2024屆海南省儋州一中高一數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，內角所對的邊分別是，若，則角的值為（）A． B． C． D．2．在平行四邊形中，,,則點的坐標為（）A． B． C． D．3．設等差數(shù)列的前n項和為，首項，公差，，則最大時，n的值為()A．11 B．10 C．9 D．84．在中，若，，，則（）A．， B．，C．， D．，5．如圖，在坡度一定的山坡處測得山頂上一建筑物的頂端對于山坡的斜度為，向山頂前進100米到達后，又測得對于山坡的斜度為，若米，山坡對于地平面的坡角為，則（）A． B． C． D．6．從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內一次取出2個球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一個白球；③兩球至少有一個白球”中的()A．①② B．①③C．②③ D．①②③7．設雙曲線的左右焦點分別是，過的直線交雙曲線的左支于兩點，若，且，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．8．已知點，為坐標原點，分別在線段上運動，則的周長的最小值為()A． B． C． D．9．如圖，將邊長為的正方形沿對角線折成大小等于的二面角分別為的中點，若，則線段長度的取值范圍為（）A． B．C． D．10．三棱錐中，平面且是邊長為的等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面積為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．用數(shù)學歸納法證明“”時，由不等式成立，推證時，則不等式左邊增加的項數(shù)共__項12．_________________；13．已知數(shù)列的前項和為，若，則______.14．已知，且，則________．15．某市三所學校有高三文科學生分別為500人，400人，300人，在三月進行全市聯(lián)考后，準備用分層抽樣的方法從三所高三文科學生中抽取容量為24的樣本，進行成績分析，則應從校高三文科學生中抽取_____________人．16．底面邊長為，高為的直三棱柱形容器內放置一氣球，使氣球充氣且盡可能的膨脹（保持球的形狀），則氣球表面積的最大值為_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片.(Ⅰ)若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率；(Ⅱ)若第一次隨機抽取1張卡片，放回后再隨機抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.18．在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求內角B的大??；（2）設，，的最大值為5，求k的值.19．設數(shù)列滿足，；數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．20．已知函數(shù)．（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的值域．21．從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50名學生作為樣本測量身高.測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組；第二組；…；第八組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組與第八組人數(shù)之和為第七組的兩倍.（1）估計這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（2）求第六組和第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

利用正弦定理，求得，再利用余弦定理，求得，即可求解．【題目詳解】在，因為，由正弦定理可化簡得，即，由余弦定理得，因為，所以，故選C.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．2、A【解題分析】

先求,再求,即可求D坐標【題目詳解】，∴，則D(6,1)故選A【題目點撥】本題考查向量的坐標運算，熟記運算法則，準確計算是關鍵，是基礎題3、B【解題分析】

由等差數(shù)列前項和公式得出，結合數(shù)列為遞減數(shù)列確定，從而得到最大時，的值為10.【題目詳解】由題意可得等差數(shù)列的首項，公差則數(shù)列為遞減數(shù)列即當時，最大故選B。【題目點撥】本題對等差數(shù)列前項和以及通項公式，關鍵是將轉化為，結合數(shù)列的單調性確定最大時，的值為10.4、A【解題分析】

利用正弦定理列出關系式，把與代入得出與的關系式，再與已知等式聯(lián)立求出即可.【題目詳解】∵在中，，，，∴由正弦定理得：，即，聯(lián)立解得：.故選：A.【題目點撥】本題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關鍵，屬于基礎題.5、C【解題分析】

先在中利用正弦定理求出BC的值，再在中由正弦定理解出，再計算．【題目詳解】在中，，在中，，又∵，∴.故選C.【題目點撥】本題考查解三角形在實際中的應用，屬于基礎題．6、A【解題分析】試題分析：結合互斥事件和對立事件的定義，即可得出結論解：根據(jù)題意，結合互斥事件、對立事件的定義可得，事件“兩球都為白球”和事件“兩球都不是白球”；事件“兩球都為白球”和事件“兩球中恰有一白球”；不可能同時發(fā)生，故它們是互斥事件．但這兩個事件不是對立事件，因為他們的和事件不是必然事件．故選A考點：互斥事件與對立事件．7、C【解題分析】，則，所以，，則，所以，故選C。點睛：離心率問題關鍵是利用圓錐曲線的幾何性質，以及三角形的幾何關系來解決，本題中，由雙曲線的幾何性質，可以將圖中的各邊長都表示出來，再利用同一個角在兩個三角形中的余弦定理，就可以得到的等量關系，求出離心率。8、C【解題分析】

