《續(xù)概率與理論分布》ppt課件CATALOGUE目錄概率論基礎離散概率分布連續(xù)概率分布隨機變量的期望與方差大數(shù)定律與中心極限定理隨機過程初步概率論基礎01概率的定義概率是描述隨機事件發(fā)生可能性的數(shù)學工具，通常表示為P(A)，其中A為隨機事件。概率的性質(zhì)概率具有一些基本性質(zhì)，包括非負性（P(A)≥0）、規(guī)范性（P(必然事件)=1）和可加性（如果A和B是互斥事件，則P(A∪B)=P(A)+P(B)）。概率的定義與性質(zhì)條件概率與獨立性條件概率的定義條件概率表示在某個已知事件B發(fā)生的條件下，另一個事件A發(fā)生的概率，記作P(A|B)。獨立性的定義如果兩個事件A和B相互獨立，則P(A∩B)=P(A)P(B)。獨立性是條件概率的一個重要概念。貝葉斯定理的表述貝葉斯定理用于計算在已知某些證據(jù)下，某個事件發(fā)生的概率。它是由英國數(shù)學家貝葉斯發(fā)展出來的，可以表示為P(A|B)=[P(B|A)P(A)]/P(B)。貝葉斯定理的應用貝葉斯定理在統(tǒng)計學、機器學習、自然語言處理等領域有廣泛的應用，特別是在分類問題和決策分析中。貝葉斯定理離散概率分布02二項分布二項分布是描述在n次獨立重復的伯努利試驗中成功的次數(shù)的概率分布。公式B(n,p)=n!/[k!(n-k)!]*p^k*(1-p)^(n-k)應用場景例如，拋硬幣的結(jié)果（正面或反面）就是一種伯努利試驗，二項分布可以用來描述拋硬幣n次得到正面的次數(shù)。定義定義泊松分布是描述單位時間內(nèi)（或單位面積內(nèi)）隨機事件的次數(shù)，當這些隨機事件以相對較低的速率獨立發(fā)生。公式P(X=k)=λ^k*e^(-λ)/k!應用場景例如，某路口的車流量，或者某網(wǎng)站的獨立訪客數(shù)。泊松分布定義01幾何分布描述的是在伯努利試驗中，直到成功為止的試驗次數(shù)的概率分布。負二項分布則描述的是在n次伯努利試驗中，直到成功k次為止的試驗次數(shù)的概率分布。公式02幾何分布P(X=k)=p*(1-p)^k，負二項分布P(X=k)=G(n,k+1)*p^k*(1-p)^n/[k!*(n-k)!]應用場景03例如，投擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止的次數(shù)；或者在n次伯努利試驗中，直到成功k次為止的試驗次數(shù)。幾何分布與負二項分布定義H(X=k)=C(M,k)*C(N-M,n-k)/C(N,n)公式應用場景例如，從一批產(chǎn)品中隨機抽取n個樣本進行質(zhì)量檢測，其中M個是合格品，N-M個是不合格品，超幾何分布可以用來描述這n個樣本中合格品的個數(shù)。超幾何分布描述的是從有限總體中抽取樣本（不放回），某一特定樣本被抽中的概率的分布。超幾何分布連續(xù)概率分布03正態(tài)分布的概念正態(tài)分布是一種常見的連續(xù)概率分布，其概率密度函數(shù)呈鐘形，對稱分布于均值μ處。正態(tài)分布的性質(zhì)正態(tài)分布具有許多重要的性質(zhì)，如方差σ2決定了分布的寬度，μ決定了分布的位置。正態(tài)分布的隨機變量具有“鐘形曲線”的規(guī)律。正態(tài)分布的應用在自然界和人類社會中，許多隨機變量都服從或近似服從正態(tài)分布，如人類的身高、考試分數(shù)等。正態(tài)分布在統(tǒng)計學、經(jīng)濟學、生物學等領域有著廣泛的應用。正態(tài)分布指數(shù)分布的概念指數(shù)分布是一種連續(xù)概率分布，其特點是隨機變量X取值大于0的概率等于1，即P(X>0)=1。指數(shù)分布的概率密度函數(shù)呈指數(shù)下降。指數(shù)分布的性質(zhì)指數(shù)分布的隨機變量X的數(shù)學期望EX=1/λ（λ為參數(shù)），方差DX=1/λ2。