考點突破考點一：集合的含義考點二：集合間的基本關(guān)系考點三：集合的基本運算課堂小結(jié)第1講集合及其運算夯基釋疑思想方法易錯防范概要基礎(chǔ)診斷夯基釋疑解析(1)因為x∈A，y∈B，所以當(dāng)x＝－1，y＝0，2時，z＝x＋y＝－1，1.當(dāng)x＝1，y＝0，2時，z＝x＋y＝1，3，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1，1，3}，共3個元素，選C.簡答考點一

集合的含義考點突破所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根據(jù)集合中元素的互異性可知a＝1應(yīng)舍去，因此a＝－1，故a2017＋b2017＝－1.答案

(1)C

(2)－1簡答考點一

集合的含義考點突破(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是數(shù)集、點集還是其他類型集合．(2)集合中元素的三個特性中的互異性對解題的影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性．規(guī)律方法考點一

集合的含義考點突破解析(1)A＝{x∈N|(x＋3)(x－1)≤0}＝{x∈N|－3≤x≤1}＝{0，1}，共有22＝4個子集，因此集合B中元素的個數(shù)為4，選C.(2)由題意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，簡答考點一

集合的含義考點突破當(dāng)m＝1時，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根據(jù)集合中元素的互異性可知不滿足題意；解析(1)由題意知A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，則BA，故選B.(2)A＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，因為A∪B＝A，所以B?A.當(dāng)B＝?時，m＋1＞2m－1，則m＜2；考點二集合間的基本關(guān)系考點突破當(dāng)B≠?時，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，XABm+12m-1考點二集合間的基本關(guān)系考點突破解得2≤m≤3.綜上可得，實數(shù)m的取值范圍是(－∞，3].答案(1)B

(2)(－∞，3](1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系時，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會造成漏解．(2)已知兩個集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系．常用數(shù)軸、Venn圖來直觀解決這類問題．規(guī)律方法考點二集合間的基本關(guān)系考點突破解析(1)由log2x≤2，得0＜x≤4，即A＝{x|0＜x≤4}，而B＝{x|x＜a}，由于A?B，如圖所示，則a＞4.考點二集合間的基本關(guān)系考點突破解析(2)由C∩A＝C得C?A.綜上，a的取值范圍為(－∞，－1]．答案(1)(4，＋∞)

(2)(－∞，－1]考點二集合間的基本關(guān)系注意：a＋3≠5否則C中就可能有一個元素5，而A中不含5，這時不再恒有A∩C＝C考點突破當(dāng)C≠?時，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，考點三集合的基本運算考點突破解析(1)由已知得?UB＝{2，5，8}，則A∩(?UB)＝{2，5}，故選A.解析(2)因為A＝{x|1≤3x≤81}

＝{x|30≤3x≤34}＝{x|0≤x≤4}，B＝{x|log2(x2－x)＞1}

＝{x|x2－x＞2}＝{x|x＜－1或x＞2}，所以A∩B＝{x|0≤x≤4}∩{x|x＜－1或x＞2}

＝{x|2＜x≤4}＝(2，4]．考點三集合的基本運算考點突破解析(3)A＝{－2，－1}，由(?UA)∩B＝?，得B?A，∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判別式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠?.∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，則m＝1；②若B＝{－2}，則應(yīng)有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)·(－2)＝4，這兩式不能同時成立，∴B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，則應(yīng)有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)·(－2)＝2，由這兩式得m＝2.經(jīng)檢驗知m＝1和m＝2符合條件．∴m＝1或2.答案(1)B

(2)A

(3)1或2考點三集合的基本運算考點突破(1)一般來講，集合中的元素若是離散的，則用Venn圖表示；集合中的元素若是連續(xù)的實數(shù)，則用數(shù)軸表示，此時要注意端點的情況．(2)已知集合的運算結(jié)果求參數(shù)，要注意分類討論思想的靈活應(yīng)用．規(guī)律方法考點三集合的基本運算考點突破解析(1)∵x2＞2x，∴x＞2或x＜0，∴M＝{x|x＜0或x＞2}．∵log2(x－1)≤0，∵0＜x－1≤1，∴1＜x≤2，∴N＝{x|1＜x≤2}，∴(?UM)∩N＝{x|1＜x≤2}．【訓(xùn)練3(1)設(shè)全集U是實數(shù)集R，集合M＝{x|x2＞2x}，N＝{x|log2(x－1)≤0}，則(?UM)∩N為(

)A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x＜2}(2)設(shè)集合M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{y|y＜a}，若M∩N≠?，則實數(shù)a的取值范圍一定是(

)A．[－1，2)B．(－∞，2]C．[－1，＋∞)D．(－1，＋∞)考點三集合的基本運算考點突破(2)∵M(jìn)＝{x|－1≤x＜2}，N＝{y|y＜a}，且M∩N≠?，如圖只要a＞－1即可．答案(1)A

(2)D【訓(xùn)練3(1)設(shè)全集U是實數(shù)集R，集合M＝{x|x2＞2x}，N＝{x|log2(x－1)≤0}，則(?UM)∩N為(

)A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x＜2}(2)設(shè)集合M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{y|y＜a}，若M∩N≠?，則實數(shù)a的取值范圍一定是(

)A．[－1，2)B．(－∞，2]C．[－1，＋∞)D．(－1，＋∞)考點三集合的基本運算考點突破1．在解題時經(jīng)常用到集合元素的互異性，一方面利用集合元素的互異性能順利找到解題的切入點；另一方面，在解答完畢時，注意檢驗集合的元素是否滿足互異性以確保答案正確．2．求集合的子集(真子集)個數(shù)問題，需要注意的是：首先，過好轉(zhuǎn)化關(guān)，即把圖形語言轉(zhuǎn)化為符號語言；其次，當(dāng)集合的元素個數(shù)較少時，常利用枚舉法解決，枚舉法不失為求集合的子集(真子集)個數(shù)的好方法，使用時應(yīng)做到不重不漏．思想方法課堂小結(jié)1．集合問題解題中要認(rèn)清集合中元素的屬性(是數(shù)集、點集還是其他類型集合)，要對集合進(jìn)行化簡．2．Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運算的常用方法，其中運用數(shù)軸圖示法要特別注意端點是實心還是空心．3．空集不含任何元素，但它是存在的，在利用A?B解題時，若不明確集合A是否為空集時應(yīng)對