絕密★啟用前喀什地區(qū)莎車縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（重慶三十七中八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）在直角坐標(biāo)系中，已知A（1，1），在坐標(biāo)軸上確定一點(diǎn)P，使得△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（）A.4個(gè)B.6個(gè)C.8個(gè)D.10個(gè)2.（2014?河北模擬）（2014?河北模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，連接DE，并過點(diǎn)D作FD⊥ED，垂足為D，交BC于點(diǎn)F．若AC=BC=14，AE：EC=4：3，則tan∠EFC的值為（）A.B.C.D.3.（山東省濰坊市臨朐縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知等腰三角形的周長為12，腰長為x，要確定x的取值范圍，列出的不等式組是（）A.B.C.D.以上都不對4.（2021?長沙模擬）如圖，?⊙O??的弦?AB??垂直平分半徑?OC??，若弦?AB=23??，則?⊙O??的半徑為?(??A.?2B.?22C.?3D.25.（2022年秋?海南校級期中）計(jì)算2a2-（a-3）2，正確的結(jié)果是（）A.6a-9B.6a+9C.a2+6a+9D.a2+6a-96.（冀教版七年級下《第11章三角形》2022年單元測試卷（3））下列作圖語句的敘述正確的是（）A.以點(diǎn)O為圓心畫弧B.以AB、CD的長為半徑畫弧C.延長線段BC到點(diǎn)D，使CD=BCD.延長線段BC=a7.（北京市華僑城黃岡中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份））如圖，具有穩(wěn)定性的圖形是（）A.B.C.D.8.（2020年秋?山西校級期末）（2020年秋?山西校級期末）小華將一張如圖所示的矩形紙片沿對角線剪開，他利用所得的兩個(gè)直角三角形進(jìn)行圖形變換，構(gòu)成了下列四個(gè)圖形，這四個(gè)圖形中不是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.9.下列各式不是多項(xiàng)式a4-1的因式的是（）A.a-1B.a+1C.（a-1）2D.a2+110.（湖北省黃岡市浠水縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC≌△BAD，如果AB=7cm，BD=6cm，AD=4cm，那么BC=（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?江津區(qū)校級月考）（2022年春?江津區(qū)校級月考）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足為O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，則AD的長為．12.（山東省青島市黃島四中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明給全班同學(xué)演示了一個(gè)有趣的變形，即在（）2-2+1=0，令=y，則有y2-2y+1=0，根據(jù)上述變形數(shù)學(xué)思想（換元法），解決小明提出的問題：（1）（m2+n2）2-2（m2+n2）-3=0，則m2+n2=（2）求出方程（x2-1）2+（x2-1）=0的根．13.（期中題）已知：如圖，在△ABC中，∠A=55°，H是高BD、CE的交點(diǎn)，則∠BHC=（）。14.（湖北省鄂州市吳都中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?鄂州校級期末）在△ABC中，已知D為直線BC上一點(diǎn)，若∠ABC=x°，∠BAD=y°．（1）若CD=CA=AB，請求出y與x的等量關(guān)系式；（2）當(dāng)D為邊BC上一點(diǎn)，并且CD=CA，x=40，y=30時(shí)，則ABAC（填“=”或“≠”）；（3）如果把（2）中的條件“CD=CA”變?yōu)椤癈D=AB”，且x，y的取值不變，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？若成立請寫出證明過程，若不成立請說明理由．15.若+=有增根，且a為任意實(shí)數(shù)，則這個(gè)方程的增根是．16.（廣東省清遠(yuǎn)市陽山縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．17.（2021?思明區(qū)校級二模）如圖，在邊長為?42??的正方形?ABCD??中，點(diǎn)?E??，?F??分別是邊?AB??、?BC??的中點(diǎn)，連接?EC??、?DF??，點(diǎn)?G??、?H??分別是?EC??、?DF??的中點(diǎn)，連接?GH??，則18.（2016?長春模擬）某種水果的售價(jià)為每千克a元，用面值為50元的人民幣購買了3千克這種水果，應(yīng)找回元（用含a的代數(shù)式表示）．19.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E是⊙O內(nèi)的點(diǎn)，且∠E=60°，∠DCE=60°，若BC=6，則OE的長度是．20.（2022年山東省聊城市東昌府區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）（2014?東昌府區(qū)模擬）一個(gè)汽車車牌在水中的倒影如圖，則該車的牌照號碼是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.解方程：+=3．22.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號．（1）；（2）；（3）；（4）．23.（2016?