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直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（矩形的性質(zhì)）烏什縣第一中學(xué)熱依拉·阿卜力克木平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角矩形是特殊的平行四邊形.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。引入新課平行四邊形不一定是矩形.矩形的性質(zhì)性質(zhì)1矩形的四個(gè)角都是直角.

性質(zhì)2矩形的對(duì)角線相等且平分幾何語(yǔ)言描述：在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與DB相較于點(diǎn)O.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，OA=OB=OC=OD=BD=AC

直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)A

B

C

D

O

問(wèn)題

Rt△ABC中，BO是一條怎樣的線段？它的長(zhǎng)度與斜邊AC有什么關(guān)系？猜想：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.試給出數(shù)學(xué)證明.活動(dòng)：如圖，一張矩形紙片，畫出兩條對(duì)角線，沿著對(duì)角線AC剪去一半.BCOAOCBAD證明:延長(zhǎng)BO至D,

使OD=BO,

連接AD、DC.∵AO=OC,BO=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=90°,∴平行四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中線.求證:BO=

AC?∴BO=BD=AC.

1.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.性質(zhì)證一證如圖，在△ABC中,∠ABC

=

90°,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3cm,則AC

=_____cm;(2)若∠C

=

30°,AB=5cm,則AC

=_____cm,

BD

=

_____cm.ABCD6105練一練例4

如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．(1)若AB＝10，AC＝8，求四邊形AEDF的周長(zhǎng)；解：∵AD是△ABC的高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE＝AE＝AB＝×10＝5，DF＝AF＝AC＝×8＝4，∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)＝AE＋DE＋DF＋AF

＝5＋5＋4＋4＝18.(2)求證：EF垂直平分AD.證明：∵DE＝AE，DF＝AF，∴E、F在線段AD的垂直平分線上，∴EF垂直平分AD.

當(dāng)已知條件含有線段的中點(diǎn)、直角三角形的條件時(shí)，可聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)進(jìn)行求解．歸納

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

在Rt三角形ABC中

∵∠ABC=90°

BO是AC邊的中線

AB

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