吉林省長春市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．為更好地反映長春市一周內(nèi)新冠確診病例人數(shù)的變化情況，一般采用（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．統(tǒng)計(jì)表2．新型冠狀病毒（NovelCoronavirus），其中字母“v”出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率分別是（）A．2；116 B．2；18 C．4；183．某種新型冠狀病毒的大小約為125nm，0.A．1.25×102m B．1.25×10?6m4．用反證法證明命題：“已知△ABC，AB＝AC；求證：∠B<90°．”第一步應(yīng)先假設(shè)（）A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠B＜90° D．AB≠AC5．若a=320，b=10，c=3A．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<c C．c<a<b D．c<b<a6．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若AC=AD，∠A=40°，則 A．120° B．110° C．105° D．95°7．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上．要在格點(diǎn)上確定一點(diǎn)C，連接AC和BC，使△ABC是等腰三角形，則網(wǎng)格中滿足條件的點(diǎn)C的個數(shù)是（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個 第7題圖 第8題圖8．《九章算術(shù)》中記錄了這樣一則“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)（如圖），則折斷后的竹子高度為多少尺？（1丈=10尺）如果我們假設(shè)折斷后的竹子高度為x尺，根據(jù)題意，可列方程為（）A．x2+4C．(10?x)2+4二、填空題9．計(jì)算：(?a310．364的平方根為11．(1212．命題“線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)，到這條線段兩個端點(diǎn)距離相等”的逆命題是．13．當(dāng)x=時，分式x214．一直角三角形兩邊分別為5，12，則這個直角三角形第三邊的長.三、解答題15．（1）計(jì)算：(2x?1)(3x+2)； （2）(16．（1）因式分解：x3?4x2+4x； 17．先化簡，再求值：2a3?218．如圖，已知AC平分∠BAF，CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AF于點(diǎn)F，且BC=DC．求證：△CFD≌△CEB．19．疫情期間，市民對醫(yī)用口罩的需求量越來越大．某藥店第一次用5000元購進(jìn)醫(yī)用口罩若干個，第二次又用5000元購進(jìn)該款口罩，但第二次每個口罩的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的1.25倍，購進(jìn)的數(shù)量比第一次少500個．求第一次和第二次分別購進(jìn)的醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量為多少個？20．世界杯期間，學(xué)校八年級數(shù)學(xué)社團(tuán)就“你最喜歡的世界杯球隊(duì)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，要求每位同學(xué)只能選擇一支球隊(duì)，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后，繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“葡萄牙”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有2400名學(xué)生，請估計(jì)“最喜歡阿根廷隊(duì)”的學(xué)生人數(shù)．21．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分線，交BC于點(diǎn)E．已知△ABC的周長是24，AD的長是5．求△AEC的周長．22．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第117頁的部分內(nèi)容． （1）請結(jié)合圖①，寫出完整的證明過程；（2）如圖②，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=2，P是射線BC上一點(diǎn)，以AP為直角邊在AP邊的右側(cè)作△APD，使∠APD=90°，AP=PD．過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，當(dāng)DE=2時，則BD=23．在等邊△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，∠EDF=120°，∠EDF的兩邊分別交直線AB、AC于E、F．（1）問題：如圖1，當(dāng)E、F分別在邊AB、AC上，DE⊥AB，DF⊥AC時，直接寫出線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系；（2）探究：如圖2，當(dāng)E落在邊AB上，F(xiàn)落在射線AC上時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？寫出理由；（3）應(yīng)用：如圖3，當(dāng)E落在射線BA上，F(xiàn)落在射線AC上時，AE=3，CF=6，則AB=．24．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點(diǎn)．其中點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B方向運(yùn)動，速度為每秒1cm；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A方向運(yùn)動，速度為每秒2cm；兩點(diǎn)同時開始運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．（1）①Rt△ABC斜邊AC上的高為；②當(dāng)t=3時，PQ的長為；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動時，出發(fā)幾秒鐘后，△POB是等腰三角形？（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動時，直接寫出所有能使△BCQ成為等腰三角形的t的值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：為了更好地反映某地一周內(nèi)新冠確診病例人數(shù)的變化情況，一般選用折線統(tǒng)計(jì)圖，故答案為：B．

