2024屆山東省蓬萊一中數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在等差數(shù)列中，，則為（）A．2 B．3 C．4 D．52．已知變量x，y滿足約束條件則的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知橢圓（為參數(shù)）與軸正半軸，軸正半軸的交點分別為，動點是橢圓上任一點，則面積的最大值為（）A． B． C． D．4．給出下列四個命題，其中真命題的個數(shù)是（）①回歸直線y=bx+a②“x=6”是“x2③“?x0∈R，使得x02④“命題p∨q”為真命題，則“命題?p∧?q”也是真命題.A．0B．1C．2D．35．恩格爾系數(shù),國際上常用恩格爾系數(shù)來衡量一個地區(qū)家庭的富裕程度，某地區(qū)家庭2018年底恩格爾系數(shù)為，剛達到小康，預(yù)計從2019年起該地區(qū)家庭每年消費支出總額增加，食品消費支出總額增加，依據(jù)以上數(shù)據(jù)，預(yù)計該地區(qū)家庭恩格爾系數(shù)滿足達到富裕水平至少經(jīng)過（）（參考數(shù)據(jù)：，,，）A．年 B．年 C．年 D．年6．設(shè)集合，集合，則（）A． B． C． D．7．設(shè)兩個正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖所示．則有（）A．B．C．D．8．定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，以為頂點的△ABC的面積記為函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖象為()A． B． C． D．9．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若函數(shù)有6個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．10．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在上是減函數(shù)，則（）A．- B．1或2 C．1 D．211．設(shè)，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點的區(qū)間是（）A．[0,1]B．[1,2]C．[-2,-1]D．[-1,0]12．若離散型隨機變量的概率分布列如下表所示，則的值為()1A． B． C．或 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則的值是__________．14．已知滿足約束條件則的最小值為______________.15．不等式的解為______．16．某單位為了了解用電量(單位:千瓦時)與氣溫(單位:℃)之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫,并制作了對照表:氣溫/℃181310-1用電量/千瓦時24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中,預(yù)測當氣溫為℃時,用電量的千瓦時數(shù)約為_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求的解集；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知的展開式中第四項的系數(shù)與第二項的系數(shù)的比是．（1）求展開式中各項系數(shù)的和；（2）求展開式中含的項．19．（12分）某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實驗室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日溫差發(fā)芽數(shù)（顆）該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是月日與月日的數(shù)據(jù)，請根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆.則認為得到的線性回歸方程是可靠的.試問（2）中所得到的線性回歸方程是可靠的嗎？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.20．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，，平面，，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）已知數(shù)列滿足，，設(shè)，數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.22．（10分）某輪胎集團有限公司生產(chǎn)的輪胎的寬度(單位:)服從正態(tài)分布,公司規(guī)定:輪胎寬度不在內(nèi)將被退回生產(chǎn)部重新生產(chǎn).(1)求此輪胎不被退回的概率(結(jié)果精確到)；(2)現(xiàn)在該公司有一批輪胎需要進行初步質(zhì)檢,檢驗方案是從這批輪胎中任取件作檢驗,這件產(chǎn)品中至少有件不被退回生產(chǎn)部,則稱這批輪胎初步質(zhì)檢合格.(?)求這批輪胎初步質(zhì)檢合格的概率;(??)若質(zhì)檢部連續(xù)質(zhì)檢了批輪胎,記為這批輪胎中初步質(zhì)檢合格的批數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.附:若,則.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由等差數(shù)列性質(zhì)，得，問題得解.【題目詳解】是等差數(shù)列，，，解得.故選：A【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】畫出二元一次不等式所示的可行域，目標函數(shù)為截距型，，可知截距越大值越大，根據(jù)圖象得出最優(yōu)解為，則的最大值為2，選B.【題目點撥】本題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，作圖時，可將不等式轉(zhuǎn)化為（或），“”取下方，“”取上方，并明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標函數(shù)最值取法、值域范圍．3、B【解題分析】分析：根據(jù)橢圓的方程算出A（4，1）、B（1，3），從而得到|AB|=5且直線AB：3x+4y﹣12=1．設(shè)點P（4cosθ，3sinθ），由點到直線的距離公式算出P到直線AB距離為d=|sin﹣1|，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)算出dmax=（），由此結(jié)合三角形面積公式，即可得到△PAB面積的最大值．詳解：由題得橢圓C方程為：，∴橢圓與x正半軸交于點A（4，1），與y正半軸的交于點B（1，3），∵P是橢圓上任一個動點，設(shè)點P（4cosθ，3sinθ）（θ∈[1，2π]）∴點P到直線AB：3x+4y﹣12=1的距離為d==|sin﹣1|，由此可得：當θ=時，dmax=（）∴△PAB面積的最大值為S=|AB|×dmax=6（）.點睛：(1)本題主要考查橢圓的參數(shù)方程和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力計算能力.(2)對于|sin﹣1|，不是sin=1時，整個函數(shù)取最大值，而應(yīng)該是sin=-1，要看后面的“-1”.4、B【解題分析】歸直線y=bx+a②“x=6”是“x2③?x0∈R，使得x02④“命題p∨q”為真命題，則“命題?p∧?q”當p,q都真時是假命題.不正確5、B【解題分析】