分別求出設關于直線對稱的點，關于對稱的點，當共線時，的周長取得最小值，為，利用兩點間的距離公式，求出答案.【題目詳解】過兩點的直線方程為設關于直線對稱的點，則，解得即，同理可求關于對稱的點，當共線時的周長取得最小值為.故選C．【題目點撥】本題主要考查了點關于直線的對稱性的簡單應用，試題的技巧性較強，屬于中檔題.9、A【解題分析】

連接和，由二面角的定義得出，由結合為的中點，可知是的角平分線且，由的范圍可得出的范圍，于是得出的取值范圍．【題目詳解】連接，可得，即有為二面角的平面角，且，在等腰中，，且，，則，故答案為，故選A．【題目點撥】本題考查線段長度的取值范圍，考查二面角的定義以及銳角三角函數(shù)的定義，解題的關鍵在于充分研究圖形的幾何特征，將所求線段與角建立關系，借助三角函數(shù)來求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題．10、C【解題分析】根據(jù)已知中底面是邊長為的正三角形，，平面，可得此三棱錐外接球，即為以為底面以為高的正三棱柱的外接球

∵是邊長為的正三角形，∴的外接圓半徑球心到的外接圓圓心的距離故球的半徑故三棱錐外接球的表面積故選C．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由題意有：由不等式成立，推證時，則不等式左邊增加的項數(shù)共項，得解.【題目詳解】解：當時，不等式左邊為，當時，不等式左邊為，則由不等式成立，推證時，則不等式左邊增加的項數(shù)共項，故答案為：.【題目點撥】本題考查了數(shù)學歸納法，重點考查了運算能力，屬基礎題.12、1【解題分析】

利用誘導公式化簡即可得出答案【題目詳解】【題目點撥】本題考查誘導公式，屬于基礎題．13、【解題分析】

利用和的關系計算得到答案.【題目詳解】當時，滿足通項公式故答案為【題目點撥】本題考查了和的關系，忽略的情況是容易發(fā)生的錯誤.14、【解題分析】試題分析：由得：解方程組：得：或因為，所以所以不合題意，舍去所以，所以，答案應填：.考點：同角三角函數(shù)的基本關系和兩角差的三角函數(shù)公式.15、8【解題分析】

利用分層抽樣中比例關系列方程可求.【題目詳解】由已知三所學?？側藬?shù)為500+400+300=1200，設從校高三文科學生中抽取x人，由分層抽樣的要求及抽取樣本容量為24，所以，，故答案為8.【題目點撥】本題考查分層抽樣，考查計算求解能力，屬于基本題.16、【解題分析】由題意，氣球充氣且盡可能地膨脹時，氣球的半徑為底面三角形內切圓的半徑

∵底面三角形的邊長分別為，∴底面三角形的邊長為直角三角形,利用等面積可求得∴氣球表面積為4π.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識點結合在一起，實際上是以概率問題為載體，主要考查的是另一個知識點（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結果，可以列舉出，而滿足條件的事件數(shù)字之和大于7的，可以從列舉出的結果中看出．（2）列舉出每次抽1張，連續(xù)抽取兩張全部可能的基本結果，而滿足條件的事件是兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3，從前面列舉出的結果中找出來．解：(Ⅰ)設A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于7”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種，數(shù)字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3種，所以P(A)=.(Ⅱ)設B表示事件“至少一次抽到2”，第一次抽1張，放回后再抽取1張的全部可能結果為：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個事件B包含的結果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7個所以所求事件的概率為P(B)=.18、（1）,（2）【解題分析】

解：(1)（3分）又在中，，所以，則………（5分）(2),.………………（8分）又，所以，所以.所以當時，的最大值為.………（10分）………（12分）19、（1），；（2）【解題分析】

（1）分別利用累加法、數(shù)列的遞推公式得到數(shù)列和數(shù)列的通項公式．（2）利用數(shù)列求和的錯位相減即可得到數(shù)列的前項和．【題目詳解】（1），……，，以上個式子相加得：當時，=當時，，符合上式，（2）①②①-②得【題目點撥】已知求數(shù)列的通項公式時，可采用累加法得到通項公式，通項公式為等差的一次函數(shù)乘以等比的數(shù)列形式（等差等比數(shù)列相乘）的前項和采用錯位相減法．20、(1)；(2)【解題分析】

（1）利用兩角差的余弦和誘導公式化簡f(x),再求單調區(qū)間即可；（2）由結合三角函數(shù)性質求值域即可【題目詳解】（1）令，得，的單調遞增區(qū)間為；（2）由得，故而．【題目點撥】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)單調性及值域問題，熟記公式準確計算是關鍵，是基礎題21、（1）144人（2）頻率分別為0.08和0.1，見解析【解題分析】

（1）由直方圖求出前五組頻率為0.82，后三組頻率為，由此能求出這所學校高三男生身高在以上（含的人數(shù)．（2）由頻率分布直方圖得第八組頻率為0.0