8-4統(tǒng)籌規(guī)劃8-4統(tǒng)籌規(guī)劃知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明：統(tǒng)籌學(xué)是一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科，但它在許多的領(lǐng)域都在使用，在生活中有很多事情要去做時(shí)，科學(xué)的安排好先后順序，能夠提高我們的工作效率．本講主要講統(tǒng)籌安排問(wèn)題、排隊(duì)問(wèn)題、最短路線問(wèn)題、場(chǎng)地設(shè)置問(wèn)題等。這些都是人們?nèi)粘Ｉ?、工作中?jīng)常碰到的問(wèn)題，怎樣才能把它們安排得更合理，多快好省地辦事，就是這講涉及的問(wèn)題。“節(jié)省跑空車(chē)的距離〞是物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題的一個(gè)原那么?！鞍l(fā)生對(duì)流的調(diào)運(yùn)方案〞不可能是最優(yōu)方案?！靶⊥罂浚煽卡?。板塊一、合理安排時(shí)間一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎1張餅需要2分鐘(正面、反面各1分鐘)．問(wèn)：煎3張餅需幾分鐘？怎樣煎？(2000年《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)烙餅需要烙它的正、反面，如果烙熟一塊餅的正、反面，各用去3分鐘，那么用一次可容下2塊餅的鍋來(lái)烙21塊餅，至少需要多少分鐘？一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎1張餅需要2分鐘(正面、反面各1分鐘)．問(wèn)：煎2023張餅需幾分鐘？星期天媽媽要做好多事情。擦玻璃要20分鐘，收拾廚房要15分鐘，洗臟衣服的領(lǐng)子、袖口要10分鐘，翻開(kāi)全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服要40分鐘，晾衣服要10分鐘。媽媽干完所有這些事情最少用多長(zhǎng)時(shí)間？小明在家的一面墻上貼獎(jiǎng)狀，一共有32張，給一張獎(jiǎng)狀涂滿膠水需要2分鐘，涂完膠水后要過(guò)2分鐘才能往墻上貼，貼的過(guò)程需要1分鐘，但是如果等待超過(guò)6分鐘的話膠水就會(huì)干掉不能再貼，問(wèn)：小明最快用多長(zhǎng)時(shí)間能貼完所有的獎(jiǎng)狀？小明騎在牛背上趕牛過(guò)河．共有甲、乙、丙、丁4頭牛．甲牛過(guò)河需要1分鐘，乙牛過(guò)河需要2分鐘，丙牛過(guò)河需要5分鐘，丁牛過(guò)河需要6分鐘．每次只能趕兩頭牛過(guò)河，那么小明要把這4頭牛都趕到對(duì)岸，最小要用多少分鐘？有四個(gè)人在晚上準(zhǔn)備通過(guò)一座搖搖欲墜的小橋．此橋每次只能讓2個(gè)人同時(shí)通過(guò)，否那么橋會(huì)倒塌．過(guò)橋的人必須要用到手電筒，不然會(huì)一腳踏空．只有一個(gè)手電筒．4個(gè)人的行走速度不同：小強(qiáng)用1分種就可以過(guò)橋，中強(qiáng)要2分中，大強(qiáng)要5分中，最慢的太強(qiáng)需要10分中．17分鐘后橋就要倒塌了．請(qǐng)問(wèn)：4個(gè)人要用什么方法才能全部平安過(guò)橋？有一家五口人要在夜晚過(guò)一座獨(dú)木橋．他們家里的老爺爺行動(dòng)非常不便，過(guò)橋需要12分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛(ài)運(yùn)動(dòng)，體重嚴(yán)重超標(biāo)，過(guò)河需要時(shí)間也較長(zhǎng)，8分鐘；母親那么一直堅(jiān)持勞作，動(dòng)作還算敏捷，過(guò)橋要6分鐘；兩個(gè)孩子中姐姐需要3分鐘，弟弟只要1分鐘．當(dāng)時(shí)正是初一夜晚又是陰天，不要說(shuō)月亮，連一點(diǎn)星光都沒(méi)有，真所謂伸手不見(jiàn)五指．所幸的是他們有一盞油燈，同時(shí)可以有兩個(gè)人借助燈光過(guò)橋．但要命的燈油將盡，這盞燈只能再維持30分鐘了！他們焦急萬(wàn)分，該怎樣過(guò)橋呢？(迎春杯試題)小強(qiáng)、小明、小紅和小蓉4個(gè)小朋友效游回家時(shí)天色已晚，他們來(lái)到一條河的東岸，要通過(guò)一座小木橋到西岸，但是他們4個(gè)人只有一個(gè)手電筒，由于橋的承重量小，每次只能過(guò)2人，因此必須先由2個(gè)人拿著手電筒過(guò)橋，并由1個(gè)人再將手電筒送回，再由2個(gè)人拿著手電筒過(guò)橋……直到4人都通過(guò)小木橋．