遼陽市重點中學2024屆數(shù)學高一下期末調研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．化簡sin2013o的結果是A．sin33o B．cos33o C．-sin33o D．-cos33o2．在中，為線段上的一點，，且，則A．， B．，C．， D．，3．設，則下列不等式中正確的是()A． B．C． D．4．已知向量，，則與夾角的大小為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．圖像的對稱中心是B．在定義域內是增函數(shù)C．是奇函數(shù)D．圖像的對稱軸是6．已知、都是公差不為0的等差數(shù)列，且，，則的值為（）A．2 B．-1 C．1 D．不存在7．設l是直線，，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則8．直線的傾斜角是()A． B． C． D．9．已知實數(shù)滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．10．已知向量，，，則實數(shù)的值為()A． B． C．2 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若兩個正實數(shù)滿足，且不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是____________.12．在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若b·cosC=c·cosB，且cosA＝，則cosB的值為_____．13．已知數(shù)列的首項，其前項和為，且，若單調遞增，則的取值范圍是__________．14．如圖，在B處觀測到一貨船在北偏西方向上距離B點1千米的A處，碼頭C位于B的正東千米處，該貨船先由A朝著C碼頭C勻速行駛了5分鐘到達C，又沿著與AC垂直的方向以同樣的速度勻速行駛5分鐘后到達點D，此時該貨船到點B的距離是________千米.15．設數(shù)列的前項和為滿足：，則_________.16．兩圓交于點和，兩圓的圓心都在直線上，則____________；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（，，）的部分圖象如圖所示，其中點是圖象的一個最高點．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）已知且，求.18．設數(shù)列,，已知，，（1)求數(shù)列的通項公式；（2)設為數(shù)列的前項和,對任意.（i）求證：；（ii)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．在中，的對邊分別為，已知．（1）求的值；（2）若的面積為，，求的值．20．設數(shù)列的前項和，數(shù)列為等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.21．如圖，在中，點在邊上，為的平分線，．（1）求；（2）若,,求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】試題分析：sin2013o=．考點：誘導公式．點評：直接考查誘導公式，我們要熟記公式．屬于基礎題型．2、A【解題分析】

根據(jù)相等向量的定義及向量的運算法則：三角形法則求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值【題目詳解】由題意，∵，∴，即，∴，即故選A．【題目點撥】本題以三角形為載體，考查向量的加法、減法的運算法則；利用運算法則將未知的向量用已知向量表示，是解題的關鍵．3、B【解題分析】

取，則，，只有B符合．故選B．考點：基本不等式．4、D【解題分析】

根據(jù)向量，的坐標及向量夾角公式，即可求出，從而根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角．【題目詳解】向量，，則；∴；∵0≤<a，b>≤π；∴<a,b>=.故選：D.【題目點撥】本題考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角，已知向量坐標代入夾角公式即可求解，屬于?？碱}型，屬于簡單題.5、A【解題分析】

根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質逐一判斷即可．【題目詳解】．，由得，，的對稱中心為，，故正確；．在定義域內不是增函數(shù)，故錯誤；．為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；．的圖象不是軸對稱圖形，故錯誤．故選．【題目點撥】本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質，考查了整體思想，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬基礎題．6、C【解題分析】

首先根據(jù)求出數(shù)列、公差之間的關系，再代入即可。【題目詳解】因為和都是公差不為零的等差數(shù)列，所以設故，可得又因為和代入則．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了極限的問題以及等差數(shù)列的通項屬于基礎題。7、D【解題分析】

利用空間線線、線面、面面的位置關系對選項進行逐一判斷，即可得到答案.【題目詳解】A.若，，則與可能平行，也可能相交，所以不正確.B.若，，則與可能的位置關系有相交、平行或,所以不正確.C.若，，則可能，所以不正確.D.若，，由線面平行的性質過的平面與相交于，則，又.

所以，所以有，所以正確.故選：D【題目點撥】本題考查面面平行、垂直的判斷，線面平行和垂直的判斷,屬于基礎題.8、B【解題分析】

先求斜率，即傾斜角的正切值，易得．【題目詳解】，可知，即，故選B【題目點撥】一般直線方程求傾斜角將直線轉換為斜截式直線方程易得斜率，然后再根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值易得傾斜角，屬于簡單題目．9、A【解題分析】

由原式，明顯考查斜率的幾何意義，故上下同除以得，再畫圖分析求得的取值范圍，再用基本不等式求解即可．【題目詳解】所求式，上下同除以得，又的幾何意義為圓上任意一點到定點的斜率，由圖可得，當過的直線與圓相切時取得臨界條件．當過坐標為時相切為一個臨界條件，另一臨界條件設，化成一般式得，因為圓與直線相切，故圓心到直線的距離，所以，，解得，故．設，則，又，故，當時取等號．故，故選A．【題目點撥】本題主要考查斜率的幾何意義，基本不等式的用法等．注意求斜率時需要設點斜式，利用圓心到直線的距離等于半徑列式求得斜率，在用基本不等式時要注意取等號的條件．10、A【解題分析】

