為了描述現實世界中的運動、變化現象,在數學中引入了函數.刻畫靜態(tài)現象的數與刻畫動態(tài)現象的函數都是數學中非常重要的概念.在對函數的深入研究中,數學家創(chuàng)立了微積分,這是具有劃時代意義的偉大創(chuàng)造,被譽為數學史上的里程碑.

牛頓（IsaacNewton，1643年－1727年），英國物理學家、數學家.萊布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz，1646年－1716年），德國哲學家、數學家.

導數是微積分的核心概念之一，它是研究函數增減、變化快慢、最大（?。┲档葐栴}最一般、最有效的工具.微積分主要與四類問題的處理相關:一、已知物體運動的路程作為時間的函數，求物體在任意時刻的速度與加速度；二、求曲線的切線;三、求已知函數的最大值與最小值;四、求長度、面積、體積和重心等.5.1導數的概念及其意義——第一課時在必修第一冊中，我們知道“對數增長”是越來越慢的，“指數爆炸”比“直線上升”快得多.能否精確定量地刻畫變化速度的快慢呢？新課導入問題1

高臺跳水運動員的速度新課講授

問題1

高臺跳水運動員的速度

問題1

高臺跳水運動員的速度（1）運動員在這段時間里是靜止的嗎?（2）平均速度能準確反映運動員的運動狀態(tài)嗎?顯然，在這段時間內，運動員并不處于靜止狀態(tài).因此，用平均速度不能準確反映運動員在這段時間內里的運動狀態(tài).

問題1

高臺跳水運動員的速度計算：思考：0（1）瞬時速度與平均速度有什么關系？（2）你能利用這種關系求運動員在t=1s時的瞬時速度嗎？瞬時速度：物體在某一時刻的速度為了精確刻畫運動員的運動狀態(tài)，需要引入瞬時速度的概念.問題1

高臺跳水運動員的速度思考：我們在t=1之后或之前，任意取一個時刻1+Δt，Δt是時間改變量，可以是正值，也可以是負值，但不為0

問題1

高臺跳水運動員的速度當Δt<0時，在時間段[1+Δt，1]內當Δt<0時，在時間段[1+Δt，1]內ΔtΔt-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-0.000010.00001-0.0000010.000001............-4.951-4.9951-4.99951-4.999951-4.9999951-5.049-5.0049-5.00049-5.000049-5.0000049問題1

高臺跳水運動員的速度

無限趨近于-5思考：問題1

高臺跳水運動員的速度

小結平均速度與瞬時速度1.平均速度時間段[t0,t0+△t]內的平均速度2.瞬時速度當t=t0時的瞬時速度例：（1）求運動員在t=2s時的瞬時速度

（2）求運動員在t=0.5s時的瞬時速度

（3）求運動員從起跳到入水過程中在某一時刻t0

的瞬時速度？問題1

高臺跳水運動員的速度

例題鞏固解:

(1)解:

(2)1.本節(jié)課收獲了哪些知識？2.在獲得知識的過程中用到了哪些思想、方法？平均速度瞬時速度特殊到一般、極限思想課堂小結思考

一般地，對于函數y＝f(x)，從x1到x2的平均變化率怎么表示？你能用“平均變化率”逼近“瞬時變化率”的思想方法研究其在某點（如x＝x0）處的瞬時變化率嗎？

為了研究函數

y＝f(x)在

x＝

x0處的瞬時變化率，我們可以選取自變量x的一個改變量

，可以是正值，也可以是負值，但不為

0.計算自變量x