構建知識體系第一頁，共二十五頁。要點梳理1．二次根式的概念一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式.對于二次根式的理解：①帶有二次根號；②被開方數(shù)是非負數(shù)，即a≥0.[易錯點]二次根式中，被開方數(shù)一定是非負數(shù)，否則就沒有意義.第二頁，共二十五頁。2．二次根式的性質:3．最簡二次根式滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．(1)被開方數(shù)不含_______；(2)被開方數(shù)中不含能___________的因數(shù)或因式．開得盡方分母第三頁，共二十五頁。4．二次根式的乘除法則：乘法：＝______(a≥0，b≥0)；除法：＝____(a≥0，b>0)．可以先將二次根式化成_____________，再將________________的二次根式進行合并．被開方數(shù)相同最簡二次根式5．二次根式的加減：類似合并同類項逆用也適用.第四頁，共二十五頁。注意平方差公式與完全平方公式的運用！6．二次根式的混合運算有理數(shù)的混合運算與類似：先算乘（開）方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的.第五頁，共二十五頁。例1

求下列二次根式中字母a的取值范圍:解:(1)由題意得(3)∵(a+3)2≥0，∴a為全體實數(shù)；(4)由題意得∴a≥0且a≠1.考點講練考點一二次根式的相關概念有意義的條件第六頁，共二十五頁。方法總結

求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：①被開方數(shù)大于或等于零；②分母中有字母時，要保證分母不為零.針對訓練1.下列各式：中，一定是二次根式的個數(shù)有（）A.3個B.4個C.5個D.6個

B第七頁，共二十五頁。

2.求下列二次根式中字母的取值范圍:解得-5≤x＜3.解：(1)由題意得∴x=4.(2)由題意得第八頁，共二十五頁。例2

若求的值.

解：∵∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2.

則【解析】根據(jù)題意及二次根式與完全平方式的非負性可知和均為0.考點二二次根式的性質第九頁，共二十五頁。初中階段主要涉及三種非負數(shù)：≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干個非負數(shù)的和為0，那么這若干個非負數(shù)都必為0.這是求一個方程中含有多個未知數(shù)的有效方法之一.方法總結針對訓練3.若實數(shù)a,b滿足則

.

1第十頁，共二十五頁?？键c三二次根式的運算及應用例3

計算：解：第十一頁，共二十五頁。方法總結二次根式的混合運算的運算順序與整式的運算順序一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號內的，在具體運算中可靈活運用運算律和乘法公式簡化運算.第十二頁，共二十五頁。6.

計算：解：(1)原式(2)原式針對訓練4.下列運算正確的是（）C5.若等腰三角形底邊長為

，底邊的高為則三角形的面積為

.

第十三頁，共二十五頁。例4

先化簡，再求值：，其中

.解：當時，原式解析：先利用分式的加減運算化簡式子，然后代入數(shù)值計算即可.考點四二次根式的化簡求值第十四頁，共二十五頁。7.先化簡，再求值：,其中解：原式當時，原式針對訓練第十五頁，共二十五頁。考點五本章解題思想方法分類討論思想

例5

已知a是實數(shù)，求的值.

解：分三種情況討論：當a＜0時，原式=-a-a+1=-2a+1;

當a=0時，原式=1;

當a＞0時，原式=a-a+1=1.

第十六頁，共二十五頁。8.已知a是實數(shù)，求的值.

解：針對訓練分幾種情況討論？第十七頁，共二十五頁。整體思想

例6

已知，求的值.

解：∵

∴

第十八頁，共二十五頁。

9.已知，求的值.

解：∵

∴

針對訓練第十九頁，共二十五頁。例7

實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡：ba0解：由數(shù)軸可以確定a<0,b>0，∴解析:化簡此代數(shù)式的關鍵是能準確地判斷a,b的符號，然后利用絕對值及二次根式的性質化簡.數(shù)形結合思想

第二十頁，共二十五頁。10.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖,化簡的結果是

.

2針對訓練301a第二十一頁，共二十五頁。加、減、乘、除運算二次根式性質最簡二次根式課堂小結第二十二頁，共二十五頁。課堂小結教科書：19頁復習題16的3,4,5,6題第二十三頁，共二十五頁。謝謝第二十四頁，共二十五頁。內容總結構建知識體系。[易錯點]二次根式中，被開方數(shù)一定是非負數(shù)，否則就沒有意義.。滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次。注意平方差公式與完全平方公式的運用。(3)∵(a+3)2≥0，∴a為全體實數(shù)。求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：。②分母中有字