2024屆廣東省廣州大附中七年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面是某同學在一次作業(yè)中的計算摘錄：①；②；③；④；⑤；⑥其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．點向上平移2個單位后的點的坐標為（）A． B． C． D．3．如圖，ΔABC中，∠ABC=∠ACB，∠BPC=113°，P是ΔABC內(nèi)一點，且∠1=∠2A．113° B．67° C．23° D．46°4．將9.52變形正確的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.525．下列命題是假命題的為（）A．在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線不相交就平行 B．若a2＝b2，則a＝bC．若x＝y(tǒng)，則|x|＝|y| D．同角的補角相等6．經(jīng)過點M（4，－2）與點N（x，y）的直線平行于x軸，且點N到y(tǒng)軸的距離等于5，由點N的坐標是（）A．（5，2）或（－5，－2） B．（5，－2）或（－5，－2）C．（5，－2）或（－5，2） D．（5，－2）或（－2，－2）7．PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數(shù)法表示為（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣68．如圖，若△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，BB′交MN于點O，則下列說法不一定正確的是（）A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′9．中華文化十大精深，源遠流長，我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子短一托?！逼浯笠鉃椋含F(xiàn)有一根竿和一要繩索，折回索子來量竿，卻比竿尺；如果將繩索對半折后再去量竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長尺，竿長尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．10．如圖，，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某物體運動的路程s（千米）與運動的時間t（小時）關(guān)系如圖所示，則當t=3小時時，物體運動所經(jīng)過的路程為千米.12．寫出一個解為的二元一次方程組__________．13．如圖，是五邊形的外角，且,則__________.14．調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準，這種調(diào)查適用．（填全面調(diào)查或者抽樣調(diào)查）15．如圖，已知，，，則_________.16．已知實數(shù)x，y滿足，則的值是____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點E，F(xiàn)，BE，CF相交于點G．（1）求證：BE⊥CF；（2）若AB=a，CF=b，寫出求BE的長的思路．18．（8分）(1)計算：；(2)已知=4，求x的值．19．（8分）“五水共治”吹響了浙江大規(guī)模環(huán)境保護的號角，小明就自己家所在的小區(qū)“家庭用水量”進行了一次調(diào)查，小明把一個月家庭用水量分成四類：A類用水量為10噸以下；B類用水量為10﹣20噸；C類用水量為20﹣30噸；D類用水量為30噸以上．圖1和圖2是他根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）求小明此次調(diào)查了多少個家庭？（2）已知B類，C類的家庭數(shù)之比為5：6，根據(jù)兩圖信息，求出B類和C類分別有多少戶家庭？（3）補全條形統(tǒng)計圖，并計算出扇形統(tǒng)計圖中“C類”部分所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；（4）如果小明所住小區(qū)共有1200戶，請估算全小區(qū)屬于A類節(jié)水型家庭有多少戶？20．（8分）已知方程組的解，都為正數(shù).（1）求必須滿足的條件；（2）化簡.21．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個△ABC，三個頂點都在格點上，網(wǎng)格上的最小正方形的邊長為1．（1）作△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△A′B′C′（不寫作法）；（2）求BC的長；（3）求△ABC的面積．22．（10分）已知：△ABC中，點D為線段CB上一點，且不與點B，點C重合，DE∥AB交直線AC于點E，DF∥AC交直線AB于點F．（1）請在圖1中畫出符合題意的圖形，猜想并寫出∠EDF與∠BAC的數(shù)量關(guān)系；（2）若點D在線段CB的延長線上時，（1）中的結(jié)論仍成立嗎？若成立，請給予證明，若不成立，請給出∠EDF與∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（借助圖2畫圖說明）（3）如圖3，當D點在線段BC上且DF正好平分∠BDE，過E作EG∥BC，EH平分∠GEA交DF于H點，請直接寫出∠DHE與∠BAC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系．23．（10分）在中，，，點在邊上，點在邊上（點、點不與所在線段端點重合），，連接，.射線，延長交射線于點，點在直線上，且.（1）如圖1所示，點在的延長線上，求的度數(shù).（2）若，其它條件不變，當點在的延長線上時，______；當點在的延長線上時，______.（用含的代數(shù)式表示）24．（12分）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)合并同類項、單項式的乘法、除法以及積的乘方、冪的乘方進行計算即可．【題目詳解】解：①3a+2b=5ab，不能合并，故①錯誤；

