./2018年北京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本題共16分,每小題2分第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．〔2.00分下列幾何體中,是圓柱的為〔A． B． C． D．2．〔2.00分實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是〔A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．a(chǎn)c＞0 D．a(chǎn)+c＞03．〔2.00分方程組的解為〔A． B． C． D．4．〔2.00分被譽(yù)為"中國(guó)天眼"的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的總面積．已知每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的面積為7140m2,則FAST的反射面總面積約為〔A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m25．〔2.00分若正多邊形的一個(gè)外角是60°,則該正多邊形的內(nèi)角和為〔A．360° B．540° C．720° D．900°6．〔2.00分如果a﹣b=2,那么代數(shù)式〔﹣b?的值為〔A． B．2 C．3 D．47．〔2.00分跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一,運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分,運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度y〔單位：m與水平距離x〔單位：m近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c〔a≠0．如圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí),水平距離為〔A．10m B．15m C．20m D．22.5m8．〔2.00分如圖是老北京城一些地點(diǎn)的分布示意圖．在圖中,分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系,有如下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0,0,表示XX門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔﹣6,﹣3時(shí),表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔5,﹣6；②當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0,0,表示XX門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔﹣12,﹣6時(shí),表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔10,﹣12；③當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔1,1,表示XX門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔﹣11,﹣5時(shí),表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔11,﹣11；④當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔1.5,1.5,表示XX門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔﹣16.5,﹣7.5時(shí),表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔16.5,﹣16.5．上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是〔A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④二、填空題〔本題共16分,每小題2分9．〔2.00分如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,∠BAC∠DAE．〔填"＞","="或"＜"10．〔2.00分若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．11．〔2.00分用一組a,b,c的值說(shuō)明命題"若a＜b,則ac＜bc"是錯(cuò)誤的,這組值可以是a=,b=,c=．12．〔2.00分如圖,點(diǎn)A,B,C,D在⊙O上,=,∠CAD=30°,∠ACD=50°,則∠ADB=．13．〔2.00分如圖,在矩形ABCD中,E是邊AB的中點(diǎn),連接DE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,若AB=4,AD=3,則CF的長(zhǎng)為．14．〔2.00分從甲地到乙地有A,B,C三條不同的公交線路．為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況,在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車,收集了這些班次的公交車用時(shí)〔單位：分鐘的數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)如下：公交車用時(shí)公交車用時(shí)的頻數(shù)線路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合計(jì)A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期間,乘坐〔填"A","B"或"C"線路上的公交車,從甲地到乙地"用時(shí)不超過(guò)45分鐘"的可能性最大．15．〔2.00分某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船〔限乘兩人四人船〔限乘四人六人船〔限乘六人八人船〔限乘八人每船租金〔元/小時(shí)90100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船,若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí),則租船的總費(fèi)用最低為元．16．〔2.00分2017年,部分國(guó)家及經(jīng)濟(jì)體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示,中國(guó)創(chuàng)新綜合排名全球第22,創(chuàng)新效率排名全球第．