíng)業(yè)額，相減得出結(jié)果.

注意打折后營(yíng)業(yè)額的計(jì)算：打八折，即在原價(jià)的基礎(chǔ)上乘以80%.

7.【答案】D

【解析】解：另一邊長(zhǎng)是：(4α2+8ab+2α)÷2a=2a+4b+1,

則周長(zhǎng)是：2[(2a+4b+1)+2a]=8a+8b+2.

故選：D.

首先利用面積除以一邊長(zhǎng)即可求得另一邊長(zhǎng)，即可求解長(zhǎng)方形的周長(zhǎng).

本題考查了整式的除法，以及整式的加減運(yùn)算，正確求得另一邊長(zhǎng)是關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

用兩種方法正確的表示出陰影部分的面積，再根據(jù)圖形陰影部分面積的關(guān)系，即可直觀地得到一

個(gè)關(guān)于a、b的恒等式.

本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是用兩種方法正確的表示出陰影部分的面

積.

【解答】

解：方法一陰影部分的面積為：(α-b)2,

方法二陰影部分的面積為：(a+bY-4ab,

所以根據(jù)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以直觀地得到一個(gè)關(guān)于〃、b的恒等式為(α-b)2=(α+

b)2—4ab.

故選：C.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，發(fā)現(xiàn)數(shù)字規(guī)律就是解題的關(guān)鍵.

觀察數(shù)字規(guī)律，發(fā)現(xiàn)各組數(shù)據(jù)的首尾均為1,中間數(shù)字分別為上一組數(shù)據(jù)相鄰兩個(gè)數(shù)字之和，分

別寫(xiě)出左邊式子的指數(shù)分別為6,7,8,9,10的等式右邊各項(xiàng)的系數(shù)，結(jié)合括號(hào)內(nèi)含X項(xiàng)的系數(shù)

為2,可得答案.

【解答】

解：由所給四組式子的系數(shù)規(guī)律可得左邊式子的指數(shù)分別為6,7,8,9,10的等式，右邊各項(xiàng)的

系數(shù)分別為：

1,6,15,20,15,6,1；

1,7,21,35,35,21,7,1；

1,8,28,56,70,56,28,8,1；

I,9,36,84,126,126,84,36,9,1；

1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1.

故含/項(xiàng)的系數(shù)為：22×(-1)8×45=180

故選B.

10.【答案】2y

【解析】解：10x3y2÷5x3y=2y.

故答案為：2y.

直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

IL［答案】±16

【解析】解：???多項(xiàng)式4a2+ka+16是利用完全平方公式展開(kāi)的式子,

k=±2X2X4=±16,

故答案為：±16.

根據(jù)完全平方式：a2±2αb+=(α±b)2求解即可.

本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】81

【解析】解:9α×81b

=9a×92b

_ga+2b,

2a+4h—4=0>

.?.2a+4b=4即a+2b=2,

二原式=92=81,

故答案為：81.

先將9。X8?化成同底數(shù)塞的形式，再根據(jù)2a+4b-4=?？傻胊+26=2,最后將a+2b=2代

入即可求解.

本題主要考查了同底數(shù)累和積的乘方，掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用了整體代入的數(shù)學(xué)思

想.

13.【答案】(4a+16)

【解析】

【解答】

解：根據(jù)題意得，拼得的長(zhǎng)方形的寬為(。+4)-(。+1)=3,長(zhǎng)為&+4+。+1,

則拼成得長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：2(a+4+a+1+3)=2(2a+8)=(4a+16)cm.

故答案為(4a+16).

【分析】

此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

先求出長(zhǎng)方形的寬為3,長(zhǎng)為a+4+a+l,再根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.

14.【答案】16a3+20a2

【解析】解：由圖可得，

其體積為：2a-a?(4a+5)+a-2a-(4a+5)

=8a3+lθɑ2+8a3+IOa2

=16a3+20a2,

故答案為:16a3+20a2.

根據(jù)長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)X寬X高，然后將圖形中的數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可.

本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)X寬X高，然后代入字母計(jì)算即可.

15.【答案】解：(1)原式=43X253X6

=(4X25)3X6

=IOO3X6

=6000000；

(2)原式=9-1-8+1

=1.

【解析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則即可求解；

(2)根據(jù)零指數(shù)幕的意義以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義即可求出答案.

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟悉實(shí)數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解:⑴(3√2y2+4χ3y-4χ2y)÷到一(2%一1)2

=3xy+4x2—4x—(4x2—4x+1)

—3xy+4X2-4x-4x2+4x-1

=3xy—1.

(2)(2x+y)2—4x(X+2y)-3y2

—4X2+4xy+y2-4x2-8xy-3y2

=-4xy—2y2,

當(dāng)X=—4,y=2時(shí)，

原式=-4X(—4)×?—2×(?)2=8—?=?.

【解析】(1)首先進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式及完全平方公式運(yùn)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)，即可求得結(jié)果;

(2)首先進(jìn)行整式的混合運(yùn)算，進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可求解.

本題考查了整式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：雯雯說(shuō)得有道理，

理由：[3a2b(b—α)+a(3a2b—ab2)]÷a2b

=(3a2b2—3a3b+3a3b—a2b2)÷a2b

=2a2b2÷a2b

=2b,

???化簡(jiǎn)的結(jié)果中不含“，這樣代入求值就與a無(wú)關(guān)，所以雯雯說(shuō)得有道理.

【解析】先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，即可解答.

本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)0.021厘米用科學(xué)記數(shù)法表示為2.1X10-2厘米，

0.000005克用科學(xué)記數(shù)法表示為0.000005=5×10^克；

(2)50÷(5×10-6)=IXIo7=107(只)，

答：107只卵蜂的質(zhì)量和與這個(gè)雞蛋的質(zhì)量相等.

【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為αxlOF,與較大數(shù)的科

學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)

數(shù)所決定.

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù).解題的關(guān)鍵是能夠正確的用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，

一般形式為αxlθ-jl,其中1≤∣α∣<10,”為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)

所決定.

19.【答案】(50+α)(50-α)

【解析】解：(1)???兩個(gè)正整數(shù)之和為100,大數(shù)比小數(shù)大2”，

二兩個(gè)正整數(shù)可表示為(50+α)和(50-ɑ).

故答案為：(50+a);(50-a)；

(2)?：502+498=1000,502-498=4,

502X498

=(500+2)×(500-2)

=SOO2-4

=250000-4

=249996.

(1)由兩數(shù)之和及兩數(shù)之差，可將兩個(gè)正整數(shù)表示為(50+α)和(50-a)；

(2)由兩數(shù)之和及兩數(shù)之差，可得出502X498=(500+2)x(500—2),解之即可得出結(jié)論.

本題考查了列代數(shù)式以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)兩數(shù)間的關(guān)系，用含”的代

數(shù)式表示出這兩個(gè)正數(shù)；(2)根據(jù)丟番圖的設(shè)法，將502X498變形為(500+2)X(500-2).

20.【答案】解：由題意得：

綠化的面積為：(4α+2b)(3a—e)—(α+b~)2=12a2-4ab+6ab-2b2—(a2+2ab+b2)

=12a2+2ab—2b2—a2—2ab—b2

=Ila2-3?2,

當(dāng)a=20,b=10時(shí)，

原式=ll×202-3×IO