，小強(qiáng)單獨(dú)過(guò)橋要1分鐘；小明單獨(dú)過(guò)橋要分鐘；小紅單獨(dú)過(guò)橋要2分鐘；小蓉單獨(dú)過(guò)橋要分鐘．那么，4個(gè)人都通過(guò)小木橋，最少要多少分鐘？有甲、乙兩個(gè)水龍頭，6個(gè)人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個(gè)人的水桶所需時(shí)間分別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘．怎么安排這6個(gè)人打水，才能使他們等候的總時(shí)間最短，最短的時(shí)間是多少？6個(gè)人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個(gè)人的水桶所需時(shí)間分別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘．現(xiàn)在只有這一個(gè)水龍頭可用，問(wèn)怎樣安排這6人的打水次序，可使他們總的等候時(shí)間最短？這個(gè)最短時(shí)間是多少？理發(fā)室里有甲、乙兩位理發(fā)師，同時(shí)來(lái)了五位顧客，根據(jù)他們所要理的發(fā)型，分別需要10、12、15、20和24分鐘，怎樣安排他們理發(fā)的順序，才能使這五人理發(fā)和等候所用時(shí)間的總和最少？最少時(shí)間為多少？(101培訓(xùn)試題)車(chē)間里有五臺(tái)車(chē)床同時(shí)出現(xiàn)故障，第一臺(tái)到第五臺(tái)修復(fù)時(shí)間依次為18，30，17，25，20分鐘，每臺(tái)車(chē)床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失5元．現(xiàn)有兩名工作效率相同的修理工，⑴怎樣安排才能使得經(jīng)濟(jì)損失最少？⑵怎樣安排才能使從開(kāi)始維修到維修結(jié)束歷時(shí)最短？(三帆中學(xué)入學(xué)考試試題)設(shè)有十個(gè)人各拿著一只提桶同時(shí)到水龍頭前打水，設(shè)水龍頭注滿第一個(gè)人的桶需要1分鐘，注滿第二個(gè)人的桶需要2分鐘，……．如此下去，當(dāng)只有兩個(gè)水龍頭時(shí)，如何巧妙安排這十個(gè)人打水，使他們總的費(fèi)時(shí)時(shí)間最少？最少的時(shí)間是多少？(小學(xué)數(shù)學(xué)報(bào)試題)右圖是一張道路示意圖，每段路上的數(shù)字表示小明走這段路所需要的時(shí)間(單位：分)．小明從A到B最快要幾分鐘？(十一學(xué)?？碱})下列圖為某三岔路交通環(huán)島的簡(jiǎn)化模型，在某頂峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口A，B，C的機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)如下圖，圖中，，分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過(guò)路段AB，BC，CA的機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)(假設(shè)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車(chē)輛數(shù)相等)，問(wèn)：，，的大小關(guān)系．8千米的地方，他需要花多少時(shí)間？并簡(jiǎn)述理由.板塊二、合理安排地點(diǎn)如圖，在街道上有A、B、C、D、E、F六棟居民樓，現(xiàn)在設(shè)立一個(gè)公交站，要想使居民到達(dá)車(chē)站的距離之和最短，車(chē)站應(yīng)該設(shè)在何處？如圖，在街道上有A、B、C、D、E五棟居民樓，為使五棟樓的居民到車(chē)站的距離之和最短，車(chē)站應(yīng)立于何處？有1993名少先隊(duì)員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規(guī)，問(wèn)完成任務(wù)后應(yīng)該在公路的什么地點(diǎn)集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到集合地點(diǎn)的路程總和最?。咳鐖D，在街道上有A、B、C、D、E五棟居民樓，每棟樓里每天都有20個(gè)人要坐車(chē)，現(xiàn)在設(shè)立一個(gè)公交站，要想使居民到達(dá)車(chē)站的距離之和最短，應(yīng)該設(shè)在何處？