-2024學年人教A版高二數(shù)學（上）期末復習測試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單項選擇題。1．直線l:2mx+y?m?1=0與圓C:x2+(y?2)2=4交于A，B兩點，則當弦A．x?4y+3=0 B．2x?4y?3=0C．2x+4y+1=0 D．2x?4y+3=02．棱長為1的正四面體ABCD中，則AD?BC等于（A．0 B．12 C．14 3．若橢圓C：x29+y26=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，點PA．π6 B．π3 C．2π4．已知an是等差數(shù)列，且a2+1是a1和a4A．1 B．2 C．-2 D．-15．函數(shù)的圖像在點處的切線方程為（）A． B．C． D．6．已知向量a與b的夾角為π3，a=2,b=1，則向量a在A．b B．12b C．a(chǎn) 7．如圖，過拋物線y2=2pxp>0的焦點F的直線l交拋物線于點A，B，交其準線于點C，準線與對稱軸交于點M，若BCBF=3，且AFA．1 B．2 C．3 D．48．過點0,?2與圓x2+y2?4x?1=0相切的兩條直線的夾角為αA．1 B．154 C．104 二、多項選擇題。9．已知直線l：4x?3y+2=0，下列說法正確的是（

）A．直線l經(jīng)過點PB．直線l與坐標軸圍成的三角形面積是1C．直線l與直線8x?6y+7=0的距離是1D．直線l與圓x?1210．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：x29+y25=1A．△PF1F2的周長為10 C．橢圓C的焦距為6 D．橢圓C的離心率為411．已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和，且a7>0，A．數(shù)列an為遞減數(shù)列 B．C．Sn的最大值為S7 12．已知空間中AB=2,1,0，AC=A．AB⊥AC B．與ABC．BC=11 D．平面ABC三、填空題。13．已知an為等比數(shù)列，公比q≠1，a1=12，且14．拋物線y2=8x的焦點坐標為15．已知圓x2+y2=4上有且僅有3個點到直線l16．在三棱錐A?BCD中，BC⊥BD，AB=AD=BD=43，BC=6，平面ABD⊥平面BCD，則三棱錐A?BCD的外接球體積為四、解答題。17．已知直線l:y=kx+1,l與圓C:(x?1)2+y2=4交于(1)當AB=23時，求(2)已知點P2,1，求PQ的中點M18．已知數(shù)列an滿足a(1)求數(shù)列an(2)設bn=an?n219．如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是(1)求證：EF⊥CF(2)求EF與CG所成角的余弦值.20．已知函數(shù).（1）當a=1時，討論f（x）的單調(diào)性；（2）當x≥0時，f（x）≥x3+1，求a的取值范圍.21．已知雙曲線C的中心為坐標原點，左焦點為?25,0，離心率為(1)求C的方程；(2)記C的左、右頂點分別為A1，A2，過點?4,0的直線與C的左支交于M，N兩點，M在第二象限，直線MA1與NA22．已知函數(shù)ae2x+(a﹣2)ex﹣x.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求a的取值范圍.參考答案1．D【分析】先求直線所過定點，結(jié)合圖形分析，由直線l與CP垂直時弦最短可解.【詳解】由2mx+y?m?1=0得(2x?1)m+y?1=0，則令2x?1=0y?1=0，解得x=12y=1，故直線由x2+(y?2)2=4當AB⊥CP時，弦AB最短，直線CP的斜率kCP=1?212故直線l為y?1=12x?故選：D2．A【分析】利用空間向量數(shù)量積的運算性質(zhì)可求得AD?【詳解】AD?故選：A.3．B【分析】結(jié)合橢圓的定義及余弦定理即可求解.【詳解】由題意得a=3，c=3，則P在△F1P∠F所以∠F故選：B．4．B【分析】利用等差中項的性質(zhì)得導方程，利用通項公式轉(zhuǎn)化為關于首項和公差的方程，即可求得公差的值.【詳解】設等差數(shù)列an的公差為d由已知條件，得a1+a即a1+a故選B.5．B【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，計算出和的值，可得出所求切線的點斜式方程，化簡即可.【詳解】，，，，因此，所求切線的方程為，即.故選：B.【點睛】本題考查利用導數(shù)求解函圖象的切線方程，考查計算能力，屬于基礎題6．