②4m3n-5mn3=-m3n，不是同類項，不能合并，故②錯誤；

③4x3?（-2x2）=-8x5，故③錯誤；

④4a3b÷（-2a2b）=-2a，④正確；

⑤（a3）2=a6，故⑤錯誤；

⑥（-a）3÷（-a）=a2，故⑥錯誤；

故選：A．【題目點撥】本題考查了整式的混合運算，用到的知識點有：合并同類項、單項式的乘法、除法以及積的乘方、冪的乘方．2、A【解題分析】

根據(jù)向上平移，橫坐標不變，縱坐標相加進行解答．【題目詳解】解：∵點（-2，1）向上平移2個單位長度，

∴縱坐標為1+2=3，

∴平移后的點坐標是（-2，3）．

故選A．【題目點撥】本題考查了平移與坐標與圖形的變化，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

先在△BCP中用內(nèi)角和定理求得∠PCB=67°-∠2，根據(jù)∠1=∠2得∠ACB=67°；再在△ABC中用內(nèi)角和定理求∠A．【題目詳解】∵∠BPC=113°∴∠PCB=180°-∠BPC-∠2=67°-∠2∵∠1=∠2∴∠ACB=∠1+∠PCB=∠1+67°-∠2=67°∴∠ABC=∠ACB=67°∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2×67°=46°故選D．【題目點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，由已知的角確定每一步在哪個三角形中用內(nèi)角和定理是解題易錯點．4、C【解題分析】

根據(jù)完全平方公式進行計算，判斷即可．【題目詳解】9.51=（10﹣0.5）1=101﹣1×10×0.5+0.51，或9.51=（9+0.5）1=91+1×9×0.5+0.51，觀察可知只有C選項符合，故選C．【題目點撥】本題考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．5、B【解題分析】

根據(jù)兩直線的位置關(guān)系、等式的性質(zhì)，同角的補角等知識進行判斷即可．【題目詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線不相交就平行，是真命題；B、若a2＝b2，則a＝b或a＝﹣b，是假命題；C、若x＝y(tǒng)，則|x|＝|y|，是真命題；D、同角的補角相等，是真命題；故選B．【題目點撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．6、B【解題分析】

根據(jù)“平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同”可得y=-2,根據(jù)到y(tǒng)軸距離等于5的點分布在y軸兩側(cè)，可得x=5或x=-5,從而確定了點N的坐標.【題目詳解】解：∵點M（4，－2）與點N（x，y）的直線平行于x軸，∴點M與點N的縱坐標相同，∴y=-2,∵點N到y(tǒng)軸的距離等于5，∴x=5或x=-5,∴點N的坐標為（5，－2）或（－5，－2）.【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中特殊點的坐標特點.熟練掌握特殊點的坐標特點是解題關(guān)鍵.7、D【解題分析】

根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）．【題目詳解】解：0.0000025第一個有效數(shù)字前有6個0（含小數(shù)點前的1個0），從而．故選D．8、D【解題分析】

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)對各選項分析判斷后即可解答.【題目詳解】∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，∴AC=A′C′，BO=B′O，AA′⊥MN，故A、B、C選項正確，AB∥B′C′不一定成立.∴不一定正確的是選項D．故選D．【題目點撥】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟知成軸對稱的兩個圖形全等，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等是解決問題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，根據(jù)“用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【題目詳解】設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，

根據(jù)題意“用繩索去量竿，繩索比竿長5尺”可得，根據(jù)題意“如果繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”可得，

故答案為：.故選擇A項.【題目點撥】本題考查列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，由題意得到方程組.10、A【解題分析】

