第2章點(diǎn)、直線(xiàn)和平面的投影2.1投影法的基本知識(shí)2.2點(diǎn)的投影2.3直線(xiàn)的投影2.4平面的投影下一頁(yè)P(yáng)a投射線(xiàn)S

A

空間點(diǎn)

投影法是投射線(xiàn)通過(guò)物體，向選定的平面投射，并在該平面上得到圖形的方法。上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄2.1投影法的基本知識(shí)2.1.1投影法投射中心投影面投影

光源—投射中心

光線(xiàn)—投射線(xiàn)

選定的平面—投影面

在投影面上所得到的圖形—投影概念2.1.2投影法的分類(lèi)根據(jù)投射線(xiàn)的類(lèi)型（匯交或平行）不同：投影法中心投影法（投射線(xiàn)匯交）平行投影法（投射線(xiàn)平行）★上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄1.中心投影法中心投影法

:

投射線(xiàn)匯交一點(diǎn)的投影法。投射中心、物體、投影面三者之間的相對(duì)距離對(duì)投影的大小有影響。作圖比較麻煩，且度量性較差。投射中心畫(huà)透視圖P物體上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄

教學(xué)樓（透視圖）上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄2.平行投影法平行投影法:

投射線(xiàn)相互平行的投影法。投影大小與物體和投影面之間的距離無(wú)關(guān)。度量性較好。平行投影法斜投影法（傾斜）正投影法（垂直）根據(jù)投射線(xiàn)和投影面的相對(duì)位置（垂直或傾斜）不同：上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄正投影法斜投影法正投影法：投射線(xiàn)與投影面相垂直的平行投影法。斜投影法：投射線(xiàn)與投影面相傾斜的平行投影法。上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄斜投影法正投影法

工程圖樣（零件圖和裝配圖）多面投影圖單面投影圖

單面投影圖

輔助圖樣（正等軸測(cè)圖）

輔助圖樣

（斜二軸測(cè)圖）用途用途平行投影法的用途：上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄上一頁(yè)下一頁(yè)返回機(jī)械零件圖——軸（工程圖）上一頁(yè)下一頁(yè)返回齒輪（軸測(cè)圖）

工程上常用的投影圖1.正投影圖（多面）

2.軸測(cè)圖（單面）

3.透視圖（單面）4.標(biāo)高投影圖（單面）

上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄工程上常用的投影圖圖樣名稱(chēng)

特點(diǎn)應(yīng)用正投影圖（多面）

優(yōu)點(diǎn)：

能準(zhǔn)確表達(dá)物體形狀和大小，且作圖方便。

缺點(diǎn)：缺乏立體感，直觀性較差，要運(yùn)用正投影法對(duì)照幾個(gè)投影才能想象出物體的形狀。

在工程上，正投影圖是最常用的圖樣。如：（1）零件圖（2）裝配圖軸測(cè)圖（單面）

優(yōu)點(diǎn)：

一個(gè)圖形能同時(shí)反映物體的正面、水平面和側(cè)面的形狀，而富有立體感。

缺點(diǎn)：不能反映物體各表面的實(shí)形，且作圖較復(fù)雜。

在工程上，常把軸測(cè)圖用作輔助圖樣，說(shuō)明產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)和使用方法；在設(shè)計(jì)和測(cè)繪中，幫助進(jìn)行空間構(gòu)思和想象物體形狀；空間機(jī)構(gòu)和管路布局。如：（1）正等測(cè)（2）斜二測(cè)透視圖（單面）

優(yōu)點(diǎn)：

透視投影符合人的視覺(jué)映象，看起來(lái)自然、逼真。

缺點(diǎn)：作圖復(fù)雜，度量性差。

主要用于建筑工業(yè)設(shè)計(jì)等工程中，如繪制效果圖或建筑物的外形。

標(biāo)高投影圖（單面）

優(yōu)點(diǎn)：能解決物體高度方向的度量問(wèn)題。

主要用于地圖以及土建工程圖中表示土木結(jié)構(gòu)或地形。上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄1.實(shí)形性CDEBAPabedc當(dāng)線(xiàn)段或平面平行于投影面時(shí)，其投影反映實(shí)長(zhǎng)或?qū)嵭巍?.1.3正投影法的基本特性上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄2.積聚性edca（b）CDEBAP當(dāng)線(xiàn)段或平面垂直于投影面時(shí)，其投影積聚為點(diǎn)或線(xiàn)段。上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄3.類(lèi)似性CDEedcBAabP當(dāng)線(xiàn)段或平面傾斜于投影面時(shí)，其投影變短或變小。上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄正投影法的基本特性

1.

