學(xué)易金卷：2020-2021學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中測試卷02

姓名：班級：得分：

第I卷（選擇題）

一、單選題（共30分）

1.下列圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義求解.

【詳解】

解：A,不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；

8、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意：

C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意；

。、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，如果?個圖形沿著一條直線對折府兩部分完全重合，這樣

的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后能夠與自身重合，那么

這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.

2.如圖，R/0A8C中，N84C=90°,ZB=30°.AOLBC于，CD=2,8。的長度是（）

A.24B.6C.8D.無法確定

【答案】B

【分析】

根據(jù)ZBAC=90°.NB=30°.可求出NC=60°，由AD，BC可知ZADC=NADB=90°，再利用含30°

角的直角三角形的性殖可以求出AC以及8C的長度，從而求出BD的長度.

【詳解】

???N8AC=90°，NB=30°，

???NC=60°，

「ADIBC,

???ZADC=ZADB=90°>

???ZCAD=30°，

CD=2,

：.AC=2CD=4,

3C=2AC=8,

BD=BC-CD=8-2=6.

【點睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形中，30°角所對的直角邊的長度是斜邊長的一半，準確的利用

含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.如果一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3,那么這個三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形或直角三角形

【答案】B

【詳解】

設(shè)一份為k。,則三個內(nèi)角的度數(shù)分別為k。,2k°,3k°,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可知k°+2k°+3k°=180°,

得k°=30°,

那么三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是30。，60。和90。

故選B

4.等腰三角形的頂角是一個底角的4倍，如果腰長為10cm,那么底邊上的高為（）

A.10cmB.5cmC.6cmD.8cm

【答案】B

【解析】

【分析】

先設(shè)此三角形的底角是x,則頂角是4x,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得2x+4x=180。，易求底角.在RtABD

中，由于/8=10,□5=30°,易求NO.

【詳解】

設(shè)此三角形的底角是x,則頂角是4x,則:

2x+4x=180°

解得：x=30°.

當(dāng)x=30°時，則頂角=4x=120°.

如圖，RtABD11',J5=10,-8=30。，AD=-AB=5.

2

故選B.

BDC

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、含有3()。的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出底角.

5.如圖，在R^IABC中，AD是乙B4C的平分線，?！阓1_他，垂足為及若8。=8311,8￡)=551,則。石

的長為()

B.3cmC.4cmD.5cm

【答案】B

【分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CD=DE,再結(jié)合己知計算即可.

【詳解】

解：由己知：DEA.AB,DC1AC,AO是N8AC的平分線,

DE-DC)

DC=BC—BD=8—5=3cm,

：.DE=3cm,

故選B.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)；掌握好關(guān)于角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.在下列命題中，結(jié)論正確的是（）

A.對角相等的四邊形是平行四邊形

B.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

C.平行四邊形的兩條對角線長度相等

D.平行四邊形的鄰角相等

【答案】A

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法分別對各個選項進行判斷即可.

【詳解】

解：A、由平行四邊形的判定可知，對角相等的四邊形是平行四邊形，A選項說法正確，符合題意.

B、根據(jù)等腰梯形的定義可以判定B選項說法不正確，不符合題意.

C、平行四邊形的對角線不一定相等，C選項說法不正確不符合題意.

D、由平行四邊形的定義可知，平行四邊形的鄰角互補，鄰角相等的平行四邊形是矩形，但是平行四邊形的

鄰角不一定相等，此選項說法不正確，不符合題意.

故選A.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定；熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在矩形4BCO中，對角線AC與8。相交于點。，ZADB=34°,則NBA。的度數(shù)是（）.

A.46°B.54°C.56°D.60°

【答案】C

【分析】

由矩形的性質(zhì)得BAD=90°,OA=OC=yAC,OB=OD=yBD,AC=BD,貝ijOA=OD,由等腰三角

形的性質(zhì)得OAD=ADB=34。，進而得出答案.

