幾類簡(jiǎn)單幾何體(2)新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)教材要點(diǎn)要點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)體名稱定義相關(guān)概念圖形表示法圓柱將___________(及其內(nèi)部)繞其一條邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體叫作圓柱．軸：邊AB所在直線；底面：由邊AD和BC繞軸旋轉(zhuǎn)而成的圓面；側(cè)面：由邊CD繞軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面；母線：邊CD(圓柱有無(wú)數(shù)條母線)．圖中圓柱表示為圓柱AB矩形ABCD圓錐將_____________(及其內(nèi)部)繞其一條直角邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體叫作圓錐．軸：直角邊AB所在直線；頂點(diǎn)：點(diǎn)A；底面：由直角邊BC繞軸旋轉(zhuǎn)而成的圓面；側(cè)面：由斜邊AC繞軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面；母線：斜邊AC(圓錐有無(wú)數(shù)條母線)．圖中圓錐表示為圓錐AB直角三角形ABC圓臺(tái)將_____________(及其內(nèi)部)繞其垂直于底邊的腰BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體叫作圓臺(tái)．軸：腰BC所在直線；底面：由底邊AB和CD繞軸旋轉(zhuǎn)而成的圓面；側(cè)面：由腰AD繞軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面；母線：腰AD(圓臺(tái)有無(wú)數(shù)條母線)．圖中圓臺(tái)表示為________直角梯形ABCD圓臺(tái)BC球?qū)A心為O的_______(及其內(nèi)部)繞其直徑AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體叫作球．球面：半圓的圓弧旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面；球的半徑：原半圓的半徑．圖中的球表示為球O半圓狀元隨筆(1)以直角三角形斜邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)成的曲面圍成的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐．(2)圓臺(tái)也可以看作是等腰梯形以其底邊的中線所在的直線為軸，各邊旋轉(zhuǎn)半周形成的曲面所圍成的幾何體．(3)球與球面是完全不同的兩個(gè)概念，球是指球面所圍成的空間，而球面只指球的表面部分．要點(diǎn)二簡(jiǎn)單組合體1．簡(jiǎn)單組合體的定義由柱體、錐體、臺(tái)體、球等簡(jiǎn)單幾何體組合而成的幾何體叫作簡(jiǎn)單組合體．2．簡(jiǎn)單組合體的兩種基本形式(1)由簡(jiǎn)單幾何體________而成；(2)由簡(jiǎn)單幾何體____________一部分而成．

狀元隨筆要描述簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，關(guān)鍵是仔細(xì)觀察組合體的組成，結(jié)合柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)原組合體進(jìn)行分割．拼接截去或挖去基礎(chǔ)自測(cè)1.思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐．(

)(2)以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)．(

)(3)用一個(gè)平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)．(

)(4)圓錐、圓臺(tái)中過(guò)軸的截面是軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形．(

)×××√2．(多選)下列說(shuō)法正確的是(

)A．圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形B．圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形C．圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是一個(gè)梯形D．過(guò)球心的截面所截得的圓面的半徑等于球的半徑答案：ABD解析：A、B、D項(xiàng)正確，C項(xiàng)不正確，因?yàn)閳A臺(tái)的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇環(huán)．3．如圖所示，其中為圓柱體的是(

)答案：C解析：B、D項(xiàng)不是旋轉(zhuǎn)體，首先被排除．又A項(xiàng)不符合圓柱體的定義，只有C項(xiàng)符合，所以選C.4．在日常生活中，常用到的螺母可以看成一個(gè)組合體，其結(jié)構(gòu)特征是_____________________________．一個(gè)正六棱柱中挖去一個(gè)等高的圓柱解析：由簡(jiǎn)單組合體的基本形式可知，該組合體是一個(gè)正六棱柱中挖去一個(gè)等高的圓柱．題型探究·課堂解透題型1旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征例1

(1)(多選)下列命題中正確的有(

)A．在圓柱的上、下兩底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線B．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線C．在圓臺(tái)上、下兩底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線D．圓柱的任意兩條母線相互平行答案：BD解析：A中所取的兩點(diǎn)與圓柱的軸OO′的連線所構(gòu)成的四邊形不一定是矩形，若不是矩形，則與圓柱母線定義不符合；C項(xiàng)中所取兩點(diǎn)連線的延長(zhǎng)線不一定與軸交于一點(diǎn)，不符合圓臺(tái)母線的定義；BD項(xiàng)符合圓錐、圓柱母線的定義及性質(zhì)．故選BD.(2)下列說(shuō)法正確的是(

)A．球是以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體B.球的直徑是球面上任意兩點(diǎn)間的連線C．用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的是一個(gè)圓D．空間中到一定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是球解析：球可看作是半圓面繞其直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)形成的，A項(xiàng)正確；如果球面上的兩點(diǎn)連線經(jīng)過(guò)球心，則這條線段就是球的直徑，B錯(cuò)誤；球是一個(gè)幾何體，平面截它應(yīng)得到一個(gè)面而不是一條曲線，C錯(cuò)誤；空間中到一定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是一個(gè)球面，而不是一個(gè)球體，D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：A方法歸納1．判斷簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法(1)明確由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成．(2)明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線．2．簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用(1)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量．(2)在軸截面中解決簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體問(wèn)題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想．跟蹤訓(xùn)練1

