2024屆安徽省定遠縣藕塘中學數(shù)學高二下期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知平面向量，的夾角為，且，，則（）A． B． C． D．2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則程序輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．3．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A． B．C． D．4．已知函數(shù)，與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．5．某快遞公司共有人，從周一到周日的七天中，每天安排一人送貨，每人至少送貨天，其不同的排法共有（）種.A． B． C． D．6．對變量進行回歸分析時，依據(jù)得到的4個不同的回歸模型畫出殘差圖，則下列模型擬合精度最高的是（）A． B．C． D．7．空氣質(zhì)量指數(shù)是一種反映和評價空氣質(zhì)量的方法，指數(shù)與空氣質(zhì)量對應如下表所示：0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染如圖是某城市2018年12月全月的指數(shù)變化統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖判斷，下列結(jié)論正確的是（）A．整體上看，這個月的空氣質(zhì)量越來越差B．整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量C．從數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D．從數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值8．某班班會準備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（）A．720種 B．520種 C．360種 D．600種9．下列說法中，正確說法的個數(shù)是（）①在用列聯(lián)表分析兩個分類變量與之間的關(guān)系時，隨機變量的觀測值越大，說明“與有關(guān)系”的可信度越大②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0.3③已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，，則A．0 B．1 C．2 D．310．高三畢業(yè)時，甲，乙，丙等五位同學站成一排合影留念，在甲和乙相鄰的條件下，丙和乙也相鄰的概率為（）A． B． C． D．11．方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．某校開設10門課程供學生選修，其中、、三門由于上課時間相同，至多選一門，學校規(guī)定每位學生選修三門，則每位學生不同的選修方案種數(shù)是()A．70 B．98 C．108 D．120二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．《左傳.僖公十四年》有記載:“皮之不存,毛將焉附?"”這句話的意思是說皮都沒有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基礎,就不能存在.皮之不存,毛將焉附?則“有毛”是“有皮”的__________條件(將正確的序號填入空格處).①充分條件②必要條件③充要條件④既不充分也不必要條件14．給出定義：對于三次函數(shù)設是函數(shù)的導數(shù)，是的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.已知函數(shù).設.若則__________．15．已知，N*，滿足，則所有數(shù)對的個數(shù)是____．16．己知，集合中有且僅有三個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的展開式中的二項式系數(shù)之和比各項系數(shù)之和大（1）求展開式所有的有理項；（2）求展開式中系數(shù)最大的項.18．（12分）已知函數(shù)的定義域為；（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設實數(shù)為的最大值，若實數(shù)，，滿足，求的最小值.19．（12分）已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件．20．（12分）已知分別為內(nèi)角的對邊，且．（1）求角A；（2）若，求的面積．21．（12分）定義：在等式中，把，，，…，叫做三項式的次系數(shù)列(如三項式的1次系數(shù)列是1，1，1).(1)填空：三項式的2次系數(shù)列是_______________；三項式的3次系數(shù)列是_______________；(2)由楊輝三角數(shù)陣表可以得到二項式系數(shù)的性質(zhì),類似的請用三項式次系數(shù)列中的系數(shù)表示(無須證明)；(3)求的值.22．（10分）已知，為拋物線上的相異兩點，且.（1）若直線過，求的值；（2）若直線的垂直平分線交軸與點，求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：根據(jù)向量的運算，化簡，由向量的數(shù)量積定義即可求得模長．詳解：平面向量數(shù)量積，所以所以選C點睛：本題考查了向量的數(shù)量積及其模長的求法，關(guān)鍵是理解向量運算的原理，是基礎題．2、C【解題分析】依次運行如圖給出的程序，可得；，所以輸出的的值構(gòu)成周期為4的數(shù)列．因此當時，．故程序輸出的結(jié)果為．選C．3、A【解題分析】

先找到三視圖對應的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【題目詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個組合體，由一個底面半徑為1，高為的半圓錐，和一個底面邊長為2的正方形，高為的四棱錐組合而成．故這個幾何體的體積.故選A【題目點撥】本題主要考查三視圖找?guī)缀误w原圖，考查幾何體的體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4、A【解題分析】

