貴州省貴陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（含答案）

（時(shí)間120分鐘滿分：150分）

一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，其中只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)

把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫(xiě)在下面的答題表內(nèi)，（本大題共10小題，每題

4分，共40分.）

1.已知5x=6y（y#0）,那么下列比例式中正確的是（）

AA-Zn三上c三至D三工

5一66一5y~65~y

2.若如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則Na的度數(shù)是（）

A.75°B.60°C.87°D.120°

3."XABCSXDEF,相似比為3：2,則對(duì)應(yīng)高的比為（）

A.3：2B.3：5C.9：4D.4：9

4.如圖，在%中，點(diǎn)以￡分別是力氏4。的中點(diǎn)，若△4龍的面

積為4,則△力回的面積為（)

C.14D.16

5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,點(diǎn)/是的內(nèi)心，ZAIC=124°,

點(diǎn)￡在力〃的延長(zhǎng)線上，則N儂的度數(shù)為（）

A.56°B.62°C.68°D.78°

6.把一個(gè)小球以20米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度力

（米）與時(shí)間t（秒），滿足關(guān)系h=20t-5t之,當(dāng)小球達(dá)到最高點(diǎn)

時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）

A.1秒B.2秒C.4秒D.20秒

7.聯(lián)歡會(huì)主持人小亮、小瑩、大明三位同學(xué)隨機(jī)地站成一排，小亮

恰好站在中間的概率是（）

A.IB.《C.~D.

6233

8.如圖，一張矩形紙片/用初的長(zhǎng)45=a,董BC=b.將紙片對(duì)折，

折痕為即，所得矩形/曲與矩形/故?相似，則a：b=（）

DEC

FR

A.2：1B.V2：1C.3：V3D.3：2

9.歐幾里得的《原本》記載，形如*+ax=N的方程的圖解法是：畫(huà)

使N4⑶=90°,BC=^,AC=b,再在斜邊居上截取BD

=各則該方程的一個(gè)正根是（）

A.47的長(zhǎng)B.4?的長(zhǎng)C.凡7的長(zhǎng)D."的長(zhǎng)

10.如圖，在等腰中，AB=AC=4c/n,N夕=30°,點(diǎn)尸從點(diǎn)方

出發(fā)，以?cWs的速度沿6。方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，同時(shí)點(diǎn)0從點(diǎn)夕

出發(fā)，以IcWs的速度沿曲-4。方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。停止，若的

面積為y(c^),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),則下列最能反映y與x之間

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，滿分20分.)

11.拋物線y=*向左平移1個(gè)單位，所得的新拋物線的解析式

為_(kāi)______

12.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形［見(jiàn)卷中，以點(diǎn)〃為圓心，以45為半

徑畫(huà)弧，交對(duì)角線切于點(diǎn)區(qū)則圖中陰影部分的面積是(結(jié)

13.如圖所示，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，過(guò)點(diǎn)C

-X(x>0)

的直線與X軸、y軸分別交于點(diǎn)4、B,且AB=BC,已知仍的面積

為1,則A的值為.

上

14.如圖所示，已知AD〃BC,ZABC=9Q°,AB=8,AD=3,BC=4,

點(diǎn)、P為48邊上一動(dòng)點(diǎn),若△必〃與△咖相似，貝IJ/々.

二

dpD

三、解答題（本大題共9小題，共90分）

15.（6分）計(jì)算：（Ji-3.14）°+|1-2V2I-V8+（1）7

⑹（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：詈寸擊，其中A2.

17.（8分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上,AB=DF,AC=DE,BE=FC.

（1）求證：ZXABC也ZM）FE；

（2）連接AF、BD,求證：四邊形,ABDF是平行四邊形.