(多選)下列說(shuō)法正確的是(

)A．以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)B．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓C．以等腰三角形的底邊上的高線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐D．用一個(gè)平面去截球，得到的截面是一個(gè)圓面答案：CD解析：A項(xiàng)以直角梯形垂直于底邊的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周可得到圓臺(tái)；B項(xiàng)它們的底面為圓面；C、D正確．題型2簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征例2請(qǐng)描述如圖所示的幾何體是如何形成的．解析：①是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)拼接而成的組合體；②是由一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)三棱錐后得到的幾何體；③是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)三棱錐后得到的幾何體．方法歸納判斷組合體構(gòu)成的方法(1)判定實(shí)物圖是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的問(wèn)題時(shí)，首先要熟練掌握簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征；其次要善于將復(fù)雜的組合體“分割”為幾個(gè)簡(jiǎn)單的幾何體．(2)組合體是由簡(jiǎn)單幾何體拼接或截去一部分構(gòu)成的．要仔細(xì)觀察組合體的構(gòu)成，結(jié)合柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，先分割，后驗(yàn)證．

跟蹤訓(xùn)練2(1)一個(gè)直角三角形繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)360°形成的空間幾何體是(

)A．一個(gè)圓錐B．一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱C．兩個(gè)圓錐D．一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)答案：C解析：一個(gè)直角三角形繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)360°得到的旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)同底的圓錐的組合體．(2)如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面、下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的．現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體，則截面圖形可能是________．(填序號(hào))①⑤解析：當(dāng)截面過(guò)底面直徑時(shí)，截面如圖①；當(dāng)截面不過(guò)底面直徑時(shí)，截面如圖⑤.題型3空間幾何體中的計(jì)算問(wèn)題角度1有關(guān)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖的計(jì)算例3

如圖，底面半徑為1，高為2的圓柱，在A點(diǎn)有一只螞蟻，現(xiàn)在這只螞蟻要圍繞圓柱由A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，問(wèn)螞蟻爬行的最短距離是多少？

方法歸納解此類題的關(guān)鍵要清楚幾何體的側(cè)面展開圖是什么樣的平面圖形，并進(jìn)行合理的空間想象，且記住以下常見幾何體的側(cè)面展開圖：角度2簡(jiǎn)單幾何體中的有關(guān)計(jì)算例4

如圖所示，用一個(gè)平行于圓錐SO底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3cm，求圓臺(tái)O′O的母線長(zhǎng)．

方法歸納(1)畫出圓錐的軸截面．(2)在軸截面中借助直角三角形或三角形的相似關(guān)系建立高、母線長(zhǎng)、底面圓的半徑長(zhǎng)的等量關(guān)系，求解便可．角度3球的截面問(wèn)題例5

已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別為5π和8π，它們位于球心的同側(cè)，且距離等于1，求這個(gè)球的半徑．

方法歸納利用球的截面，將立體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題是解決球的有關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵．跟蹤訓(xùn)練3

已知一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為12cm，兩底面的面積分別為4πcm2和25πcm2，求：(1)圓臺(tái)的高；(2)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)．

易錯(cuò)辨析對(duì)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征理解不到位致錯(cuò)例6

(多選)下列結(jié)論中正確的是(

)A．半圓弧以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫作球B．直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐C．夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體D．圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余的部分是圓臺(tái)答案：BD解析：半圓弧以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫作球面，球面圍成的幾何體叫作球，故A錯(cuò)誤；以直角三角形的直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體是圓錐，故B正確；當(dāng)兩個(gè)平行截面不平行于上、下兩個(gè)底面時(shí)，兩個(gè)平行截面間的幾何體不是旋轉(zhuǎn)體，故C錯(cuò)誤；將圓錐截去小圓錐，則截面必須與底面平行，因而剩余部分是圓臺(tái)，故D正確．易錯(cuò)警示易錯(cuò)原因糾錯(cuò)心得(1)混淆球與球面的概念，導(dǎo)致多選了A致錯(cuò)．(2)忽視兩個(gè)平行截面是否與上、下兩個(gè)底面平行的問(wèn)題而錯(cuò)選C.正確理解旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，尤其對(duì)球與球面的理解．課堂十分鐘1．用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓，則這個(gè)幾何體一定是(

)A．圓柱

B．圓錐C．球體

D．圓柱、圓錐、球體的組合體答案：C2．旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體如圖所示的平面圖形是(

)答案：A3．用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得的圓臺(tái)上下底面的半徑之比為1∶4.若截去的圓錐的母線長(zhǎng)為3cm，則圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為(

)A．1cmB．3cmC．12cmD．9cm

答案：D4．兩相鄰邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm的矩形，以一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所成的圓柱中，母線長(zhǎng)和底面半徑分別為________．答案：3cm，4cm或4