根據(jù)“每年消費支出總額增加，食品消費支出總額增加”以及列不等式，解不等式求得至少經(jīng)過的年份.【題目詳解】設(shè)經(jīng)過的年份為年，依題意有，即，兩邊取以為底的對數(shù)得，即，故至少經(jīng)過年，可使家庭恩格爾系數(shù)滿足達到富裕水平.故選B.【題目點撥】本小題主要考查指數(shù)不等式的解法，考查對數(shù)運算，考查實際生活中的函數(shù)運用，考查閱讀與理解能力，屬于中檔題.6、C【解題分析】分析：解不等式，得到和，由集合的交集運算可得到解。詳解：解絕對值不等式，得；由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，得根據(jù)集合的運算得所以選C點睛：本題考查了解絕對值不等式，對數(shù)函數(shù)的定義域，集合的基本運算，是基礎(chǔ)題。7、A【解題分析】根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)：正態(tài)分布曲線是一條關(guān)于對稱，在處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；越大，曲線的最高點越底且彎曲較平緩；反過來，越小，曲線的最高點越高且彎曲較陡峭，選A．8、D【解題分析】

連結(jié)AB后，AB長為定值，由C點變化得到三角形面積函數(shù)的增減性，從而得到面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負，則答案可求．【題目詳解】解：如圖，△ABC的底邊AB長一定，在點C由A到B的過程中，△ABC的面積由小到大再減小，然后再增大再減小，對應(yīng)的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)先正后負再正到負．且由原圖可知，當C位于AB連線和函數(shù)f（x）的圖象交點附近時，三角形的面積減或增較慢，故選D．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】

函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有六個零點等價于當x>0時，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有三個零點，即可即m=f（x）有3個不同的解，求出在每一段上的f（x）的值域，即可求出m的范圍．【題目詳解】函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有六個零點，則當x>0時，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有三個零點，令F（x）=f（x）﹣m=0，即m=f（x），①當0<x＜2時，f（x）=x﹣x2=﹣（x﹣）2+，當x=時有最大值，即為f（）=，且f（x）＞f（2）=2﹣4=﹣2，故f（x）在[0，2）上的值域為（﹣2，]，②當x≥2時，f（x）=＜0，且當x→+∞，f（x）→0，∵f′（x）=，令f′（x）==0，解得x=3，當2≤x＜3時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當x≥3時，f′（x）≥0，f（x）單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（3）=﹣，故f（x）在[2，+∞）上的值域為[﹣，0），∵﹣＞﹣2，∴當﹣＜m＜0時，當x>0時，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有三個零點，故當﹣＜m＜0時，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有六個零點，當x=0時,函數(shù)有5個零點．故選D.【題目點撥】(1)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答函數(shù)的零點問題常用的有方程法、圖像法和方程+圖像法.本題利用的就是方程+圖像法.10、C【解題分析】分析：由為偶數(shù)，且，即可得結(jié)果.詳解：冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)，為偶數(shù)，且，解得，故選C.點睛：本題考查冪函數(shù)的定義、冪函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用，意在考查綜合利用所學(xué)知識解決問題的能力.11、D【解題分析】試題分析：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點，需要f（x）在此區(qū)間上的圖像連續(xù)且兩端點函數(shù)值異號，即f（a）f（b）≤0，把選擇項中的各端點值代入驗證可得答案D．考點：零點存在定理12、A【解題分析】由離散型隨機變量ξ的概率分布表知：.解得.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】分析：求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負，即可求的單調(diào)區(qū)間；詳解：若，則，即在上單調(diào)遞增，不符題意，舍；