三、解答題〔本題共68分,第17-22題,每小題5分,第23-26題,每小題5分,第27,28題,每小題5分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17．〔5.00分下面是小東設(shè)計(jì)的"過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線"的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：直線l及直線l外一點(diǎn)P．求作：直線PQ,使得PQ∥l．作法：如圖,①在直線l上取一點(diǎn)A,作射線PA,以點(diǎn)A為圓心,AP長(zhǎng)為半徑畫弧,交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B；②在直線l上取一點(diǎn)C〔不與點(diǎn)A重合,作射線BC,以點(diǎn)C為圓心,CB長(zhǎng)為半徑畫弧,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q；③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,〔1使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形；〔保留作圖痕跡〔2完成下面的證明．證明：∵AB=,CB=,∴PQ∥l〔〔填推理的依據(jù)．18．〔5.00分計(jì)算4sin45°+〔π﹣20﹣+|﹣1|19．〔5.00分解不等式組：20．〔5.00分關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．〔1當(dāng)b=a+2時(shí),利用根的判別式判斷方程根的情況；〔2若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時(shí)方程的根．21．〔5.00分如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC平分∠BAD,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE．〔1求證：四邊形ABCD是菱形；〔2若AB=,BD=2,求OE的長(zhǎng)．22．〔5.00分如圖,AB是⊙O的直徑,過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的兩條切線PC,PD,切點(diǎn)分別為C,D,連接OP,CD．〔1求證：OP⊥CD；〔2連接AD,BC,若∠DAB=50°,∠CBA=70°,OA=2,求OP的長(zhǎng)．23．〔6.00分在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=〔x＞0的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔4,1,直線l：y=+b與圖象G交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C．〔1求k的值；〔2橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象G在點(diǎn)A,B之間的部分與線段OA,OC,BC圍成的區(qū)域〔不含邊界為w．①當(dāng)b=﹣1時(shí),直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求b的取值范圍．24．〔6.00分如圖,Q是與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn),P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn),連接PQ并延長(zhǎng)交于點(diǎn)C,連接AC．已知AB=6cm,設(shè)A,P兩點(diǎn)間的距離為xcm,P,C兩點(diǎn)間的距離為y1cm,A,C兩點(diǎn)間的距離為y2cm．小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對(duì)函數(shù)y1,y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整：〔1按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,分別得到了y1,y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值；x/cm0123456y1/cm5.624.673.762.653.184.37y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11〔2在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)〔x,y1,〔x,y2,并畫出函數(shù)y1,y2的圖象；〔3結(jié)合函數(shù)圖象,解決問(wèn)題：當(dāng)△APC為等腰三角形時(shí),AP的長(zhǎng)度約為cm．25．〔6.00分某年級(jí)共有300名學(xué)生．為了解該年級(jí)學(xué)生A,B兩門課程的學(xué)習(xí)情況,從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,獲得了他們的成績(jī)〔百分制,并對(duì)數(shù)據(jù)〔成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．A課程成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下〔數(shù)據(jù)分成6組：40≤x＜50,50≤x＜60,60≤x＜70,70≤x＜80,80≤x＜90,90≤x≤100：b．A課程成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的是：707171717676777878.578.579797979.5c．A,B兩門課程成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A75.8m84.5B72.27083根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題：〔1寫出表中m的值；〔2在此次測(cè)試中,某學(xué)生的A課程成績(jī)?yōu)?6分,B課程成績(jī)?yōu)?1分,這名學(xué)生成績(jī)排名更靠前的課程是〔填"A"或"B",理由是,〔3假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試,估計(jì)A課程成績(jī)跑過(guò)75.8分的人數(shù)．26．〔6.00分在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=4x+4與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,拋物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)C．