2024屆黑龍江省紅光農(nóng)場(chǎng)學(xué)校數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關(guān)于x的方程＝1的解是非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥﹣3 B．a(chǎn)≤﹣3C．a(chǎn)≥﹣3且a≠ D．a(chǎn)≤﹣3且a≠2．一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則該不等式組的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤13．如圖，在△AEC中，點(diǎn)D和點(diǎn)F分別是AC和AE上的兩點(diǎn)，連接DF，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，若∠A＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，則∠DFE＝（）A．103° B．104° C．105° D．106°4．下列分式約分正確的是（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)12÷a4=a3 B．a(chǎn)4?a2=a8 C．（﹣a2）3=a6 D．a(chǎn)?（a3）2=a76．如圖，已知BE∥CF，若要AB∥CD，則需使（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠2=∠47．某天，小王去朋友家借書(shū)，在朋友家停留一段時(shí)間后，返回家中，如圖是他離家的路程（千米)與時(shí)間（分）的關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法正確的是（）A．小王去時(shí)的速度大于回家的速度 B．小王在朋友家停留了10分鐘C．小王去時(shí)所花時(shí)間少于回家所花時(shí)間 D．小王去時(shí)走上坡路施，回家時(shí)走下坡路8．《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù)，甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而亦錢(qián)五十.問(wèn)甲乙持錢(qián)各幾何？”其大意是：今有甲、乙兩人各帶了若干錢(qián).如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)50；如果乙得到甲所有錢(qián)的三分之二，那么乙也共有50.問(wèn)甲、乙兩人各帶了多少錢(qián)？設(shè)甲帶錢(qián)為x，乙?guī)уX(qián)為y，根據(jù)題意，可列方程組為（）A．x+y2=502x3+y=509．把一個(gè)不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則該不等式組的解集為（）A．0<x≤1 B．x≤1 C．0≤x<1 D．x>010．如圖，長(zhǎng)方形的邊，沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．多項(xiàng)式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各項(xiàng)的公因式是____．12．如圖，，垂足為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則__．13．一個(gè)自然數(shù)若能表示為相鄰兩個(gè)自然數(shù)的平方差，則這個(gè)自然數(shù)為“智慧數(shù)”，比如：22-12=3，3就是智慧數(shù)，從0開(kāi)始，不大于2019的智慧數(shù)共有_______個(gè)．14．若是二元一次方程組的解，則的值是_________.15．一個(gè)圓柱的底面半徑為Rcm，高為8cm，若它的高不變，將底面半徑增加了2cm，體積相應(yīng)增加了192πcm.則R=________.16．如果x+y-42+3x-y=0，那么三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).18．（8分）（1）如圖①，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn)（不與B、C重合），點(diǎn)E在邊AC上，∠ADE=60°，∠BAD與∠CDE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.（2）如圖②，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），∠ADE=∠B，點(diǎn)E在邊AC上.若CE=BD=3，BC=8，求AB的長(zhǎng)度.19．（8分）如下幾個(gè)圖形是五角星和它的變形．(1)圖甲是一個(gè)五角星ABCDE，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)為；（不必寫(xiě)過(guò)程）(2)如圖乙，如果點(diǎn)B向右移動(dòng)到AC上時(shí)，則∠A＋∠EBD＋∠C＋∠D＋∠E度數(shù)為；（不必寫(xiě)過(guò)程）(3)如圖丙，點(diǎn)B向右移動(dòng)到AC的另一側(cè)時(shí)，(1)的結(jié)論成立嗎？為什么？(4)如圖丁，點(diǎn)B，E移動(dòng)到∠CAD的內(nèi)部時(shí)，結(jié)論又如何？（不必寫(xiě)過(guò)程）20．（8分）定義新運(yùn)算：.例如：32=3（3-2）=3，-14=-1（-1-4）=5.（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出3a=b的所有正整數(shù)解；（2）已知2a=5b-2m，3b=5a+m，說(shuō)明：12a+11b的值與m無(wú)關(guān)；（3）已知a>1,記M=abb，N=bab，試比較M,N的大小.21．（8分）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義min{a,b}的含義為：當(dāng)a≥b時(shí)，min{a,b}=b；當(dāng)a<b時(shí)，min{a,b}=a．例如：min{1，-2}=-2,min{-3，-3}=-3.(1)填空：min{-1，-4}=；min{,}=；(2)求min{,0}；(3)已知min{-2k+5，-1}=-l，求k的取值范圍．22．（10分）△ABC與△A'B'C'在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示(1)分別寫(xiě)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo):A_______B_______C_______(2)△ABC由△A'B'C'經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到?(3)若點(diǎn)P(x，y)是△ABC內(nèi)部點(diǎn)，則A'B'C'內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(4)求△ABC的面積23．（10分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批LED燈泡與普通白熾燈炮，其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表，該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈炮共300個(gè)，LED燈泡按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷(xiāo)售，而普通白熾燈炮按標(biāo)價(jià)打九折銷(xiāo)售，銷(xiāo)售完這批燈泡后可以獲利3200元．（1）求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個(gè)？（2）由于春節(jié)期間熱銷(xiāo)，很快將兩種燈泡銷(xiāo)售完，若該商場(chǎng)計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)兩種燈泡120個(gè)，并在不打折的情況下銷(xiāo)售完，若銷(xiāo)售完這批燈泡的獲利不超過(guò)總進(jìn)貨價(jià)的28％，則最多購(gòu)進(jìn)LED燈泡多少個(gè)？LED燈泡普通白熾燈泡進(jìn)價(jià)（元）4525標(biāo)價(jià)（元）603024．（12分）閱讀并補(bǔ)充完成下列解題過(guò)程：如圖：用尺規(guī)作線段中點(diǎn)的方法，作出了線段的中點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明這種方法正確的理由．解：聯(lián)結(jié)、、、．在和中，所以（___________）．所以（________________）．又因?yàn)椋裕╛_____________）．即點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

