§3.8

圓內(nèi)接正多邊形你還能舉出更多正多邊形的例子嗎？情景創(chuàng)設(shè)頂點都在同一個圓上的正多邊形叫圓內(nèi)接正多邊形，這個圓叫正多邊形的外接圓概念引入正多邊形的中心:一個正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:外接圓的半徑正多邊形的中心角:正多邊形的每一邊所對的圓心角.正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.經(jīng)典講解例1.如圖在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，半徑OC＝4，OG⊥BC,垂足為G,求這個正六邊形的中心角、邊長和邊心距解：連接OC，OD．∵六邊形ABCDEF

為正六邊形，∴∠

COD＝∴△COD為等邊三角形，∴CD＝

OC

＝4．在Rt△COG中，OC

＝4，CG＝2，∴OG＝

．∴正六邊形ABCDEF

的中心角為60，邊長為4，邊心距為．

有一個亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積（精確到0.1平方米）.Ror【解析】如圖，正六邊形ABCDEF的中心角為60°，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子地基的周長：l

＝4×6＝2（m）.在Rt△OPC中,OC＝4,PC＝2.利用勾股定理,可得邊心距：亭子地基的面積：例題展示如圖在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，半徑OC＝4，OG⊥BC,垂足為G，求這個正六邊形的中心角、邊長和邊心距.解：連接OC，OD．∵六邊形ABCDEF

為正六邊形，∴∠

COD＝∴△COD

為等邊三角形，∴CD

＝

OC

＝

4．在Rt△COG中，OC

＝4，CG

＝2，∴OG

＝

．∴正六邊形ABCDEF

的中心角為60°，邊長為4，邊心距為．題后小結(jié)把邊心距、半徑、邊長的一半三者同時處于一個直角三角形中，缺什么補出什么，這是解決此類問題的一個訣竅。隨堂練習分別求出半徑為6cm的圓內(nèi)接正三角形的邊長和邊心距?！BCOD知識技能

1.如圖，把邊長為6的正三角形剪去三個三角形得一個正六邊形DFHKGE，求這個正六邊形的面積。DFHKEGACBMNO

2.求半徑為6cm的圓內(nèi)接正方形的邊長、邊心距和面積。知識技能OABC數(shù)學理解

3.各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形嗎？各角相等的圓內(nèi)接四邊形呢？如果是，說明為什么；如果不是，舉出反例?！·OABC各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形各角相等的圓內(nèi)接四邊形不一定是正方形數(shù)學理解

4.⊙O的半徑為r，其內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長分別為a、b、c。（1）求a、b、c；（2）以a、b、c為邊可否構(gòu)成三角形？如果能，構(gòu)成的是什么三角形？如果不能，請說明理由。·OOABC·ABCODDAB做一做利用尺規(guī)作圖，作已知圓的內(nèi)接正六邊形。oACDFBE（1）以圓周上任意一點為圓心，以圓的半徑為半徑作弧，與圓周交于一點；（2）以得到的交點為圓心，以圓的半徑為半徑作弧與圓周交于另一點，依次下去，在圓周上得到六個點；（3）依次連接這六個點，就得到了這個圓的一個內(nèi)接正六邊形．分別求出半徑為6cm的圓內(nèi)接正三角形的邊長、邊心距和面積.【解析】作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB＝6，在Rt△OBD中,∠OBD＝30°,在Rt△ABD中,∠BAD＝30°,·ABCDO∴AB＝邊心距OD＝3cm課堂檢測1.下列圖形中：①正五邊形；②等腰三角形；③正八邊形；④正2n（n為自然數(shù)）邊形；⑤任意的平行四邊形.是軸對稱圖形的有__________,是中心對稱圖形的有_________,既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的有_________.①②③④③④⑤③④2.兩個正七邊形的邊心距之比為3:4，則它們的邊長比為_____，面積比為_____，外接圓周長比是______，中心角度數(shù)比是______.3:49:163:41:1課堂檢測3.正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的

____．4.正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的半徑OE叫做正方形

ABCD的________．5.若正六邊形的邊長為1,那么正六邊形的中心角是

____度，半徑是___，邊心距是

，它的每一

個內(nèi)角是

____．6.正n邊形的一個外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)

相等．7.將一個正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn),至少要旋轉(zhuǎn)

度,才能與原來的圖形位置重合.中心邊心距601120°中心7