〔1求點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔2求拋物線的對(duì)稱軸；〔3若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍．27．〔7.00分如圖,在正方形ABCD中,E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)A、B重合,連接DE,點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F,連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G,連接DG,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DE交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接BH．〔1求證：GF=GC；〔2用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系,并證明．28．〔7.00分對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M,N,給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn),Q為圖形N上任意一點(diǎn),如果P,Q兩點(diǎn)間的距離有最小值,那么稱這個(gè)最小值為圖形M,N間的"閉距離",記作d〔M,N．已知點(diǎn)A〔﹣2,6,B〔﹣2,﹣2,C〔6,﹣2．〔1求d〔點(diǎn)O,△ABC；〔2記函數(shù)y=kx〔﹣1≤x≤1,k≠0的圖象為圖形G．若d〔G,△ABC=1,直接寫出k的取值范圍；〔3⊙T的圓心為T〔t,0,半徑為1．若d〔⊙T,△ABC=1,直接寫出t的取值范圍．2018年北京市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本題共16分,每小題2分第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．〔2.00分下列幾何體中,是圓柱的為〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)立體圖形的定義及其命名規(guī)則逐一判斷即可．[解答]解：A、此幾何體是圓柱體；B、此幾何體是圓錐體；C、此幾何體是正方體；D、此幾何體是四棱錐；故選：A．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查立體圖形,解題的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)常見的立體圖形,如：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等．能區(qū)分立體圖形與平面圖形,立體圖形占有一定空間,各部分不都在同一平面內(nèi)．2．〔2.00分實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是〔A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．a(chǎn)c＞0 D．a(chǎn)+c＞0[分析]本題由圖可知,a、b、c絕對(duì)值之間的大小關(guān)系,從而判斷四個(gè)選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò)．[解答]解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正確；又∵a＜0c＞0∴ac＜0∴C不正確；又∵a＜﹣3c＜3∴a+c＜0∴D不正確；又∵c＞0b＜0∴c﹣b＞0∴B正確；故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查了實(shí)數(shù)的絕對(duì)值及加減計(jì)算之間的關(guān)系,關(guān)鍵是判斷正負(fù)．3．〔2.00分方程組的解為〔A． B． C． D．[分析]方程組利用加減消元法求出解即可；[解答]解：,①×3﹣②得：5y=﹣5,即y=﹣1,將y=﹣1代入①得：x=2,則方程組的解為；故選：D．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了解二元一次方程組,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．〔2.00分被譽(yù)為"中國(guó)天眼"的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的總面積．已知每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的面積為7140m2,則FAST的反射面總面積約為〔A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m2[分析]先計(jì)算FAST的反射面總面積,再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái),科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn),由于249900≈250000有6位,所以可以確定n=6﹣1=5．[解答]解：根據(jù)題意得：7140×35=249900≈2.5×105〔m2故選：C．[點(diǎn)評(píng)]此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．5．〔2.00分若正多邊形的一個(gè)外角是60°,則該正多邊形的內(nèi)角和為〔A．360° B．540° C．720° D．900°[分析]根據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個(gè)數(shù)相等,可求出該正多邊形的邊數(shù),再由多邊形的內(nèi)角和公式求出其內(nèi)角和．[解答]解：該正多邊形的邊數(shù)為：360°÷60°=6,該正多邊形的內(nèi)角和為：〔6﹣2×180°=720°．故選：C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角,熟練掌握多邊形的外角和與內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵．6．〔2.00分如果a﹣b=2,那么代數(shù)式〔﹣b?的值為〔A． B．2 C．3 D．4[分析]先將括號(hào)內(nèi)通分,再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法、同時(shí)將分子因式分解,最后計(jì)算乘法,繼而代入計(jì)算可得．[解答]解：原式=〔﹣?=?=,當(dāng)a﹣b=2時(shí),原式==,故選：A．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．7．