句容市一模）（1）解不等式組：，寫出使不等式組成立的所有整數(shù)x．（2）解方程：-=1．24.若三角形的3條邊長a，b，c是整數(shù)，且一邊上的高恰等于另兩條邊上的高之和，這樣的三角形叫做“玲瓏三角形”．求證：（1）存在“玲瓏三角形”；（2）“玲瓏三角形”中，a2+b2+c2是一個(gè)完全平方數(shù)．25.（廣東省汕頭市龍湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F．（1）求證：AE=PE；（2）求證：DE=DF；（3）連接EF，EF的最小值是多少？26.若二次三項(xiàng)式2x2-3x+m+1可以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，試求m的取值范圍．27.（2021?宜昌模擬）如圖，在??ABCD??中，對角線?AC??、?BD??交于點(diǎn)?O??，?E??、?F??分別是?BO??、?DO??的中點(diǎn)，?G??、?H??分別是?AD??、?BC??的中點(diǎn)，順次連接?G??、?E??、?H??、?F??．（1）求證：四邊形?GEHF??是平行四邊形；（2）若?BD=2AB??．①探究四邊形?GEHF??的形狀，并說明理由；②當(dāng)?AB=2??，?∠ABD=60°??時(shí)，求四邊形?GEHF??的面積．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：如圖所示，AO為底邊時(shí)，點(diǎn)P可以有兩個(gè)位置，AO為腰長時(shí)，點(diǎn)P可以有6個(gè)位置，所以，符合條件的點(diǎn)P共有8個(gè)．故選C．【解析】【分析】作出圖形，以AO為底邊與腰長兩種情況確定出點(diǎn)P的位置，即可得解．2.【答案】【解答】解：∵AC=14，AE：EC=4：3，∴AE=8，CE=6，∵AC=BC，CD⊥AB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠CDF+∠BDF=90°，∵∠B=45°，∴BD=CD，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∴∠B=∠ACD，∵FD⊥ED，∴∠CDF+∠CDE=90°，∴∠CDE=∠BDF，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE，∴BF=CE=6，∵BC=14，∴CF=8，∴tan∠EFC===；故選D．【解析】【分析】先根據(jù)已知條件求出AE、BE的值，再根據(jù)各角之間的關(guān)系求出BD=CD和∠CDE=∠BDF，再根據(jù)ASA證出△BDF≌△CDE，得出BF=CE=6，再根據(jù)BC=14，求出CF=8，然后根據(jù)tan∠EFC=，代值計(jì)算即可得出答案．3.【答案】【解答】解：由題意得：，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)周長為12，腰長為x可得底邊長為12-x＞0，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得x+x＞12-2x，聯(lián)立兩個(gè)不等式即可．4.【答案】解：連接?OA??，設(shè)?OA=OC=r??．?∵?弦?AB??垂直平分半徑?OC??，?∴OE=12OC=在??R??t解得?r=2??或?-2??（舍棄）．故選：?D??．【解析】連接?OA??，設(shè)?OA=OC=r??，利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可．本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：2a2-（a-3）2=2a2-（a2-6a+9）=a2+6a-9．故選：D．【解析】【分析】直接利用完全平方公式去括號，進(jìn)而合并同類項(xiàng)即可．6.【答案】【解答】解：A、以點(diǎn)O為圓心畫弧，畫弧應(yīng)有半徑，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、以AB、CD的長為半徑畫弧，應(yīng)有圓心，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、延長線段BC到點(diǎn)D，使CD=BC，此選項(xiàng)正確；D、延長線段BC=a，應(yīng)等于具體長度，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義以及常用作圖術(shù)語，分別判斷得出即可．7.【答案】【解答】解：A、是四邊形，不具有穩(wěn)定性，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是四邊形，不具有穩(wěn)定性，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對角線下方是四邊形，不具有穩(wěn)定性，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對角線兩側(cè)是三角形，具有穩(wěn)定性，故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性對各選項(xiàng)圖形分析判斷即可得解．8.【答案】【解答】解：A、只是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，B、C、D都軸對稱．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，分析各圖形的特征求解．9.【答案】【解答】解：a4-1=（a2+1）（a2-1）=（a-1）（a+1）（a2+1）．故選C．【解析】【分析】先因式分解，再選擇答案即可．10.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD=4cm，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等解答即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：連接AE．