指數(shù)分布具有無記憶性，即如果一個隨機變量服從指數(shù)分布，那么它未來的生存時間與它已經(jīng)生存的時間無關。指數(shù)分布的應用指數(shù)分布在可靠性工程、保險、計算機科學等領域有著廣泛的應用，如電子元件的壽命、保險索賠的時間間隔等常常服從指數(shù)分布。指數(shù)分布均勻分布是一種連續(xù)概率分布，其特點是隨機變量X在一定區(qū)間[a,b]內(nèi)取值時，其概率密度函數(shù)值恒定為常數(shù)1/(b-a)。均勻分布的概念均勻分布的數(shù)學期望EX=(a+b)/2，方差DX=(b-a)2/12。均勻分布在概率論和統(tǒng)計學中有著重要的應用，如測量誤差的處理等。除了正態(tài)分布和指數(shù)分布外，還有泊松分布、韋布爾分布等常見連續(xù)概率分布。這些分布在不同的領域有著各自的應用價值。均勻分布的性質(zhì)均勻分布與其它常見分布隨機變量的期望與方差04定義期望是隨機變量取值的概率加權(quán)和，常用E表示。期望的估計在實際應用中，我們通常使用樣本均值來估計隨機變量的期望。性質(zhì)期望具有線性性質(zhì)，即E(aX+b)=aE(X)+b，其中a和b是常數(shù)。期望的定義與性質(zhì)性質(zhì)方差具有齊次性，即D(aX)=a^2D(X)，其中a是常數(shù)。方差的計算方差可以通過隨機變量與其期望的差的平方的期望來計算，即D(X)=E[(X-E(X))^2]。定義方差是衡量隨機變量取值分散程度的量，常用D表示。方差的定義與性質(zhì)協(xié)方差是衡量兩個隨機變量同時取值的分散程度，常用Cov表示。協(xié)方差定義協(xié)方差具有線性性質(zhì)，即Cov(aX+b,cY+d)=acCov(X,Y)，其中a、b、c和d是常數(shù)。協(xié)方差性質(zhì)相關系數(shù)是衡量兩個隨機變量線性相關程度的指標，常用r表示。相關系數(shù)定義相關系數(shù)的取值范圍為[-1,1]，當r=0時，表示兩隨機變量不相關；當r=1或-1時，表示兩隨機變量完全正相關或負相關。相關系數(shù)性質(zhì)協(xié)方差與相關系數(shù)大數(shù)定律與中心極限定理05123大數(shù)定律是指在大量獨立重復的隨機試驗中，所觀察到的頻率將趨于概率。大數(shù)定律的定義在獨立同分布的隨機變量序列中，當n趨于無窮時，算術平均值的概率誤差項趨于0。切比雪夫大數(shù)定律在n次獨立重復的伯努利試驗中，當n趨于無窮時，成功的次數(shù)趨近于概率p。貝努利大數(shù)定律大數(shù)定律棣莫佛-拉普拉斯中心極限定理棣莫佛-拉普拉斯中心極限定理是關于二項分布的極限分布，當n趨于無窮時，(X1+X2+...+Xn)/n趨近于正態(tài)分布。列維-林德伯格中心極限定理列維-林德伯格中心極限定理是關于正態(tài)分布的極限性質(zhì)，當n趨于無窮時，(X1+X2+...+Xn)/n的標準差趨近于0。中心極限定理的定義中心極限定理是指在獨立同分布的隨機變量序列中，當n趨于無窮時，算術平均值的分布趨近于正態(tài)分布。中心極限定理強大數(shù)定律強大數(shù)定律是指在獨立同分布的隨機變量序列中，當n趨于無窮時，任意子序列的算術平均值以概率1趨近于其真值。強大數(shù)定律的定義辛欽強大數(shù)定律是關于獨立同分布隨機變量的強大數(shù)定律，當n趨于無窮時，任意子序列的算術平均值以概率1趨近于其真值。辛欽強大數(shù)定律隨機過程初步06隨機過程是隨機變量在時間或空間上的有序系列。定義離散隨機過程和連續(xù)隨機過程。分類在時間或空間上取離散值的隨機過程，如隨機數(shù)列。離散隨機過程在時間或空間上取連續(xù)值的隨機過程，如隨機信號。連續(xù)隨機過程隨機過程的定義與分類馬爾科夫鏈是一個隨機過程，其中下一個狀態(tài)只與當前狀態(tài)有關，與其他狀態(tài)無關。定義齊次馬爾科夫鏈和