實(shí)形性

當(dāng)線(xiàn)段或平面平行于投影面時(shí)，其投影反映實(shí)長(zhǎng)或?qū)嵭巍?/p>

2.

積聚性

當(dāng)線(xiàn)段或平面垂直于投影面時(shí)，其投影積聚為點(diǎn)或線(xiàn)段。

3.

類(lèi)似性

當(dāng)線(xiàn)段或平面傾斜于投影面時(shí)，其投影變短或變小。上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄HVOXa

aA點(diǎn)的一個(gè)投影能否確定該點(diǎn)的空間位置？問(wèn)題的提出2.2點(diǎn)的投影

2.2.1點(diǎn)的三面投影

上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄1.三面投影體系的建立HVXOZYW

三投影面體系由:正立投影面（V面）、水平投影面（H面）、側(cè)立投影面（W面）三個(gè)投影面構(gòu)成。三個(gè)投影面的交線(xiàn)OX、OY、OZ稱(chēng)為投影軸，三個(gè)投影軸的交點(diǎn)稱(chēng)為原點(diǎn)。上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄2.點(diǎn)的三面投影HVXZYWOA

點(diǎn)的三面投影圖是將空間點(diǎn)向三個(gè)投影面作正投影后，將三個(gè)投影面展開(kāi)在同一個(gè)面后得到的。展開(kāi)時(shí)，規(guī)定V面不動(dòng)，H面向下旋轉(zhuǎn)90

，W面向右旋轉(zhuǎn)90

。aa

a

Ha

a

VWXOZYWYHaa

a

XOZYWYHa規(guī)定（以點(diǎn)A為例）：H面投影－水平投影－aV面投影－正面投影－a

W面投影－側(cè)面投影－a

上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄3.點(diǎn)的投影規(guī)律HVXZYWOayaxaza

aa

a

aa

XOZYWYHaxayazayA（1）a

a⊥OX

軸

aaY=a

az

=A

到W

面的距離（2）a

a

⊥OZ

軸

a

ax=a

aY

=A

到H面的距離（3）aax=a

az

=A

到V面的距離長(zhǎng)對(duì)正高平齊寬相等上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄例1

已知點(diǎn)A的正面與側(cè)面投影，求點(diǎn)A的水平投影。ZYHXYWOa

a

a分析及作圖過(guò)程:（1）依據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正”，過(guò)a

做垂直O(jiān)X軸的垂直輔助線(xiàn)。（2）根據(jù)“寬相等”，可先作出“45°等寬線(xiàn)”，過(guò)a

作OYW的垂線(xiàn)與45°線(xiàn)相交，過(guò)交點(diǎn)向左作水平輔助線(xiàn)。（3）垂直輔助線(xiàn)和水平輔助線(xiàn)的交點(diǎn)即為A點(diǎn)的水平投影a。上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄xA4.點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系

若把三個(gè)投影面當(dāng)作空間直角坐標(biāo)面，投影軸為直角坐標(biāo)軸，點(diǎn)的投影就反映了點(diǎn)的坐標(biāo)值，其投影與坐標(biāo)值之間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系。aa

XOZYWYHaxayazayyAxAzAHVXZYWOAayaxaza

aa

a

yAxAyAzAzAA(xA,yA,zA)；a(xA,yA)；a

(xA,zA)；a

(yA,zA)(xA,yA,zA)上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄例2已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（25,20,30)，求作點(diǎn)B的三面投影。XYWYHZO（2）在OX軸上截取坐標(biāo)長(zhǎng)度25，過(guò)截點(diǎn)作垂直線(xiàn)。（3）在OZ軸上截取坐標(biāo)長(zhǎng)度30，過(guò)截點(diǎn)作水平線(xiàn)，得到a

