PAGEPAGE1《雞兔同籠問題》教學(xué)設(shè)計(jì)山西大同礦區(qū)新勝一小于春平教學(xué)分析：1.教學(xué)內(nèi)容分析“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。2.學(xué)生分析六年級的學(xué)生大多具備了較強(qiáng)的的抽象思維、分析問題和解決問題的能力，積累了一定的解決問題的策略。在過去的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)接觸過用列表法來解決問題，并且學(xué)會(huì)了用方程解決問題。所以用假設(shè)法解答雞兔同籠問題是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，所以要針對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能出現(xiàn)的思維障礙，借助多媒體的直觀性，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。3.教學(xué)環(huán)境分析利用多媒體教室，直觀的展示教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效率。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2.過程與方法：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。三、教學(xué)重難點(diǎn)：1.教學(xué)重點(diǎn)：通過不同方法研究解決雞兔同籠問題，使學(xué)生理解并掌握雞兔同籠問題的解題方法2.教學(xué)難點(diǎn)：滲透“假設(shè)”的思想方法。四、教學(xué)過程（一）教學(xué)流程自主探索，解決問題創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題自主探索，解決問題創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題歸納總結(jié)，鞏固練習(xí)歸納總結(jié)，鞏固練習(xí)推廣應(yīng)用，形成技能推廣應(yīng)用，形成技能感受歷史，拓展延伸感受歷史，拓展延伸（二）教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題同學(xué)們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作?！秾O子算經(jīng)》就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題，讓我們一起去看看吧！

（電腦出示）今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？解釋“雉”的意思？讓學(xué)生理解此題。這就是著名的“雞兔同籠”問題，也是這節(jié)課我們要研究的內(nèi)容。（板書課題：雞兔同籠問題）【設(shè)計(jì)意圖：這一引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。】2.自主探索，解決問題為了便于研究，我們可以先從簡單的問題入手，把題中的35個(gè)頭和94只腳改成8個(gè)頭和26只腳。（出示例1）籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？（1）根據(jù)條件，讓學(xué)生猜一猜雞和兔各有幾只？使學(xué)生意識到用猜的方法并不科學(xué)，從而展開對雞兔同籠問題解決方法的研究。（2）列表法①出示表格，確定猜想的范圍，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有序的思考。（板書：順序）雞80兔08腳②學(xué)生合作，完成表格。匯報(bào)結(jié)果，得出答案：3只雞，5只兔③小結(jié):這種依次嘗試所有可能的方法叫一一列舉法。也叫列表法。（板書：列表法）④觀察表格，發(fā)現(xiàn)了什么？在雞兔的總只數(shù)不變的情況下，每減少一只雞，就增加一只兔，同時(shí)腳的總只數(shù)增加兩只。反之，每增加一只雞，就減少一只兔，同時(shí)腳的總只數(shù)減少兩只。使學(xué)生發(fā)現(xiàn)，增加或減少的兩只腳，就是一只兔比一只雞多的兩只腳，也就是4-2得到的，為后面的兩種假設(shè)法埋下了伏筆?！驹O(shè)計(jì)意圖：《新課標(biāo)》指出：要使學(xué)生“學(xué)會(huì)與人合作”，要能夠體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造。在學(xué)習(xí)列表法過程中，不僅培養(yǎng)了學(xué)生良好的合作意識，也培養(yǎng)了學(xué)生有序、全面的思考問題的意識，同時(shí)也提高了學(xué)生自主探索的能力】（3）假設(shè)法①觀察表格，提出問題如果籠子里有8只雞0只兔，說明什么？（板書：假設(shè)全是雞）假設(shè)籠子里全是雞，腳的只數(shù)與已知腳的只數(shù)比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？②師生互動(dòng)，解決問題結(jié)合課件演示，幫助學(xué)生理解：假設(shè)都是雞時(shí)，就會(huì)有16只腳，比實(shí)際少了10只腳，是因?yàn)榘岩恍┩靡部闯墒请u了，把一只兔看成一只雞少算2只腳，那么把幾只兔看成雞時(shí)會(huì)少10只腳呢？怎樣計(jì)算？雞又是多少只呢？列出算式：8×2=16（只）26-16=10（只）4-2=2（只）10÷2=5……兔8-5=3（只）……雞答：兔有5只，雞有3只。③自主探索，獨(dú)立解決。由于有了假設(shè)全是雞的方法及經(jīng)驗(yàn)，假設(shè)全是兔，要大膽放手，讓學(xué)生通過畫圖，推理，自己嘗試解決。（板書：假設(shè)全是兔）使學(xué)生明白假設(shè)都是兔時(shí)，有32只腳，比實(shí)際多出了6只腳，是因?yàn)榘岩恍╇u看成是兔了，把一只雞看成一只兔多算2只腳，那么把幾只雞看成兔時(shí)會(huì)多算6只腳呢？推算得出有3只雞。那么就有5只兔。最后，教師采用多媒體手段給學(xué)生直觀形象的演示。④小結(jié):第一種方法假設(shè)都是雞，第二種方法假設(shè)都是兔，因此這樣的方法叫假設(shè)法（板書：假設(shè)法）【設(shè)計(jì)意圖：由于假設(shè)法作為解決雞兔同籠的一般方法，它不僅是這節(jié)課的重點(diǎn)，同時(shí)又是本課學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，我通過課件的生動(dòng)演示，讓學(xué)生獲得直觀的體驗(yàn)，搭建從形象思維過渡到抽象思維的橋梁。