總分：150分時(shí)間：120分鐘一、選擇題.1.已知命題p：?x∈R，x>sinx，則p的否定形式為()A.?x∈R，x<sinxB.?x∈R，x≤sinxC.?x∈R，x≤sinxD．?x∈R，x<sinx2.到兩定點(diǎn)的距離之和為8的點(diǎn)的軌跡是（）A.橢圓B.線段C.圓D.直線3．下列說法中，正確的是()A．命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是真命題B．已知x，則“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分條件C．命題“p∨q”為真命題，則“命題p”和“命題q”均為真命題D．已知x∈R，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件4．已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為()A．24－eq\f(3,2)πB．24－eq\f(π,3)C．24－πD．24－eq\f(π,2)5．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為（）A．2 B．3 C．4 D．56.若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（）A．B．C．D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，是動(dòng)點(diǎn)，且直線與的斜率之積等于， 則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為()A．B．C．D．8．長方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A．B．C．D．9．若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．已知集合，集合，并且，則的范圍是()A．B．C．D．11．已知圓,圓,分別是圓上的動(dòng)點(diǎn),為軸上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為（）A． B． C． D．12．在空間中,過點(diǎn)作平面的垂線,垂足為,記.設(shè)是兩個(gè)不同的平面,對空間任意一點(diǎn),,恒有,則 （）A．平面與平面垂直 B．平面與平面所成的(銳)二面角為C．平面與平面平行 D．平面與平面所成的(銳)二面角為二．填空題.13．已知圓C：與直線相切，且圓D與圓C關(guān)于直線對稱，則圓D的方程是___________。14．已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(－12，－15)，則E的方程______________.15.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是_____________．16.已知正四棱柱中,則與平面所成角的正弦值等于_____________.三、解答題。17．求適合下列條件的雙曲線方程．(1)焦點(diǎn)在y軸上，且過點(diǎn)(3，－4eq\r(2))、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)，5)).(2)已知雙曲線的漸近線方程為2x±3y＝0，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P(eq\r(6)，2)．18．設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：實(shí)數(shù)x滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－6≤0，,x2＋2x－8>0.))(1)若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線上。（1）求雙曲線的方程；（2）過的直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)、，若的面積為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的方程。20.本小題滿分12分).如圖,在三棱錐中,平面平面,,,過作,垂足為,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).求證:(1)平面平面;(2).21.已知，橢圓C過點(diǎn)A（1，），兩個(gè)焦點(diǎn)為（-1，0），（1，0）。（1）求橢圓C的方程；（2）E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。22.設(shè)分別是直線和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且，動(dòng)點(diǎn)滿足，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為。（1）求曲線的方程；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是曲線上的兩個(gè)相異動(dòng)點(diǎn)，并且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是曲線上的任意兩點(diǎn)，并且直線不與軸垂直，線段的中垂線交軸于點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案一．選擇題1.C2.B3.B4.A5.B6.B7.B8.C9.D10.A11．A12．A二．填空題13.14．eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1.15..16.三、解答題(2)由雙曲線的漸近線方程y＝±eq\f(2,3)x，可設(shè)雙曲線方程為eq\f(x2,9)－eq\f(y2,4)＝λ(λ≠0)．∵雙曲線過點(diǎn)P(eq\r(6)，2)，∴eq\f(6,9)－eq\f(4,4)＝λ，λ＝－eq\f(1,3)，故所求雙曲線方程為eq\f(3,4)y2－eq\f(1,3)x2＝1.18.解：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0，當(dāng)a＝1時(shí)，解得1<x<3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1<x<3.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－6≤0,x2＋2x－8>0))，得2<x≤3，即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2<x≤3.若p∧q為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2<x<3.(2)p是q的必要不充分條件，即q?p且pq，設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則AB，又B＝(2,3]，當(dāng)a>0時(shí)，A＝(a,3a)；a<0時(shí)，A＝(3a，a)．所以當(dāng)a>0時(shí)，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤2，,3<3a，))解得1<a≤2；當(dāng)a<0時(shí)，顯然A∩B＝?，不合題意．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1<a≤2.19.（1），雙曲線方程為：…………4（2）由題意得：直線的斜率一定存在，設(shè)得：則：解得：且，，點(diǎn)到直線的距離為：，又解得：或所求直線方程為：或…………1220.明:(1)∵,∴F分別是SB的中點(diǎn)∵E.F分別是SA.SB的中點(diǎn)∴EF∥AB又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC同理:FG∥平面ABC又∵EFFG=F,EF.FG平面ABC∴平面平面(2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC又∵BC平面SBC∴AF⊥BC又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA21.：（1）由題意，c=1，可設(shè)橢圓方程為。因?yàn)锳在橢圓上，所以，解得=3，=（舍去）。所以橢圓方程為。（2）設(shè)直線AE方程：得代入得設(shè)E（，），F(xiàn)（，）因?yàn)辄c(diǎn)A（1，）在橢圓上，所以，。又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以-k代k，可得

。所以直線EF的斜率。

即直