首先解此分式方程，可得x＝﹣a﹣3，由關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，即可得﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，解不等式組即可求得答案．【題目詳解】解：解方程＝1，得：x＝﹣a﹣3，∵方程＝1的解是非負(fù)數(shù)，∴﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，解得：a≤﹣3且a≠﹣，故選D．【題目點(diǎn)撥】考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式組的解法．此題難度適中，注意不要漏掉分式方程無(wú)解的情況．2、C【解題分析】

解：根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷．該不等式組的解集是：﹣2≤x＜1．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集3、D【解題分析】

由∠FEB是△AEC的一個(gè)外角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠FEB=∠A+∠C=61°，再由∠DFE是△BFE的一個(gè)外角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠DFE=∠B+∠FEB=106°，問(wèn)題得解.【題目詳解】∵∠FEB是△AEC的一個(gè)外角，∠A=25°，∠C=36°，∴∠FEB=∠A+∠C=61°，∵∠DFE是△BFE的一個(gè)外角，∠B=45°，∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.4、D【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，選擇正確答案．【題目詳解】A.分式中沒(méi)有公因式，不能約分，故A錯(cuò)誤；B.分式中沒(méi)有公因式，不能約分，故B錯(cuò)誤；C．分式中沒(méi)有公因式，不能約分，故C錯(cuò)誤；D.，故D正確。故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握分式的基本性質(zhì)5、D【解題分析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可得．【題目詳解】解：A、a12÷a4=a8，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a4?a2=a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（-a2）3=-a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a?（a3）2=a?a6=a7，此選項(xiàng)正確；

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運(yùn)算法則．6、C【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠3，所以當(dāng)∠1=∠4時(shí)可判定AB∥CD.【題目詳解】解：∵BE∥CF，∴∠2=∠3，當(dāng)∠1=∠4時(shí)，∠1+∠2=∠3+∠4，即∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題關(guān)鍵.7、B【解題分析】