18.（10分）為做好防汛工作，防汛指揮部決定對(duì)某水庫(kù)的水壩進(jìn)行

加高加固，專(zhuān)家提供的方案是：水壩加高2米（即CD=2米），背水坡

DE的坡度i=L1（即DB：EB=1：1）,如圖所示，已知AE=4米，Z

EAC=130°,求水壩原來(lái)的高度BC.（參考數(shù)據(jù)：sin50°^0.77,cos50°

-0.64,tan50°-1.2)

19.（10分）某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，學(xué)校向?qū)W生征集書(shū)畫(huà)作品，楊老師

從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班（用A,B,C,D表示），對(duì)征集

到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì),制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

作品數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖作品數(shù)量扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）楊老師采用的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；

（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并估計(jì)全校共征集多少件作品？

（3）如果全校征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是

男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲?得一等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加

表彰座談會(huì)，請(qǐng)你,用列表或樹(shù)狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生

性別相同的概率.

20.（10分）如圖.在aABC中，D是AB的中點(diǎn).E是CD的中點(diǎn)，過(guò)

點(diǎn)C作CF〃AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BF.

(1)求證:DB=CF；

(2)如果AC=BC.試判斷四邊形BDCF的形狀.并證明你的結(jié)論.

21.(12分)某電腦公司經(jīng)銷(xiāo)甲種型號(hào)電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦

價(jià)格不斷下降.今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元,

如果賣(mài)出相同數(shù)量的電腦，去年銷(xiāo)售額為10萬(wàn)元，今年銷(xiāo)售額只有

8萬(wàn)元.

(1)今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？

(2)為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷(xiāo)乙種型號(hào)電腦，已知甲種

電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用

不多于5萬(wàn)元且不少于4.8萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái)，有

幾種進(jìn)貨方案？

(3)如果乙種電腦每臺(tái)售價(jià)為3800元，為打開(kāi)乙種電腦的銷(xiāo)路，公

司決定每售出一臺(tái)乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元，要使(2)中所有

方案獲利相同，a值應(yīng)是多少此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？

22.(12分)如圖，AB為。。的直徑，BC切。0于點(diǎn)B,AC交。。于

點(diǎn)D.

(1)求證：AB2=AD?AC；

(2)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到半圓AB什么位置時(shí)，^ABC為等腰直角三角形,

為什么？

23.(14分)如圖，拋物線yn*x^+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y

軸交于點(diǎn)其對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,已知0B=0C=6.

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)連接BD,F為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)NFAB=NEDB時(shí)，求點(diǎn)F的

坐標(biāo)；

(3)平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，以線段MN為對(duì)角線

作菱形MPNQ,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上，且PQ=*MN時(shí)，求菱形對(duì)角線MN的

備用圖

答案

一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，其中只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)

把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫(xiě)在下面的答題表內(nèi)，（本大題共10小題，每題

4分，共40分.）

1.已知5x=6y（yWO）,那么下列比例式中正確的是（）

A三上B三上C三莫D三工

5飛6-5y-65~y

【分析】比例的基本性質(zhì)：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng).兩

端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)，根據(jù)兩內(nèi)

項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積可得答案.

【解答】解：4卷=總則5y=6筋故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

56

B、卷=著，則5x=6y,故此選項(xiàng)正確；

65

C、三=卷，則5y=6筋故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

y6

D、卷=±則燈=30,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

5y

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩內(nèi)項(xiàng)之積等于

兩外項(xiàng)之積.

2.若如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則Na的度數(shù)是（）

A.75°B.60°C.87°D.120°

【分析】根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)角的比相等，就可以求解.

【解答】解：根據(jù)相似多邊形的特點(diǎn)可知對(duì)應(yīng)角相等，所以Na=

360°-60°-138°-75°=87°.故選C.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了相似多邊形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和是360度

的實(shí)際運(yùn)用.

3.若△/as△〃汨相似比為3：2,則對(duì)應(yīng)高的比為（）

A.3：2B,3：5C.9：4D.4：9

【分析】直接利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比進(jìn)而得出答案.

【解答】解：?.?△/比/△協(xié)；相似比為3：2,

.?.對(duì)應(yīng)高的比為：3：2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確記憶相關(guān)性質(zhì)是

解題關(guān)鍵.

