2023年春期期中考試八年級數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)正確，每小題3分，共30分）1.點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.碘是人體必需微量元素之一，在人的身體成長、發(fā)育過程中起著至關(guān)重要的作用，已知，碘原子的半徑約為，數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.若分式的值為零，則的值是（）A.3 B. C.±3 D.04.在平行四邊形中，，則（）A. B. C. D.5.下列代數(shù)式變形正確的是（）A. B. C. D.6.若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則（）A. B. C. D.7.對于函數(shù)的圖象，下列結(jié)論錯誤的是（）A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)B.圖象經(jīng)過第一、二、四象限C.與軸的交點(diǎn)為D.若兩點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上，則8.一支蠟燭長20厘米，點(diǎn)燃后每小時燃燒5厘米，燃燒時剩下的高度（厘米）與燃燒時間t（時）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過A作y軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，連接BC，若，則k的值為（）A.2 B.3 C.4 D.510.如圖，在中，，，為邊上一動點(diǎn)，以、為邊作平行四邊形，則對角線的最小值為（）A6 B.8 C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.______．12.在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)、、，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是______．13.已知y和成正比例，當(dāng)時，，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_____．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣，a）在直線y＝2x+2與直線y＝2x+4之間，則a的取值范圍是_____．15.已知關(guān)于的方程無解，則____．三、解答題16.計(jì)算：（1）化簡（2）先化簡，再求值，其中．17解下列方程（1）；（2）18.已知函數(shù)，（1）畫出的圖象，圖像分別與，軸交于，兩點(diǎn)；（2）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積；（3）當(dāng)，的取值范圍是_________；（4）在滿足條件______時，．19.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M在邊AD上，且AM=DM．CM、BA的延長線相交于點(diǎn)E．求證：（1）AE=AB；（2）如果BM平分∠ABC，求證：BM⊥CE．20.某文體店在開學(xué)來臨之際購進(jìn)，兩類足球銷售，已知每個類足球的進(jìn)價(jià)比類足球的進(jìn)價(jià)高元，用元購進(jìn)的類足球和用元購進(jìn)的類足球數(shù)量相等．（1）求每個類足球和類足球的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該商店計(jì)劃用元購進(jìn)一批類足球和類足球，該文體店類足球每個售價(jià)為元，類足球每個售價(jià)元，設(shè)銷售總利潤為元，若要求購進(jìn)的類足球數(shù)量不少于類足球數(shù)量，問如何進(jìn)貨可使總利潤最大．21.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式：（2）直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得的周長最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由，．22.閱讀下面的材料：把一個分式寫成兩個分式的和叫作把這個分式表示成“部分分式”．例：將分式表示成部分分式．解：設(shè)，將等式右邊通分，得，依據(jù)題意，得，解得，所以請你適用上面所學(xué)到方法，解決下面的問題：（1）將分式表示成部分分式；（2）按照（1）的規(guī)律，求的值．23.貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，沿同一公路相向而行．轎車出發(fā)一段時間后休息，直至與貨車相遇后，以原速度繼續(xù)行駛，設(shè)兩車出發(fā)的時間為x（單位：h），貨車、轎車與甲地的距離分別為（單位：）、（單位：）