根據(jù)題意，可以將原問題轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間上有解，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)分析的最大最小值，可得的值域，進而分析方程在區(qū)間上有解，必有，解之可得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】根據(jù)題意，若函數(shù)，與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則方程在區(qū)間上有解化簡可得設，對其求導又由，在有唯一的極值點分析可得：當時，，為減函數(shù)，當時，，為增函數(shù)，故函數(shù)有最小值又由，比較可得，，故函數(shù)有最大值故函數(shù)在區(qū)間上的值域為若方程在區(qū)間有解，必有，則有則實數(shù)的取值范圍是故選：A【題目點撥】本題考查在函數(shù)與方程思想下利用導數(shù)求最值進而表示參數(shù)取值范圍問題，屬于難題.5、C【解題分析】分析：把天分成天組，然后人各選一組值班即可.詳解：天分成天，天，天組，人各選一組值班，共有種，故選C.點睛：本題主要考查分組與分配問題問題，著重考查分步乘法計數(shù)原理，意在考查綜合運用所學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題.6、A【解題分析】

根據(jù)殘差的特點，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．即可得到答案．【題目詳解】用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．故選：．【題目點撥】本題考查了殘差分析，了解殘差分析的原理及特點是解決問題的關(guān)鍵，本題屬基礎題．7、C【解題分析】

根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動越大，方差就越大，由此逐項判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳解】從整體上看，這個月AQI數(shù)據(jù)越來越低，故空氣質(zhì)量越來越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)波動較大，后半個月數(shù)據(jù)波動小，比較穩(wěn)定，因此前半個月的方差大于后半個月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)大于后半個月數(shù)據(jù)，因此前半個月平均值大于后半個月平均值，故D不正確．故選C．【題目點撥】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎題型.8、D【解題分析】

分別計算甲乙只有一人參加、甲乙都參加兩種情況下的發(fā)言順序的種數(shù)，根據(jù)分類加法計數(shù)原理加和求得結(jié)果.【題目詳解】甲、乙只有一人參加，則共有：C2甲、乙都參加，則共有：C5根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有：480+120=600種發(fā)言順序本題正確選項：D【題目點撥】本題考查排列組合綜合應用問題，關(guān)鍵是能夠通過分類的方式，分別計算兩類情況的種數(shù)，屬于?？碱}型.9、D【解題分析】

①分類變量與的隨機變量越大,說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大②對同取對數(shù)，再進行化簡，可進行判斷③根據(jù)線性回歸方程，將，代入可求出值【題目詳解】對于①,分類變量A與B的隨機變量越大,說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大,正確;

對于②,,兩邊取對數(shù),可得,

令,可得,.即②正確;

對于③,根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中,,,則.故

③正確因此，本題正確答案是:①②③答案選D【題目點撥】二聯(lián)表中越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大；將變量轉(zhuǎn)化成一般線性方程時，可根據(jù)系數(shù)對應關(guān)系對號入座進行求解；線性回歸方程的求解可根據(jù),代入求出值10、B【解題分析】

記事件甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計算出和，再利用條件概率公式可計算出所求事件的概率．【題目詳解】記事件甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，則事件乙和甲丙都相鄰，所求事件為，甲乙相鄰，則將甲乙兩人捆綁，與其他三位同學形成四個元素，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可得.乙和甲丙都相鄰，則將甲乙丙三人捆綁，且乙位置正中間，與其他兩位同學形成三個元素，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式可得，故選B.【題目點撥】本題考查條件概率的計算，解這類問題時，要弄清各事件事件的關(guān)系，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計算相應事件的概率，并靈活利用條件概率公式計算出所求事件的概率，考查計算能力，屬于中等題．11、A【解題分析】

將橢圓方程化為標準方程，根據(jù)題中條件列出關(guān)于的不等式，解出該不等式可得出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】橢圓的標準方程為，由于該方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選A.【題目點撥】本題考查橢圓的標準方程，考查根據(jù)方程判斷出焦點的位置，解題時要將橢圓方程化為標準形式，結(jié)合條件列出不等式進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.12、B【解題分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、從A,B,C三門中選出1門,其余7門中選出2門,有種選法，②、從除A,B,C三門之外的7門中選出3門,有種選法；故不同的選法有63+35=98種；故選：B.點睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；②按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①【解題分析】分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．詳解：由題意知“無皮”?“無毛”，所以“有毛”?“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分條件．故答案為：①．點睛：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．14、-4037【解題分析】