在一條公路上每隔100千米，有一個(gè)倉(cāng)庫(kù)(如圖)共有5個(gè)倉(cāng)庫(kù)，一號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有10噸貨物，二號(hào)倉(cāng)庫(kù)有20噸貨物，五號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是空的．現(xiàn)在想把所以的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸1公里需要(人大附中分班考試題)在一條公路上，每隔10千米有一座倉(cāng)庫(kù)(如圖)，共有五座，圖中數(shù)字表示各倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存貨物的重量．現(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需要運(yùn)費(fèi)在一條公路上，每隔100千米有一座倉(cāng)庫(kù)，共有8座，圖中數(shù)字表示各倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存貨物的重量(單位：噸)，其中C、G為空倉(cāng)庫(kù)．現(xiàn)在要把所有的貨物集中存入一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需要(04年我愛(ài)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)試題)一條直街上有5棟樓，從左到右編號(hào)為1，2，3，4，5，相鄰兩樓的距離都是50米．第1號(hào)樓有1名職工在A廠上班，第2號(hào)樓有2名職工在A廠上班……，第5號(hào)樓有5名職工在A廠上班．A廠方案在直街上建一通勤車(chē)站接送這5棟樓的職工上下班，為使這些職工到通勤車(chē)站所走的路程之和最小，車(chē)站應(yīng)建在距1號(hào)樓多少米處(奧數(shù)網(wǎng)習(xí)題庫(kù))右圖是A，B，C，D，E五個(gè)村之間的道路示意圖，○中數(shù)字是各村要上學(xué)的學(xué)生人數(shù)，道路上的數(shù)表示兩村之間的距離(單位：千米)．現(xiàn)在要在五村之中選一個(gè)村建立一所小學(xué)．為使所有學(xué)生到學(xué)校的總距離最短，試確定最合理的方案．(三帆中學(xué)分班考試題)有七個(gè)村莊，，，分布在公路兩側(cè)(見(jiàn)右圖)，由一些小路與公路相連，要在公路上設(shè)一個(gè)汽車(chē)站，要使汽車(chē)站到各村莊的距離和最小，車(chē)站應(yīng)設(shè)在哪里？(奧數(shù)網(wǎng)習(xí)題庫(kù))某鄉(xiāng)共有六塊麥地，每塊麥地的產(chǎn)量如右圖．試問(wèn)麥場(chǎng)設(shè)在何處最好？(運(yùn)輸總量的千克千米數(shù)越小越好．)板塊三、合理布線和調(diào)運(yùn)新建的自來(lái)水廠要給沿公路的十個(gè)村莊供給自來(lái)水(如下列圖，距離單位為千米)，要安裝水管有粗細(xì)兩種選擇，粗管足夠供給所有村莊使用，細(xì)管只能供一個(gè)村用水，粗管每千米要用8000元，細(xì)管每千米要2000元，如果粗細(xì)管適當(dāng)搭配，互相連接，可以降低費(fèi)用，怎樣安排才能使這項(xiàng)工程費(fèi)用最低？費(fèi)用是多少元？(奧數(shù)網(wǎng)習(xí)題庫(kù))有十個(gè)村莊，座落在從縣城出發(fā)的一條公路上，現(xiàn)要安裝水管，從縣城供各村自來(lái)水．可以用粗、細(xì)兩種水管，粗管每千米7000元，細(xì)管每千米2000元．粗管足夠供給所有各村用水，細(xì)管只能供給一個(gè)村用水，各村與縣城間距離如右圖所示(圖中單位是千米)，現(xiàn)要求按最節(jié)約的方法鋪設(shè)，總費(fèi)用是多少？北京、洛陽(yáng)分別有11臺(tái)和5臺(tái)完全相同的機(jī)器，準(zhǔn)備給杭州7臺(tái)、西安9臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如右表，如何調(diào)運(yùn)能使總運(yùn)費(fèi)最??？北京、上海分別有10臺(tái)和6臺(tái)完全相同的機(jī)器，準(zhǔn)備給武漢11臺(tái)，西安5臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如右表，如何調(diào)運(yùn)能使總運(yùn)費(fèi)最??？