【詳解】

解：口四邊形ABCD是矩形，

11

BAD=90°,OA=OC=—AC,OB=OD=—BD,AC=BD,

22

OA=OD,

□匚OAD=E3ADB=34。，

匚匚BAO=90°-DOAD=90°-34°=56°；

故選：C.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

8.如圖，在菱形A6CO中，點E是A8的中點，點/是AC的中點，連接￡尸，如果EF=4,那么菱形

ABC。的周長為()

A.4B.8C.16D.32

【答案】D

【分析】

根據(jù)題意可判斷出線段所為□ABC的中位線，即BC=2瓦'=8,即可求出該菱形周長.

【詳解】

匚E為4B中點,尸為力C中點，

線段EF為口ABC的中位線，

8C=2EF=2x4=8.

四邊形力88為菱形，

該菱形的周長=4x8=32.

故選：D.

【點睛】

本題考查菱形的性質(zhì)以及三角形中位線的判定和性質(zhì).掌握三角形中位線的長度等于第三邊的一半是解答

本題的關(guān)鍵.

9.如圖，三個正方形圍成一個直角三角形，64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字母例所代表的

正方形面積可表示為（）

A.400-64B.74002-642C.4002-642D.400+64

【答案】A

【分析】

要求圖中字母所代表的正方形的面積，根據(jù)面積=邊長X邊長=邊長的平方，設(shè)M的邊長為。，直角三角形

斜邊的長為C,另一直角邊為則。2=400，廿二的，己知斜邊和一直角邊的平方，由勾股定理即可求

出即可得到答案.

【詳解】

設(shè)M的邊長為。，直角三角形斜邊的長為c,另一直角邊為b,

則。2=400,"=64，

如圖所示，在該直角三角形中，由勾股定理得：

a2=c2-&2=400-64,

故選：A.

【點睛】

本題主要考查勾股定理的應(yīng)用和正方形的面積公式，解題的關(guān)鍵在于熟練運用勾股定理求出正方形的邊長

的平方.

10.如圖，/8CZ）是正方形，E是邊上（除端點外）任意一點，/MU6E于點M,CNL6E于點N,下

列結(jié)論一定成立的有（）個.

：UABMU0BCN；□QBCNJ□CEN；JAM-CN=MN；UM有可能是線段5E的中點.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC,UABC=BCD=90°,由題意可得AMB=UBNC=90。，則有UCBN=UBAM,

進而可進行排除選項.

【詳解】

解：□四邊形ABCD是正方形，

AB=BC,ABC=[BCD=90°,

□AMDBE,CNJBE,

AMB=UBNC=90°,

ABM+CBN=90°,ABM+BAM=90°,

□□CBN=1BAM,

匚匚ABM匚匚BCN（AAS）,故□正確，口錯誤：

AM=BN,CN=BM,

□BN=BM+MN,

AM-CN=MN,故正確；

當(dāng)M點是BE中點時，可得點E與點D重合，與E是邊CO上（除端點外）任意一點，矛盾，故門錯誤;

已一定成立的有口口，共2個；

故選B.

【點睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

第II卷（非選擇題）

二、填空題（共24分）

11.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，那么這個多邊形是邊形.

【答案】八

【分析】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)內(nèi)角和公式和外角和公式，列出等式求解即可.

【詳解】

解：設(shè)多邊形為n邊形，

依題意得:（n-2）X180°=3X360°,

解之得：n=8,

答：多邊形為八邊形.

故答案為:A.

【點睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握.

12.《九章算術(shù)》中有一道題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”大致意思是：有一

根長為10尺的竹子，中間折斷后竹梢觸底，如圖，離開根部為3尺（BC=3）,那么折斷后的竹子（A/3）

的高度為.

【答案】4.55尺.

【分析】

設(shè)AB=x,則BC=10-x,在直角三角形ABC中，利用勾股定理列方程求解即可.

