2023學(xué)年第一學(xué)期浙南名校聯(lián)盟12月聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷共5頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)?姓名?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字；3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無(wú)效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分（共60分）一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.2.已知函數(shù)的定義域是關(guān)于的不等式的解集的子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.3.如圖是杭州2023年第19屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，名為“潮涌”，形象象征著新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義大潮的涌動(dòng)和發(fā)展.如圖是會(huì)徽的幾何圖形.設(shè)弧的長(zhǎng)度是，弧的長(zhǎng)度是，幾何圖形面積為，扇形面積為，扇形周長(zhǎng)為定值，圓心角為，若，則當(dāng)取得最大值時(shí)，圓心角為的值為（）A.1B.2C.3D.44.今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及對(duì)應(yīng)散點(diǎn)圖如下所示，則體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的最佳函數(shù)模型是（）10202941505870123.87.4111521.8A.B.C.D.5.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.函數(shù)在內(nèi)的大致圖像為（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.8.定義在上的函數(shù)和，其中滿足且在上單調(diào)遞減，滿足且在上單調(diào)遞減，令，則對(duì)，均有（）A.B.C.D.二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《研智石》一書中首先把“”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).已知非零實(shí)數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.10.已知為正數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.的最小值為18C.的最小值為8D.的最小值為1811.已知函數(shù)，則下列命題正確的是（）A.存在，使得有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根B.存在，使得有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根C.若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則的值為或6D.能使得關(guān)于的方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的的取值范圍是12.函數(shù)定義在區(qū)間上，若滿足：且，都有，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“不增函數(shù)”，若為區(qū)間上的“不增函數(shù)”，且，又當(dāng)時(shí)，恒成立，下列命題中正確的有（）A.B.C.D.非選擇題部分（共90分）三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.計(jì)算：__________.14.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，若角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，線段繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)后，則此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.15.不等式的解集是__________.16.已知，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則的最小值為__________.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（本題滿分10分）已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本題滿分12分）已知（1）若，求的值；（2）若，求.19.（本題滿分12分）隨著環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，電動(dòng)汽車正成為人們購(gòu)車的熱門選擇.某型號(hào)的電動(dòng)汽車經(jīng)高速路段（汽車行駛速度不低于）測(cè)試發(fā)現(xiàn)：①汽車每小時(shí)耗電量（單位：）與速度（單位：）的關(guān)系滿足；②相同路程內(nèi)變速行駛比勻速行駛耗電量更大.現(xiàn)有一輛同型號(hào)電動(dòng)汽車從地經(jīng)高速公路（最低限速，最高限速）駛到距離為的B地，出發(fā)前汽車電池存量為，汽車到達(dá)B地后至少要保留的保障電量.（假設(shè)該電動(dòng)汽車從靜止加速到速度為的過(guò)程中消耗的電量與路程都忽略不計(jì)）.（1）判斷該車是否可以在不充電的情況下到達(dá)B地并說(shuō)明理由；（2）若途徑服務(wù)區(qū)充電樁功率為（充電量=充電功率時(shí)間），求到達(dá)地的最少用時(shí)（行駛時(shí)間與充電時(shí)間總和）.20.（本題滿分12分）已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若關(guān)于的方程（為常數(shù)）在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（本題滿分12分）已知函數(shù)對(duì)，都有且.（1）求證：；（2）求的值.22.（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，存在2023個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得求實(shí)數(shù)的取值范圍.2023學(xué)年第一學(xué)期浙南名校聯(lián)盟12月聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.題號(hào)12345678答案BABCAADC二?選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.題號(hào)9101112答案BCABDABACD三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.15.四?解答題：本大題共6小題，共70分.17.【答案】（1）（2）【解析】（1）且，（2）或或18.【答案】（1）或（2）或【解析】（1）或（2）即：或當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則或（其他解法酌情給分）19.【答案】（1）該車不能在不充電的情況下到達(dá)B地.（2）該汽車到達(dá)B地的最少用時(shí)為【解析】（1）設(shè)勻速行駛速度為，耗電量為，則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增該車不能在不充電的情況下到達(dá)B地（2）設(shè)勻速行駛速度為，總時(shí)間為，行駛時(shí)間與充電時(shí)間分別為.若能到達(dá)B地，則初始電量+充電電量-消耗電量保障電量即解得..當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)所以該汽車到達(dá)B地的最少用時(shí)為20.【答案】（1）（2）或【解析】（1）為偶函數(shù)..（1）法2：由.當(dāng)時(shí)，（2）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增令在上遞增在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又是偶函數(shù)則由有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根或（其他解法酌情給分）21.【答案】（1）見詳解.（2）【解析】（1）取都為時(shí)，思路2：，則，可得或當(dāng)時(shí)，令，則，即與矛盾所以，即證取都為時(shí)，（2），可得令，則即即用代可得，即22.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.