第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年吉林省白城市通榆縣九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.“瓦當”是中國古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主要有防水、排水、保護木制飛檐和美化屋面輪廓的作用．瓦當上的圖案設計優(yōu)美，字體行云流水，極富變化，是中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)．下面“瓦當”圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列事件必然發(fā)生的是(

)A.某人買一張彩票就中了大獎 B.李明同學下次數(shù)學考試滿分

C.三點確定一個圓 D.兩點確定一條直線3.用配方法將一元二次方程x2?4x?1=0A.4 B.5 C.6 D.74.如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′BA.15°

B.25°

C.10°5.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若AB=OA.30°

B.40°

C.60°6.如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1，點P、點Q是拋物線與xA.(0,?1)

B.(2二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7.點A(?1,28.不透明的袋子中裝有5個球，其中有2個紅球、3個綠球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率為______．9.將拋物線y=?2x2向右平移3個單位長度，再向上平移110.如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，C是優(yōu)弧AB上的一個動點，若∠P=40

11.如圖，在⊙O中，直徑AB=10，弦CD⊥AB，垂足為點E，若O

12.某小區(qū)2014年綠化面積為2000平方米，計劃2016年綠化面積達到2880平方米，如果每年綠化面積的增長率相同.設平均增長率為x，根據(jù)題意列方程得______．13.若一個三角形的兩邊長分別是4和6，第三邊的長是方程x2?17x+14.如圖，是某公園一圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管OA=1.25m，A處是噴頭，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，水落地后形成一個圓，圓心為O，直徑為線段CB.建立如圖所示的平面直角坐標系，若水流路線達到最高處時，到x軸的距離為2.25m，到y(tǒng)軸的距離為1三、計算題：本大題共2小題，共13分。15.解方程：(x?316.某種小商品的成本價為10元/kg，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w(kg)與銷售價x(元/kg)有如下關(guān)系w=?2x+100，設這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為四、解答題：本題共10小題，共71分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題5分)

京劇臉譜是京劇藝術(shù)獨特的表現(xiàn)形式．京劇表演中，經(jīng)常用臉譜象征人物的性格，品質(zhì)，甚至角色和命運．如紅臉代表忠心耿直，黑臉代表強悍勇猛．現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”，另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張．

請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率．(圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“黑臉”的卡片記為B)18.(本小題5分)

關(guān)于x的方程x2+2(m19.(本小題5分)

如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長為30cm，貼紙部分的寬BD為

20.(本小題7分)

如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(?6,0)、B(?2,3)、C(?1,0)21.(本小題7分)

如圖，⊙O的直徑AB=6，D為⊙O上一點，∠BAD=30°，過點D的切線交AB的延長線于點22.(本小題7分)

如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD(圍墻MN長25米)，現(xiàn)在已備足可以砌50米長的墻的材料，試設計一種砌法，使矩形花園的面積為30023.(本小題7分)

已知：AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使AB=AC，連結(jié)AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．24.(本小題8分)

有這樣一個問題：

如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點D，AD=m，BD=n，

求△ABC的面積(用含m，n的式子表示)．

小冬根據(jù)學習幾何的經(jīng)驗，先從特殊情況開始探究：

解：如圖，令AD=3，BD=4，

設△ABC的內(nèi)切圓分別與AC、BC相切于點E、F，CE的長為x．

根據(jù)切線長定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x25.(本小題10分)

已知△ABC為等邊三角形．點D為直線BC上的一動點(點D不與B、C重合)，以AD為邊作菱形ADEF(A、D、E、F按逆時針排列)，使∠DAF=60°，連接CF．

(1)如圖1，當點D在線投BC上時，求證：AC=C26.(本小題10分)

如圖，在直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=x2+(2k?1)x+k+1的圖象與x軸相交于O、A

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義解答．

【解答】

解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，選項錯誤；

B、既是軸對稱圖形又是對稱圖形，故選項正確；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，選項錯誤．