∵DE是線段AC的垂直平分線，∴AE=EC．設(shè)EC=x，則AE=EC=x，BE=BC-EC=12-x，∵在直角△ABE中，AE2=AB2+BE2，∴x2=52+（12-x）2，解得：x=．即EC=．∵AD∥BC，∴∠D=∠OEC，在△AOD和△COE中，，∴△AOD≌△COE，∴AD=EC=．故答案是：．【解析】【分析】連接AE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=EC，然后在直角△ABE中利用勾股定理即可列方程求得EC的長，然后證明△AOD≌△COE，即可求得．12.【答案】【解答】解：（1）設(shè)m2+n2=t，則原方程變形為t2-2t-3=0，解得t1=3，t2=-1，∵m2+n2≥0，∴t=m2+n2=3，故答案為3；（2）設(shè)x2-1=y，原方程變形為y2+y=0，解得y=0或y=-1，當(dāng)y=0時(shí)，x2-1=0，解得x=±1，當(dāng)y=-1時(shí)，x2-1=-1，解得x=0．【解析】【分析】（1）根據(jù)材料可設(shè)m2+n2=t，再解關(guān)于t的方程，再根據(jù)m2+n2≥0求解即可；（2）設(shè)x2-1=y，求解即可．13.【答案】125°【解析】14.【答案】【解答】解：（1）∵∠ABC=x°，CA=AB，∴∠C=∠ABC=x°，∵CD=CA，∴∠ADC=∠CAD==90°-x°，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴90-x=x+y，即：3x+2y=180；（2）∵CD=CA，∠ABC=x°=40°，∠BAD=y°=30°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=70°，∵CD=CA，∴∠CAD=∠CDA=70°，∴∠C=40°，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC；故答案為：=；（3）成立．理由：在BC上取點(diǎn)E，使BE=CD=AB，連接AE，則∠AEB=∠EAB=（180°-40°）=70°，∴∠AEB=∠ADE=70°，∴AD=AE，∴∠ADB=∠AEC=180°-70°=110°，∵BD=BE-DE，CE=CD-DE，∴BD=EC，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴AB=AC．【解析】【分析】（1）由CD=CA，可表示出∠ADC的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，可得∠ADC=∠B+∠BAD，則可得方程：90-x=x+y，繼而求得答案；（2）由CD=CA，x=40，y=30，首先可求得∠ADC的度數(shù)，繼而證得CD=CA，則可求得∠C=∠B=40°，證得AB=AC；（3）首先在BC上取點(diǎn)E，使BE=CD=AB，連接AE，易證得AD=AE，繼而可得△ADB≌△AEC（SAS），則可證得結(jié)論．15.【答案】【解答】解：方程的最簡公分母為（x+1）（x-1），∵原方程有增根，∴最簡公分母（x+1）（x-1）=0，∴增根是x=1，-1，故答案為：x=±1．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x2-1=0，得到增根x=±1．16.【答案】【解答】解：點(diǎn)P（-2，1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），故答案為：（2，1）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．17.【答案】解：連接?CH??并延長交?AD??于?P??，連接?PE??，?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴∠A=90°??，?AD//BC??，?AB=AD=BC=42?∵E??，?F??分別是邊?AB??，?BC??的中點(diǎn)，?∴AE=CF=1?∵AD//BC??，?∴∠DPH=∠FCH??，在?ΔPDH??與?ΔCFH??中，???∴ΔPDH?ΔCFH(AAS)??，?∴PD=CF=22?∴AP=AD-PD=22?∴PE=?AP?∵?點(diǎn)?G??，?H??分別是?EC??，?FD??的中點(diǎn)，?∴GH=1【解析】連接?CH??并延長交?AD??于?P??，連接?PE??，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到?∠A=90°??，?AD//BC??，?AB=AD=BC=42??，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到二、解答題（共11小題，計(jì)78分.解答應(yīng)寫出過程）18.【答案】【解答】解：∵購買這種售價(jià)是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根據(jù)題意，應(yīng)找回（50-3a）元．故答案為：（50-3a）．【解析】【分析】利用單價(jià)×質(zhì)量=應(yīng)付的錢；用50元減去應(yīng)付的錢等于剩余的錢即為應(yīng)找回的錢．19.【答案】【解答】解：延長EO交CD于F，作OG⊥OE交CE于G，取EG的中點(diǎn)H，連接OH、OD、OC，如圖所示：則OH=EG=EH=GH，∵∠E=60°，∠DCE=60°，∴△OEH是等邊三角形，△CEF是等邊三角形，∴∠OHE=60°，OE=OH，CF=CE，∠CFE=∠ECF=60°，∵四邊形ABCD是正方形，∴CD=BC=6，OC=OD，∠ODC=∠OCD=45°，∴∠OCH=60°-45°=15°，∵∠CFE=∠ODC+∠DOF，∴∠DOF=15°=∠OCH，∴∠COH=60°-15°=45°=∠ODF，在△COH和△ODF中，，∴△COH≌△ODF（ASA），∴OH=DF，∴OE=DF，∵OG⊥OE，∠E=60°，∴∠OGE=30°，∵∠OGE=∠OCH+∠COG，∴∠COG=30°-15°=15°=∠OCH，∴CG=OG，設(shè)OE=EH=OH=DF=GH=x，則EG=2x，CG=OG=x，∴CF=CE=2x+x，∴CD=3x+x=6，解得：x=3-，即OE的長度是3-．