經(jīng)過適時(shí)的點(diǎn)撥，幫助學(xué)生建立解決問題的臺(tái)階。突破了難點(diǎn)，掌握了方法，體驗(yàn)了成功?！浚?）列方程解答我們在解決這個(gè)問題時(shí)，前面用到了列表法和假設(shè)法，那么同學(xué)們還有沒有什么別的方法呢？①利用等量關(guān)系列出方程解：設(shè)有X只兔，那么就有（8-X）只雞。4X+2（8-X）=26，4X和2（8-X）分別表示什么？學(xué)生還會(huì)列出不同的方程解：設(shè)有X只雞，那么就有（8-X）只兔。2X+4（8-X）=26，②解方程中發(fā)現(xiàn)問題，擇優(yōu)選擇未知數(shù)利用乘法分配律，教師指導(dǎo)學(xué)生解方程，得出X=5只兔，8-5=3只雞。在解方程的過程中，針對學(xué)生在解第二個(gè)方程中出現(xiàn)的困難，建議學(xué)生在設(shè)未知數(shù)時(shí)，擇優(yōu)選擇。（板書：設(shè)兔的只數(shù)）③培養(yǎng)良好的檢驗(yàn)習(xí)慣得出方程的解，要求學(xué)生及時(shí)檢驗(yàn)，養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！驹O(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在五年級已學(xué)會(huì)列方程解應(yīng)用題，由于這種方法思路清晰，易于理解。因此學(xué)生很容易明確等量關(guān)系，列出方程，但學(xué)生由于受到知識能力的限制，解方程時(shí)會(huì)遇到困難，教師要給與適當(dāng)指導(dǎo)，使學(xué)生能擇優(yōu)選擇，設(shè)出未知數(shù)?！?．歸納總結(jié)，鞏固練習(xí)（1）剛才我們在解決雞兔同籠問題時(shí)，用到了哪幾種方法？（列表法，假設(shè)法和列方程解答）（2）如果讓你們解答《孫子算經(jīng)》中古題。你會(huì)選用哪種方法？用你喜歡的方法解答。說明解答這樣數(shù)據(jù)比較大的題目時(shí)，用列表法比較麻煩，不合適。假設(shè)法和列方程解是解決該類問題的一般方法?！驹O(shè)計(jì)意圖：《新課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡解決問題策略的多樣化，在引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考問題，呈現(xiàn)多種解題方法的基礎(chǔ)上，通過學(xué)生的獨(dú)立思考、自主探究將其進(jìn)行觀察和對比，擇優(yōu)算法，既使學(xué)生充分體驗(yàn)到解題策略的多樣性，突出了學(xué)生的主體地位，又尊重了學(xué)生的個(gè)體差異，允許不同的學(xué)生在解題方法上有不同的想法。】4.推廣應(yīng)用，形成技能（1）不但我國古代的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中就記載了雞兔同籠問題，日本人對雞兔同籠問題也有研究，日本人稱它為“龜鶴問題”。日本人說的“龜鶴”和我們說的“雞兔”有聯(lián)系嗎？假如我們不叫它雞兔同籠，也不叫龜鶴問題，還可以給它取個(gè)其它的名字嗎？看來這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅是指兔。雞兔同籠其實(shí)只是這類問題的一個(gè)模型?。ò鍟半u兔”）（2）請同學(xué)們想一想生活中還有哪些情況類似于雞兔同籠問題？（3）解決生活中的雞兔同籠問題：（任選一題解答）①一隊(duì)獵人一隊(duì)狗，兩隊(duì)并成一隊(duì)走。數(shù)頭一共是十二，數(shù)腳一共四十二。②全班一共有38人，共租了8條船，大船乘6人，小船乘4人，每條船都坐滿了。大小船各租了幾條？③自行車和三輪車共10輛，總共有26個(gè)輪子。自行車和三輪車各有多少輛？④新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動(dòng)。男同學(xué)每人栽了3棵樹，女同學(xué)每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男女同學(xué)各有幾人？【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)。雞兔同籠問題并不是單純解決雞與兔的問題。通過這個(gè)練習(xí)的設(shè)計(jì)，不僅使學(xué)生鞏固了解決此類問題的方法，同時(shí)將這種解題思想推廣應(yīng)用，使學(xué)生解決問題的能力得以進(jìn)一步的提升?！?.感受歷史，拓展延伸這節(jié)課，我們共同研究了雞兔同籠問題，那么《孫子算經(jīng)》中又是怎樣解決這個(gè)問題的，同學(xué)們想知道嗎？我們一起去看看！（電腦演示古人方法“抬腿法”）同學(xué)們，我們的祖國歷史悠久，文化厚重，偉大的先人們，為我們留下了豐厚的文化遺產(chǎn)，讓我們孜孜以求去繼承，去發(fā)揚(yáng)，老師這還有一道有趣的古題，請大家課下去研究。一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁？【設(shè)計(jì)意圖：課后拓展是課堂教學(xué)的有益補(bǔ)充，不僅可以拓寬學(xué)生的視野，還可以使學(xué)生了解我國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就，增強(qiáng)民族自豪感?！空宵c(diǎn)診斷及利用信息技術(shù)解決整合點(diǎn)的方法：《雞兔同籠問題》這一節(jié)內(nèi)容對于六年級學(xué)生比較抽象，不易理解。如按照傳統(tǒng)的教學(xué)模式，任憑教師講得多么精彩，學(xué)生也可能只會(huì)做相應(yīng)的練習(xí)，而不會(huì)解決生活中的實(shí)際問題。面對這一困難，我利用多媒體資源，把生活中鮮活的題材引入到數(shù)學(xué)課堂中，把教材上靜止的畫面變成了動(dòng)畫，更貼近生活實(shí)際，讓數(shù)學(xué)課更加生動(dòng)；還利用多媒體特有的動(dòng)畫效果，解決了教學(xué)中的重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)，讓學(xué)生在猜測后再驗(yàn)證，整個(gè)教學(xué)過程給學(xué)生提供了充分的自主探索與交流的空間。如：在教