人教九年級下單元測試第28章班級________姓名________一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．在直角△ABC中，已知∠C＝90°，sinA＝，求cosA＝（）A． B． C． D．22．用計算器求sin24°37'的值，以下按鍵順序正確的是（）A． B． C． D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4，那么下列結論正確的是（）A．cosA＝ B．sinA＝ C．tanB＝ D．tanA＝4．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，sinB＝，則sinA的值是（）A． B． C． D．5．已知∠α為銳角，且sinα＝，則∠α＝（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．在平面直角坐標系xOy中，已知點P（1，2），點P與原點O的連線與x軸的正半軸的夾角為α（0°＜α＜90°），那么tanα的值是（）A．2 B． C． D．7．在臺風來臨之前，有關部門用鋼管加固樹木（如圖），固定點A離地面的高度AC＝m，鋼管與地面所成角∠ABC＝∠α，那么鋼管AB的長為（）A． B．m?sinα C．m?cosα D．8．已知cosα＝0.75，則銳角α的取值范圍是（）A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°9．如圖為北京冬奧會“雪飛天”滑雪大跳臺賽道．若點D與點A的水平距離DE＝a米，水平賽道BC＝b米，賽道AB，CD的坡角均為θ，則點A的高AE為（）A．（a﹣b）tanθ米 B．米 C．（a﹣b）sinθ米 D．（a﹣b）cosθ米10．如圖，小華在屋頂D點時，測得對面圖書館頂部B的仰角為α，圖書館底部A的俯角為β，若這兩幢樓的距離AC＝32米，則圖書館樓高AB等于（）A．（32sinα+32sinβ）米 B．（32tanα+32tanβ）米 C．（+32tanβ）米 D．（32tanα+）米二．填空題（共10小題，滿分30分）11．若∠A為銳角，且cosA＝，則∠A的取值范圍是．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．已知那么∠A＝．13．已知∠A為銳角，若cosA＝sin65°，則∠A的度數(shù)為．14．一個斜坡的坡角為30°，則這個斜坡的坡度為，沿著斜坡前進50米，則上升了米．15．如果α是銳角，且sin2α+cos2α＝1，那么α＝度．16．已知△ABC中，∠B＝32°，tanB＝，則∠C的度數(shù)為．17．如圖，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸點A處，測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向，然后向西走60米到達C點，測得點B在點C的北偏東60°方向（點A、B、C在同一平面），則這段河的寬度為米（結果保留根號）18．科技改變生活，5G時代將對我們的生活產(chǎn)生意想不到的改變．某數(shù)學興趣小組要測量如圖所示的5G信號塔AB的高度，該小組在點D處測得信號塔頂端A的仰角為30°，在同一平面沿水平地面向前走20m到達點C處（點B，C，D在同一直線上），此時測得頂端A的仰角為60°，則信號塔AB的高度為．19．如圖1是我們經(jīng)?？吹降囊环N折疊桌子，它是由下面的支架AD，BC與桌面構成如圖2，已知OA＝OB＝OC＝OD＝20cm，∠COD＝60°，則點A到地面（CD所在的平面）的距離是cm．20．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則tan∠PAB+tan∠PBA＝，∠PAB+∠PBA＝°（點A，B，P是網(wǎng)格線交點）．三．解答題（共7小題，滿分90分）21．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值．22．（1）計算﹣6+（2）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，試證明：sin2A+cos2A＝1．23．（1）已知2sin（A+13°）＝1．求銳角A的度數(shù)．（2）已知3tanα﹣＝0．求銳角α的度數(shù)．24．在△ABC中，∠C＝90°．（1）已知c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b；（2）已知a＝3，∠A＝45°，求∠B，b，c．25．某校數(shù)學興趣小組借助無人機測量一條河流的寬度CD．如圖，一架水平飛行的無人機在A處測得正前方河流的左岸C處的俯角為α，無人機沿水平線AF方向繼續(xù)飛行20米至B處，測得正前方河流右岸D處的俯角為30°．線段AM的長為無人機距地面的鉛直高度，點M，C，D在同一條直線上．其中tanα＝2，MC＝AB．（1）求無人機的飛行高度AM；（2）求河流的寬度CD．（結果保留根號）26．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，求cosA，sinB，cosB．27．如圖，是放在水平桌面上的臺燈的幾何圖，已知臺燈底座高度為2cm，固定支點O到水平桌面的距離為7.5cm，當支架OA、AB拉直時所形成的線段與點M共線且與底座垂直，此時測得B到底座的距離為31.64cm（線段AB，AO，OM的和），經(jīng)調(diào)試發(fā)現(xiàn)，當∠OAB＝115°，∠AOM＝160°時，臺燈所投射的光線最適合寫作業(yè)，測量得A到B的水平距離為10cm，求此時點B到桌面的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，）

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．C2．A3．B4．D5．C6．A7．D8．B9．A10．B二．填空題（共10小題，滿分30分）11．60°＜∠A＜90°．12．45°．13．25°．14．1：，25．15．n（0＜n＜90°）．16．58°．17．30（+1）．18．10m．19．60．20．，45．三．解答題（共7小題，滿分90分）21．解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC＝＝＝8，所以sinA＝＝＝，cosA＝＝＝，tanA＝＝＝．22．（1）解：原式＝3﹣2+2＝3；（2）證明：∵在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，∴a2+b2＝c2．∵sinA＝，cosA＝，∴sin2A+cos2A＝+＝＝＝1．即sin2A+cos2A＝1．23．解：（1）∵2sin（A+13°）＝1，∴sin（A+13°）＝，∴A+13°＝30°，∴A＝17°，∴銳角A的度數(shù)為17°；（2）∵3tanα﹣＝0，∴tanα＝，∴α＝30°，∴銳角α的度數(shù)為30°．24．解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝90°﹣∠A＝30°，∴b＝c＝×8＝4，a＝c?sin60＝8×＝12，∴∠B＝30°，a＝12，b＝4；（2）∵∠C＝90°，∠A＝45°，∴∠B＝90°﹣∠A＝45°，∴a＝b＝3，c＝＝＝a＝×3＝6，∴∠B＝45°，b＝3，c＝6．25．解：（1）由題意可得AF∥MD，∴∠ACM＝∠FAC＝α，∵AB＝20m，∴MC＝AB＝20m，在Rt△ACM中，AM＝CMtan∠ACM＝CMtanα＝20×2＝40（m），∴無人機的飛行高度AM為40m；（2）連接BC，∵AF∥MD，AB＝MC，∴四邊形AMCB是平行四邊形，∵∠AMC＝90°，∴四邊形AMCB是矩形，∴∠BCM＝90°，AM＝BC＝40m，∵AF∥MD，∴∠BDC＝∠FBD＝30°，∴CD＝＝＝40（m），∴河流CD的寬度為米．26．解：∵∠C＝90°，sinA＝，∴cosA＝＝，∵∠A+∠B＝90°，∴sinB＝cosA＝，cosB＝sinA＝．27．解：過點A作AC平行于水平桌面，過點B作BC⊥AC于點C，再延長MO交AC于點D，由題意可知：OD⊥AC，AC＝10cm，OM＝7.5﹣2＝5.5cm，∵∠AOM＝160°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOM＝20°，∵OD⊥AC，∴∠ADO＝90°，∴∠OAD＝90°﹣∠AOD＝70°，∵∠OAB＝115°，∴∠BAC＝∠OAB﹣∠OAD＝115°﹣70°＝45°，∴∠AB