【詳解】

□EABC=90°,AB+AC=10,

設(shè)AB=x,則BC=I0-x,

在直角三角形ABC中，

根據(jù)勾股定理，得

AC2=AB2+BC2，

（10-x）2=X2+32,

解得x=4.55

折斷后的竹子（AB）的高度為4.55尺,

故答案為：4.55尺.

【點睛】

本題考查了直角三角形的勾股定理，熟練掌握定理，并靈活列式求解是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，四邊形N5CD中，□5CD=90°,ABD=QDBC,AB=4,DC=6,則LI/15。的面積為

【分析】

過力作OEBA,交8/的延長線于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出OE=DC=6,根據(jù)三角形的面積公式求出

即可.

【詳解】

匚二BCD=90°,匚ABD=」DBC,

DE=DC,

CC=6,

□DE=6,

AB=4,

的面積是一xABxDE=—x4x6=12,

22

故答案為：12.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形的面積，能根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出OE=OC=6是解此題的關(guān)鍵.

14.如圖，在045。中，“5=屈，AD=4,將口45。沿NE翻折后，點5恰好與點C重合，則折痕

AE的長為

【答案】3

【分析】

由點8恰好與點C重合，可知4E垂直平分8C,根據(jù)勾股定理計算”后的長即可.

【詳解】

解：翻折后點B恰好與點C重合,

AEBC,BE=CE,

BC=AD=4,

BE=2,

AE=4AB2-BE2=J（底/-22=3.

故答案為：3.

【點睛】

本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)翻折特點發(fā)現(xiàn)垂直平分BC是解決問題的關(guān)

鍵.

15.已知菱形的面積為96cm2,兩條對角線之比為3匚4,則菱形的周長為.

【答案】40cm

【分析】

依題意，已知菱形的面積以及對角線之比，首先根據(jù)面積公式求出菱形的對角線長，然后利用勾股定理求

出菱形的邊長.

【詳解】

解：設(shè)兩條對角線長分別為3x和4x,由題意可得：

-3x?x=96,解得：x=±4（負值舍去）

2

對角線長分別為12cm,16cm,

又：菱形的對角線互相垂宜平分，

根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長=162+8?=l0cm,

則菱形的周長為40cm.

故答案為：40cm.

【點睛】

此題主要考查菱形的性質(zhì)和菱形的面積公式，綜合利用了勾股定理.

16.如圖，將一副三角板中含有30。角的三角板的直角頂點落在等腰直角三角形的斜邊的中點D處，并繞

點D旋轉(zhuǎn)，兩直角三角板的兩直角邊分別交于點E,F,下列結(jié)論：DE=DF；DSHMAEDF=SBED+SCFD;

□SABC=EF2；匚EF2=BE2+CF2,其中正確的序號是.

【解析】

【分析】

連接AD,如圖，由已知條件利用ASA推導(dǎo)證明DBEH；DAF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=DF,由

此可判斷口；同口一樣的道理可證明「DCFIDAE,由此可判斷n；由SABC=-?AD?BC=-?AD?2AD=AD2,

22

確定出只有當(dāng)DEAB時,四邊形AEDF為矩形，此時AD=EF,由此可以判斷；在RtAEFEF2=AE2+AF2,

再根據(jù)DDBEDDAF,EDCFD：DAE,即可得至UEF2=BE2+CF2,由此可判斷

【詳解】

連接AD,如圖，

匚匚ABC為等腰直角三角形，

匚AB=AC,□B=CC=45°,

點D為等腰直角ABC的斜邊的中點，

ADBC,BD=CD=AD,AD平分DBAC,

□□2+03=90°,匚1=45°,

EDF=90°,即4+3=90°,

□□2=D4,

在I3DBE和LJDAF中

,NB=N1

<DB=DA,

N2=N4

□EDBEnDDAF(ASA),

□DE=DF,所以□正確；

同理可得IDCFDAE,

□S四邊彩AEDF=SBED+SCFD>所以□正確；

11,

SABC=-?AD?BC=-?AD?2AD=AD2,

22

而只有當(dāng)DEAB時，四邊形AEDF為矩形，此時AD=EF,

SABC不一定等于EF2,所以□錯誤；

在RtAEF中,EF2=AE2+AF2,

□EDBEODDAF,ODCFEGDAE,

□BE=AF,CF=AE,

EF2=BE2+CF2,所以「正確，

故答案為：口口.

