-2024學(xué)年度上學(xué)期期末檢測九年級數(shù)學(xué)試題卷說明：1．全卷滿分120分，考試時間120分鐘。2．請將答案寫在答題卷上，否則不給分。一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．剪紙是中國特有的民間藝術(shù)，如圖所示的四個剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如果函數(shù)是二次函數(shù)，則k的值為（）A．k=0 B．k=3 C．k=0或k=3 D．k=43．如圖，BC為的直徑，A、D是上的兩點(diǎn)，連接AB、AD、BD，若，則∠ABC的度數(shù)為（）A．75° B．25° C．15° D．90°4．在一個不透明的盒子里裝著10個大小相同且質(zhì)地均勻的白球和黑球。小杰想估計(jì)其中的白球數(shù)量。做了以下實(shí)驗(yàn)，從袋中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程。得到如表所示的數(shù)據(jù)。請估算盒子里白球的個數(shù)有（）個摸球的次數(shù)m20406080120160200摸到白球的次數(shù)n1533496397126160摸到白球的頻率0.750.830.820.790.810.790.8A．無法估計(jì) B．8個 C．6個 D．2個5．設(shè)的半徑為4，圓心O的坐標(biāo)為，點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系是（）。A．點(diǎn)P在外 B．點(diǎn)P在上 C．點(diǎn)P在內(nèi) D．點(diǎn)P在內(nèi)或上6．如圖，在中，，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，點(diǎn)D是AE延長線上一點(diǎn)且。下列結(jié)論正確的個數(shù)有（）①②③A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．一個正六邊形的邊長是2，則此正六邊形的邊心距是______。8．小鵬拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋3次，硬幣均正面朝上，如果他再拋第4次，則正面朝上的事件為______事件。（選填：不可能；隨機(jī)；必然）9．關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根分別為，，則=______10．如圖，以直角三角形ABC的兩銳角頂點(diǎn)A、B為圓心作等圓，且與恰好外切，若，則圖中陰影面積為______11．如圖，一塊邊長為2的等邊三角形木板，現(xiàn)將木板沿水平線無滑動翻滾，則從點(diǎn)B開始至結(jié)束，點(diǎn)B所走過的路徑長度為______12．在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，。平移得到，點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，。當(dāng)有兩頂點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上時，的長度為______三、本大題共5小題，每小題6分，共30分13．用合適的方法解下列方程：（1）； （2）14．如圖，AB是的直徑，弦于點(diǎn)M，連結(jié)CO，BC．（1）若，則∠AOC=______°（2）若AM=2，BM=8，求CD的長度．15．大余縣的旅游景點(diǎn)有丫山（A），梅嶺（B），三月三（C），南方紅軍三年游擊戰(zhàn)爭紀(jì)念館（D），小明和小紅打算利用寒假去這四處景點(diǎn)旅游。（1）小明選擇到丫山旅游的概率______（2）請用列表法或樹狀圖法求小明和小紅都選擇到同一個景點(diǎn)旅游的概率．16．如圖，已知點(diǎn)E在直角三角形ABC的斜邊AB上，以AE的長為直徑的與直角邊BC相切于點(diǎn)D．（1）請僅用無刻度的直尺在圖1中作出∠BAC的平分線；（2）請僅用無刻度的直尺在圖2中作出的中線AP；17．已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：無論a為何值，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為和，且滿足，求a的值．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．“切實(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)”是全國作業(yè)改革的一項(xiàng)重要舉措．為了全面提高教育質(zhì)量，我縣落實(shí)減輕中小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)政策，為了解本校學(xué)生平均每天的課外學(xué)習(xí)時間情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D四個等級．設(shè)學(xué)習(xí)時間為t（小時），A：，B：，C：，D：，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中信息解答下問題：（1）該校共調(diào)查了多少名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）求出表示B等級的扇形圓心角α的度數(shù)；（4）你對此次問卷調(diào)查的結(jié)果有什么看法，說說你的意見和建議．19．已知二次函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)，（1）求a的取值范圍（2）若該拋物線的對稱軸為直線．①求該拋物線的函數(shù)解析式；②把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點(diǎn)．20．如圖，在中，，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，且點(diǎn)E恰好落在邊BC上．