第23章概率初步章節(jié)考點分類復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案例題1（黃浦2017期末6）下列命題正確的是（）（A）任何事件發(fā)生的概率為1；（B）隨機(jī)事件發(fā)生的概率可以是任意實數(shù)；（C）可能性很小的事件在一次實驗中有可能發(fā)生；（D）不可能事件在一次實驗中也可能發(fā)生.【答案】C；【解析】概率的范圍是，故A、B錯誤；C、可能性很小的事件在一次實驗中可能發(fā)生，故C正確；D、不可能事件中任何一次實驗中是不可能發(fā)生的，故D錯誤；因此答案選C.【變式1】（青浦2018期末5）下列說法中錯誤的是（）A．“買一張彩票中大獎”發(fā)生的概率是0 B．“軟木塞沉入水底”發(fā)生的概率是0 C．“太陽東升西落”發(fā)生的概率是1 D．“10只鳥關(guān)在3個籠子里，至少有一個籠子關(guān)的鳥超過3只”發(fā)生的概率是1【答案】A；【解析】解：A、“買一張彩票中大獎”發(fā)生的概率較小，但不是0，此選項錯誤；B、“軟木塞沉入水底”是不可能事件，發(fā)生的概率是0，此選項正確；C、“太陽東升西落”是必然事件，發(fā)生的概率是1，此選項正確；D、10只鳥關(guān)在3個籠子里，至少有一個籠子關(guān)的鳥超過3只”是必然事件，發(fā)生的概率是1，此選項正確；故選：A．【變式2】(奉賢2018期末4)下列事件中，必然事件是（）A.“奉賢人都愛吃鼎豐腐乳”

B.“2018年上海中考，小明數(shù)學(xué)考試成績是滿分150分”

C.“10只鳥關(guān)在3個籠子里，至少有一只籠子關(guān)的鳥超過3只”

D.“在一副撲克牌中任意抽10張牌，其中有5張A”【答案】C

【解析】解：A、“奉賢人都愛吃鼎豐腐乳”，是隨機(jī)事件，故此選項錯誤；B、“2018年上海中考，小明數(shù)學(xué)考試成績是滿分150分”，是隨機(jī)事件，故此選項錯誤；C、“10只鳥關(guān)在3個籠子里，至少有一只籠子關(guān)的鳥超過3只”是必然事件，故此選項正確；D、“在一副撲克牌中任意抽10張牌，其中有5張A”，是不可能事件．故選：C．

【變式3】（靜安2019期末5）從這四個代數(shù)式中任意抽取一個，下列事件中為確定事件的是（）A.抽到的是單項式；B.抽到的是整式；C.抽到的是分式；D.抽到的是二次根式.【答案】D；【解析】A、單項式有兩個，抽取一個是單項式是隨機(jī)事件；B、整式有兩個，也是隨機(jī)事件；C、分式有一個，隨機(jī)事件；D、沒有二次根式，是不可能事件，因而是確定事件；故答案選D.【變式4】（長寧2019期末17）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．某校初二年級共有480人，則至少有兩人的生日是同一天 B．經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈 C．打開電視，正在播放動畫片 D．拋一枚硬幣，正面朝上【答案】A；【解析】解：A、某校初二年級共有480人，則至少有兩人的生日是同一天；屬于必然事件；B、經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈；屬于隨機(jī)事件；C、打開電視，正在播放動畫片；屬于隨機(jī)事件；D、拋一枚硬幣，正面朝上；屬于隨機(jī)事件．故選：A．【變式5】（虹口2018期末4）下列事件中，是必然事件的是（）A.購買一張彩票中獎一百萬元；B.在地球上，上拋的籃球會下落；C.明天太陽從西邊出來；D.上海地區(qū)明天降水.【答案】B；【解析】A、是隨機(jī)事件；B、是必然事件；C、不可能事件；D、隨機(jī)事件；故答案選B.【變式6】（金山2019期末4）下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）(A)方程在實數(shù)范圍內(nèi)有解；(B)在平面上畫一個矩形，這個矩形一定是軸對稱圖形；(C)在一副撲克牌中抽取一張牌，抽出的牌是黑桃A；(D)十邊形有15條對角線【答案】C；【解析】A、方程在實數(shù)范圍內(nèi)有解，是不可能的，是確定事件，不是隨機(jī)事件；B、平面上畫一個矩形一定是軸對稱圖形，是必然事件，不是隨機(jī)事件；C、一副撲克牌中抽出一張是黑桃A，是隨機(jī)事件；D、十邊形有35條對角線，因而D是不可能事件，是確定事件；因此答案選C.【變式7】（金山2017期末4）下列事件中，屬于必然事件的是（）（A）在有理數(shù)中任意抽取一個數(shù)，這個數(shù)的平方一定大于0；（B）任取三條線段能組成一個三角形；（C）任取一個梯形，這個梯形是軸對稱圖形；（D）任取一個平行四邊形，這個平行四邊形是中心對稱圖形．【答案】D；【解析】A、從有理數(shù)中任意抽取一個數(shù)，這個數(shù)的平方有可能等于0，故A是隨機(jī)事件；B、任取三條線段組成一個三角形是隨機(jī)事件；C、只有等腰梯形才是軸對稱圖形，故是隨機(jī)事件；D、平行四邊形都是中心對稱圖形，故D是必然事件；故答案選D.【變式8】（奉賢2017期末4）下列事件是必然事件的是（）（A）方程有實數(shù)根；（B）方程有實數(shù)根；（C）方程有實數(shù)根；（D）方程有實數(shù)根；【答案】C；【解析】A、方程無實數(shù)根，故A是不可能事件，不符合題意；B、方程無實數(shù)根，B是不可能事件，不符合題意；C、方程有的根，故C是必然事件，符合題意；D、方程無實數(shù)根，D是不可能事件，不符合題意；故答案選C.【變式9】(長寧2018期末5)事件“關(guān)于y的方程a2y+y=1有實數(shù)解”是（）A.必然事件 B.隨機(jī)事件 C.不可能事件 D.以上都不對【答案】A；