〔2.00分跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一,運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分,運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度y〔單位：m與水平距離x〔單位：m近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c〔a≠0．如圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí),水平距離為〔A．10m B．15m C．20m D．22.5m[分析]將點(diǎn)〔0,54.0、〔40,46.2、〔20,57.9分半代入函數(shù)解析式,求得系數(shù)的值；然后由拋物線的對(duì)稱軸公式可以得到答案．[解答]解：根據(jù)題意知,拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔0,54.0、〔40,46.2、〔20,57.9,則解得,所以x=﹣==15〔m．故選：B．[點(diǎn)評(píng)]考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,此題也可以將所求得的拋物線解析式利用配方法求得頂點(diǎn)式方程,然后直接得到拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo),由頂點(diǎn)坐標(biāo)推知該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí),水平距離．8．〔2.00分如圖是老北京城一些地點(diǎn)的分布示意圖．在圖中,分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系,有如下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0,0,表示XX門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔﹣6,﹣3時(shí),表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔5,﹣6；②當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0,0,表示XX門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔﹣12,﹣6時(shí),表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔10,﹣12；③當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔1,1,表示XX門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔﹣11,﹣5時(shí),表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔11,﹣11；④當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔1.5,1.5,表示XX門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔﹣16.5,﹣7.5時(shí),表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔16.5,﹣16.5．上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是〔A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④[分析]由天安門和XX門的坐標(biāo)確定出每格表示的長(zhǎng)度,再進(jìn)一步得出左安門的坐標(biāo)即可判斷．[解答]解：①當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0,0,表示XX門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔﹣6,﹣3時(shí),表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔5,﹣6,此結(jié)論正確；②當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0,0,表示XX門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔﹣12,﹣6時(shí),表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔10,﹣12,此結(jié)論正確；③當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔1,1,表示XX門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔﹣5,﹣2時(shí),表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔11,﹣11,此結(jié)論正確；④當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔1.5,1.5,表示XX門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔﹣16.5,﹣7.5時(shí),表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔16.5,﹣16.5,此結(jié)論正確．故選：C．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查坐標(biāo)確定位置,解題的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)位置及各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)．二、填空題〔本題共16分,每小題2分9．〔2.00分如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,∠BAC＞∠DAE．〔填"＞","="或"＜"[分析]作輔助線,構(gòu)建三角形及高線NP,先利用面積法求高線PN=,再分別求∠BAC、∠DAE的正弦,根據(jù)正弦值隨著角度的增大而增大,作判斷．[解答]解：連接NH,BC,過(guò)N作NP⊥AD于P,S△ANH=2×2﹣﹣×1×1=AH?NP,=PN,PN=,Rt△ANP中,sin∠NAP====0.6,Rt△ABC中,sin∠BAC===＞0.6,∵正弦值隨著角度的增大而增大,∴∠BAC＞∠DAE,故答案為：＞．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性,構(gòu)建直角三角形求角的三角函數(shù)值進(jìn)行判斷,熟練掌握銳角三角函數(shù)的增減性是關(guān)鍵．