若，令，可得或（舍去）x(0，2?aa2?aa（2?aaf′（x）-0+f（x）減增)，+∞）∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；根據(jù)題意若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則即答案為1.點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．14、8【解題分析】

由題意畫出可行域，利用圖像求出最優(yōu)解，再將最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)即可求出的最小值.【題目詳解】由題意畫出約束條件的可行域如圖所示，由圖像知，當過點時，取得最小值，聯(lián)立，解得，代入目標函數(shù)，.故答案為：8【題目點撥】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.15、或或或【解題分析】

利用組合數(shù)公式得出關(guān)于的不等式，解出的取值范圍，即可得出正整數(shù)的取值.【題目詳解】，由組合數(shù)公式得，得，整理得，即，解得，由題意可知且，因此，不等式的解為或或或.故答案為：或或或.【題目點撥】本題考查組合不等式的求解，解題的關(guān)鍵就是利用組合數(shù)公式列出不等式，考查運算求解能力，屬于中等題.16、68.【解題分析】分析：先求出樣本中心，根據(jù)回歸直線方程過樣本中心求得，然后再進行估計．詳解：由題意得，∴樣本中心為．∵回歸直線方程過樣本中心，∴，∴．∴回歸直線方程為．當時，，即預(yù)測當氣溫為℃時,用電量的千瓦時數(shù)約為．點睛：在回歸分析中，線性回歸方程過樣本中心是一個重要的結(jié)論，利用此結(jié)論可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本點中的參數(shù)．另外，利用回歸方程可進行估計、作出預(yù)測．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）將代入函數(shù)的解析式，并將函數(shù)表示為分段函數(shù)，分段解出不等式，可得出所求不等式的解集；（2）分和兩種情況，將函數(shù)的解析式表示為分段函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，然后解出不等式可得出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）當時，，當時，由，得；當時，由，得；當時，不等式無解.所以原不等式的解集為；（2）當時，；當時，.所以，由，得或，所以實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題考查絕對值不等式的解法以及絕不等式不等式恒成立問題，一般采用去絕對值的辦法，利用分類討論思想求解，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.18、（1）1；（2）．【解題分析】

（1）由條件求出，然后令即得展開式中各項系數(shù)的和（2）寫出通項公式，然后令的次數(shù)為-1，即可得出答案【題目詳解】解：第四項系數(shù)為，第二項的系數(shù)為，則，化簡得，即解得，或（舍去）．（1）在二項式中令，即得展開式各項系數(shù)的和為．（2）由通式公式得，令，得．故展開式中含的項為．【題目點撥】本題考查的是二項式定理的相關(guān)知識，屬于基本題型.19、（1）；（2）；（3）見解析【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿足條件的事件包括的基本事件有6種．根據(jù)等可能事件的概率做出結(jié)果．

（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先求出，，即求出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．

（3）根據(jù)估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，就認為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進行比較，得到所求的方程是可靠的．詳解：(1)設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的數(shù)據(jù)”為事件A.從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)．每種情況都是等可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種．∴.∴選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率是.(2)由數(shù)據(jù)可得，.∴，.∴y關(guān)于x的線性回歸方程為.(3)當x＝10時，，|22－23|<2；同理，當x＝8時，，|17－16|<2.∴(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的．點睛：本題考查等可能事件的概率，考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，考查估計驗算所求的方程是否是可靠的，屬中檔題.．20、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）由題意知為，利用等腰三角形三線合一的思想得出，由平面可得出，再利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面；（2）以點為坐標原點，、所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標系，計算出平面和平面的法向量，然后利用空間向量法計算出二面角的余弦值.【題目詳解】（1）因為四邊形是平行四邊形，，所以為的中點.又，所以.因為平面，平面，所以.又，平面，平面，故平面；（2）因為，以為原點建立空間直角坐標系如下圖所示，設(shè)，則、、、，所以，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，所以，得，令，則，，所以.同理可求得平面的一個法向量，所以.又分析知，二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【題目點撥】本題考查直線與平面垂直的判定，同時也考查了二面角的計算，解題的關(guān)鍵在于建立空間直角坐標系，利用空間向量法來求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.21、（1）詳見解析（2）【解題分析】試題分析：（1）由可得,則數(shù)列為等比數(shù)列且公比為2.可得數(shù)列的通項公式.并將代入用