4.如圖，在回中，點(diǎn)久夕分別是/反/C的中點(diǎn)，若△/比'的面

積為4,則△力a1的面積為（）

A.8B.12C.14D.16

【分析】直接利用三角形中位線定理得出龍〃園DE=^BC,再利

用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案.

【解答】解：?.?在△/回中，點(diǎn)〃、￡分別是4打、4C的中點(diǎn)，

：.DE//BC,DE=^BC,

:、XADESXABC,

..DE=1

?前一2'

.SAADE1

,△ABC4'

,.,△49底的面積為4,

...△45。的面積為：16,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的中位線以及相似三角形的判定與

性質(zhì)，正確得出回是解題關(guān)鍵.

5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。。，點(diǎn)/是△丸化的內(nèi)心，AAIC=124°,

點(diǎn)￡在"?的延長(zhǎng)線上，則/以總的度數(shù)為（）

A.56°B.62°C.68°D.78°

【分析】由點(diǎn)/是△46。的內(nèi)心知N為。=2N〃aN4==2N/。，

從而求得/4=180°-(ZBAC+ZACB)=180°-2(180°-ZAIC),

再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角可得答案.

【解答】解：???點(diǎn)/是的內(nèi)心，

：.ZBAC=2ZIAaZACB=2ZICA,

VZAIC=124°,

：.ZB=18Q°-CZBAC+ZACB)

=180°-2(ZIAC+ZICA)

=180°-2(180°-ZAIC)

=68°,

又四邊形/靦內(nèi)接于。。，

:./CDE=/B=68°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是掌握

三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

6.把一個(gè)小球以20米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度力

（米）與時(shí)間t（秒），滿足關(guān)系力=20-5/,當(dāng)小球達(dá)到最高

點(diǎn)時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）

A.1秒B.2秒C.4秒D.20秒

【分析】已知函數(shù)式為二次函數(shù)解析式，最高點(diǎn)即為拋物線頂點(diǎn)，

求達(dá)到最高點(diǎn)所用時(shí)間，即求頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).

【解答】解：?.?力=201-5y=-5/+202中，

又：-5<0,

...拋物線開(kāi)口向下，有最高點(diǎn)，

此時(shí)一不算0=2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單.

7.聯(lián)歡會(huì)主持人小亮、小瑩、大明三位同學(xué)隨機(jī)地站成一排，小亮

恰好站在中間的概率是（）

A.[B.《C.~D.

6233

【分析】先利用列表法展示所以6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好

站在中間的占2種，然后根據(jù)概率定義求解.

【解答】解：列表如下:

左中右

小亮小瑩大明

小亮大明小瑩

小瑩小亮大明

大明小亮小瑩

小瑩大明小小

大明小瑩小亮

共有6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，

所以小亮恰好站在中間的概率為看

63

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：先利用列舉法或樹(shù)形圖法

不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A

或夕的結(jié)果數(shù)目勿，求出概率.

8.如圖，一張矩形紙片4?⑺的長(zhǎng)力8=a,寬BC=b.將紙片對(duì)折，

折痕為坊所得矩形/曲與矩形45繆相似，則a：b=()

DEC

R

A.2：1B.V2：1C.3：V3D.3：2

【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得到AF=^AB=再根據(jù)相似多邊形的

b

性質(zhì)得到普=祟，即￡=廠，然后利用比例的性質(zhì)計(jì)算即可.

ADAFb—a

【解答】解：???矩形紙片對(duì)折，折痕為跖

?e?AF—^AB=

???矩形4W與矩形力比7?相似，

:?黑=祟，即仔=*，

ADAFb—a

I.￡)2=2,

b

?*?y=V2.

b

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫

做相似比.相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.

9.歐幾里得的《原本》記載，形如V+ax=82的方程的圖解法是：畫(huà)

RtA^G使N4==90°,BC=^,AC=b,再在斜邊”上截取BD

則該方程的一個(gè)正根是（）

A.然的長(zhǎng)B.4〃的長(zhǎng)C.%的長(zhǎng)D.切的長(zhǎng)

【分析】表示出4〃的長(zhǎng)，利用勾股定理求出即可.