10．〔2.00分若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥0．[分析]根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x的取值范圍．[解答]解：由題意可知：x≥0．故答案為：x≥0．[點(diǎn)評(píng)]本題考查二次根式有意義,解題的關(guān)鍵正確理解二次根式有意義的條件,本題屬于基礎(chǔ)題型．11．〔2.00分用一組a,b,c的值說(shuō)明命題"若a＜b,則ac＜bc"是錯(cuò)誤的,這組值可以是a=1,b=2,c=﹣1．[分析]根據(jù)題意選擇a、b、c的值即可．[解答]解：當(dāng)a=1,b=2,c=﹣2時(shí),1＜2,而1×〔﹣1＞2×〔﹣1,∴命題"若a＜b,則ac＜bc"是錯(cuò)誤的,故答案為：1；2；﹣1．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了命題與定理,要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性,一般需要推理、論證,而判斷一個(gè)命題是假命題,只需舉出一個(gè)反例即可．12．〔2.00分如圖,點(diǎn)A,B,C,D在⊙O上,=,∠CAD=30°,∠ACD=50°,則∠ADB=70°．[分析]直接利用圓周角定理以及結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC,進(jìn)而得出答案．[解答]解：∵=,∠CAD=30°,∴∠CAD=∠CAB=30°,∴∠DBC=∠DAC=30°,∵∠ACD=50°,∴∠ABD=50°,∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°．故答案為：70°．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理,正確得出∠ABD度數(shù)是解題關(guān)鍵．13．〔2.00分如圖,在矩形ABCD中,E是邊AB的中點(diǎn),連接DE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,若AB=4,AD=3,則CF的長(zhǎng)為．[分析]根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AB∥CD,進(jìn)而可得出∠FAE=∠FCD,結(jié)合∠AFE=∠CFD〔對(duì)頂角相等可得出△AFE∽△CFD,利用相似三角形的性質(zhì)可得出==2,利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)度,再結(jié)合CF=?AC,即可求出CF的長(zhǎng)．[解答]解：∵四邊形ABCD為矩形,∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD,∴∠FAE=∠FCD,又∵∠AFE=∠CFD,∴△AFE∽△CFD,∴==2．∵AC==5,∴CF=?AC=×5=．故答案為：．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理,利用相似三角形的性質(zhì)找出CF=2AF是解題的關(guān)鍵．14．〔2.00分從甲地到乙地有A,B,C三條不同的公交線路．為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況,在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車,收集了這些班次的公交車用時(shí)〔單位：分鐘的數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)如下：公交車用時(shí)公交車用時(shí)的頻數(shù)線路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合計(jì)A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期間,乘坐C〔填"A","B"或"C"線路上的公交車,從甲地到乙地"用時(shí)不超過(guò)45分鐘"的可能性最大．[分析]分別計(jì)算出用時(shí)不超過(guò)45分鐘的可能性大小即可得．[解答]解：∵A線路公交車用時(shí)不超過(guò)45分鐘的可能性為=0.752,B線路公交車用時(shí)不超過(guò)45分鐘的可能性為=0.444,C線路公交車用時(shí)不超過(guò)45分鐘的可能性為=0.954,∴C線路上公交車用時(shí)不超過(guò)45分鐘的可能性最大,故答案為：C．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查可能性的大小,解題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)估計(jì)概率思想的運(yùn)用．15．〔2.00分某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船〔限乘兩人四人船〔限乘四人六人船〔限乘六人八人船〔限乘八人每船租金〔元/小時(shí)90100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船,若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí),則租船的總費(fèi)用最低為390元．[分析]分四類情況,分別計(jì)算即可得出結(jié)論．[解答]解：∵共有18人,當(dāng)租兩人船時(shí),∴18÷2=9〔艘,∵每小時(shí)90元,∴租船費(fèi)用為90×9=810元,當(dāng)租四人船時(shí),∵18÷4=4余2人,∴要租4艘四人船和1艘兩人船,∵四人船每小時(shí)100元,∴租船費(fèi)用為100×4+90=490元,當(dāng)租六人船時(shí),∵18÷6=3〔艘,∵每小時(shí)130元,∴租船費(fèi)用為130×3=390元,當(dāng)租八人船時(shí),∵18÷8=2余2人,∴要租2艘八人船和1艘兩人船,∵8人船每小時(shí)150元,∴租船費(fèi)用為150×2+90=390元,而810＞490＞390,∴租3艘六人船或2艘八人船1艘兩人船費(fèi)用最低是390元,故答案為：390．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算,用分類討論的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．16．〔2.00分2017年,部分國(guó)家及經(jīng)濟(jì)體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示,中國(guó)創(chuàng)新綜合排名全球第22,創(chuàng)新效率排名全球第3．[分析]兩個(gè)排名表相互結(jié)合即可得到答案．