故答案為：3-．【解析】【分析】延長EO交CD于F，作OG⊥OE交CE于G，取EG的中點(diǎn)H，連接OH、OD、OC，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出OH=EG=EH=GH，證明△OEH和△CEF是等邊三角形，得出∠OHE=60°，OE=OH，CF=CE，∠CFE=∠ECF=60°，由正方形的性質(zhì)得出CD=BC=6，OC=OD，∠ODC=∠OCD=45°，由ASA證明△COH≌△ODF，得出OH=DF，因此OE=DF，證出CG=OG，設(shè)OE=EH=OH=DF=GH=x，則EG=2x，CG=OG=x，得出CF=CE=2x+x，由CD的長得出方程，解方程即可．20.【答案】【解答】解：如圖所示：故該車牌照號碼為801，故答案為：801．【解析】【分析】可得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水平的一條直線成軸對稱，寫出相應(yīng)的圖形即可求解．三、解答題21.【答案】【解答】解；設(shè)=u，u+=3，解得u=2或u=1，=2=1解得x=，或x=．【解析】【分析】設(shè)=u，根據(jù)方程的特點(diǎn)，可得關(guān)于u的分式方程，再根據(jù)解分式方程，可得u，再根據(jù)解分式方程，可得答案．22.【答案】【解答】解：（1）=；（2）=-；（3）=-；（4）=-．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子、分母及本身的符號，任意改變其中的兩個(gè)，分式的值不變，可得答案．23.【答案】【解答】解：（1），由①得，x≤3，由②得，x＞-2，故不等式組的解集為：-2＜x≤3，使不等式組成立的所有整數(shù)是：-1，0，1，2，3；（2）方程兩邊同時(shí)乘以（x+1）（x-1）得，2（x+1）-3（x-1）=（x+1）（x-1），化簡得，x2+x-6=0，解得x1=3，x2=2，經(jīng)檢驗(yàn)，x1=3，x2=2均是原分式方程的解．【解析】【分析】（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出使不等式組成立的所有整數(shù)x即可；（2）先去分母，把分式方程化為整式方程，求出x的值，再代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可．24.【答案】【解答】證明：（1）設(shè)三角形的面積為S，設(shè)c邊上的高是另兩條高之和則+=，+=，c（a+b）=ab，當(dāng)a=b=2，c=1時(shí)，滿足c（a+b）=ab，2+1＞2，符合三角形的條件，所以存在“玲瓏三角形”；（2）設(shè)三角形的面積為S，設(shè)c邊上的高是另兩條高之和則+=，+=，c（a+b）=ab，b2+a2+c2=（a+b）2-2ab+c2=（a+b-c）2，因?yàn)閍、b、c都為整數(shù)，所以a+b-c為整數(shù)，所以a2+b2+c2是一個(gè)完全平方數(shù)．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行證明即可；（2）設(shè)三角形的面積為S，根據(jù)一邊上的高恰等于另兩條邊上的高之和，利用完全平方公式解答即可．25.【答案】【解答】證明：（1）∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵PE⊥AC，∴∠AEP=90°，在△AEP中，∠APE=180°-90°-45°=45°，∴∠EAP=∠APE．∴AE=EP；（2）連接CD．∵∠C=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD=AD．∵AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，∴∠DCF=∠ACB=45°．∴∠A=∠FCD．∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，∴∠ECF=∠PEC=∠PFC=90°．∴四邊形EPCF是矩形．∴EP=CF∵AE=PF∴AE=CF在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF∴DE=DF（3）∵四邊形EPCF是矩形∴EF=CP∴EF最小時(shí)，CP也最?。纱咕€段最短可知：當(dāng)CP⊥AB時(shí)，PC最短．∴當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，CP最?。赗t△ABC中，AB===3∴EF的最小值=CP=AB=．【解析】【分析】（1）首先證明∠CAB=45°，∠AEP=90°，從而可得到∠EAP=∠APE，故此AE=EP；（2）連接CD，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可知：CD=AD，然后由等腰三角形三線合一可求得∠DCF=45°，然后由矩形的性質(zhì)可證得：AE=CF，從而可證明△ADE≌△CDF；（3）由矩形的性質(zhì)可知EF=CP，然后由垂線段最短可知CP⊥AB時(shí)，CP最短，從而可求得CP的長．26.【答案】【解答】解：由二次三項(xiàng)式2x2-3x+m+1可以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，得2x2-3x+m+1=0有實(shí)數(shù)根，△=b2-4ac=（-3）2-4×2（m+1）≥0，解得m≤，由m+1≠0，得m＜-1且-1＜m≤．【解析】【分析】根據(jù)二次三項(xiàng)式可分解，可得一元二次方程有兩個(gè)根，根據(jù)根的判別式，可得答案．27.【答案】（1）證明：?∵?四邊形?ABCD??是