學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（試卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題(每題5分，共計(jì)60分）1。若集合=()A． B． C． D．2．已知全集U＝R,AU，如果命題p：∈A∪B，則命題“非p”是 （) A．非p：A B．非p：∈CUB C．非p:A∩B D．非p：∈（CUA）∩（CUB）3?！皩?shí)數(shù)”是“直線相互平行"的（）。A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件4．在一個(gè)錐體中，作平行于底面的截面，若這個(gè)截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為 () A．1∶ B．1∶9 C．1∶ D．1∶5.yy。yy。OxD。Oxyy。yy。OxD。OxOx。Oxxx A.B。C.D.6。已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊,向量,若，且的大小分別為 (）A． B． C．D．7設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為（）A．18 B．17 C．16 D．15。8。下列函數(shù):（1）y=x2；（2）y=；(3）y=2x；（4)y=log2x。其中不是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上也不是減函數(shù)的有（）A.0個(gè)B。1個(gè)C.2個(gè)D。39。平面,直線，，且，則與（).A.B。與斜交C。D。位置關(guān)系不確定10．在半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐,它的底面三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在同一個(gè)大圓上，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)其余三點(diǎn)后返回，則經(jīng)過(guò)的最短路程是（） A．B． C． D．11。不等式組表示的平面區(qū)域是（）12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，xyO13xyO13。。2. A． B．C．D．二、填空題（每題5分，共計(jì)20分）13.定義在[－2,2］上的偶函數(shù)時(shí),單調(diào)遞減，若則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。B1A1DAFECC1B14．設(shè)是△內(nèi)一點(diǎn)，且，，定義，其中、、分別是△、△、△的面積，若，則的最小值是。B1A1DAFECC1B15。當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最小值。16．如圖，在透明材料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD-A1B1C1D1 一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù) 傾斜度的不同,有下列命題：（1）水的部分始終呈棱柱形；（2）水面四邊形EFGH的面積不會(huì)改變；（3)棱A1D1始終與水面EFGH平行；（4）當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BE·BF是定值。 其中所有正確命題的序號(hào)是.三、解答題（共計(jì)70分,其中17題10分，其它各題均為12分).17．（本小題10分）已知p：|1－eq\f（x－1,3）|≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0（m＞0），且┐p是┐q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18。(本小題滿分12分)已知＝(coseq\f（x,2)＋sineq\f(x，2),－sineq\f(x，2)),＝（coseq\f（x,2)－sineq\f(x,2)，2coseq\f(x,2）)。（1)設(shè)f（x)＝·，求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；19．（本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=a1x+a2x2+…+anxn（n∈N＊），且a1，a2,a3，…，an構(gòu)成數(shù)列{an｝，又f（1)=n2．(1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；(2）求證：．20．（本小題滿分12分)已知圓(x－2）2＋（y－1）2＝eq\f(20,3），橢圓b2x2＋a2y2＝a2b2(a〉b〉0）的離心率為eq\f(\r（2)，2）,若圓與橢圓相交于A、B，且線段AB是圓的直徑，求橢圓的方程．21．(本小題滿分12分）。如圖所示是一個(gè)幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖、側(cè)視圖（其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形,側(cè)視圖為直角三角形,尺寸如圖所示)．(1）求四棱錐P-ABCD的體積；(2）證明:BD∥平面PEC；(3）若G為BC上的動(dòng)點(diǎn)，求證:AE⊥PG.22．(本小題滿分12分)．設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）若，求不等式的解集．高三數(shù)學(xué)理參考答案：1。若集合=（)A． B． C． D．答案：C。2．已知全集U＝R，AU,如果命題p:∈A∪B，則命題“非p”是 (） A．非p：A B．非p：∈CUB C．非p：A∩B D．非p：∈(CUA）∩（CUB）答案:D3.“實(shí)數(shù)”是“直線相互平行"的（).A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件答案：A.4．在一個(gè)錐體中,作平行于底面的截面，若這個(gè)截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為 （） A．1∶ B．1∶9 C．1∶ D．1∶答案：D5。yy。yy。OxD。Oxyy。yy。OxD。OxOx。Oxxx A.B.C.D。答案：B。6。已知a，b,c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B，C的對(duì)邊，向量，若，且的大小分別為 （)A． B． C．D．答案:D。7設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為()A．18 B．17 C．16 D．15答案：C.8.下列函數(shù)：（1）y=x2；（2）y=；（3）y=2x;(4）y=log2x.其中不是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上也不是減函數(shù)的有（）A。0個(gè)B.1個(gè)C。2個(gè)D。3個(gè)答案:D9.平面，直線，，且，則與（)。A。B.與斜交C。D。位置關(guān)系不確定答案:D10．在半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個(gè)頂點(diǎn)恰好 都在同一個(gè)大圓上,一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面 運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)其余三點(diǎn)后返回,則經(jīng)過(guò)的最短路程是（） A．