[解答]解：根據(jù)中國(guó)創(chuàng)新綜合排名全球第22,在坐標(biāo)系中找到對(duì)應(yīng)的中國(guó)創(chuàng)新產(chǎn)出排名為第11,再根據(jù)中國(guó)創(chuàng)新產(chǎn)出排名為第11在另一排名中找到創(chuàng)新效率排名為第3故答案為：3[點(diǎn)評(píng)]本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)確定問(wèn)題,解答時(shí)注意根據(jù)具體題意確定點(diǎn)的位置和坐標(biāo)．三、解答題〔本題共68分,第17-22題,每小題5分,第23-26題,每小題5分,第27,28題,每小題5分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17．〔5.00分下面是小東設(shè)計(jì)的"過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線"的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：直線l及直線l外一點(diǎn)P．求作：直線PQ,使得PQ∥l．作法：如圖,①在直線l上取一點(diǎn)A,作射線PA,以點(diǎn)A為圓心,AP長(zhǎng)為半徑畫弧,交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B；②在直線l上取一點(diǎn)C〔不與點(diǎn)A重合,作射線BC,以點(diǎn)C為圓心,CB長(zhǎng)為半徑畫弧,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q；③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,〔1使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形；〔保留作圖痕跡〔2完成下面的證明．證明：∵AB=AP,CB=CQ,∴PQ∥l〔三角形中位線定理〔填推理的依據(jù)．[分析]〔1根據(jù)題目要求作出圖形即可；〔2利用三角形中位線定理證明即可；[解答]〔1解：直線PQ如圖所示；〔2證明：∵AB=AP,CB=CQ,∴PQ∥l〔三角形中位線定理．故答案為：AP,CQ,三角形中位線定理；[點(diǎn)評(píng)]本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖,平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考?？碱}型．18．〔5.00分計(jì)算4sin45°+〔π﹣20﹣+|﹣1|[分析]直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．[解答]解：原式=4×+1﹣3+1=﹣+2．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．19．〔5.00分解不等式組：[分析]先求出每個(gè)不等式的解集,再求出不等式組的解集即可．[解答]解：∵解不等式①得：x＞﹣2,解不等式②得：x＜3,∴不等式組的解集為﹣2＜x＜3．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了解一元一次不等式組,能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．20．〔5.00分關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．〔1當(dāng)b=a+2時(shí),利用根的判別式判斷方程根的情況；〔2若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時(shí)方程的根．[分析]〔1計(jì)算判別式的值得到△=a2+4,則可判斷△＞0,然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況；〔2利用方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得到△=b2﹣4a=0,設(shè)b=2,a=1,方程變形為x2+2x+1=0,然后解方程即可．[解答]解：〔1a≠0,△=b2﹣4a=〔a+22﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4,∵a2＞0,∴△＞0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；〔2∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴△=b2﹣4a=0,若b=2,a=1,則方程變形為x2+2x+1=0,解得x1=x2=﹣1．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根．21．〔5.00分如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC平分∠BAD,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE．〔1求證：四邊形ABCD是菱形；〔2若AB=,BD=2,求OE的長(zhǎng)．[分析]〔1先判斷出∠OAB=∠DCA,進(jìn)而判斷出∠DAC=∠DAC,得出CD=AD=AB,即可得出結(jié)論；〔2先判斷出OE=OA=OC,再求出OB=1,利用勾股定理求出OA,即可得出結(jié)論．[解答]解：〔1∵AB∥CD,∴∠OAB=∠DCA,∵AC為∠DAB的平分線,∴∠OAB=∠DAC,∴∠DCA=∠DAC,∴CD=AD=AB,∵AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵AD=AB,∴?ABCD是菱形；〔2∵四邊形ABCD是菱形,∴OA=OC,BD⊥AC,∵CE⊥AB,∴OE=OA=OC,∵BD=2,∴OB=BD=1,在Rt△AOB中,AB=,OB=1,∴OA==2,∴OE=OA=2．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),角平分線的定義,勾股定理,判斷出CD=AD=AB是解本題的關(guān)鍵．22．〔5.00分如圖,AB是⊙O的直徑,過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的兩條切線PC,PD,切點(diǎn)分別為C,D,連接OP,CD．〔1求證：OP⊥CD；〔2連接AD,BC,若∠DAB=50°,∠CBA=70°,OA=2,求OP的長(zhǎng)．[分析]〔1先判斷出Rt△ODP≌Rt△OCP,得出∠DOP=∠COP,即可得出結(jié)論；〔2先求出∠COD=60°,得出△OCD是等邊三角形,最后用銳角三角函數(shù)即可得出結(jié)論．[解答]解：〔1連接OC,OD,∴OC=OD,∵PD,PC是⊙O的切線,∵∠ODP=∠OCP=90°,在Rt△ODP和Rt△OCP中,,∴Rt△ODP≌Rt△OCP,∴∠DOP=∠COP,∵OD=OC,∴OP⊥CD；〔2如圖,連接OD,OC,∴OA=OD=OC=OB=2,∴∠ADO=∠DAO=50°,∠BCO=∠CBO=70°,∴∠AOD=80°,∠BOC=40°,∴∠COD=60°,∵OD=OC,∴△COD是等邊三角形,由〔1知,∠DOP=∠COP=30°,在Rt△ODP中,OP==．