故選：B．2.【答案】D

【解析】解：A、某人買一張彩票就中了大獎是隨機事件，不符合題意；

B、李明同學下次數(shù)學考試滿分是隨機事件，不符合題意；

C、三點確定一個圓是隨機事件，不符合題意；

D、兩點確定一條直線是必然事件，符合題意；

故選：D．

根據(jù)隨機事件的定義，必然事件的定義、不可能事件的定義進行逐項判斷即可．

本題考查了隨機事件，掌握必然事件的定義是解題的關(guān)鍵．3.【答案】B

【解析】解：

x2?4x?1=0，

移項得：x2?4x=1，

配方得：x24.【答案】A

【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，

∴∠BAC=90°?∠B=30°，

∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，

∴5.【答案】A

【解析】解：∵AB=OA=OB，

∴△OAB是等邊三角形，

∴∠AOB=606.【答案】D

【解析】解：拋物線的對稱軸為直線x=1，點P(?1,0)，

∵點P、Q關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，

故點Q(3,1)，

故選：D．

7.【答案】(1【解析】解：∵點A的坐標是(?1,2)，

∴點A關(guān)于原點對稱的點的坐標是(1,?2)．

故答案為：8.【答案】25【解析】解：從袋子中隨機取出1個球，共有5種等可能結(jié)果，其中摸到的是紅球的有2種結(jié)果，

所以從袋子中隨機取出1個球，它是紅球的概率為25．

故答案為：25．

根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．

本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P(A)9.【答案】y=【解析】解：將拋物線y=?2x2向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到拋物線對應的解析式為：y=?2(10.【答案】70

【解析】解：連接OA、OB，如圖，

∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

∴∠OAP=∠OBP=9011.【答案】8

【解析】解：連接OC，

∵直徑AB=10，

∴OC=12AB=5，

∵CD⊥AB，OE=3，

∴CD=2CE，

在R12.【答案】2000(【解析】解：設平均增長率為x，根據(jù)題意可列出方程為：2000(1+x)2=2880．

故答案為：2000(1+x)2=2880．13.【答案】5

【解析】解：∵x2?17x+60=0，

∴(x?5)(x?12)=0，

解得：x1=5，x2=12，

∵三角形的兩邊長分別是4和14.【答案】5

【解析】解：設y軸右側(cè)的拋物線解析式為：y=a(x?1)2+2.25

∵點A(0,1.25)在拋物線上

∴1.25=a(0?1)2+2.25

解得：a=?1

∴拋物線的解析式為：y=?(x?1)2+2.25

令y=015.【答案】解：(x?3)2+2x(x?3)=【解析】原方程的左邊含有公因式(x?3)，可先提取公因式，然后再分解因式求解．16.【答案】解：(1)根據(jù)題意得y=w(x?10)

=(?2x+100)(x?10)

=【解析】(1)根據(jù)“總利潤=每千克利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式；

(217.【答案】解：畫樹狀圖為：

由樹狀圖可知，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中兩次抽取的卡片上都是“紅臉”的結(jié)果有4種，

所以P(兩張都是“紅臉”)=49，

答：抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率是【解析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，求出所有等可能的情況數(shù)和兩次抽取的卡片上都是“紅臉”的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式計算即可．

此題主要考查了用樹狀圖求概率的求法．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖．18.【答案】解：方程x2+2(m+1)x+m2?8【解析】根據(jù)“有兩個實數(shù)根”列出關(guān)于m的不等式，即可解得答案．

本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程有兩個實數(shù)根的條件：Δ≥19.【答案】解：S=120π?302360【解析】扇形面積公式S=nπ20.【答案】解：(1)如圖所示：△A′B′C′即為所求；【解析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；

(2)利用平行四邊形的性質(zhì)得出21.【答案】解：(1)∵OA=OD，

∴∠ADO=∠BAD=30°，

∴∠COD=∠ADO+∠BAD=60°，

∵CD切⊙【解析】(1)由切線的性質(zhì)可得出答案；

(2)由勾股定理求出22.【答案】解：設AB為xm，則BC為(50?2x)m，

根據(jù)題意得方程：x(50?2x)=300，

2x2?50x+300=0，

解得；x1=【解析】設AB為xm，則BC為(50?2x23.【答案】證明：(1)連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

又∵AB=AC，

∴DC=BD；

(2)連接半徑OD，

∵OA【解析】(1)連接AD，根據(jù)中垂線定理不難求得AB=AC；

(2)24.【答案】解：(1)如題圖，令AD=5，BD=7，

設△ABC的內(nèi)切圓分別與AC、BC相切于點E、F，CE的長為x．

根據(jù)切線長定理，得AE=AD=5，【解析】【分析】

本題考查三角形的面積，切線長定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．

(1)模仿例題求解即可解決問題．

(2)探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題．

【解答】

解：(1)見答案；

(2)由(1)可知：

設△ABC的內(nèi)切圓分別與AC、BC相切于點E、F，CE的長為x．

根據(jù)切線長定理，得AE=AD=m，25.【答案】(1)證明：∵菱形AFED，

∴AF=AD，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=BC，∠BAC=60°=∠DAF，

∴∠B