【點睛】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、勾股定理的應(yīng)用等，綜合性

較強，有一定的難度，正確添加輔助線、熟練掌握和運用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

17.如圖，點C、D、E、尸在同一條直線上，NA=NB=90°，AC=BF,CD=EF,AE與8。相

交于點。.

(1)求證：EA=DB；

(2)若/。=55°，求N80E的度數(shù).

【答案】(1)見解析；(2)70°.

【分析】

(1)先證出CE=ED,再用證明RtOBFD,即可得出結(jié)論；

(2)先由直角三角形的性質(zhì)得NAEC=35°，再由全等三角形的性質(zhì)得NAEC=N5￡>F=35°，然后由三

角形的外角性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】

(1)證明：；CD=EF,

CD+DE=EF+DE,

即CE=FD,

'：NA=NB=90"，

口ACE和△BED是直角三角形，

在Rt^ACE和RtUBFD中，

CE=FD

AC=BF'

：.Rt/\ACERtVBFD(Hl),

EA=DB；

(2)解：ZA=90°，NC=55°，

???ZAEC=90°—55°=35°，

由(1)得：RtAACERtQBFD,

???NAEC=NB￡>尸=35°，

ZBOE=ZAEC+ZBDF=70°.

【點睛】

本題上?？疾榱巳切稳鹊呐卸ê托再|(zhì)，三角形外角性質(zhì)，熟練掌握用HL定理證明兩個直角三角形全等

是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,點E為。。邊上的中點連接AE并延長，與的延長線交于

點尸，連接AC、DF,求證：四邊形是平行四邊形.

【分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NDAE=NCFE,再根據(jù)線段中點的定義可得CE=DE,然后根據(jù)三角形全等

的判定定理與性質(zhì)可得AE=/石，最后根據(jù)平行四邊形的判定即可得證.

【詳解】

證明：AD//BC,

ZDAE=ZCFE,

E是邊C￡>的中點，

CE=DE,

ZDAE=ZCFE

在口AED與口FEC,<ZAED=NFEC,

DE=CE

OAED=OFEC(AAS),

AE=FE，

四邊形ACFD的對角線CD與AF互相平分，

四邊形ACFO為平行四邊形.

【點睛】

本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、平行四邊形的判定等知識點，熟練掌握平行四邊形的判定方法

是解題關(guān)鍵.

19.如圖，四邊形ABC。是正方形，M為BC上一點,連接AM,延長AD至點E,使得=

過點E作垂足為尸，求證：AB=EF.

【分析】

根據(jù)44s證明；可得結(jié)論.

【詳解】

證明：???四邊形A8C。為正方形，

ZB=90°,ADIIBC,

：.ZEAF=ZBMA,

'：EF1AM,

ZAFE=90°=ZB,

NEAF=ZBMA

在口43加和中，＜乙4正=/8=90°,

AE^AM

AABM也Z\EFA(AAS),

:.AB=EF.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定，熟練掌握三角形全等的判定是關(guān)鍵.

20.如圖，一梯子AB斜靠在與地面垂直的墻上，頂端A到墻角C的距離AC=8米，點P為梯子的中點,

(1)若梯子的頂端A下滑2米，底端B恰好向外滑行2米，求梯子AB的長；

(2)若梯子AB沿墻下滑，則在下滑的過程中，點P到墻角C的距離是否發(fā)生變化？并說明理由.

【答案】(1)梯子AB的長為10米；(2)在下滑的過程中，點P到墻角C的距離不發(fā)生變化.