由，易求，再根據(jù)，易求，于是根據(jù)進行計算即可.【題目詳解】，，，又，，，，.故選：.【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】試題分析：設(shè)函數(shù)解析式為：s=kt，把（2，30）代入即可求得函數(shù)解析式，最后再把t=3代入求解即可.解：設(shè)函數(shù)解析式為：s=kt，把（2，30）代入得：2k=30，k=15，∴s=15t，當t=3時，s=1．∴物體運動所經(jīng)過的路程為1千米.考點：一次函數(shù)的應(yīng)用點評：一次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.12、（答案不唯一）【解題分析】試題分析：最簡單的方法就用，，即為，另外與是同解方程的都是答案.考點：二元一次議程組與解.13、°【解題分析】

首先得明確五邊形的內(nèi)角和是540°，是五邊形的外角，與四個內(nèi)角互補，可求出四個內(nèi)角和，即可得出剩下一個角的度數(shù).【題目詳解】解：∵五邊形∴∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠AED=540°又∵是五邊形的外角，且,∴∠BAE=∠ABC=∠BCD=∠AED=110°∴∠CDE=540°-110°×4=100°故答案為100°.【題目點撥】此題主要考查五邊形內(nèi)角和及其外角的性質(zhì)，熟練運用即可得解.14、抽樣調(diào)查【解題分析】試題分析：對于調(diào)查數(shù)量特別大的時候，我們一般選擇抽樣調(diào)查.考點：調(diào)查方式的選擇.15、【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等以及三角形外角的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】反向延長DE交BC于M．∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=80°，∴∠CMD=180°﹣∠BMD=100°；又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD，∴∠CDE=100°+30°=130°．故答案為：130°．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，運用了平行線的性質(zhì)、鄰補角的關(guān)系、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和．16、【解題分析】∵，∴且，∴，∴.點睛：（1）兩個非負數(shù)的和為0，則這兩個數(shù)都為0；（2）的奇數(shù)次方仍為.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)見解析;(2)見解析.【解題分析】【分析】（1）由平行四邊形性質(zhì)得AB∥CD，可得∠ABC+∠BCD=180°，又BE，CF分別是∠ABC，∠BCD的平分線，所以∠EBC+∠FCB=90°，可得∠BGC=90°；（2）作EH∥AB交BC于點H，連接AH交BE于點P．證四邊形ABHE是菱形，可知AH，BE互相垂直平分，在Rt△ABP中，由勾股定理可求BP，進而可求BE的長．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∴∠ABC+∠BCD=180°．∵BE，CF分別是∠ABC，∠BCD的平分線，∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠BCD．∴∠EBC+∠FCB=90°．∴∠BGC=90°．即BE⊥CF．（2）求解思路如下：a．如圖，作EH∥AB交BC于點H，連接AH交BE于點P．b．由BE平分∠ABC，可證AB=AE，進而可證四邊形ABHE是菱形，可知AH，BE互相垂直平分；c．由BE⊥CF，可證AH∥CF，進而可證四邊形AHCF是平行四邊形，可求AP=；d．在Rt△ABP中，由勾股定理可求BP，進而可求BE的長．【題目點撥】本題考核知識點：平行四邊形，菱形.解題關(guān)鍵點：熟記平行四邊形和菱形的性質(zhì)和判定.18、(2);(2)x2=3，x2=-2.【解題分析】

（2）根據(jù)平方根和立方根的意義，化簡求解即可；（2）根據(jù)平方根的意義，把方程化為一元一次方程求解.【題目詳解】（2）=2-3-=-；（2）（x-2）2=4，

x-2=±2，

x-2=2，x-2=-2．

解得：x2=3，x2=-2．【題目點撥】此題主要考查了平方根和立方根的應(yīng)用，靈活利用平方根和立方根的概念是解題關(guān)鍵.19、（1）小明此次調(diào)查的家庭數(shù)是90戶；（2）B類的戶數(shù)是30戶，C類的戶數(shù)是36戶；（3）144°．作圖見解析；（4）屬于A類節(jié)水型家庭戶數(shù)是300戶．【解題分析】