【解析】解：∵△=1-4a2（-1）=4a2+1＞0，原方程一定有實數(shù)解．∴方程a2y+y=1有實數(shù)解是必然事件．故選：A．【變式10】(浦東2017期末6)下列事件：①三角形的外角和是180°；②四邊形的內(nèi)角和是360°；③五邊形有6條對角線；其中屬于確定事件的個數(shù)有（）（A）0個； （B）1個； （C）2個； （D）3個．【答案】D；【解析】①三角形的外角和是360°，故①是不可能事件，因而是確定事件；②四邊形的內(nèi)角和是360°，是確定事件；③五邊形有5條對角線，所以③是不可能事件，所以是確定事件；故確定事件一共有3個，答案選D.【變式11】（靜安2018期末5）在五張完全相同的卡片上分別畫上：等邊三角形、平行四邊形、等腰梯形、圓和正方形，在看不見圖形的情況下隨機(jī)抽出1張卡片，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是（）A.；B.；C.；D..【答案】C；【解答】解：∵平行四邊形、圓和正方形是中心對稱圖形，∴在看不見圖形的情況下隨機(jī)抽出1張卡片，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是：．故選：C．例題2（靜安2018期末12）一盒中只有黑、白兩色的棋子（這些棋除顏色外無其他差別），設(shè)黑棋有x枚，白棋有y枚．如果從盒中隨機(jī)取出一枚為黑棋的概率是，那么y＝．（請用含x的式子表示y）【答案】y＝3x；【變式1】(奉賢2018期末20)布袋中放有x只白球、y只黃球、2只紅球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋中隨機(jī)摸出一個球，恰好是紅球的概率是．