【解答】解：歐幾里得的《原本》記載，形如*+ax=62的方程的

圖解法是：畫(huà)RtA^G使N4%=90°,BC=^,AC=b,再在斜

邊居上截取初=叁

設(shè)根據(jù)勾股定理得：（x+晟）2=附（_|）2,

整理得：x+ax=lf,

則該方程的一個(gè)正根是4〃的長(zhǎng),

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方

公式是解本題的關(guān)鍵.

10.如圖，在等腰中，AB=AC=4c/n,N夕=30°,點(diǎn)尸從點(diǎn)方

出發(fā)，以FcWs的速度沿6。方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，同時(shí)點(diǎn)0從點(diǎn)夕

出發(fā)，以IcWs的速度沿曲-4。方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。停止，若的

面積為y(c^),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),則下列最能反映y與x之間

函數(shù)關(guān)系的圖象是()

【分析】作/〃1%于〃，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得陰=如利用

ZB=3Q°可計(jì)算出47="3=2,BH=4^AH=2M，典\BC=2BH=

4f，利用速度公式可得點(diǎn)尸從少點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。需4s,0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C

需8s,然后分類(lèi)討論：當(dāng)0WxW4時(shí)-，忤QD'BC千D,如圖1,

BQ=x,BP=Mx,DQ=%BQ=%x,利用三角形面積公式得到尸空

/；當(dāng)4VxW8時(shí)，作?！↙比1于〃如圖2,CQ=8-x,BP=4冊(cè),

DQ=-^CQ=-j-(8-x),利用三角形面積公式得y=-Mx+8M,

于是可得0WxW4時(shí)，函數(shù)圖象為拋物線的一部分，當(dāng)4VxW8時(shí)，

函數(shù)圖象為線段，則易得答案為〃

【解答】解：忤AH'BC千H,

'：AB=AC=4c/n,

：.BH=CH,

?28=30°,

:.AH=》B=2,陰=VW=2F，

:.BC=2BH=4M，

:點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的速度為?CR/S,0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為\cm/s,

二.點(diǎn)月從〃點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。需4s,Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至ljC需8s,

當(dāng)0WxW4時(shí)，忤QD1BC于D,如圖1,BQ=x,BP=Mx,

在Rt△區(qū)%中，DQ=^BQ=^x,

?*-y=氏％Mx=乎V，

當(dāng)4<才忘8時(shí)，作QD1BC千D,如圖2,CQ=8-x,BP=4冊(cè)

在Rt△如0中，DQ=^CQ=^(8-^r),

*(8-x)?4遂=-Mx+RM，

A*LCC'jx-^y-x2(0<x<4)

綜上所述，y=[4.

-V3X+8V3(4<X<8)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：通過(guò)分類(lèi)討論，利用三

角形面積公式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)和一次函

數(shù)圖象與性質(zhì)解決問(wèn)題.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.）

11.拋物線尸下向左平移1個(gè)單位，所得的新拋物線的解析式為

=（A+1）2.

【分析】先確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,再利用點(diǎn)平移

的規(guī)律得到點(diǎn)（0,0）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,0）,然后根據(jù)

頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線解析式.

【解答】解：拋物線尸下的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,把點(diǎn)（0,0）向

左平移1個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,0）,所以新拋物線的解

析式為y=（x+1）二

故答案為尸（x+1）之.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的

形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N

方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法

求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

12.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形力題中，以點(diǎn)〃為圓心，以為半

徑畫(huà)弧，交對(duì)角線而于點(diǎn)區(qū)則圖中陰影部分的面積是8-21（結(jié)

【分析】根據(jù)s陰=S△砌）-S扇形w計(jì)算即可；

2

【解答】解：S陰=SMH.-S扇形BAE~-^-X4X4-4，2cq—=8-2n,

，360

故答案為8-2n.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積的計(jì)算，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求陰影部分面積.

13.如圖所示，點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=K（才＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)。

X

的直線與X軸、y軸分別交于點(diǎn)4、B,且已知△力防的面積

為1,則k的值為4.