（1）根據(jù)D類的戶數(shù)是9，所占的百分比是10%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總戶數(shù)；（2）首先求得B和C兩類的總戶數(shù)，然后根據(jù)二者的比值是5：6即可求解；（3）利用360°乘以對應(yīng)的比例即可求解；（4）利用總戶數(shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解．【題目詳解】（1）小明此次調(diào)查的家庭數(shù)是：9÷10%=90（戶）；（2）B和C兩類的總戶數(shù)是90﹣15﹣9=66（戶），則B類的戶數(shù)是：66×=30（戶），則C類的戶數(shù)是66﹣30=36（戶）；（3）扇形統(tǒng)計圖中“C類”部分所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是：360°×=144°．補圖如下，（4）屬于A類節(jié)水型家庭戶數(shù)是：1200×=300（戶）．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先求得方程組的解，再由方程組的解x與y都是正數(shù)可得關(guān)于a的不等式組，解不等式組即得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）題a的范圍分情況化簡即可.【題目詳解】解：（1）解方程組，得.由題意x與y都是正數(shù)，所以，解得.（2）當時，；當時，；當時，.∴.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解法、一元一次不等式組的解法和絕對值的化簡，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵.21、（1）詳見解析；（2）2；（3）2.2.【解題分析】分析：（1）先利用網(wǎng)格確定△ABC關(guān)于直線MN對稱的點，再順次連接各點即可得到△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形；（2）根據(jù)勾股定理可求得BC的長；（3）用割補法即可得到△ABC的面積．詳解：（1）如圖所示；（2）在網(wǎng)格中構(gòu)建Rt△BCD．∵在Rt△BCD中，BD＝4，CD＝3，∴BD2＋CD2＝BC2，∴42＋32＝BC2，BC＝2；（3）△ABC的面積==2.2．點睛：本題主要考查了利用軸對稱變換進行作圖，畫一個圖形的軸對稱圖形時，是先從確定一些特殊的對稱點開始的．22、（1）結(jié)論：∠EDF=∠BAC．見解析；（2）結(jié)論不成立．∠EDF+∠BAC=180°．見解析；（3）結(jié)論：∠BAC=2∠DHE．理由見解析.【解題分析】

(1)根據(jù)題意即可解答（2）不成立，因為可求出四邊形AEDF是平行四邊形，進而得到∠EDF+∠BAC=180°．（3）根據(jù)問題給出的條件可得到∠BAC與∠DHE關(guān)系.【題目詳解】（1）結(jié)論：∠EDF=∠BAC．理由：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴∠EDF=∠BAC．（2）結(jié)論不成立．∠EDF+∠BAC=180°．理由：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴∠EDF=∠EAF，∵∠BAC+∠EAF=180°，∴∠EDF+∠BAC=180°．（3）結(jié)論：∠BAC=2∠DHE．理由：∵∠HDE=∠HDB，∠HDE=∠A，∴∠HDB=∠A，∵DH∥AC，EG∥BC，∴∠C=∠HDB=∠AEG，∴∠A=∠AEG，∵∠DHE=∠AEH，∠AEG=2∠AEH，∴∠A=2∠DHE．【題目點撥】綜合掌握多邊形與線段平行，角度變換之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.23、(1)120o;(2)180o-,【解題分析】

(1)先證明△ABE≌△ACD得到∠AEB＝∠ADC，再由平行線的性質(zhì)得到∠A=∠ECM,∠ADC+∠ACD+∠ECM=180o，∠ADC＝∠MCN，綜合可得∠EMN＝∠ACD+∠ADC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求得;(2)當點在的延長線上時，求解方法與（1）相同；當點在的延長線上時，與（1）方法相同先證明∠ACD＝∠EMC，再由可得∠ACD+∠ECM＝∠NME+∠EMC，再代相等的量代入即可得到∠NME＝∠A，即可求得.【題目詳解】（1）∵，，∴AD＝AE，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