二次函數(shù)北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二章二次函數(shù)

某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.源于生活的數(shù)學(xué)(1)問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹？這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子？(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè),那么請(qǐng)你寫出y與x之間的關(guān)系式.想一想生活問題數(shù)學(xué)化

果園共有（100+x）棵樹,平均每棵樹結(jié)（600-5x）個(gè)橙子,因此果園橙子的總產(chǎn)量y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000在上述問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？x/棵1234567891011121314y/個(gè)

在種樹問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？x…67891011121314…y……604206045560480604956050060495604806045560420y=-5x2+100x+60000想一想6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你發(fā)現(xiàn)了嗎？知識(shí)點(diǎn)做一做銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間變化的，也就是說，利率是一個(gè)變量.在我國，利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.

設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存.如果存款額是100元，那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y（元）的表達(dá)式.想一想(1)已知矩形的周長為40cm，它的面積可能是100cm2嗎？可能是75cm2嗎？還可能是多少？你能表示這個(gè)矩形的面積與其一邊長的關(guān)系嗎？解：設(shè)其中一邊為x,面積為y，則y=x(20-x)=-x2+20x面積可能是100cm2，也可能是75cm2想一想(2)兩數(shù)的和是20，設(shè)其中一個(gè)數(shù)是x，你能寫出這兩數(shù)之積y的表達(dá)式嗎？y=x(20-x)=-x2+20xy=-5x2+100x+60000y=100x2+200x+100y=-x2+20xy是x的函數(shù)嗎？y是x的一次函數(shù)？是反比例函數(shù)？定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).思索歸納二次函數(shù)定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).(1)關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù),且a≠0.(2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒有二次項(xiàng).提示:1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？(1)y=3(x-1)2+1(3)s=3-2t(5)y=(x+3)2-x2(6)v=10πr2（是）（是）（不是）（是）（不是）（不是）2隨堂練習(xí)2.下列函數(shù)關(guān)系中，不是二次函數(shù)的是(

)A．邊長為x的正方形的面積y與邊長x的函數(shù)關(guān)系B．一個(gè)直角三角形兩條直角邊長的和是6，則這個(gè)直角三角形的面積y與一條直角邊長x的函數(shù)關(guān)系C．在邊長為5的正方形內(nèi)挖去一個(gè)邊長為t的小正方形，剩余面積S與t的函數(shù)關(guān)系D．多邊形的內(nèi)角和m與邊數(shù)n的函數(shù)關(guān)系3.用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m2)與矩形一邊長a(m)之間的關(guān)系是什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是哪一種函數(shù)？是二次函數(shù)關(guān)系式.解：S=a(-a)=a(30-a)=30a-a2

=-a2+30a.

0

0或3想一想定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:1.定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的幾種不同表示形式:(1)y=ax2---------(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax2+c

------(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax2+bx

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