5力的分解第三章

相互作用[學習目標]1.知道力的分解和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆運算.2.掌握根據(jù)力的作用效果確定分力方向的方法.3.掌握運用平行四邊形定則或三角形定則(直角三角形)的知識計算分力的方法.內容索引重點探究啟迪思維探究重點達標檢測檢測評價達標過關自主預習預習新知夯實基礎自主預習一、力的分解1.定義：已知一個力求它的

的過程.2.分解原則：力的分解是力的合成的

，同樣遵守

.3.分解依據(jù)：通常依據(jù)力的實際作用效果分解.分力逆運算平行四邊形定則二、矢量和標量1.矢量：既有大小又有方向，相加時遵從

(或三角形定則)的物理量.2.標量：只有大小，沒有方向，求和時按照

相加的物理量.3.三角形定則：把兩個矢量

相接，從第一個矢量的始端指向第二個矢量的末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向.平行四邊形定則算術法則首尾1.判斷下列說法的正誤.(1)一個力F分解為兩個力F1、F2，則F1、F2共同作用的效果與F相同.(

)(2)一個力F和它的兩個分力都是物體實際受到的力.(

)(3)力F的大小為100N，它的一個分力F1的大小為60N，則另一個分力一定大于40N.(

)[即學即用]√×答案×2.將一個大小為2N的水平力分解成兩個力，其中一個分力在豎直方向，另一個分力與水平方向的夾角是30°，則兩個分力的大小分別是____N和____N.答案24重點探究一、力的效果分解法[導學探究]如圖1所示，人拉著旅行箱前進，拉力F與水平方向成α角.(1)拉力產生了什么效果？圖1答案拉力產生兩個效果：向前拉箱；向上提箱(2)按力的作用效果分解力并求出兩分力大小.答案力的分解圖如圖所示，F(xiàn)1＝Fcosα，F(xiàn)2＝Fsinα.答案[知識深化]按力的效果分解的基本步驟1.根據(jù)力的實際作用效果確定兩個分力的方向.2.根據(jù)兩個分力的方向作出力的平行四邊形.3.利用數(shù)學知識解三角形，分析、計算分力的大小.例1如圖2所示，光滑固定斜面的傾角為θ，有兩個相同的小球，小球所受重力均為G，分別用光滑擋板A、B擋住，擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，則球1對擋板的壓力F1＝______，對斜面壓力F2＝______；球2對擋板壓力F3＝______，對斜面壓力F4＝_______.答案解析圖2GtanθGsinθGcosθ解析球1所受的重力有兩個作用效果.第一，使小球欲沿水平方向推開擋板；第二，使小球壓緊斜面.因此，力的分解如圖甲所示，由此得兩個分力的大小分別為球2所受重力G有兩個作用效果.第一，使小球垂直擠壓擋板；第二，使小球壓緊斜面.因此力的分解如圖乙所示，由此可得兩個分力的大小分別為F3＝Gsinθ，F(xiàn)4＝Gcosθ.總結提升按實際效果分解的幾個實例實例產生效果分析水平地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2.F1＝Fcosα，F(xiàn)2＝Fsinα.質量為m的物體靜止在斜面上，其重力產生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1，二是使物體壓緊斜面的分力F2.F1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα.質量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時，其重力產生兩個效果：一是使球壓緊擋板的分力F1，二是使球壓緊斜面的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝

.質量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產生兩個效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1，二是使球拉緊懸線的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝

.A、B兩點位于同一平面上，質量為m的物體被AO、BO兩線拉住，其重力產生兩個效果：一是使物體拉緊AO線的分力F1，二是使物體拉緊BO線的分力F2.F1＝F2＝

.質量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產生兩個效果：一是拉伸AB的分力F1，二是壓縮BC的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝.針對訓練1如圖3所示，將大拇指傾斜按在水平桌面上向前推(仍靜止不動)，此推力大小為80N，方向斜向下，與水平方向成37°角，則大拇指對桌面的壓力和摩擦力分別多大圖3A.64N，48N