A、根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，可求出小王去時(shí)的速度和回家的速度，比較后可得出A不正確；B、觀察函數(shù)圖象，求出小王在朋友家停留的時(shí)間，故B正確;；C、先求出小王回家所用時(shí)間，比較后可得出C不正確；D、題干中未給出路況如何，故D不正確．綜上即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：A、小王去時(shí)的速度為2000÷20＝100（米/分），小王回家的速度為2000÷（40?30）＝200（米/分），∵100＜200，∴小王去時(shí)的速度小于回家的速度，A不正確；B、∵30?20＝10（分），∴小王在朋友家停留了10分，B正確;C、40?30＝10（分），∵20＞10，∴小王去時(shí)所花時(shí)間多于回家所花時(shí)間，C不正確；D、∵題干中未給出小王去朋友家的路有坡度，∴D不正確.故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

設(shè)甲需帶錢(qián)x，乙?guī)уX(qián)y，根據(jù)題意可得，甲的錢(qián)+乙的錢(qián)的一半=50，乙的錢(qián)+甲所有錢(qián)的23【題目詳解】解：設(shè)甲需帶錢(qián)x，乙?guī)уX(qián)y，根據(jù)題意，得：x+故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．9、A【解題分析】

根據(jù)不等式解集的表示方法分析即可.【題目詳解】根據(jù)圖可得，該不等式組的解集是0<x≤1.故選：A【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：不等式組的解集.掌握在數(shù)軸上表示不等式組的解集.10、D【解題分析】

利用平角的定義結(jié)合翻折變換的性質(zhì)得出∠EFC=∠EFH=100°，即可得出答案．【題目詳解】解：∵∠EFD=80°，∴∠EFC=180°-80°=100°由折疊得：∠EFC=∠EFH=100°∴∠DFH的度數(shù)為：100°-80°=20°．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了矩形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)，得出∠EFC=∠EFH=100°是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5a2b【解題分析】

由題可知每一項(xiàng)都有5a2b，即可求解；【題目詳解】因?yàn)槊恳豁?xiàng)都有5a2b，所以多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式為5a2b；故答案為5a2b.【題目點(diǎn)撥】本題考查多項(xiàng)式的公因式；掌握多項(xiàng)式每項(xiàng)公因式的求法是解題的關(guān)鍵．12、64°【解題分析】

已知∠1，且∠DOF與∠1是對(duì)頂角，可求∠DOF，再利用∠DOF與∠1互余，求∠1．【題目詳解】∵∠1=16°，∠DOF與∠1是對(duì)頂角，∴∠DOF=∠1=16°，又∵∠DOF與∠1互余，∴∠1=90°?∠DOF=90°?16°=64°.故答案為：64°【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂線的定義及對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、1【解題分析】

根據(jù)“智慧數(shù)”的定義得出智慧數(shù)的分布規(guī)律，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵（n+1）2-n2=2n+1，∴所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)，∵2019÷2=1009…1，∴不大于2019的智慧數(shù)共有：1009+1=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了新定義，平方差公式，理解“智慧數(shù)”的定義是解題關(guān)鍵．14、1【解題分析】

把x與y的值代入方程組計(jì)算求出m的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【題目詳解】把代入方程組得：，解得：，則2m+6n=1．故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．15、1cm【解題分析】

分析：表示出增加后的半徑算出體積后相減即可得到相應(yīng)增加的體積，據(jù)此列出方程并解答．詳解：依題意得：8π（R+2）2-8πR2=192π，解得R=1．故R的值為1cm．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是了解圓柱的體積的計(jì)算方法，難度不大．【題目詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?6、-1【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組求解得到x、y的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】根據(jù)題意得，x+y-4=0①3x-y=0②，

由②得，y=3x③，

把③代入①得，x+3x?4=0，

解得x=1，

把x=1代入③得，y=3，

所以方程組的解是x=1y=3，

【題目點(diǎn)撥】本題考查解二元一次方程組和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程組和非負(fù)數(shù)的性質(zhì).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、x?，數(shù)軸見(jiàn)解析【解題分析】