由題意對已知函數(shù)求兩次導數(shù),令二階導數(shù)為零,即可求得函數(shù)的中心對稱,即有,,借助倒序相加的方法,可得進而可求的解析式,求導,當代入導函數(shù)解得,計算求解即可得出結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)函數(shù)的導數(shù)由得解得,而故函數(shù)關(guān)于點對稱,故，兩式相加得，則.同理,,,令,則,,故函數(shù)關(guān)于點對稱,,兩式相加得,則.所以當時,解得:,所以則.故答案為:-4037.【題目點撥】本題考查對新定義的理解,考查二階導數(shù)的求法,仔細審題是解題的關(guān)鍵,考查倒序法求和,難度較難.15、4；【解題分析】

因為，即，所以，因為已知，N*，所以，，繼而討論可得結(jié)果．【題目詳解】因為，即，所以，因為已知，N*，所以，，又，故有以下情況：若，得：，若得：，若得：，若得：，即的值共4個．【題目點撥】本題考查數(shù)論中的計數(shù)問題，是創(chuàng)新型問題，對綜合能力的考查要求較高．16、【解題分析】

首先分析出集合里面必有元素1，再討論集合為，，三種情況討論，求的取值范圍.【題目詳解】，，所以集合里的元素一定有1，集合有3個元素，當集合是時，有，集合是空集；當集合是時，有，解得：；當集合是時，有，集合是空集；綜上：的取值范圍是故答案為：【題目點撥】本題考查根據(jù)集合的元素個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，意在考查分類，轉(zhuǎn)化，和計算求解能力，屬于中檔題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

令可得展開式的各項系數(shù)之和，而展開式的二項式系數(shù)之和為，列方程可求的值及通項，（1）為整數(shù)，可得的值，進而可得展開式中所有的有理項；（2）假設第項最大，且為偶數(shù)，則，解出的值，進而可求得系數(shù)最大的項.【題目詳解】解：令可得，展開式中各項系數(shù)之和為，而展開式中的二項式系數(shù)之和為，，，，（1）當為整數(shù)時，為有理項，則，所以展開式所有的有理項為：；（2）設第項最大，且為偶數(shù)則，解得：，所以展開式中系數(shù)最大的項為：.【題目點撥】本題主要考查了利用賦值法求解二項展開式的各項系數(shù)之和及展開式的二項式系數(shù)和的應用，二項展開式的通項的應用，屬于基本知識的綜合應用.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）由定義域為R，只需求解|x﹣3|+|x|的最小值，即可得實數(shù)m的取值范圍（2）根據(jù)（1）實數(shù)t的值，利用柯西不等式即可求解最小值．【題目詳解】(1)函數(shù)的定義域為R，那么|x﹣3|+|x|﹣m≥0對任意x恒成立，∴只需m≤（|x﹣3|+|x|）min，根據(jù)絕對值不等式|x﹣3|+|﹣x|≥|x﹣3﹣x|＝3∴3﹣m≥0，所以m≤3，故實數(shù)m的取值范圍（﹣∞，3]；（2）由（1）可知m的最大值為3，即t＝3，那么a2+b2+c2＝t2＝9，則a2+1+b2+1+c2+1＝12，由柯西不等式可得（）（a2+1+b2+1+c2+1）≥（1+1+1）2＝9，∴（），當a＝b＝c時取等號，故得的最小值為．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)最值的求解，轉(zhuǎn)化思想和柯西不等式的應用．屬于中檔題19、(1)；(2)【解題分析】

（1）根據(jù)兩個集合的交集為，可知，即充要條件就是.（2）由（1）可知，要找充分不必要條件，即是在找一個值，都是符合題意的值.【題目詳解】(1)由M∩P＝{x|5<x≤8}，得－3≤a≤5，因此M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件是－3≤a≤5；(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件，就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一個值，如取a＝0，此時必有M∩P＝{x|5<x≤8}；反之，M∩P＝{x|5<x≤8}未必有a＝0，故a＝0是M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分不必要條件．【題目點撥】本小題主要考查利用集合的交集來求解參數(shù)的取值范圍，考查找充分不必要條件的方法，屬于中檔題.20、(1)；(2).【解題分析】

由正弦定理可得，結(jié)合，可求，結(jié)合范圍，可求．由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根據(jù)三角形面積公式即可計算得解．