A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合向量的投影的定義和計算方法，即可求解.【詳解】由題意知，向量a=2且向量a與b的夾角為所以向量a在b上的投影為acos又因為b=1，所以向量a在b上的投影向量為b故選：A.7．B【分析】分別過點A、B作準線的垂線，垂足分別為點E、D，設BF=a，根據(jù)拋物線的定義以及圖象可得sin∠BCD=sin【詳解】如圖，分別過點A、B作準線的垂線，垂足分別為點E、D，設BF=a，則由已知得BC=3a，由拋物線的定義得故sin∠BCD=在直角三角形ACE中，AF=3，AC又因為sin∠BCD=則3+4a=9，從而得a=3又因為sin∠BCD=所以p=2.故選：B.8．B【分析】方法一：根據(jù)切線的性質(zhì)求切線長，結(jié)合倍角公式運算求解；方法二：根據(jù)切線的性質(zhì)求切線長，結(jié)合余弦定理運算求解；方法三：根據(jù)切線結(jié)合點到直線的距離公式可得k2【詳解】方法一：因為x2+y2?4x?1=0，即x?2過點P0,?2作圓C的切線，切點為A,B因為PC=22可得sin∠APC=則sin∠APB=cos∠APB=即∠APB為鈍角，所以sinα=法二：圓x2+y2?4x?1=0過點P0,?2作圓C的切線，切點為A,B，連接AB可得PC=22因為PA且∠ACB=π?∠APB，則即3?cos∠APB=5+5cos即∠APB為鈍角，則cosα=且α為銳角，所以sinα=方法三：圓x2+y2?4x?1=0若切線斜率不存在，則切線方程為x=0，則圓心到切點的距離d=2>r，不合題意；若切線斜率存在，設切線方程為y=kx?2，即kx?y?2=0，則2k?2k2+1=設兩切線斜率分別為k1,k可得k1所以tanα=k1?k則sin2且α∈0,π，則sinα>0故選：B.

9．ABD【分析】對于A，把點的坐標代入直線方程驗證即可；對于B，求得直線與坐標軸的交點坐標即可計算面積；對于C，根據(jù)平行直線的距離公式即可；對于D，求得圓心1,?3到直線l的距離即可判斷.【詳解】對于A，當x=1,y=2時，4x?3y+2=4?6+2=0，所以直線l經(jīng)過點P1,2對于B，令x=0,y=23；令y=0,x=?12，所以直線對于C，把8x?6y+7=0化為4x?3y+7所以直線l與直線8x?6y+7=0的距離是2?7對于D，由圓x?12+y+32=9又圓心1,?3到直線l的距離為4+9+24所以直線l與圓x?12故選：ABD.10．AB【分析】由橢圓的性質(zhì)直接分析即可.【詳解】對A，因為橢圓C：x2∴a=3,b=△PF1F對B，因為F1F2所以△PF1F對C，橢圓C的焦距為4，故C錯誤；對D，橢圓C的離心率為e=c故選：AB11．ABC【分析】由已知條件結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)可判斷B；判斷出數(shù)列的公差小于0，可判斷A；根據(jù)數(shù)列各項的正負情況以及單調(diào)性可判斷C；利用前n項和公式結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)判斷D.【詳解】設等差數(shù)列an的公差為d由于a7>0，a5則a8d=a8?由以上分析可知a1,a2,?,故Sn的最大值為SS14故選：ABC12．ACD【分析】對于A，由AB?AC=0【詳解】對于A，AB?AC=(2,1,0)?(?1,2,1)=?2+2=0對于B，(1,1,0)不是單位向量，且(1,1,0)與AB=(2,1,0)對于C，BC=AC?對于D，設m=(1,?2,5)，則mm?BC=(1,?2,5)?(?3,1,1)=?3?2+5=0，所以m又AB∩BC=B，所以平面ABC的一個法向量是(1,?2,5)，D正確．故選：ACD13．1【分析】由3a1,2【詳解】由3a1,2得4a2=3a1又q≠1，所以q=3，所以an故答案為：1214．(2,0)【分析】根據(jù)拋物線的方程，求得p=4，進而得到拋物線的焦點坐標.【詳解】由拋物線y2=8x，可得p=4，所以拋物線的焦點坐標為故答案為：(2,0).15．x=1（答案不唯一）【分析】找出一條滿足條件的直線方程即可.【詳解】圓x2+y若要使圓x2+y則直線可以為：x=1，此時由圓x2+y則如圖所示：由圖可知圓上只有點A,B,C到直線x=1的距離為1，故答案為：x=1（答案不唯一）.16．500【分析】先根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得BC⊥平面ABD，再根據(jù)正弦定理求△ABD的外接圓的直徑，最后根據(jù)球心位置列式求半徑，即得結(jié)果.