（1）若，則∠CAE=______°（2）求證：EA平分∠CED；（3）連接DB，判斷線段DB與線段BC的位置關(guān)系，并說明理由．五、解答題（本大題共2大題，每小題9分，共18分）21．如圖：中，，以AB為直徑作，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC的延長線上的，．（1）求證：直線BF是的切線；（2）若，，求的半徑；22．贛州市各級公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定，大余縣某頭盔經(jīng)銷商銷售某品牌頭盔的成本價每個30元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種頭盔每天的銷售量y（單位：個）與銷售單價x（單位：元）有如下關(guān)系：，設(shè)這種頭盔每天的銷售利潤為w元。（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；（2）這種頭盔銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種頭盔的銷售單價不高于50元，且該商店銷售這種頭盔每天要獲得300元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？六、解答題（本大題共12分）23．拋物線：（其中）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．（1）①填空：當(dāng)時，點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；當(dāng)時，點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；②隨t值的變化，拋物線是否會經(jīng)過某一個定點(diǎn)，若會，請求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不會，請說明理由；（2）若將拋物線經(jīng)過適當(dāng)平移后，得到拋物線：，A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，求拋物線的解析式；（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P，當(dāng)，為直角三角形時，求方程的根______．2023-2024年度上學(xué)期期末檢測九年級數(shù)學(xué)試題答案及評分意見1、C2、A3、C4、B5、A6、D第6題解析：本題主要考查三角形的角平分線、全等三角形的應(yīng)用以及圓中的計(jì)算問題。①項(xiàng)，在中，，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可求得；又因?yàn)锽E、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，所以，在中，。故①選項(xiàng)正確．②項(xiàng)，A，B，D，C四點(diǎn)共圓；得出，又由便可推出，從而可知故②項(xiàng)正確．③項(xiàng)，由A，B，D，C四點(diǎn)共圓可知，，所以故③項(xiàng)正確。綜上所述，正確結(jié)論為①②③，共3個。故本題正確答案為D．7、；8、隨機(jī)；9、2；10、π；11、；12、2，6或第12題解析：若有兩個頂點(diǎn)在拋物線上，則需將在水平方向上向左平移，在豎直方向上向上平移，設(shè)將向左平移a個單位長度，向上平移b個單位長度，則，，（點(diǎn)的平移規(guī)律：“左減右加，上加下減”）．分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)，在拋物線上時，可得；；解得a=2，b=0，如圖（1），此時．②當(dāng)點(diǎn)，在拋物線上時，可得；；解得a=6，b=0，如圖（2），此時③當(dāng)點(diǎn)，在拋物線上時，可得；；解得a=4，b=2，如圖（3），此時，綜上，的長為2，6或．13．用合適的方法解下列方程（1）；解：方法一：十字相乘法或，方法二：配方法或，（2）（其他方法也可以）解：或，14（1）60°（2）∵AM=2，BM=8∴∴∴∵于點(diǎn)M∴，∴∴∴15．（1）（2）（或者列表法）小明小紅ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCDDDADBDCDD由樹狀圖（或列表）可知，共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明和小紅兩人恰好選擇到同一景點(diǎn)有4種結(jié)果，所以兩人恰好選擇同一景點(diǎn)的概率為．16．每個作圖3分（如圖1射線AD即為所求，AD未出頭扣1分；如圖2線段AP交BC于點(diǎn)P，線段AP即為所求，AP出頭扣1分．）17．（1）證明：∵；∴∴該方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）∵，∴，即，∵，，∴，即，∴或18．（1）解：（人）（2）（3）；（4）從問卷調(diào)查的結(jié)果來看確實(shí)有利于切實(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，但還有35%的同學(xué)課外作業(yè)時間多于2個小時，建議老師盡量少布置作業(yè)，讓學(xué)生能及時完成作業(yè)，晚上能得到充分的休息．（合情合理即可）19．（1）∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)∴∴（2）①∵拋物線的對稱軸為直線∴∴∴拋物線的函數(shù)解析式②設(shè)把該拋物線沿y軸向上平移m個單位長度∴∵平移后的拋物線與x軸只有一個公共點(diǎn)∴∴，∴把該拋物線沿y軸向上平移7個單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點(diǎn)．20．（1）若，則（2）由旋轉(zhuǎn)可得，∴∴∴EA平分∠CED（3）理由：∵∴∴∵∴∵∴∵∴∴21．（1）如圖，連接AD∵AB是的直徑，∴∴∵∴∴∵∴，即，∴∵AB為直徑∴直線BF是的切線（2）由（1）得∴設(shè)，∵，，∴在中，∵∴∴∴的半徑是222（1）（2）∵∴當(dāng)時，答：這種頭盔銷售單價定為50元時，每天的銷