B． C． D．答案：A11.不等式組表示的平面區(qū)域是（）答案：B12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),的圖象如圖所示，則不等式的解集是()xyO1xyO13。。2. B．C．D．答案：B13。定義在[－2，2］上的偶函數(shù)時(shí),單調(diào)遞減，若則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.答案：14．設(shè)是△內(nèi)一點(diǎn),且,，定義，其中、、分別是△、△、△的面積,若，則的最小值是。B1AB1A1DAFECC1B15。當(dāng)x=時(shí),函數(shù)取得最小值。答案：—1。16．如圖，在透明材料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD—A1B1C1D1 一些水,固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù) 傾斜度的不同,有下列命題：(1）水的部分始終呈棱柱形；（2)水面四邊形EFGH的面積不會(huì)改變;（3)棱A1D1始終與水面EFGH平行;(4)當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BE·BF是定值. 其中所有正確命題的序號(hào)是。答案①③④；17．(本小題10分）已知p：｜1－eq\f（x－1，3)|≤2，q:x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，且┐p是┐q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．17．解法一:由p:|1－|≤2,解得－2≤x≤10∴“非p"：A＝｛x|x＞10或x＜－2｝．—--—---———-———3分由q:x2－2x＋1－m2≤0，解得1－m≤x≤1＋m（m＞0)∴“非q”:B＝｛x｜x＞1＋m或x＜1－m,m＞0｝—---——-—-——3分由“非p”是“非q”的必要而不充分條件可知：AB．解得0＜m≤3．∴滿足條件的m的取值范圍為｛m|0＜m≤3｝．-------——--—10分解法二：本題也可以根據(jù)四種命題間的關(guān)系進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換．由“非p”是“非q”的必要而不充分條件．即“非q”“非p”，但“非p"“非q”，可以等價(jià)轉(zhuǎn)換為它的逆否命題：“pq，但qp”．即p是q的充分而不必要條件．由｜1－｜≤2，解得－2≤x≤10，∴p＝｛x｜－2≤x≤10}由x2－2x＋1－m2＞0，解得1－m≤x≤1＋m（m＞0）∴q＝｛x|1－m≤x≤1＋m，m＞0}由p是q的充分而不必要條件可知：qp解得0＜m≤3．∴滿足條件的m的取值范圍為｛m｜0＜m≤3．18.(本小題滿分12分)已知＝(coseq\f（x，2)＋sineq\f(x，2)，－sineq\f（x,2)），＝（coseq\f(x,2）－sineq\f（x，2），2coseq\f(x，2))。（1）設(shè)f(x)＝·,求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)有不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2∈eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(－\f（2π，2）,\f（π,2）））,且f（x1)＝f（x2)＝1,求x1＋x2的值。18、解:(1）由f（x）＝·得f(x)＝（coseq\f（x，2）＋sineq\f(x,2)）·（coseq\f（x,2)－sineq\f（x,2)）＋（－sineq\f（x,2)）·2coseq\f（x,2)＝cos2eq\f（x,2）－sin2eq\f（x,2)－2sineq\f（x，2)coseq\f（x，2)＝cosx－sinx＝eq\r(2）cos(x＋eq\f(π,4)),所以f（x）的最小正周期T＝2π。-—--—————------————6分又由2kπ≤x＋eq\f(π,4)≤π＋2kπ，k∈Z，得－eq\f（π，4)＋2kπ≤x≤eq\f（3π,4)＋2kπ，k∈Z.故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是［－eq\f（π,4）＋2kπ，eq\f（3π,4)＋2kπ］（k∈Z）.-—-—————-8分(2）由f(x）＝1得eq\r(2）cos（x＋eq\f（π，4)）＝1，故cos(x＋eq\f(π，4））＝eq\f（\r（2)，2).又x∈eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（－\f(π，2），\f(π，2）））,于是有x＋eq\f(π,4）∈eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(－\f（π,4），\f（3，4）π)），得x1＝0,x2＝－eq\f（π，2)，所以x1＋x2＝－eq\f（π，2）-—-———--——12分。19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f（x)=a1x+a2x2+…+anxn(n∈N*)，且a1,a2,a3,…，an構(gòu)成數(shù)列｛an｝，又f(1）=n2．（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式;（2）求證：．19．（1）由題意：f(1)=a1+a2+…+an=n2，(n∈N＊）n=1時(shí)，a1=1n≥2時(shí)，an=（a1+a2+…+an)-（a1+a2+…+an-1）=n2-(n—1)2=2n-1∴對(duì)n∈N*總有an=2n-1,即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n—1.--——--—6分（2）—-——-—8分-—--——-—---——--—12分20．(本小題滿分12分)已知圓（x－2)2＋(y－1)2＝eq\f（20，3),橢圓b2x2＋a2y2＝a2b2（a>b>0)的離心率為eq\f（\r（2）,2）,若圓與橢圓相交于A、B,且線段AB是圓的直徑，求橢圓的方程．20．解：∵e＝eq\f(c,a）＝eq\r(\f(a2－b2,a2)）＝eq\f(\r(2)，2)，∴a2＝2b2.因此,所求橢圓的方程為x2＋2y2＝2b2，--———————--——2分又∵AB為直徑，（2，1)為圓心，即（2，1）是線段AB的中點(diǎn)，設(shè)A(2－m,1－n），B（2＋m,1＋n),則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(（2－m)2＋2（1－n）2＝2b2,,（2＋m）2＋2(1＋n）2＝2b2,，|AB｜＝2\r(\f（20,3)）））?eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(8＋2m2＋4＋4n2＝4b2，，8m＋8n＝0，,2\r(m2＋n2)＝2\r(\f(20,3)）））——---8分?eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(2b2＝6＋m2＋2n2,，m2＝n2＝\f(10，3)，））得2b2＝16.故所求橢圓的方程為x2＋2y2＝16.————-—---—--12分21．(本小題滿分12分）.如圖所示是一個(gè)幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖、側(cè)視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側(cè)視圖為直