北京和上海同時(shí)制成了電子計(jì)算機(jī)假設(shè)干臺(tái)，除了供給本地外，北京可以支援外地10臺(tái)，上?？梢灾С滞獾?臺(tái)．現(xiàn)決定給重慶8臺(tái)，漢口6臺(tái)，假設(shè)每臺(tái)計(jì)算機(jī)的運(yùn)費(fèi)如右表，上海和北京制造的機(jī)器完全相同，應(yīng)該怎樣調(diào)運(yùn)，才能使總的運(yùn)費(fèi)最省？最省的運(yùn)費(fèi)是多少？北倉(cāng)庫(kù)有貨物35噸，南倉(cāng)庫(kù)有貨物25噸，需要運(yùn)到甲、乙、丙三個(gè)工廠中去．其中甲工廠需要28噸，乙工廠需要12噸，丙工廠需要20噸．兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)與各工廠之間的距離如下圖(單位：公里)．運(yùn)輸每噸貨物1公里的費(fèi)用是1元，那么將貨物按A、B兩個(gè)糧店分別有70噸和60噸大米，甲、乙、丙三個(gè)居民點(diǎn)分別需要30噸、40噸和50噸大米．從A，B兩糧店每運(yùn)1噸大米到三個(gè)居民點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)如右圖所示：如何調(diào)運(yùn)才能使運(yùn)費(fèi)最少？一支勘探隊(duì)在五個(gè)山頭A、B、C、D、E設(shè)立了基地，人數(shù)如右圖所示.為調(diào)整使各基地人數(shù)相同，如何調(diào)動(dòng)最方便？〔調(diào)動(dòng)時(shí)不考慮路程遠(yuǎn)近〕下列圖是一個(gè)交通示意圖，、、是產(chǎn)地(用●表示，旁邊的數(shù)字表示產(chǎn)量，單位：噸)，、、是銷(xiāo)地(用○表示，旁邊的數(shù)字表示銷(xiāo)量，單位：噸)，線段旁邊有括號(hào)的數(shù)字表示兩地每噸貨物的運(yùn)價(jià)，單位：百元(例如與兩地，由到或由由到每噸貨物運(yùn)價(jià)元)．將產(chǎn)品由產(chǎn)地全部運(yùn)往銷(xiāo)地，怎樣調(diào)運(yùn)使運(yùn)價(jià)最?。孔钚∵\(yùn)價(jià)是多少？板塊四、其他最優(yōu)化問(wèn)題用10尺長(zhǎng)的竹竿做原材料，來(lái)截取3尺、4尺長(zhǎng)的甲、乙兩種短竹竿各100根，至少要用去原材料幾根？怎么截法最合算？山區(qū)有一個(gè)工廠．它的十個(gè)車(chē)間分散在一條環(huán)行的鐵道上．四列貨車(chē)在鐵道上轉(zhuǎn)圈運(yùn)送貨物。貨車(chē)到了某一車(chē)間，就要有裝卸工人裝上或卸下貨物．各車(chē)間由于工作量不同，所需裝卸工人數(shù)也不同，各車(chē)間所需裝卸工人數(shù)如下圖。當(dāng)然，裝卸工可以固定在車(chē)間等車(chē)；也可以坐在貨車(chē)上跟車(chē)到各車(chē)間去干活；也可以一局部裝卸工固定在車(chē)間，另一局部跟車(chē)．問(wèn)怎樣安排跟車(chē)人數(shù)和各車(chē)間固定人數(shù)，才能使裝卸工的總?cè)藬?shù)最少？最少需多少名工人？現(xiàn)有段鐵鏈，每段上有個(gè)封閉的鐵環(huán)．現(xiàn)在要翻開(kāi)一些鐵環(huán)，把這個(gè)鐵環(huán)焊接成一個(gè)一環(huán)套一環(huán)的圓圈．如果每翻開(kāi)一個(gè)鐵環(huán)要分鐘，焊接上一個(gè)鐵環(huán)要分鐘．那么焊成這個(gè)圓圈，至少需要________分鐘．國(guó)王準(zhǔn)備了1000桶酒作慶祝他的生日，可惜在距離生日前十日，國(guó)王得知其中有一桶酒被人下毒，假設(shè)毒服后那么正好第10日發(fā)作．有人提議用死刑犯試毒，問(wèn)至少需要多少個(gè)死刑犯才能保證檢驗(yàn)出一桶有毒的酒桶？如何試毒？歡歡、迎迎各有4張卡片，每張卡片上各寫(xiě)有一個(gè)自然數(shù)．兩人各出一張卡片，計(jì)算兩張卡片上所寫(xiě)數(shù)的和，結(jié)果發(fā)現(xiàn)一共能得到16個(gè)不同的和．那么，兩人的卡片上所寫(xiě)的數(shù)中最大的數(shù)最小是．一個(gè)物流港有6個(gè)貨站，用4輛同樣的載重汽車(chē)經(jīng)過(guò)這6個(gè)貨站組織循環(huán)運(yùn)輸．每個(gè)貨站所需要的裝卸工人數(shù)如下列圖．為了節(jié)省人力，可安排流動(dòng)的裝卸工隨車(chē)到任何一個(gè)貨站裝卸．在最優(yōu)的安排下使物流港裝卸工總?cè)藬?shù)最少，那么是人．一個(gè)工廠有7個(gè)車(chē)間，分散在一條