先根據(jù)不等式的解法求解不等式，然后把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【題目詳解】去分母得：6x+3?4x?4+12，移項(xiàng)得：2x?5，系數(shù)化為1得：x?，在在數(shù)軸上表示為：【題目點(diǎn)撥】此題考查解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.18、（1）見(jiàn)解析；（2）5【解題分析】

（1）通過(guò)等邊三角形以及角的換算即可證明；（2）通過(guò)全等三角形和角的換算的相關(guān)性質(zhì)，即可求出．【題目詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，又∵∠ADE=60°，∴∠BAD+∠BDA=∠BDA+∠EDC，∴∠BAD=∠CDE（2）∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C又∵∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠EDC∵CE=BD，∴△ABD≌△CDE（AAS）∴AB=CD=BC-BD=8-3=5【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定和應(yīng)用，熟練全等三角形的判定是解答此題的關(guān)鍵．19、（1）180°；（2）180°；（3）成立；（4）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．.【解題分析】

（1）由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2；（2）由三角形的外角性質(zhì)，由∠A+∠D=∠1，得∠1+∠DBE+∠C+∠E=180°；（3）由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得；（4）延長(zhǎng)CE與AD相交，由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得.【題目詳解】（1）如圖，由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，

∵∠1+∠2+∠E=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（2）如圖，由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠D=∠1，

∵∠1+∠DBE+∠C+∠E=180°，

∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°；

（3）如圖，由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，

∵∠1+∠2+∠E=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（4）如圖，延長(zhǎng)CE與AD相交，由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，

∵∠1+∠2+∠D=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：三角形外角和定理運(yùn)用.根據(jù)外角和定理轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問(wèn)題是關(guān)鍵.20、（1）（2）22（3）M≥N【解題分析】

（1）根據(jù)ab=a(a-b),可以求得3a=b，再求出其整數(shù)解即可；（2）根據(jù)題意可列出方程組，通過(guò)整理得12a+11b=22，故可得結(jié)論；（3）分別用含有a，b的代數(shù)式表示M、N，然后再作差比較即可.【題目詳解】∵∴3a=b=3（3-a）=9-3a,∵a，b為正整數(shù)，∴；（2）∵2a=5b-2m，3b=5a+m，∴整理得：②×2+①得10a+6b+5b+2a=18-2m+4+2m即12a+11b=22（3）M=ab（ab-b），N=b（b-ab）∴M-N=ab（ab-b）-b（b-ab）===∵a>1，b2≥0∴≥0即：M-N≥0∴M≥N.

【題目點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是明確新定義,能根據(jù)新定義解答問(wèn)題.21、(1)-4；－1；(2)1;(2)k≤2.【解題分析】

（1）分別比較-1與-2，與的大小，即可得到答案；（2）比較2x2＋1與1的大小，得到答案；（2）根據(jù)?2k＋5與?1的大小，確定k的取值范圍.【題目詳解】（1）∵-4<-1,<，∴min{-1，-4}=-4；min{,}=，故答案為-4，－1；（2）∵x2≥1，∴2x2+1>1．∴min{2x2＋1，1}=1；（2）∵當(dāng)a≥b時(shí)，min{a,b}＝b，min{-2k＋5，-1}＝-1，∴-2k＋5≥-1，∴k≤2．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意理解新定義的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．22、(1)A(1，3):B(1，0）:C(3，1);(1)見(jiàn)解析;(3)(x-4，y-1);(4)1【解題分析】

（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（1）根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、A′的變化寫(xiě)出平移方法即可；

（3）根據(jù)平移規(guī)律逆向?qū)懗鳇c(diǎn)P′的坐標(biāo)；

（4）利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：（1）A（1，3）；

B（1，0）；C（3，1）；

（1）先向右平移4個(gè)單