。（4）在OY軸上截取坐標(biāo)長(zhǎng)度20，作出投影a、a″。a′a″a302520（1）建立投影體系。分析及作圖過(guò)程：上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄XOZYWa

a

ab

bb

c

cc

5.特殊位置點(diǎn)的投影投影面上的點(diǎn)：一個(gè)投影與投影面重合，另兩個(gè)投影投影軸上。投影軸上的點(diǎn)：兩個(gè)投影與投影軸重合，另一個(gè)投影在原點(diǎn)上。與原點(diǎn)重合的點(diǎn)：點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)為零，三個(gè)投影都與原點(diǎn)重合。

HVXZYWaa

a

c

cc

Ob

bb

AC

YHB

上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄1.兩點(diǎn)相對(duì)位置的確定XOZYa

a

ab

b

bBA

兩點(diǎn)的相對(duì)位置是根據(jù)兩點(diǎn)相對(duì)于投影面的距離遠(yuǎn)近（或坐標(biāo)大?。﹣?lái)確定的。X坐標(biāo)值大的點(diǎn)在左；Y坐標(biāo)值大的點(diǎn)在前；Z坐標(biāo)值大的點(diǎn)在上。XZYWYHO2.2.2

兩點(diǎn)之間的相對(duì)位置關(guān)系上下左右后前左右A點(diǎn)在B點(diǎn)（）方。右上前YH上下后前a

a

aa

a

b

bb

上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄2.重影點(diǎn)

若兩點(diǎn)位于某投影面的同一條投射線(xiàn)上，則這兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合，這兩點(diǎn)稱(chēng)為該投影面的重影點(diǎn)。Dc

(d

)a(b)a

b

ABcdCOX重影點(diǎn)的可見(jiàn)性判別：

上遮下

前遮后

左遮右被遮擋的投影加“（）”上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄OXZYa

ZXOYHYW

空間任何一直線(xiàn)可由直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)所確定，直線(xiàn)在某一投影面的投影可由該直線(xiàn)上某兩點(diǎn)的同面投影所確定。a

a

ab

bb

bb

b

a

aAB2.3.1直線(xiàn)的投影2.3直線(xiàn)的投影上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄投影面平行線(xiàn)投影面垂直線(xiàn)正平線(xiàn)（∥V，對(duì)H、W傾斜）側(cè)平線(xiàn)（∥W，對(duì)H、V傾斜）水平線(xiàn)（∥H，對(duì)V、W傾斜）正垂線(xiàn)（⊥V面，∥H，∥W

）側(cè)垂線(xiàn)（⊥W面，∥H，∥V

）鉛垂線(xiàn)（⊥H面，∥V，∥W

）

一般位置直線(xiàn)特殊位置直線(xiàn)與三個(gè)投影面都傾斜的直線(xiàn)平行于一個(gè)投影面，與其它兩個(gè)投影面傾斜的直線(xiàn)垂直于一個(gè)投影面，與其它兩個(gè)投影面平行的直線(xiàn)2.3.2各種位置直線(xiàn)的投影特性投影面傾斜線(xiàn)上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄OXZY1.一般位置直線(xiàn)投影特性ABbb

a

b

aa

ZXa

b

aOYHYWa

bb

投影特性：(1)三面投影都傾斜于投影軸。（2）投影的長(zhǎng)度均小于實(shí)長(zhǎng)，且不反映對(duì)投影面的傾角、

、

。上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄XZYO

正平線(xiàn)—

平行于正面投影面的直線(xiàn)