【分析】

(1)設(shè)BC=x米，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程求出BC,再由勾股定理求出AB即可;

(2)由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CP=；AB=5米：即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：

(1)設(shè)BC=x米，

根據(jù)題意得：82+x』62+(x+2)2,

解得：x=6,

AB=*T至=10(米)；

答：梯子AB的長為10米；

(2)點P到墻角C的距離不發(fā)生變化；

理由如下：

口在RtEZABC中，P為AB的中點，

CP——AB；

2

答：在下滑的過程中，點P到墻角C的距離不發(fā)生變化.

【點睛】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，由勾股定理求出梯子AB

的長是解決問題的關(guān)鍵.

21.如圖，在□ABC中，AB=AC=6,BC=4百，AD平分UBAC,E是AD的中點，過點A作AFLBC,

交BE的延長線于點F,連接CF.

(1)求證：四邊形ADCF是矩形；

(2)求BF的長.

【答案】(1)見解析：(2)4指

【分析】

(1)首先利用全等三角形的判定方法得出DBDEFAE,進而得出AF=BD,于是可得到AF=CD,據(jù)此可

證明ADCF是平行四邊形，再證明nADC=90。進而得出答案；

(2)先在口43。中求出AD,即CF,然后在口在。尸中求出BF.

【詳解】

(1)UE是AD的中點，

□AE=ED,

CAFLBC,

LLADB=JDAF,DDBE=LAFE,

BDEOFAE,

□AF=BD,

AB=AC,AD平分UBAC,

匚BD=CD,

匚AF=CD,

又LAFUCD,

ADCF是平行四邊形，

□AB=AC,AD平分E1BAC,

□匚ADC=90。，

L平行四邊形ADCF是矩形.

(2)CF=AD=V/IB2-BD2=^62-(275)2=4

BF=4BC2+CF2=7(475)2+42=476

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定及矩形的判定的知識，解題的關(guān)鍵是牢記幾個判定定理，難度不大.

22.在放OZBC中，U5/C=90。，。是的中點，E是4。的中點，過點4作人戶「5C交8E的延長線

于點F.

(1)求證：DAEFaQDEBi

(2)證明四邊形Z0C尸是菱形.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【分析】

（1）根據(jù)題意，直接運用“角角邊”證明即可；

（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，先證明其為平行四邊形，然后證明?組鄰邊相等，根據(jù)菱形的定義判定即可.

【詳解】

（1）AfV/BC,

NAFE=NDBE,

□E是力。的中點，

AE=DE,

在L/E/與DEB中,

ZAFE=ZDBE

<ZAEF=ZDEB

AE=DE

DAEF^DEB（AAS）:

（2）由（1）可知，AF=BD,

□。是8c的中點，

BD=CD,

AF=CD,

AF//CD,

四邊形/OC尸是平行四邊形，

又/8C為直角三角形，

DA=DC,

四邊形4。叱是菱形.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，熟練掌握直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半是

解題關(guān)鍵.

23.如圖，已知平行四邊形N5CD,若M,N是5。上兩點，BM=DN,AC=2OM,

(1)求證：四邊形AMCN是矩形；

(2)/8C滿足什么條件，四邊形/MCN是正方形，請說明理由.

【答案】(1)證明見解析；(2)AB=BC

【分析】

(1)由平行四邊形的性質(zhì)可知：OA=OC,OB=OD,再證明OM=ON即可證明四邊形AMCN是平行四邊形；

(2)當(dāng)AB=BC時;四邊形AMCN是正方形；根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC即可得出四邊形

ABCD是菱形，再由(1)可知四邊形AMCN是矩形；從而得出結(jié)論；

【詳解】

(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，

OA=OC,OB=OD,

對角線BD上的兩點M、N滿足BM=DN,

EOB-BM=OD-DN,即OM=ON,

口四邊形AMCN是平行四邊形，

□MN=20M,

□AC=20M,

MN=AC,

四邊形AMCN是矩形；

(2)當(dāng)AB=BC時，四邊形AMCN是正方形；

匚AB=BC,四邊形ABCD是平行