./高二期末考試數(shù)學(xué)試題一．選擇題〔每小題5分,滿分６0分１.設(shè)均為直線,其中在平面的〔A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件２.對(duì)于兩個(gè)命題：①,②,下列判斷正確的是〔。A.①假②真 B.①真②假 C.①②都假 D.①②都真３.與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是〔A.B.C.D.４.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的弦交橢圓與,兩點(diǎn),則是正三角形,則橢圓的離心率是〔ABCD５.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為直線,直線與拋物線相交與,兩點(diǎn),則弦的長(zhǎng)是〔A8B16C32D64６.在同一坐標(biāo)系中,方程的曲線大致是〔 A．B．C．D．７.已知橢圓<>0>的兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F2,點(diǎn)在橢圓上,則的面積最大值一定是〔ABCD８.已知向量互相垂直,則實(shí)數(shù)k的值是<>A．1B．C．D．９.在正方體中,是棱的中點(diǎn),則與所成角的余弦值為〔A．B．C．D．10.若橢圓交于A,B兩點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的連線的斜率為,則的值是<>11.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于兩點(diǎn),若,則的值為〔A．5B．6C．8D．1012..以=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為〔A.B.C.D.二．填空題〔每小題４分13．已知A、B、C三點(diǎn)不共線,對(duì)平面ABC外一點(diǎn)O,給出下列表達(dá)式：其中x,y是實(shí)數(shù),若點(diǎn)M與A、B、C四點(diǎn)共面,則x+y=___14．斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn),且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),則等于___15．若命題P："x＞0,"是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___．16．已知,為空間中一點(diǎn),且,則直線與平面所成角的正弦值為___．三．解答題〔解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。17．〔本小題滿分14設(shè)命題：,命題：；如果"或"為真,"且"為假,求的取值范圍。18．〔15分如圖①在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E,F,G分別是線段PC、PD,BC的中點(diǎn),現(xiàn)將ΔPDC折起,使平面PDC⊥平面ABCD〔如圖②〔Ⅰ求證AP∥平面EFG；〔Ⅱ求二面角G-EF-D的大小；〔Ⅲ在線段PB上確定一點(diǎn)Q,使PC⊥平面ADQ,試給出證明．19．<15分>如圖,金砂公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊角地,現(xiàn)修成草坪,圖中DE把草坪AEAEyxDCB〔Ⅰ設(shè)AD＝,DE＝,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；〔Ⅱ如果DE是灌溉水管,我們希望它最短,則DE的位置應(yīng)在哪里？請(qǐng)予以證明.20.〔15分設(shè)分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).〔Ⅰ若橢圓上的點(diǎn)兩點(diǎn)的距離之和等于4,求橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；〔Ⅱ設(shè)點(diǎn)P是〔Ⅰ中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn),。21.〔15分如圖,設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F,為拋物線上的任一點(diǎn)〔其中≠0,過(guò)P點(diǎn)的切線交軸于Q點(diǎn)．〔Ⅰ證明：；BAOFxyQPM〔ⅡQ點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M,過(guò)M點(diǎn)作平行于BAOFxyQPM高二〔理科期末考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一．選擇題：ABCCBDCBDBDD二、填空題：１３.１4.8１5.１6.詳解：由對(duì)稱性點(diǎn)在平面內(nèi)的射影必在的平分線上作于,連結(jié)則由三垂線定理,設(shè),又,所以,因此直線與平面所成角的正弦值,本題亦可用向量法。１６.三．解答題：１７解：命題：即恒成立…………3分命題：即方程有實(shí)數(shù)根∴或.…………6分∵"或"為真,"且"為假,∴與一真一假…………8分當(dāng)真假時(shí),；當(dāng)假真時(shí),…………10∴的取值范圍是………1４１８<14分>解法一：〔Ⅰ在圖②中∵平面PDC⊥平面ABCD,AP⊥CD∴PD⊥CD,PD⊥DA∴PD⊥平面ABCD如圖.以D為坐標(biāo)原點(diǎn),直線DA、DC、DP分別為與z軸建立空間直角坐標(biāo)系：…1分則………………3分設(shè)平面GEF的法向量,由法向量的定義得：不妨設(shè)z=1,則………………4分………………5分,點(diǎn)P平面EFG∴AP∥平面EFG………………6分〔Ⅱ由〔Ⅰ知平面GEF的法向量,因平面EFD與坐標(biāo)平面PDC重合則它的一個(gè)法向量為=〔1,0,0………………8分設(shè)二面角為.則…………9分由圖形觀察二面角為銳角,故二面角G-EF-D的大小為45°?！?0分〔Ⅲ假設(shè)在線段PB上存在一點(diǎn)Q,使PC⊥平面ADQ,∵P、Q、D三點(diǎn)共線,則設(shè),又,∴,又…………11分若PC⊥平面ADQ,又則…………1５分∴,………………13分故在線段PB上存在一點(diǎn)Q,使PC⊥平面ADQ,且點(diǎn)Q為線段PB的中點(diǎn)?！?５分解法二：〔1∵EF∥CD∥AB,EG∥PB,根據(jù)面面平行的判定定理∴平面EFG∥平面PAB,又PA面PAB,∴AP∥平面EFG……4分〔2∵平面PDC⊥平面ABCD,AD⊥DC∴AD⊥平面PCD,而BC∥AD,∴BC⊥面EFD過(guò)C作CR⊥EF交EF延長(zhǎng)線于R點(diǎn)連GR,根據(jù)三垂線定理知∠GRC即為二面角的平面角,∵GC=CR,∴∠GRC=45°,故二面角G-EF-D的大小為45°?！?分〔3Q點(diǎn)為PB的中點(diǎn),取PC中點(diǎn)M,則QM∥BC,∴QM⊥PC在等腰Rt△PDC中,DM⊥PC,∴PC⊥面ADMQ……1５分１９<14分>解:〔1在△ADE中,2＝2＋AE2－2·AE·cos60°…2分2＝2＋AE2－·AE,①…2分又S△ADE＝S△ABC＝·2＝·AE·sin60°·AE＝2.②……4分②代入①得2＝2＋－2〔＞0,∴＝………6分又≤2,若,,矛盾,所以≥∴＝〔1≤≤2.………7分〔2如果DE是水管＝≥,………………10分當(dāng)且僅當(dāng)2＝,即＝時(shí)"＝"成立,…………1５分故DE∥BC,且DE＝.………………1５分２０解：〔Ⅰ橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上,由橢圓上的點(diǎn)A到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和是4,得2a=4,即a=2.…….2分又點(diǎn)…….4分所以橢圓C的方程為…….6分〔Ⅱ設(shè)…….8分…….10分…….12分又…….1５分２１解：〔Ⅰ證明：由拋物線定義知,,可得PQ所在直線方程為,∵∴得Q點(diǎn)坐標(biāo)為<0,>∴∴|PF|=|QF|