27.2.3切線第1課時

當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘(圓)時雨水飛出，讓你感受到直線與圓的哪種位置關(guān)系？

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與的三種關(guān)系、切線的性質(zhì)定理.這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)切線的判定定理和性質(zhì)定理.新課導(dǎo)入探究1：切線的判定定理1、已知圓O上一點A，怎樣根據(jù)圓的切線定義過點A作圓O的切線l？（請你自己動手完成）2、觀察（1）圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?（2）二者位置有什么關(guān)系？為什么？3、由此你發(fā)現(xiàn)了什么？獲取新知切線的判定定理：經(jīng)過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.探究2：切線的性質(zhì)定理:如果直線l是⊙O的切線，切點為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑.1、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與直線AB相切，則r的值為（）2cmB.2.4cmC.3cmD.4cm運用新知解析：

r的長即為斜邊AB上的高，由勾股定理易求得AB的長，根據(jù)直角三角形面積的不同表示方法，即可求出r的值.解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm；由勾股定理，得：AB2=32+42=25，∴AB=5；又∵AB是⊙C的切線，∴CD⊥AB，∴CD=R；∵S△ABC=AC?BC=AB?r；∴r=2.4cm，故選B2、已知Rt△ABC的斜邊AB＝8cm，AC＝4cm以點C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時，AB與⊙C相切?解：由勾股定理可知：BC=2(cm)S△ABC=AC?BC=AB?CD；∴CD=2(cm)因此，當(dāng)半徑長為2cm時，AB與⊙C相切.3、如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，且∠DCB=∠A．（1）CD與⊙O相切嗎？如果相切，請你加以證明，如果不相切，請說明理由．（2）若CD與⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半徑．分析：（1）要說明CD是否是⊙O的切線，只要說明OC是否垂直于CD，垂足為C，因為C點已在圓上．

由已知易得：∠A=30°，又由∠DCB=∠A=30°得：BC=BD=10解：（1）CD與⊙O相切

理由：①C點在⊙O上（已知）

②∵AB是直徑

∴∠ACB=90°，

即∠ACO+∠OCB=90°

∵∠A=∠OCA且∠DCB=∠A

∴∠OCA=∠DCB

∴∠OCD=90°

綜上：CD是⊙O的切線．

（2）在Rt△OCD中，∠D=30°

∴∠COD=60°

∴∠A=30°

∴∠BCD=30°

∴BC=BD=10

∴AB=20，