第一章特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定1菱形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)菱形的性質(zhì)能力提升精練1.[2020廣東珠海北大附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校段考]如圖,在菱形ABCD中,AE,AF分別垂直平分BC,CD,垂足分別為E,F,則∠EAF的度數(shù)是(

)

A.90°

B.60°

C.45°

D.30°【解析】連接AC,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和菱形的鄰邊相等,可得△ABC,△ACD都是等邊三角形,∴∠B=60°,∴∠BCD=120°.在四邊形AECF中,由四邊形的內(nèi)角和為360°,可得∠EAF=360°-90°-90°-120°=60°.故選B.2.[2021安徽滁州五中月考]如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC=4,BD=16,將△ABO沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移,得到△A'B'O'.當(dāng)點(diǎn)A'與點(diǎn)C重合時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B'之間的距離為(

)A.6

B.8

C.10

D.12

5.[2020山東泰安期末]如圖,菱形紙片ABCD中,∠A=60°,P為AB的中點(diǎn),折疊菱形紙片ABCD,使點(diǎn)C落在DP所在直線上的C'處,折痕為DE,則∠DEC=

°.

【解析】

如圖,連接BD,∵四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,∴AB=AD,∠ADC=120°,∠C=60°,△ABD是等邊三角形.∵P為AB的中點(diǎn),∴DP平分∠ADB,∴∠ADP=30°,∴∠PDC=∠ADC-∠ADP=90°,由折疊的性質(zhì)可知∠CDE=∠PDE,∴∠CDE=45°.在△DEC中,∠DEC=180°-∠C-∠CDE=75°.6.[2021陜西渭南月考]如圖,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,點(diǎn)E,F同時(shí)從A,C兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB,CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)(到點(diǎn)B為止),點(diǎn)E的速度為1cm/s,點(diǎn)F的速度為2cm/s.若經(jīng)過ts時(shí),△DEF為等邊三角形,則t的值為

.

7.如圖,已知A,F,C,D四點(diǎn)在同一條直線上,AF=CD,AB∥DE,且AB=DE.(1)求證:△ABC≌△DEF.(2)若EF=3,DE=4,∠DEF=90°,請(qǐng)直接寫出使四邊形EFBC為菱形時(shí)AF的長(zhǎng)度.

8.[2020河南平頂山一模]在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是對(duì)角線AC上一點(diǎn),F是線段BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CF=AE,連接BE,EF.如圖1,當(dāng)點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí),易證BE=EF.(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E不是線段AC的中點(diǎn),其他條件不變時(shí),請(qǐng)你判斷結(jié)論:BE=EF

.(填“成立”或“不成立”)

(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E是線段AC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),其他條件不變時(shí),結(jié)論BE=EF是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.【解析】

(1)成立過點(diǎn)E作EG∥BC交AB于點(diǎn)G,∵四邊形ABCD為菱形,∴AB=BC,又∵∠ABC=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°.∵EG∥BC,∴∠AGE=∠ABC=60°,又∵∠BAC=60°,∴△AGE是等邊三角形,∴AG=AE=GE,∴BG=EC.∵CF=AE,∴GE=CF,又∵∠BGE=∠ECF=120°,∴△BGE≌△ECF,∴BE=EF.(2)結(jié)論BE=EF成立.證明如下:過點(diǎn)E作EG∥BC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,∵四邊形ABCD為菱形,∴AB=BC,又∵∠ABC=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°.∵EG∥BC,∴∠AGE=∠ABC=60°,又∵∠BAC=