Xa

b

baOZYHYW

投影特性：（1）在其平行的投影面上：a

b

=AB，反映

、

角的真實(shí)大小。（2）另兩投影面上：ab

OX;a

b

OZ

。

2.投影面平行線(xiàn)的投影特性a

b

aa

b

a

b

bAB上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄XZYO側(cè)平線(xiàn)—

平行于側(cè)面投影面的直線(xiàn)XZOYHYWa

b

ba

投影特性：（1）在其平行的投影面上：a

b

=AB，反映

、

角的真實(shí)大小。（2）另兩投影面上：a

b

OZ;ab

OYH。b

a

aa

b

a

b

bAB上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄

水平線(xiàn)—

平行于水平投影面的直線(xiàn)XZYOaa

b

a

bb

Xa

b

a

b

OZYHYW

AB投影特性：（1）在其平行的投影面上：ab=AB，反映

、

角的真實(shí)大小。（2）另兩投影面上：a

b

OX;a

b

OYW

。ba上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄

投影面平行線(xiàn)的投影特性(1)直線(xiàn)在所平行的投影面上的投影,反映其實(shí)長(zhǎng)和直線(xiàn)對(duì)另外兩個(gè)投影面的傾角（具有實(shí)形性）。(2)直線(xiàn)在另外兩個(gè)投影面上的投影分別平行于相應(yīng)的投影軸,且小于實(shí)長(zhǎng)（具有類(lèi)似性）。

上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄正垂線(xiàn)—

垂直于正面投影面的直線(xiàn)OXZY投影特性：（1）在其垂直的投影面上：a

b

積聚成一點(diǎn)。（2）另兩面投影上：ab=a

b

=AB

;ab

OX;a

b

OZ。ZX（a

）b

b

aOYHYWa

bb(a)b

a

b

aAB3.投影面垂直線(xiàn)的投影特性

上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄側(cè)垂線(xiàn)—

垂直于側(cè)面投影面的直線(xiàn)OXZYZXa(b)b

aOYHYWa

b投影特性：（1）在其垂直的投影面上：a

b

積聚成一點(diǎn)。（2）另兩面投影上：ab=a

b

=AB;ab

OYH

;a

b

OZ

。a(b)ba

ab

AB上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄OXZYZb

Xa

b

a(b)OYHYWa

鉛垂線(xiàn)—

垂直于水平投影面的直線(xiàn)ABb

a(b)a

a

b

投影特性：（1）在其垂直的投影面上：ab積聚成一點(diǎn)。（2）另兩面投影上：a

b

=a

b

=AB

;a

b

OX;a

b

OY

上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄投影面垂直線(xiàn)的投影特性

（1）直線(xiàn)在其所垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn)（積聚性）。（2）直線(xiàn)在另外兩個(gè)投影面上的投影分別垂直于相應(yīng)的投影軸,且反映直線(xiàn)的實(shí)長(zhǎng)（實(shí)形性）。

上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄1.從屬性：若點(diǎn)在直線(xiàn)上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線(xiàn)的各同面投影上。利用這一特性可以在直線(xiàn)上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線(xiàn)上。2.3.3點(diǎn)在直線(xiàn)上的投影特性CcYHYW2.定比性：屬于線(xiàn)段上的點(diǎn)分割線(xiàn)段之比等于其投影之比。即AC:

CB=ac:

cb=a

c

:

c

b

=a

c

:

c

b

上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄例3已知點(diǎn)K在線(xiàn)段AB上，已知其水平投影，求其正面投影。＝kb＝ak解法一：（利用“從屬性”，引入第三投影）解法二：（利用點(diǎn)分線(xiàn)段成定比）●aa

b

bka

b

●k

●k

●aa

b

bk●●k

●XOXO上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄

直線(xiàn)的跡點(diǎn)m

mnn

XO

直線(xiàn)與投影面的交點(diǎn)稱(chēng)為跡點(diǎn)。它是屬于直線(xiàn)上的特殊點(diǎn)，既是直線(xiàn)上的點(diǎn)又是投影面上的點(diǎn)。XAb

aa

m

Nn

bBMmnOVHa

b

ba上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄2.3.4一般位置線(xiàn)段的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)投影面的傾角

ABbb

aa

CXO

|zA-zB|

過(guò)A作AC∥ab得直角三角形ABC，其中AC=ab，BC=Bb-Aa=zB-zA，斜邊AB即為實(shí)長(zhǎng)，AB與AC的夾角即為AB對(duì)H面的傾角α，這種方法稱(chēng)為直角三角形法。

|zB-zA|ABXa

ab

b

AB|zB-zA|abO上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄作圖要領(lǐng)