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),切線的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),銳角三角函數(shù),正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．23．〔6.00分在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=〔x＞0的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔4,1,直線l：y=+b與圖象G交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C．〔1求k的值；〔2橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象G在點(diǎn)A,B之間的部分與線段OA,OC,BC圍成的區(qū)域〔不含邊界為w．①當(dāng)b=﹣1時(shí),直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求b的取值范圍．[分析]〔1把A〔4,1代入y=中可得k的值；〔2直線OA的解析式為：y=x,可知直線l與OA平行,①將b=﹣1時(shí)代入可得：直線解析式為y=x﹣1,畫圖可得整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；②分兩種情況：直線l在OA的下方和上方,畫圖計(jì)算邊界時(shí)點(diǎn)b的值,可得b的取值．[解答]解：〔1把A〔4,1代入y=得k=4×1=4；〔2①當(dāng)b=﹣1時(shí),直線解析式為y=x﹣1,解方程=x﹣1得x1=2﹣2〔舍去,x2=2+2,則B〔2+2,,而C〔0,﹣1,如圖1所示,區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)有〔1,0,〔2,0,〔3,0,有3個(gè)；②如圖2,直線l在OA的下方時(shí),當(dāng)直線l：y=+b過(guò)〔1,﹣1時(shí),b=﹣,且經(jīng)過(guò)〔5,0,∴區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn),b的取值范圍是﹣≤b＜﹣1．如圖3,直線l在OA的上方時(shí),∵點(diǎn)〔2,2在函數(shù)y=〔x＞0的圖象G,當(dāng)直線l：y=+b過(guò)〔1,2時(shí),b=,當(dāng)直線l：y=+b過(guò)〔1,3時(shí),b=,∴區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn),b的取值范圍是＜b≤．綜上所述,區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn),b的取值范圍是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了新定義和反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,本題理解整點(diǎn)的定義是關(guān)鍵,并利用數(shù)形結(jié)合的思想．24．〔6.00分如圖,Q是與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn),P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn),連接PQ并延長(zhǎng)交于點(diǎn)C,連接AC．已知AB=6cm,設(shè)A,P兩點(diǎn)間的距離為xcm,P,C兩點(diǎn)間的距離為y1cm,A,C兩點(diǎn)間的距離為y2cm．小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對(duì)函數(shù)y1,y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整：〔1按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,分別得到了y1,y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值；x/cm0123456y1/cm5.624.673.7632.653.184.37y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11〔2在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)〔x,y1,〔x,y2,并畫出函數(shù)y1,y2的圖象；〔3結(jié)合函數(shù)圖象,解決問(wèn)題：當(dāng)△APC為等腰三角形時(shí),AP的長(zhǎng)度約為3或4.91或5.77cm．[分析]〔1利用圓的半徑相等即可解決問(wèn)題；〔2利用描點(diǎn)法畫出圖象即可．〔3圖中尋找直線y=x與兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)以及y1與y2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可；[解答]解：〔1當(dāng)x=3時(shí),PA=PB=PC=3,∴y1=3,故答案為3．〔2函數(shù)圖象如圖所示：〔3觀察圖象可知：當(dāng)x=y,即當(dāng)PA=PC或PA=AC時(shí),x=3或4.91,當(dāng)y1=y2時(shí),即PC=AC時(shí),x=5.77,綜上所述,滿足條件的x的值為3或4.91或5.77．故答案為3或4.91或5.77．[點(diǎn)評(píng)]本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象、圓的有關(guān)知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解決問(wèn)題,屬于中考?？碱}型．25．〔6.00分某年級(jí)共有300名學(xué)生．為了解該年級(jí)學(xué)生A,B兩門課程的學(xué)習(xí)情況,從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,獲得了他們的成績(jī)〔百分制,并對(duì)數(shù)據(jù)〔成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．A課程成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下〔數(shù)據(jù)分成6組：40≤x＜50,50≤x＜60,60≤x＜70,70≤x＜80,80≤x＜90,90≤x≤100：b．A課程成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的是：707171717676777878.578.579797979.5c．