~2024學(xué)年度第一學(xué)期質(zhì)量檢測初三數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本次考試時(shí)間120分鐘，滿分120分．2．答題時(shí)，請務(wù)必在題號所指示的區(qū)域內(nèi)作答．作圖用2B鉛筆．3．不要求保留精確度的題目，計(jì)算結(jié)果保留準(zhǔn)確值．祝考試成功！一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的．每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）1．下列幾何圖案中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．四邊形中，對角線、相交于點(diǎn)，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，3．若分式中的、的值同時(shí)擴(kuò)大到原來的3倍，則分式的值（）A．變?yōu)樵瓉淼?倍 B．變?yōu)樵瓉淼?C．變?yōu)樵瓉淼? D．變?yōu)樵瓉淼?．在邊長為的正方形中挖去一個邊長為的小正方形（如圖甲），把余下的部分拼成一個長方形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）第5題圖A． B．C． D．5．下表是某地援鄂醫(yī)療人員的年齡分布年齡/歲29303132頻數(shù)1520對于不同的，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會發(fā)生改變的是（）A．眾數(shù)、中位數(shù) B．眾數(shù)、方差 C．平均數(shù)、方差 D．平均數(shù)、中位數(shù)6．如圖，在中，，，，由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，連接，且、、在同一條直線上，則的長為（）第6題圖A． B．3 C． D．47．某單位蓋一座樓房，如果由建筑一隊(duì)施工，那么180天可蓋成；如果由建筑一隊(duì)、二隊(duì)同時(shí)施工，那么30天能完成工程總量的。設(shè)若由二隊(duì)單獨(dú)施工，需要天完成。根據(jù)題意列的方程是（）A． B．C． D．8．已知，則分式的值是（）A．7 B． C．3 D．9．如圖，中，是邊的中點(diǎn)，平分，于，已知，，則的長為（）第9題圖A．4 B．5 C．6 D．710．如圖，在中，，，，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，連接，以、為鄰邊作平行四邊形，連接，則的最小值為（）第10題圖A．2 B． C． D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結(jié)果）11．若分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是______。12．因式分解：=______。13．已知正多邊形的一個外角等于40°，則這個正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為______。14．在學(xué)校優(yōu)秀班集體評選中，七年級一班的“學(xué)習(xí)”、“衛(wèi)生”、“紀(jì)律”、“德育”這四項(xiàng)成績（百分制）依次為80、84、86、90．若按“學(xué)習(xí)”成績占30%、“衛(wèi)生”成績占25%、“紀(jì)律”成績占25%、“德育”成績占20%進(jìn)行考核打分（百分制），則該班得分為______。15．如圖，在正方形中，、是對角線上兩點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到，連接，若，，則的長為______。第15題圖16．如圖，已知等邊三角形的邊長為8，是內(nèi)一點(diǎn)，，，，點(diǎn)、、分別在、、上，則=______。第16題圖三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（8分）（1）先化簡，再求值：，其中；（2）先化簡，然后在2，－2，－1中選一個你認(rèn)為合適的值，代入求值。18．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)分別是，，。（1）把向左平移4個單位后得到對應(yīng)的，請畫出平移后的；（2）把繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到對應(yīng)的，請畫出旋轉(zhuǎn)后的；（3）觀察圖形可知，與關(guān)于點(diǎn)（______，______）中心對稱。第18題圖19．（8分）已知是關(guān)于的分式方程。（1）當(dāng)時(shí)，求方程的解；（2）若該方程的解為正數(shù)，求的取值范圍。20．（8分）某班為確定參加學(xué)校投籃比賽的人選，在、兩位投籃高手間進(jìn)行了6次投籃比賽，每人每次投10個球，將他們每次投中的個數(shù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖。（1）根據(jù)圖中所給信息填寫下表：投中個數(shù)統(tǒng)計(jì)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)①______②______977③______（2）設(shè)他們這6次投籃進(jìn)球個數(shù)的方差分別為、，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖判定：______（填“>”或“<”）；（3）如果這個班只能在、之間選派一名學(xué)生參賽，應(yīng)該選派誰？請你利用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識對問題進(jìn)行簡單分析，并作出決策。21．（8分）如圖，在四邊形中，是對角線的中點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)，，，求的度數(shù)。第21題圖22．（11分）某體育用品商店用4000元購進(jìn)一批足球，全部售完后，又用3600元再次購進(jìn)同樣的足球，但這次每個足球的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.2倍，且數(shù)量比第一次少了10個。（1）求第一次每個足球的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若第二次進(jìn)貨后按150元/個的價(jià)格銷售，當(dāng)售出10個后，根據(jù)市場情況，商店決定對剩余的足球全部按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折售完，但要求這次的利潤不少于450元，問該商店最低可打幾折銷售？23．（11分）在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)分別是、。第23題圖（1）當(dāng)點(diǎn)恰好在上時(shí)，如圖1，求的大小；（2）若時(shí)，點(diǎn)是邊中點(diǎn)，如圖2，求證：四邊形是平行四邊形。24．（12分）已知平行四邊形中，一動點(diǎn)在邊上，以每秒1cm的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動。（1）如圖1，運(yùn)動過程中，若平分，且滿足，求的度數(shù)；（2）如圖2，在（1）問的條件下，連接并延長，與的延長線交于點(diǎn)，連接，若，求的面積；（3）如圖3，另一動點(diǎn)在邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)出發(fā)，在間往返運(yùn)動，兩個點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動（同時(shí)點(diǎn)也停止），若，那么為何值時(shí)，以、、、四點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形？第24題圖經(jīng)區(qū)初中數(shù)學(xué)答案（初三）一、選擇（本大題共10小題，每小題3分，共30分）DDCCA BCBAA二、填空（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．；12．；13．1260°；14．84.5；15．；16．8；三、解答（72分）17．（8分）（1）====，代入求值得。（2）====。∵，，∴，，∴當(dāng)時(shí)，原式=．18．（6分）解：（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，即為所求；（3）由圖可得，與關(guān)于點(diǎn)中心對稱．19．（8分）（1）解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．∴是原方程的根；（2）解得，∵分式方程的解是正數(shù)∴且，∴且，解得：且，∴的取值范圍是：且。20．（8分）（1）7，8，7；（每空1分）（2）>（3）選擇，理由：、的平均數(shù)相同，都為7，但的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，故選擇參賽本題答案不唯一，說理符合實(shí)際即可。21．（8分）解：∵、、分別是、、的中點(diǎn)，∴是的中位線、是的中位線，∴，，又∵，∴，又∵，∴。22．（11分）解：（1）設(shè)第一次每個足球的進(jìn)價(jià)是元，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意．答：第一次每個足球的進(jìn)價(jià)是100元。（2）設(shè)應(yīng)打折。，答：該商店最低可打8.5折。23．（11分）（1）解：如圖1，∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)恰好在上，∴，，，∵，∴，∴；（2）證明：如圖2，∵點(diǎn)是邊中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，∴，，，∴，和為等邊三角形，∴，∵點(diǎn)為的邊的中點(diǎn)，∴，易證得，∴，∴，而，∴四邊形是平行四邊形．24．（12分）解：（1）如圖①中，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，即