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表的特征逐項(xiàng)判斷即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：數(shù)據(jù)字母“v”出現(xiàn)的頻數(shù)是2，頻率是216故答案為：B．

【分析】利用頻數(shù)和頻率的定義及計(jì)算方法求解即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：0.故答案為：C．

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：∵命題：“已知△ABC，AB＝AC；求證：∠B<90°．”的結(jié)論為∠B<90°且反證法第一步應(yīng)先假設(shè)結(jié)論不成立∴第一步應(yīng)先假設(shè)∠B≥90°故答案為：A．

【分析】利用反證法的書寫要求求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：∵8<20<27，∴2<3∵3<10∴3故答案為：A．

【分析】利用估算無理數(shù)大小方法可得a、b的范圍，再求出a、b、c的大小即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：由作圖方式可知：MN是線段BC的中垂線，∴BD=CD，∴∠B=∠DCB，∵AC=AD，∠A=40°，∴∠ACD=∠ADC=180°?∠A又∵∠ADC=∠B+∠DAB=70°，∴∠B=∠DCB=70°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=70°+35°=105°；故答案為：C．

【分析】先求出∠ACD=∠ADC=180°?∠A2=70°，∠B=∠DCB=7．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示，一共有8個點(diǎn)C符合題意，故答案為：D．

【分析】根據(jù)等腰三角形的判定方法求解即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示：由題意得：∠AOB=90°，設(shè)折斷處離地面的高度OA是x尺，由勾股定理得：x2故答案為：D．【分析】設(shè)折斷處離地面的高度OA是x尺，利用勾股定理可得x29．【答案】a【解析】【解答】解：(?a故答案為a6【分析】先定冪符號，再利用冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行即可.10．【答案】±2【解析】【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案為：±2．【分析】根據(jù)立方根的定義可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了這個數(shù)的平方根．11．【答案】4【解析】【解答】解：原式=4+1?1=4．故答案為：4．

【分析】先利用負(fù)指數(shù)冪，0指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方化簡，再計(jì)算即可。12．【答案】到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上【解析】【解答】解：由題意，得逆命題為到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上故答案為：到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.【分析】根據(jù)逆命題的定義，結(jié)合題意求解即可。13．【答案】3.【解析】【解答】根據(jù)題意，得x2-9=0且x+3≠0，解得，x=3；故答案是：3；【分析】當(dāng)分子x2-9=0且x+3≠0時，分式x214．【答案】13或119【解析】【解答】當(dāng)12是斜邊時，第三邊長=122?5當(dāng)12是直角邊時，第三邊長=122故答案為：119cm或13cm.【分析】分兩種情況討論，當(dāng)12是斜邊時或當(dāng)12是直角邊時，利用勾股定理分別計(jì)算即可.15．【答案】（1）解：(2x?1)(3x+2)=6=6x（2）解：(=(==4x【解析】【分析】（1）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法求解即可；

（2）利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算方法求解即可。16．【答案】（1）解：x（2）解：方程兩邊同時乘(x?3)(x?2)，得2(x?2)=3(x?3)，解這個整式方程，得x=5．經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解．【解析】【分析】（1）先提取公因式x，再利用完全平方公式因式分解即可；

（2）先去分母，再去括號，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1并檢驗(yàn)即可。17．【答案】解：原式===2a當(dāng)a=3時．原式=2×3=6．【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡，再將a的值代入計(jì)算即可。18．【答案】證明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，在Rt△CEB和Rt△CFD中，CE=CFCB=CD∴Rt△CFD≌Rt△CEB(HL)．【解析】【分析】先利用角平分線的性質(zhì)可得CE=CF，再利用“HL”證明△CFD≌△CEB即可。19．【答案】解：設(shè)第一次購進(jìn)醫(yī)用口罩x個，則第二次購進(jìn)醫(yī)用口罩(x?500)個，依題意得：5000x?500解得：x=2500，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2500是原方程的解，且符合題意，∴x?500=2500?500=2000．答：第一次購進(jìn)醫(yī)用口罩2500個，第二次購進(jìn)醫(yī)用口罩2000個．【解析】【分析】設(shè)第一次購進(jìn)醫(yī)用口罩x個，則第二次購進(jìn)醫(yī)用口罩(x?500)個，根據(jù)題意列出方程5000x?50020．【答案】（1）解：被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為10÷25%（2）解：喜歡巴西隊(duì)的人數(shù)為：40?8?10?4?6=12（人）補(bǔ)全條形圖如圖：“葡萄牙”的扇形圓心角的度數(shù)：360°×4（3）解：“最喜歡阿根廷隊(duì)”的學(xué)生人數(shù)=2400×8【解析】【分析】（1）利用“法國”的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）先求出“巴西”的人數(shù)再作出條形統(tǒng)計(jì)圖，再求出“葡萄牙”的百分比并乘以360°可得答案；

