選修2-2第一章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用〔第一課時〕課題：1.3.3導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用〔A一：學(xué)習(xí)目標(biāo)：⑴通過分析具體實例，經(jīng)歷由實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，學(xué)會解決實際應(yīng)用問題的方法步驟；⑵會利用導(dǎo)數(shù)求解最值。二、學(xué)習(xí)重難點：學(xué)會由實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的方法過程。三、教學(xué)過程：〔一〕、復(fù)習(xí)回憶：思考答復(fù)下列問題：解決實際應(yīng)用題的一般步驟和考前須知有哪些？〔二〕、典型例題：同學(xué)們按照上面的步驟和考前須知，做下面的例題，并利用前面的導(dǎo)數(shù)知識解決題目中的最優(yōu)化問題，并總結(jié)反思，進一步加強對應(yīng)用題解決方法的認識.下面請同學(xué)板演此例題.例1如圖，現(xiàn)有一塊邊長為的正方形鐵板，如果從鐵板的四個角各截去一個相同的小正方形，做成一個長方形的無蓋容器.為使其容積最大，截下的各小正方形邊長應(yīng)為多少？并求容積的最大值.例2橫截面為矩形的橫梁的強度同它的斷面高的平方與寬的積成正比.要將直徑為的圓木鋸成強度最大的橫梁，斷面的寬度和高度應(yīng)是多少？hhhh總結(jié)解題步驟：解題心得：課堂反思：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用〔第二課時〕課題：1.3.3導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用〔A〕課型：新授課執(zhí)筆：黃海龍學(xué)習(xí)目標(biāo)：利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)研究函數(shù)的最值問題；導(dǎo)數(shù)法求分式形式的函數(shù)最值問題；典型例題：海島例3：如下圖，一海島駐扎一支部隊，海島離岸邊最近點的距離是.在岸邊距點的點處有一軍需品倉庫.有一批軍需品要盡快送達海島，與之間有一鐵路，現(xiàn)用海陸聯(lián)運方式運送，火車時速為，船時速為，試在岸邊選一點，先將軍需品用火車送到點，再用輪船從點運到海島.問點選在何處可使運輸時間最短？海島例4統(tǒng)計說明：某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量L關(guān)于行駛速度〔km/h〕的函數(shù)解析式可以表示為，甲、乙兩地相距100km。⑴當(dāng)汽車以40⑵當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？思路點撥：設(shè)出汽車的速度為千米/小時，然后表示出從甲地到乙地的耗油量解：⑴當(dāng)千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，要耗油〔升〕⑵當(dāng)速度為千米/小時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設(shè)耗油量為升，依題意得令，得當(dāng)時，，是減函數(shù)當(dāng)時，，是增函數(shù)∴當(dāng)時，取得極小值此時〔升〕答：當(dāng)汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油量少，最少為11.25升課后作業(yè)：某商品每件本錢9元，銷售價30元，每星期賣出432件。如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值〔單位：元〕的平方成正比，商品單價降低2元時，一星期多賣出24件⑴將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；⑵如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大思路點撥：由時，多賣出的商品件數(shù)為24件，可求得正比例函數(shù)，進而表示出利潤與的關(guān)系解：⑴設(shè)商品降低元，多賣出的商品數(shù)為，假設(shè)記商品在一個星期的獲利為，那么由題意又由條件得⑵由⑴知當(dāng)變化時，變化情況如下表：212－0+0－↘極小值↗極大值↘故時，有極大值，又所以定價為30－12＝18元，能使一個星期的商品銷售利潤最大方法技巧：利潤〔收益〕＝銷售額－本錢，在有前利潤〔收益〕的問題中，注意應(yīng)用此公式列函數(shù)式2、要設(shè)計一容積為V的有蓋圓柱形儲油罐蓋，側(cè)面積的單位面積造價是底面積造價的一半；而儲油罐蓋的單位面積造價又是側(cè)面積造價的一半，問儲油罐的半徑和高之比為何值時造價最省？思路點撥：把圓柱的高用底面半徑表示出來，然后把造價表示為的函數(shù)解：由，得，設(shè)蓋的單位面積造價為，那么儲油罐的造價為由解得，于是由