【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而以得到點(diǎn)。和點(diǎn)8的

坐標(biāo)，再根據(jù)如的面積為1,即可求得在的值.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a,0）,

\?過(guò)點(diǎn)。的直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)4B,且XAOB

的面積為1,

.?.點(diǎn)C（a,工），

a

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,春），

.1k-

,,2'a，2^-b

解得，4=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)4的幾何意義、一次函數(shù)圖象上

點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵

是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

14.如圖所示，已知AD〃BC,ZABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,

點(diǎn)尸為"邊上一動(dòng)點(diǎn)，若△用〃與△皈相似,則在=—2或

6.

匚1

ApD

【分析】由/〃〃況；ZABC=9Q°,易得NPAD=/PBC=90°,又

由4?=8,AD=3,BC=4,設(shè)"的長(zhǎng)為x,則以長(zhǎng)為8-x,然后

分別從△/勿s△板與叫s△aP去分析，利用相似三角形的

對(duì)應(yīng)邊成比例求解即可求得答案.

【解答】'：ABLBC,

：.ZB=9Q°.

'：AD//BC,

：.ZA=18Q°-ZB=9Q°,

:./PAD=/PBC=9G.

AB=8,AD=3,BC=4,

設(shè)"的長(zhǎng)為x,則BP長(zhǎng)為8-x.

若力夕邊上存在夕點(diǎn)，使△必〃與△胸相似，那么分兩種情況：

①若叢APD^叢BPC,則4aBP=AD：BC,即x：(8-x)=3：4,

解得X=-y-;

②若叢APD^ABCP,貝IjmBC=AD：BP,即x：4=3：(8-x),

解得x=2,或x=6.

所以4—芋或AP=2或AP=6.

故答案是：早或2或6.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的性質(zhì).注意利用分類(lèi)討論思想求

解是關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共9小題，共90分)

15.(6分)計(jì)算：(n-3.14)°+|1-2V2I-瓜+(1)

【解答】解：(弘-3.14)°+|1-2V2I-&：

=1+2^2_1_2遍+2,

=2.

16.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：洱--4二+士，其中x=2.

X-1X-1x+1

【解答】解：原式=當(dāng)-(x+1)=洱-」f

x-1lx+1Jkx-19x-1x-71x-l

當(dāng)x=2時(shí),原式=2.

17.(8分)如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上,AB=DF,AC=DE,BE=FC.

(1)求證：ZXABC也ZM)FE；

(2)連接AF、BD,求證：四邊形ABDF是平行四邊形.

【解答】證明：(1)VBE=FC,

.\BC=EF,

AB=DF

在AABC和ADFE中，＜AC=DE，

BC=EF

AABC^ADFE(SSS)；

（2）解：如圖所示：

由⑴知△ABCZZM）FE,

.,.ZABC=ZDFE,

.,.AB//DF,

VAB=DF,

...四邊形ABDF是平行四邊形.

18.（10分）為做好防汛工作，防汛指揮部決定對(duì)某水庫(kù)的水壩進(jìn)行

加高加固，專(zhuān)家提供的方案是：水壩加高2米（即CD=2米），背水坡

DE的坡度i=l：1（即DB：EB=1：1）,如圖所示，已知AE=4米，Z

EAC=130°,求水壩原來(lái)的高度BC.（參考數(shù)據(jù)：sin50°^0.77,cos50°

仁0.64,tan50°-1.2）

【解答】解:設(shè)BC=x米,

在RtAABC中，

ZCAB=1800-ZEAC=50°，

AB=1卡停上

在RtAEBD中,

Vi=DB：EB=1：1,

.*.BD=BE,

，CD+BC=AE+AB,

即2+x=4+|x,

解得x=12,

即BC=12,

答：水壩原來(lái)的高度為12米

19.(10分)某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，學(xué)校向?qū)W生征集書(shū)畫(huà)作品，楊老師

從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班(用A,B,C,D表示)，對(duì)征集

到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

作品數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖作品數(shù)量扇形統(tǒng)計(jì)圖

作品(件)

(1)楊老師采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查(填“普查”或“抽樣

調(diào)查”);

(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并估計(jì)全校共征集多少件作品？

(3)如果全校征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是

男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表

彰座談會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹(shù)狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生性別

相同的概率.