（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)x=6時，求隨機(jī)地取出一只黃球的概率P．

【答案】（1）；（2）；【解析】（1）因為布袋中放有x只白球、y只黃球、2只紅球，且紅球的概率是．所以可得：y=14-x（2）把x=6，代入y=14-6=8，所以隨機(jī)地取出一只黃球的概率.【解答】解：∵從盒中隨機(jī)取出一枚為黑棋的概率是，∴，整理，得：y＝3x.例題3（楊浦2017期末12）確定事件的概率是．【答案】1或0；【解析】確定事件包括：不可能事件與必然事件，不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1，故確定事件的概率為1或0.【變式1】（普陀2018期末5）下列說法錯誤的是（）A．必然事件發(fā)生的概率為1 B．不確定事件發(fā)生的概率為0.5 C．不可能事件發(fā)生的概率為0 D．隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于0和1之間【答案】B；【解析】解：A、∵必然事件發(fā)生的概率為1，故本選項正確；B、∵不確定事件發(fā)生的概率介于1和0之間，故本選項錯誤；C、∵不可能事件發(fā)生的概率為0，故本選項正確；D、∵隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于0和1之間，故本選項正確；故選：B．例題4(浦東2017期末24)在一副撲克牌中取紅桃、梅花、方塊各一張牌混合放在一起，第一次從中任意摸出一張牌，放回洗勻，再任意摸出一張牌，請用樹狀圖表示上述兩次摸牌所有可能的結(jié)果，并求出兩次恰好摸到同種花色牌的概率．【答案】； 【解析】解：共有9種等可能的結(jié)果，設(shè)事件A：“兩次恰好摸到同種花色牌”，P(A)=．【變式1】(浦東2017期末11)擲一枚材質(zhì)均勻的正六面體骰子，擲得的點數(shù)大于5的概率是．【答案】；【解析】.【變式2】（青浦2018期末15）從2、3、4這三個數(shù)字中任選兩個組成兩位數(shù)，在組成的所有兩位數(shù)中任意抽取一個數(shù)，這個數(shù)恰好能被2整除的概率是．【答案】；【解析】解：從2、3、4三個數(shù)字中任選兩個有：23、24、32、34、42、43共有6種等可能的結(jié)果，其中這個數(shù)恰好能被2整除的有4種結(jié)果，所以這個數(shù)恰好能被2整除的概率為.【變式3】（金山2017期末16）從2、3、4三個數(shù)中任取兩個數(shù)組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，這個兩位數(shù)是合數(shù)的概率是．【答案】；【解析】從2、3、4三個數(shù)中任取兩個數(shù)組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)有：23、24、32、34、42、43一共6個，其中是合數(shù)的是24、32、34、42四個，故這個兩位數(shù)是合數(shù)的概率是.【變式4】(長寧2018期末12)木盒中裝有1個黑球和2個白球，這些球除顏色外其他都相同．從木盒里先摸出一個球，放回去后搖勻，再摸出1個球，則摸到1個黑球1白球的概率是______．【答案】；

【解析】解：列表如下.∵共9種等可能的結(jié)果，其中摸到1個黑球1白球的有4種結(jié)果，∴摸到1個黑球1白球的概率為，故答案為：．

【變式5】（嘉定2019期末13）不透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中隨機(jī)摸出一球恰好為紅球的概率是.【答案】；【解析】依題，從布袋中隨機(jī)摸出一球恰好為紅球的概率是.【變式6】（靜安2017期末15）在一個不透明的盒子中裝有個紅球和個白球，這些球除了顏色外無其他差別．現(xiàn)從這個盒子中同時任意摸出個球，那么摸到個紅球和個白球的概率是．【答案】；【解析】如下圖所示：.【變式7】（浦東四署2019期末13）小明的生日是6月19日，他用6、1、9這三個數(shù)字設(shè)置了自己旅行箱的密碼，但是他忘記了數(shù)字的順序，那么他能一次打開旅行箱的概率是.【答案】；【解析】依題可得他的密碼可能是：169、196、619、691、916、961這六種情況當(dāng)中的一種，故他能一次打開旅行箱的概率為.【變式8】（嘉定2017期末8）一個不透明的口袋中，裝有紅球4個，白球5個，黑球3個，這些球除顏色不同外沒有任何區(qū)別，從中任意摸出一個球，則摸到紅球的概率為．【答案】；【解析】.【變式9】（長寧2019期末21）有兩個不透明的袋子分別裝有紅、白兩種顏色的球（除顏色不同外其余均相同），甲袋中有2個紅球和1個白球，乙袋中有1個紅球和3個白球．（1）如果在甲袋中隨機(jī)摸出一個小球，那么摸到紅球的概率是．（2）如果在乙袋中隨機(jī)摸出兩個小球，那么摸到兩球顏色相同的概率是．（3）如果在甲、乙兩個袋子中分別隨機(jī)摸出一個小球，那么摸到兩球顏色相同的概率是多少？（請用列表法或樹狀圖法說明）【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】解：（1）如果在甲袋中隨機(jī)摸出一個小球，那么摸到紅球的概率是．（2）如果在乙袋中隨機(jī)摸出兩個小球，則有紅白、紅白、紅白、白白、白白、白白共6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸到兩球顏色相同的概率＝＝．故答案為；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸到兩球顏色相同的結(jié)果數(shù)為5，所以摸到兩球顏色相同的概率＝．【變式10】（浦東四署2019期末23）中國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》等是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，求他選中《九章算術(shù)》的概率；（2）小聰擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為假期課外拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容，用列表或樹狀圖求選中的名著恰好是《九章算術(shù)》和《周髀算經(jīng)》的概率.【答案與解析】（1）(選中《九章算術(shù)》)=；（2）如圖所示，《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》這四本書分別用表示.（選中的名著恰好是《九章算術(shù)》和《周髀算經(jīng)》）=.【變式11】（奉賢2017期末2