小結(jié)與復習第十六章二次根式要點梳理考點講練課堂小結(jié)課后作業(yè)要點梳理1．二次根式的概念一般地，形如____a≥0的式子叫做二次根式對于二次根式的理解：①帶有二次根號；②被開方數(shù)是非負數(shù)，即a≥0二次根式中，被開方數(shù)一定是非負數(shù)，否則就沒有意義2．二次根式的性質(zhì):3．最簡二次根式滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．1被開方數(shù)不含_______；2被開方數(shù)中不含能___________的因數(shù)或因式．開得盡方分母4．二次根式的乘除法則：乘法：＝______a≥0，b≥0；除法：＝____a≥0，b>0．可以先將二次根式化成_____________，再將________________的二次根式進行合并．被開方數(shù)相同最簡二次根式5．二次根式的加減：類似合并同類項逆用也適用注意平方差公式與完全平方公式的運用！6．二次根式的混合運算有理數(shù)的混合運算與類似：先算乘（開）方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的例1求下列二次根式中字母a的取值范圍:解:1由題意得3∵a32≥0，∴a為全體實數(shù)；4由題意得∴a≥0且a≠1考點講練考點一二次根式的相關(guān)概念有意義的條件方法總結(jié)求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：①被開方數(shù)大于或等于零；②分母中有字母時，要保證分母不為零針對訓練1下列各式：中，一定是二次根式的個數(shù)有（）A3個B4個C5個D6個B2求下列二次根式中字母的取值范圍:解得-5≤＜3解：1由題意得∴=42由題意得例2

若求的值.

解：∵∴-1=0,3y-1=0,解得=1,y=-2則【解析】根據(jù)題意及二次根式與完全平方式的非負性可知和均為0.考點二二次根式的性質(zhì)初中階段主要涉及三種非負數(shù)：≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干個非負數(shù)的和為0，那么這若干個非負數(shù)都必為0.這是求一個方程中含有多個未知數(shù)的有效方法之一.方法總結(jié)例3實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡：ba0解：由數(shù)軸可以確定a<0,b>0，∴∴原式=-a--ab=b解析:化簡此代數(shù)式的關(guān)鍵是能準確地判斷a,b的符號，然后利用絕對值及二次根式的性質(zhì)化簡4.若1<a<3,化簡的結(jié)果是

.

2針對訓練3.若實數(shù)a,b滿足則

.

15將下列各數(shù)寫成一個非負數(shù)的平方的形式：考點三二次根式的運算及應(yīng)用例4計算：解：方法總結(jié)二次根式的混合運算的運算順序與整式的運算順序一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號內(nèi)的，在具體運算中可靈活運用運算律和乘法公式簡化運算例5把兩張面積都為18的正方形紙片各剪去一個面積為2的正方形，并把這兩張正方形紙片按照如圖所示疊合在一起，做出一個雙層底的無蓋長方體紙盒．求這個紙盒的側(cè)面積（接縫忽略不計）．解：8計算：解：(1)原式2原式針對訓練6下列運算正確的是（）C7.若等腰三角形底邊長為

，底邊的高為則三角形的面積為

.

9交警為了估計肇事汽車在出事前的速度，總結(jié)出經(jīng)驗公式，其中v是車速（單位：千米每小時），d是汽車剎車后車輪滑動的距離（單位：米），f是摩擦系數(shù)．在某次交通事故調(diào)查中，測得d=20米，f=12，請你幫交警計算一下肇事汽車在出事前的速度．解：根據(jù)題意得（千米/時）．答：肇事汽車在出事前的速度是千米/時．例6

先化簡，再求值：，其中

.解：當時，原式解析：先利用分式的加減運算化簡式子，然后代入數(shù)值計算即可考點四二次根式的化簡求值例7有這樣一道題：“計算的值，其中=2018”小卿把“=2018”錯抄成“=2081”，但是她的計算結(jié)果仍然是正確的，這是為什么？解：∵∴無論取何值，原式的值都為-2考點五本章解題思想方法分類討論思想例8已知a是實數(shù)，求的值解：分三種情況討論：當a≤-2時，原式=-a-2-=-a-2a-1=-3;當-2＜a≤1時，原式=a2a-1=2a1;當a＞1時，原式=a2-a-1=3整體思想例9已知，求的值解：∵∴類比思想例10閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如，善于思考的小明進行了以下探索：設(shè)（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法．請你仿照小明