人教A版高中數(shù)學選修4-13/1/2024：線段AB,求作：線段AB的五等分點問題１：

求作一點Ｐ把線段AB分成２：３問題２：

如果把△ABC的面積分成２：３怎么辦？ＡＢＣEFGHDINMJKLＣP練習3/1/2024AF交BE于O，且AO=OD=DF，厘米.假設(shè)BE=60厘米，那么BO=CDEFO20練習、填空題1、AB∥CD∥EF，AB3/1/2024且AE=BE，那么DF=.CF2、AD∥EF∥BC，EFBCAD3/1/2024E是AB的中點，那么DG=，H是EFBCADGH的中點，.F是的中點BGACCD3、AD∥EF∥BC，3/1/2024如圖：有塊直角三角形菜地,分配給張,王,李三家農(nóng)民耕種,張,王,李三家人口分別為2人,4人,6人,菜地分配方法按人口比例,并要求每戶土地均有一局部緊靠水渠AB,P處是三家合用的肥料倉庫,所以點P必須是三家地的交界地要求：用尺規(guī)在圖中作出

各家菜地的分界線ABPEF張王李3/1/2024利用平行線等分線段定理證明三角形中位線定理ADBCED、E分別是△ABC中AB邊和AC邊的中點.求證:DE//BC且做一做FE′作DE//BCE與E重合作DF//ACBF=FC=DE3/1/2024：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90。M是CD的中點求證：AM=BM分析：過M點作ME∥AD交AB于點E

又∵在梯形ABCD中，MD=MC∴AE=EB易證ME是AB的垂直平分線ABCDME有線段中點時，常過該點作平行線，構(gòu)造平行線等分線段定理及推論的根本圖形。練習平行線等分線段定理應用:證明線段相等3/1/20242、：□ABCD中，E、F分別是AB、DCABCDEF的中點，MN求證：BM=MN=NC.分析：需證明EC∥AF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AB∥DC；..分別交BD于M、N，∵E、F分別是AB、DC的中點，∴AE=FC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴EC∥AF,∴BM=MN,MN=ND,即BM=MN=ND.

CE、AF3/1/2024平行線分線段成比例定理3/1/2024平行線等分線段定理復習推論1推論2平行線等分線段定理的應用把線段n等分證明同一直線上的線段相等3/1/2024平行線等分線段定理的條件相鄰的兩條平行線間的距離相等一組平行線中相鄰兩條平行3/1/2024三條距離不相等的平行線截兩條直線會有什么結(jié)果?????猜測：你能否利用所學過的相關(guān)知識進行說明？ABCDEFl1l2l3ll

3/1/2024ABCDEFl1l2l3設(shè)線段AB的中點為P1，線段BC的三等分點為P2、P3.P1P2P3Q1Q2Q3a1a1a3那么：這時你想到了什么？AP1=P1B=BP2=P2P3=P3CDQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F平行線等分線段定理分別過點P1,P2,P3作直線a1,a2,a3平行于l1,與l

的交點分別為Q1,Q2,Q3.ll

3/1/2024除此之外，還有其它對應線段成比例嗎？ABCDEFl1l2l3ll

3/1/2024?反比合比合比反比合比3/1/2024平行線等分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.3/1/2024l2l3l1l3ll

推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll

3/1/2024平行線分線段成比例定理與平行線等分線段定理有何聯(lián)系？ABCDEFABCDEF結(jié)論：后者是前者的一種特殊情況！3/1/2024三、定理的運用ABBCBCACABDE()()()()()()()()DEEFEFDFBCEFACDFABCDFEL1L2L3ABCDFEL1L2L32、如圖L1∥L2∥L3，（1）已知BC=3，3，則AB=（）（2）已知AB=a,BC=b，EF=c，則DE=（）DEEF９1、：L1∥L2∥L3那么:例1〔一、根底題〕3/1/20243、如圖1：L1∥L2∥L3，AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5厘米.那么EF=〔〕，DE=〔〕.4、如圖2：△ABC中，DE∥BC，如果AE：EC=7：3，那么DB：AB=〔〕ABCDFEL1L2L3圖1BCDEA圖21.82.73:103/1/2024〔二、提高題:〕1、如圖：EF∥AB，BF：FC=5：4，AC=3厘米，那么CE=〔〕ABEFCABEFCDADAFABADADABACAEAFDFADDBAFADAEACABDC２、在△ABC中，DE∥BC，EF∥DC，那么以下結(jié)論不成立的是()B3/1/2024例如圖,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的長.FACB分析:運用平行線分線段成比例定理的推論分別列出比例式求解.解∵DE//BC∵DF//ACDE3/1/2024例如圖,△ABC中,DE//BC,EF//CD.

求證:AD是AB和AF的比例中項.FEBACD分析:分別在△ABC及△ADC中利用平行線分線段成比例定理的推論證明∴AD2=AB

AF,即AD是AB和AF的比例中項3/1/2024如圖，有一塊形狀為直角梯形的草地，周圍均為水泥直道，兩個拐角A、B處均為直角，草地中間另有一條水泥直道EF垂直于AB，垂足為E.AE長a米，EB長b米，DF長c米.求CF.ABCDabc?EF3/1/2024例3、用平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截三角形,所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例.FEBACD:如圖,DE//BC,DE分別交AB、AC于點D、EDE//BCEF//ABDE=BF3/1/2024練習:三角形內(nèi)角平分線分對邊成兩線段,這兩線段和相鄰的兩邊成比例.ECBDA3421已知：AD是△ABC中∠A的平分線，求證：證明：作CE//DA交BA的延長線于E.由平行線分線段成比例定理知∵CE//DA，∴∠１＝∠４，∠２＝∠３．又∵∠１＝∠２〔〕，∴∠３＝∠４，∴AC=AE.F3/1/2024如圖,直線l1,l2被三個平行平面,,所截,直線l1與它們的交點分別為A,B,C,直線l2分別為D,E,F探究3/1/2024一、平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.〔關(guān)鍵要能熟練地找出對應線段〕小結(jié)二、要熟悉該定理的幾種根本圖形ABCDEFABCDEF3/1/2024三、注意該定理在三角形中的應用3/1/2024作業(yè)1、AB、CD為梯形ABCD的底，對角線AC、BD的交點為O，且AB=8，CD=6,BD=15，求OB、OD的長。2、如圖，在△ABC中，作平行于BC的直線交AB于D，交AC于E，如果BE和CD相交于O