（3）先求出“最喜歡阿根廷隊(duì)”的百分比，再乘以2400可得答案。21．【答案】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，AD=BD，∵AD=5，∴AB=10，∵△ABC的周長為24，∴AC+BC=14，∵C∴△AEC的周長為14．【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，AD=BD，再△ABC的周長公式及等量代換可得C△AEC22．【答案】（1）證明：∵△ABE≌△DEC，∴∠ABE=∠DEC，∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∴∠BEC=90°，∴△BEC是等腰直角三角形，∴S△BEC∵S△BEC∴c2∴c2（2）2【解析】【解答】解：（2）如圖②，過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，AB=2∴AH=BH=CH=1，∵∠APH+∠PAH=90°=∠APH+∠DPE，∴∠PAH=∠DPE，在△APH和△PDE中，∠PAH=∠DPE∠AHP=∠DEP∴△APH≌△PDE(AAS)，∴DE=PH=2，AH=PE=1，∴BE=BH+HP+PE=4，∴BD=B故答案為：2

【分析】（1）先證出△BEC是等腰直角三角形，可得S△BEC=c22，再結(jié)合S△BEC=S梯形ABCD?2S△ABE，可得c223．【答案】（1）解：DE=DF，理由如下：∵ΔABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∴ΔBED?ΔCFD(∴DE=DF（2）解：結(jié)論成立．DE=DF．理由：如圖1，過點(diǎn)D分別作DG⊥AB于G點(diǎn)，DH⊥AC于H點(diǎn)，由（1）可得：ΔBDG?ΔCDH(∴DG=DH，∴∠GDH=180°?∠BDG?∠CDH=120°，∵∠EDF=120°，∴∠GDH?∠EDH=∠EDF?∠EDH，∴∠EDG=∠FDH．在ΔEDG和ΔFDH中，∠EDG=∠FDHDG=DH∴ΔEDG?ΔFDH(∴DE=DF；（3）6【解析】【解答】解：（3）如圖2中，過D作DM∥AC交AB于M點(diǎn)，∴∠BAC=∠BCA=∠BMD=∠BDM=∠B=60°，同理可證DE=DF，∴BD=DM=CD=BM，∠DME=∠DCF=∠MDC=120°．∵∠EDF=120°，∴∠MDE=∠CDF，∴ΔMDE?ΔCDF(∴ME=CF=6，∵AE=3，∴AM=3，∵BD=12BC∴BM=1∴AB=2AM=6．故答案為：6

【分析】（1）先利用“AAS”證明ΔBED?ΔCFD，再利用全等三角形的性質(zhì)可得DE=DF；

（2）過點(diǎn)D分別作DG⊥AB于G點(diǎn)，DH⊥AC于H點(diǎn)，先利用“ASA”證明ΔEDG?ΔFDH，再利用全等三角形的性質(zhì)可得DE=DF；

（3）過D作DM∥AC交AB于M點(diǎn)，先利用“SAS”證明ΔMDE?ΔCDF，可得ME=CF=6，再求出BM=12AB=AM24．【答案】（1）4.8cm；61（2）解：由題意可知AP=t，BQ=2t，∵AB=8，∴BP=AB?AP=8?t，當(dāng)△PQB為等腰三角形時，則有BP=BQ，∴8?t=2t，解得t=8∴出發(fā)83秒后△PQB（3）6.6秒或6秒或5.5秒【解析】【解答】解：（1）①設(shè)Rt△ABC斜邊AC上的高為h，∵∠B=