用線(xiàn)段在某一投影面上的投影長(zhǎng)作為一條直角邊，再以線(xiàn)段的兩端點(diǎn)相對(duì)于該投影面的坐標(biāo)差作為另一條直角邊，所作直角三角形的斜邊即為線(xiàn)段的實(shí)長(zhǎng)，斜邊與投影長(zhǎng)間的夾角即為線(xiàn)段與該投影面的夾角。

|zA-zB|ABXa

ab

b

AB|zA-zB|abO上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄直角三角形的四個(gè)要素

四個(gè)要素包括：實(shí)長(zhǎng)、投影長(zhǎng)、坐標(biāo)差及直線(xiàn)對(duì)投影面的傾角。已知四要素中的任意兩個(gè)，便可確定另外兩個(gè)。

ABab|zA-zB|斜邊直角邊（投影）直角邊（坐標(biāo)差）夾角（投影與斜邊）實(shí)長(zhǎng)

水平投影△Zα

正面投影△Yβ

側(cè)面投影△Xγ上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄

例4已知線(xiàn)段的實(shí)長(zhǎng)AB以及ab和a’，求它的正面投影a’b’。aXa

bAOBb0bb0bb0b’

b’上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄

若空間兩直線(xiàn)互相平行，其各組同面投影必平行。反之，若兩直線(xiàn)的各組同面投影都互相平行，則空間兩直線(xiàn)必平行。1.平行兩直線(xiàn)XOb

a

abdc

d

cXb

aa

d

bbcc

ABCD2.3.5兩直線(xiàn)的相對(duì)位置O上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄

對(duì)于一般位置直線(xiàn)，只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線(xiàn)就平行。AB與CD平行。a

b

c

d

①abcdc

a

b

d

AB與CD不平行。

對(duì)于特殊位置直線(xiàn)，只有兩組同名投影互相平行，空間直線(xiàn)不一定平行。cbadd

b

a

c

②b

d

c

a

例5判斷圖中兩條直線(xiàn)是否平行。上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄2.相交兩直線(xiàn)

兩相交直線(xiàn)在同一投影面上的投影仍相交，且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律。反之，若兩直線(xiàn)在同一投影面上的投影相交，且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律，則該兩直線(xiàn)相交。XBDACKbb

aa

c

cdd

k

kOd

Ob

Xa

abk

c

dck上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄3.交叉兩直線(xiàn)

凡不滿(mǎn)足平行和相交條件的直線(xiàn)為交叉兩直線(xiàn)。XOBDACbb

aa

c

cdd

211

(2

)21b

Xa

abc

d

dc11

(2

)2O上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄d

c

a

b

oYWYHZXa

ac

d

dcbb

例6判斷兩直線(xiàn)的相對(duì)位置2應(yīng)用定比定理1利用側(cè)面投影如何判斷呢？結(jié)論：兩直線(xiàn)交叉m

m上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄2.3.6直角投影定理AHBCacbcXb

a

c

ba

互相垂直（相交或交叉）的兩直線(xiàn)其中一條為投影面平行線(xiàn)時(shí)，則兩直線(xiàn)在投影面上的投影必定互相垂直。反之，若兩直線(xiàn)在某一投影面上的投影成直角，且其中一條直線(xiàn)平行于該投影面時(shí)，則空間兩直線(xiàn)一定垂直。O上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄１.垂直相交的兩直線(xiàn)的投影BHACbcacＯXa

b

c

ab已知：AB∥H面，AB⊥BC，求證：∠abc=90°證明：∵AB∥H面∴AB⊥Bb

又∵AB⊥BC∴AB⊥平面BbcC

又∵AB∥ab∴ab⊥平面BbcC∴ab⊥bc，即:∠abc=∠ABC=90°

上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄2.交叉垂直的兩直線(xiàn)的投影BHACcbaMNnmXb

a

bamnn

m

AB

AC,且AB∥H面,則有ab

ac上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄bb

a

aOfe

ef

X例7過(guò)點(diǎn)A作EF線(xiàn)段的垂線(xiàn)AB。上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄例8求點(diǎn)E到水平線(xiàn)AB的距離。XOa’b’abe’ed’dyD-yE所求距離上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄例9作三角形ABC，