【解答】解：(1)楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，屬于

抽樣調(diào)查.

故答案為抽樣調(diào)查.

(2)所調(diào)查的4個(gè),班征集到的作品數(shù)為：6個(gè)黑=24件,

360

平均每個(gè)班等=6件，C班有10件，

，估計(jì)全校共征集作品6X30=180件.

條形圖如圖所示，

男2男3女1女2養(yǎng)1男3女1女2史1奧2女1女2養(yǎng)1男2男3女2奧1男2男3女1

,共有20種等可能的結(jié)果，兩名學(xué)生性別相同的有8種情況，

，恰好抽中兩名學(xué)生性別相同的概率為：嘉=■!.

ZUD

20.(10分)如圖.在AABC中，D是AB的中點(diǎn).E是CD的中點(diǎn)，過(guò)

點(diǎn)C作CF〃AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BF.

(1)求證：DB=CF；

(2)如果AC=BC.試判斷四邊形BDCF的形狀.并證明你的結(jié)論.

c

【解答】(1)證明：VCF/7AB,

ZDAE=ZCFE,

在4ADE和4FCE中，

'/DAE=NCFE

■ZAED=ZFEC,

,DE=CE

AADE^AFCE(AAS),

.,.AD=CF,

VAD=DB,

.?.DB=CF；

(2)四邊形BDCF是矩形，

證明：VDB=CF,DB〃CF,

...四邊形BDCF為平行四邊形，

VAC=BC,AD=DB,

.*.CD±AB,

平行四邊形BDCF是矩形.

21.(12分)某電腦公司經(jīng)銷(xiāo)甲種型號(hào)電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦

價(jià)格不斷下降.今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元,

如果賣(mài)出相同數(shù)量的電腦，去年銷(xiāo)售額為10萬(wàn)元，今年銷(xiāo)售額只有

8萬(wàn)元.

(1)今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？

(2)為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷(xiāo)乙種型號(hào)電腦，已知甲種

電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用

不多于5萬(wàn)元且不少于4.8萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái)，有

幾種進(jìn)貨方案？

(3)如果乙種電腦每臺(tái)售價(jià)為3800元，為打開(kāi)乙種電腦的銷(xiāo)路，公

司決定每售出一臺(tái)乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元，要使(2)中所有

方案獲利相同，a值應(yīng)是多少此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？

【解答】解：(1)設(shè)今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)m元.貝IJ：

100000二80000

m+1000m,

解得：m=4000.

經(jīng)檢驗(yàn)，m=4000是原方程的根且符合題意.

所以甲種電腦今年每臺(tái)售價(jià)4000元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種電腦x臺(tái).則：

48000W3500x+3000(15-x)W50000.

解得：6WxW10.

因?yàn)閤的正整數(shù)解為6,7,8,9,10,所以共有5種進(jìn)貨方案；

(3)設(shè)總獲利為W元.則：

W=(4000-3500)x+(3800-3000-a)(15-x)=(a-300)x+12000

-15a.

當(dāng)a=300時(shí)，(2)中所有方案獲利相同.

此時(shí)，購(gòu)買(mǎi)甲種電腦6臺(tái)，乙種電腦9臺(tái)時(shí)對(duì)公司更有利.

22.(12分)如圖，AB為。0的直徑，BC切。0于點(diǎn)B,AC交。。于

點(diǎn)D.

(1)求證：AB2=AD?AC；

(2)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到半圓AB什么位置時(shí)，AABC為等腰直角三角形,

為什么？

【解答】(1)證明：連接BD,如圖所示.

?.?AB為。。的直徑，BC切。0于點(diǎn)B,

.,.ZADB=ZABC=90°.

又：NBAD=NCAB,

AAADB^AABC,

???A粵B=繪AC，即AB2=AD?AC；

(2)解：當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到半圓AB中點(diǎn)時(shí)，^ABC為等腰直角三角形,

理由如下：

VA