將向量的坐標代入中，利用坐標相等，即可得答案.【題目詳解】∵，∴.故選：A.【題目點撥】本題考查向量相等的坐標運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析：因為不等式有解，所以，因為，且，所以，當且僅當，即時，等號是成立的，所以，所以，即，解得或.考點：不等式的有解問題和基本不等式的求最值.【方法點晴】本題主要考查了基本不等式在最值中的應用，不等式的有解問題，在應用基本不等式求解最值時，呀注意“一正、二定、三相等”的判斷，運用基本不等式解題的關鍵是尋找和為定值或是積為定值，難點在于如何合理正確的構造出定值，對于不等式的有解問題一般選用參數(shù)分離法，轉化為函數(shù)的最值或借助數(shù)形結合法求解，屬于中檔試題.12、【解題分析】

利用余弦定理表示出與，代入已知等式中，整理得到，再利用余弦定理表示出，將及的值代入用表示出，將表示出的與代入中計算，即可求出值．【題目詳解】由題意，由余弦定理得，代入，得，整理得，所以，即，整理得，即，則，故答案為．【題目點撥】本題考查了解三角形的綜合應用，高考中經常將三角變換與解三角形知識綜合起來命題，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理實現(xiàn)邊角互化；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．13、【解題分析】由可得：兩式相減得：兩式相減可得：數(shù)列，，...是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列，，...是以為公差的等差數(shù)列將代入及可得：將代入可得要使得，恒成立只需要即可解得則的取值范圍是點睛：本題考查了數(shù)列的遞推關系求通項，在含有的條件中，利用來求通項，本題利用減法運算求出數(shù)列隔一項為等差數(shù)列，結合和數(shù)列為增數(shù)列求出結果，本題需要利用條件遞推，有一點難度．14、3【解題分析】

先在中，由余弦定理算出和，然后在中由余弦定理即可求出.【題目詳解】由題意可得，在中，所以由余弦定理得：即，所以因為所以所以所以在中有：即故答案為：3【題目點撥】本題考查三角形的解法，余弦定理的應用，是基本知識的考查．15、【解題分析】

利用，求得關于的遞推關系式，利用配湊法證得是等比數(shù)列，由此求得數(shù)列的通項公式，進而求得的表達式，從而求得的值.【題目詳解】當時，.由于，而，故，故答案為：.【題目點撥】本小題主要考查配湊法求數(shù)列的通項公式，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.16、【解題分析】

由圓的性質可知，直線與直線垂直，，直線的斜率，，解得.故填：3.【題目點撥】本題考查了相交圓的幾何性質，和直線垂直的關系，考查數(shù)形結合的思想與計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）由最值和兩個零點計算出和的值，再由最值點以及的的范圍計算的值；（Ⅱ）先根據(jù)（Ⅰ）中解析式將表示出來，然后再利用兩角和的正弦公式計算的值.【題目詳解】解：（Ⅰ）由函數(shù)最大值為2，得由∴又，，∴，，又，∴∴（Ⅱ）∵，且，∴∴【題目點撥】根據(jù)三角函數(shù)圖象求解析式的步驟：（1）由最值確定的值；（2）由周期確定的值；（3）由最值點或者圖像上的點確定的取值.這里需要注意確定的值時，盡量不要選取平衡位置上的點，這樣容易造成多解的情況.18、(1)；(2)（i）見證明；（ii)【解題分析】

（1)計算可知數(shù)列為等比數(shù)列；（2）（i）要證即證{}恒為0；（ii)由前兩問求出再求出，帶入式子，再解不等式.【題目詳解】(1)，又，是以2為首項，為公比的等比數(shù)列，；（2）（i），又恒成立，即（ii)由,，兩式相加即得：，，，，當n為奇數(shù)時，隨n的增大而遞增，且；當n為偶數(shù)時，隨n的增大而遞減，且；的最大值為，的最小值為2，解得，所以實數(shù)p的取值范圍為．【題目點撥】本類試題，注意看問題，一般情況，問題都會指明解題方向19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（1）根據(jù)二倍角和誘導公式可得的值；（2）根據(jù)面積公式求，然后利用余弦定理求，最后根據(jù)正弦定理求的值.【題目詳解】（1）,，所以原式整理為,解得：（舍）或,;（2），解得，根據(jù)余弦定理,,，代入解得：,.【題目點撥】本題考查了根據(jù)正余弦定理解三角形，屬于簡單題.20、（1），；（2）【解題分析】

(1)通過求解數(shù)列的通項公式,從而可以求出首項與公比,即可得到的通項公式;(2)化簡,利用錯位相減法求解數(shù)列的和即可.【題目詳解】(1)∴,∴,∵,∴,∴,,∵,,∴,從而,∵數(shù)列為等比數(shù)列∴數(shù)列的公比為,從而;