ABC為直角，使BC在MN上，且BC

AB=2

3。b

bcABa

b

|yA-yB|b

c

=BCnm

a

aXmn

Oc

上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄2.4平面的投影2.4.1平面的表示法不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)直線(xiàn)及線(xiàn)外一點(diǎn)c●ba

b

●●a●●c

●d●d

●兩條平行直線(xiàn)abca

b

c

●●●●●●兩條相交直線(xiàn)任意平面圖形c

●●●abca

b

●●●c●●●●●●aba

b

c

b●●●●●●aca

b

c

上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄1.4.2各種位置平面的投影特性投影面平行面投影面垂直面正平面（∥V，⊥H;⊥W）側(cè)平面（∥W，⊥H;⊥

V）水平面（∥H，⊥V;⊥

W）正垂面（⊥V面，對(duì)H、W傾斜）側(cè)垂面（⊥W面，對(duì)H、V

傾斜）鉛垂面（⊥H面，對(duì)V、W

傾斜）

一般位置平面特殊位置平面與三個(gè)投影面都傾斜的平面平行于一個(gè)投影面，與其它兩個(gè)投影面垂直的平面垂直于一個(gè)投影面，與其它兩個(gè)投影面傾斜的平面投影面傾斜面上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄1.一般位置平面a

b

b

a

c

c

bac投影特性：三面投影均為小于實(shí)形的類(lèi)似形。且不反映該平面對(duì)投影面的傾角、

、

。a

b

c

baca

b

c

CAB上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄

正平面投影特性：（1）在其平行的投影面上：a

b

c

反映

ABC實(shí)形<實(shí)形性>。（2）另兩個(gè)投影面上：abc

、a

b

c

積聚為直線(xiàn)<積聚性>，并平行相應(yīng)的投影軸。c

a

b

b

a

c

bcaVWHb

a

c

bcaa

b

c

CBA2.投影面平行面上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄VWHa

b

c

baca

b

c

水平面ca

b

b

baa

c

c

投影特性：（1）在其平行的投影面上：abc反映

ABC實(shí)形<實(shí)形性>。（2）另兩個(gè)投影面上：a

b

c

、a

b

c

積聚為直線(xiàn)<積聚性>，并平行相應(yīng)的投影軸。CAB上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄c

a

b

b

ba

c

ca側(cè)平面VWHb

c

baca

b

c

a

CAB投影特性：（1）在其平行的投影面上：a

b

c

反映

ABC實(shí)形<實(shí)形性>。（2）另兩個(gè)投影面上：

abc、

a

b

c

積聚為直線(xiàn)<積聚性>，并平行相應(yīng)的投影軸。上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄投影面平行面的投影特性（1）在平面所平行的投影面上，其投影反映實(shí)形<實(shí)形性>。（2）在另外兩個(gè)投影面上，平面的投影積聚成直線(xiàn)<積聚性>，并平行于相應(yīng)的投影軸。上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄正垂面

αa

b

a

b

bac

c

cXOZYHYWVWHα

a

b

c

ABCacbb

c

a

投影特性：（1）在其垂直的投影面上：

a

b

c

積聚為直線(xiàn)<積聚性>，a

b

c

與OX、OZ的夾角反映α、

。（

2）在另外兩個(gè)投影面上：

abc

、a

b

c

為

ABC的類(lèi)似形<類(lèi)似性>。3.投影面垂直面上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄鉛垂面投影特性：（1）在其垂直的投影面上：

abc積聚為直線(xiàn)<積聚性>，abc與OX、OY的夾角反映、。（

2）在另外兩個(gè)投影面上：

a

b

c

、a

b

c

為

ABC的類(lèi)似形<類(lèi)似性>。VWHABCacba

b

c

b

c

a

a

c

a

c

cabb

b

XOZYHYW上一頁(yè)下一頁(yè)返回目錄側(cè)垂面a

b

b

baa

αβcc

c

XOZYHYWVWHb

c

a

Cb