A,B兩門課程成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A75.8m84.5B72.27083根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題：〔1寫出表中m的值；〔2在此次測(cè)試中,某學(xué)生的A課程成績(jī)?yōu)?6分,B課程成績(jī)?yōu)?1分,這名學(xué)生成績(jī)排名更靠前的課程是B〔填"A"或"B",理由是該學(xué)生的成績(jī)小于A課程的中位數(shù),而大于B課程的中位數(shù),〔3假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試,估計(jì)A課程成績(jī)跑過(guò)75.8分的人數(shù)．[分析]〔1先確定A課程的中位數(shù)落在第4小組,再由此分組具體數(shù)據(jù)得出第30、31個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可；〔2根據(jù)兩個(gè)課程的中位數(shù)定義解答可得；〔3用總?cè)藬?shù)乘以樣本中超過(guò)75.8分的人數(shù)所占比例可得．[解答]解：〔1∵A課程總?cè)藬?shù)為2+6+12+14+18+8=60,∴中位數(shù)為第30、31個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第30、31個(gè)數(shù)據(jù)均在70≤x＜80這一組,∴中位數(shù)在70≤x＜80這一組,∵70≤x＜80這一組的是：707171717676777878.578.579797979.5,∴A課程的中位數(shù)為=78.75,即m=78.75；〔2∵該學(xué)生的成績(jī)小于A課程的中位數(shù),而大于B課程的中位數(shù),∴這名學(xué)生成績(jī)排名更靠前的課程是B,故答案為：B、該學(xué)生的成績(jī)小于A課程的中位數(shù),而大于B課程的中位數(shù)．〔3估計(jì)A課程成績(jī)跑過(guò)75.8分的人數(shù)為300×=180人．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體,解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用．26．〔6.00分在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=4x+4與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,拋物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)C．〔1求點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔2求拋物線的對(duì)稱軸；〔3若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍．[分析]〔1根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)平移的性質(zhì)可求點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔2根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求點(diǎn)A的坐標(biāo),進(jìn)一步求得拋物線的對(duì)稱軸；〔3結(jié)合圖形,分三種情況：①a＞0；②a＜0,③拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上；進(jìn)行討論即可求解．[解答]解：〔1與y軸交點(diǎn)：令x=0代入直線y=4x+4得y=4,∴B〔0,4,∵點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)C,∴C〔5,4；〔2與x軸交點(diǎn)：令y=0代入直線y=4x+4得x=﹣1,∴A〔﹣1,0,∵點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)C,將點(diǎn)A〔﹣1,0代入拋物線y=ax2+bx﹣3a中得0=a﹣b﹣3a,即b=﹣2a,∴拋物線的對(duì)稱軸x=﹣=﹣=1；〔3∵拋物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔﹣1,0且對(duì)稱軸x=1,由拋物線的對(duì)稱性可知拋物線也一定過(guò)A的對(duì)稱點(diǎn)〔3,0,①a＞0時(shí),如圖1,將x=0代入拋物線得y=﹣3a,∵拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn),∴﹣3a＜4,a＞﹣,將x=5代入拋物線得y=12a,∴12a≥4,a≥,∴a≥；②a＜0時(shí),如圖2,將x=0代入拋物線得y=﹣3a,∵拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn),∴﹣3a＞4,a＜﹣；③當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上時(shí),則頂點(diǎn)為〔1,4,如圖3,將點(diǎn)〔1,4代入拋物線得4=a﹣2a﹣3a,解得a=﹣1．綜上所述,a≥或a＜﹣或a=﹣1．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程,待定系數(shù)法求拋物線解析式．本題屬于中檔題,難度不大,但涉及知識(shí)點(diǎn)較多,需要對(duì)二次函數(shù)足夠了解才能快捷的解決問(wèn)題．27．〔7.00分如圖,在正方形ABCD中,E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)A、B重合,連接DE,點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F,連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G,連接DG,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DE交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接BH．〔1求證：GF=GC；〔2用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系,并證明．[分析]〔1如圖1,連接DF,根據(jù)對(duì)稱得：△ADE≌△FDE,再由HL證明Rt△DFG≌Rt△DCG,可得結(jié)論；〔2證法一：如圖2,作輔助線,構(gòu)建AM=AE,先證明∠EDG=45°,得DE=EH,證明△DME≌△EBH,則EM=BH,根據(jù)等腰直角△AEM得：EM=AE,得結(jié)論；證法二：如圖3,作輔助線,構(gòu)建全等三