【詳解】因為平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，BC⊥BD，BC?平面BCD，可知BC⊥平面ABD，又因為AB=AD=BD=43，則△ABD是邊長為4由正弦定理得△ABD的外接圓的直徑為2r=ABsinπ借助于直三棱柱可得該球的直徑為R=r所以三棱錐A?BCD的外接球體積為V=4故答案為：500π17．(1)k=0(2)x?【分析】（1）根據(jù)題意可得圓心C1,0到直線l的距離d=1（2）設Mx,y【詳解】（1）由題意可知：圓C:(x?1)2+y2則圓心C1,0到直線l的距離d=可得k+11+k2（2）設Mx,y因為點P2,1，且M為PQ的中點，則Q又因為點Q在圓C上，則(2x?2?1)2+2y?1所以點M的軌跡方程為x?318．(1)∴(2)S【分析】（1）根據(jù)累加迭代即可求解通項；（2）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可求解.【詳解】（1）當n≥2,n∈Na∴=2=2?n?1當n=1時，a1∴a（2）bn=a所以bn是以0為首項，?1故Sn∴S19．(1)證明見解析(2)15【分析】（1）建立空間直角坐標系，易知EF,CF的坐標表示，利用空間向量的數(shù)量積運算易得EF?（2）在（1）的條件下，易知CG的坐標表示，利用cosEF,CG=EF【詳解】（1）依題意，建立以D為原點，以DA，DC，DD1分別為x，y，則E0,0,1則EF=所以EF?CF=1?1+0=0，故EF⊥CF（2）由（1）得CG=2,0,1，則EF所以cosEF所以EF與CG所成角的余弦值為151520．（1）當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增.（2）【分析】(1)由題意首先對函數(shù)二次求導，然后確定導函數(shù)的符號，最后確定原函數(shù)的單調(diào)性即可.(2)首先討論x=0的情況，然后分離參數(shù)，構造新函數(shù)，結(jié)合導函數(shù)研究構造所得的函數(shù)的最大值即可確定實數(shù)a的取值范圍.【詳解】(1)當時，，，由于，故單調(diào)遞增，注意到，故：當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增.(2)由得，，其中，①.當x=0時，不等式為：，顯然成立，符合題意；②.當時，分離參數(shù)a得，，記，，令，則，，故單調(diào)遞增，，故函數(shù)單調(diào)遞增，，由可得：恒成立，故當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；因此，,綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應用．21．(1)x(2)證明見解析.【分析】（1）由題意求得a,b的值即可確定雙曲線方程；（2）設出直線方程，與雙曲線方程聯(lián)立，然后由點的坐標分別寫出直線MA1與NA2的方程，聯(lián)立直線方程，消去y，結(jié)合韋達定理計算可得x+2x?2【詳解】（1）設雙曲線方程為x2a2則由e=ca=5可得雙曲線方程為x2（2）由(1)可得A1?2,0,顯然直線的斜率不為0，所以設直線MN的方程為x=my?4，且?1與x24?y2則y1

直線MA1的方程為y=y1x聯(lián)立直線MA1與直線x+2=m?由x+2x?2=?13可得據(jù)此可得點P在定直線x=【點睛】關鍵點點睛:求雙曲線方程的定直線問題，意在考查學生的計算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應用能力，其中根據(jù)設而不求的思想，利用韋達定理得到根與系數(shù)的關系可以簡化運算，是解題的關鍵.22．（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）討論單調(diào)性，首先進行求導，發(fā)現(xiàn)式子特點后要及時進行因式分解，再對按，進行討論，寫出單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)第（1）問，若，至多有一個零點.若，當時，取得最小值，求出最小值，根據(jù)，，進行討論，可知當時有2個零點.易知在有一個零點；設正整數(shù)滿足，則.由于，因此在有一個零點.從而可得的取值范圍為.試題解析：（1）的定義域為，，（ⅰ）若，則，所以在單調(diào)遞減.（ⅱ）若，則由得.當時，；當時，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）（?。┤?，由（1）知，至多有一個零點.（ⅱ）若，由（1）知，當