B.48N，64NC.40N，80N D.80N，80N√答案解析解析將推力F沿兩個效果方向分解，即水平向右和豎直向下，分解如圖，則：F1＝Fcos37°＝80×0.8N＝64N，F(xiàn)2＝Fsin37°＝80×0.6N＝48N，即大拇指對桌面的壓力FN＝F2＝48N，對桌面的摩擦力為Ff＝F1＝64N.二、力的分解的討論[導學探究](1)已知合力F和兩分力的方向(如圖4甲)，利用平行四邊形定則，能作多少平行四邊形？兩分力有幾個解？答案圖4答案1個1個(2)已知合力F和兩個分力中的一個分力F2(如圖乙)，可以得到幾個另一分力F1?答案答案1個[知識深化]1.不受限制條件的分解將某個力進行分解，如果沒有條件約束，從理論上講有無數(shù)組解，因為同一條對角線可以構成的平行四邊形有無窮多個(如圖5所示)，這樣分解是沒有實際意義的.實際分解時，一個力按力的作用效果可分解為兩個確定的分力.圖52.有限制條件的力的分解(1)已知合力和兩個分力的方向時，兩分力有唯一解(如圖6所示).圖6(2)已知合力和一個分力的大小和方向時，另一分力有唯一解(如圖7所示).圖7(3)已知合力F以及一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小時，若F與F1的夾角為α，有下面幾種可能：(1)當F2＜Fsinα時，無解(如圖8甲).(2)當F2＝Fsinα時，有唯一解(如圖乙).(3)當Fsinα＜F2＜F時，有兩解(如圖丙).(4)當F2≥F時，有唯一解(如圖丁).圖8例2按下列兩種情況把一個豎直向下的180N的力分解為兩個分力.(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)(1)一個分力水平向右，并等于240N，求另一個分力的大小和方向；解析力的分解如圖甲所示.答案解析答案300N與豎直方向夾角為53°斜向左下(2)一個分力在水平方向上，另一個分力與豎直方向的夾角為30°斜向下(如圖9所示)，求兩個分力的大小.解析力的分解如圖乙所示.答案解析圖9答案水平方向分力的大小為60N，斜向下的分力的大小為120N三、矢量相加的法則[導學探究](1)既有大小，又有方向的物理量一定是矢量嗎？答案不一定，一方面既有大小，又有方向，另一方面還需相加時遵從平行四邊形定則的物理量才是矢量.(2)矢量和標量的最本質的區(qū)別是什么？答案矢量與標量的本質區(qū)別是它們的運算方法不同.答案[知識深化]1.三角形定則：把兩個矢量首尾相接，從第一個矢量的首端指向第二個矢量的末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向.三角形定則與平行四邊形定則實質上是一致的.2.實質：平行四邊形定則的簡化(如圖10).圖10例3如圖所示，大小分別為F1、F2、F3的三個力恰好圍成封閉的直角三角形(頂角為直角).下列4個圖中，這三個力的合力最大的是答案解析√解析由矢量合成的法則可知，A中的合力的大小為2F1，B中的合力的大小為0，C中的合力的大小為2F2，D中的合力的大小為2F3，因為F2是直角三角形的斜邊，所以F2最大，所以合力最大的是C選項.四、力的正交分解法[導學探究]1.力的正交分解法：把力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解的方法.2.正交分解法求合力的步驟：(1)建立直角坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應使盡量多的力在坐標軸上.(2)正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖11所示.圖11(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋….例4在同一平面內共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖12所示，求它們的合力.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)答案解析圖12答案38.2N，方向與F1夾角為45°斜向右上解析本題若直接運用平行四邊形定則求解，需解多個斜三角形，需多次確定各個力的合力的大小和方向，計算過程十分復雜.為此，可采用力的正交分解法求解此題.如圖甲，建立直角坐標系，把各個力分解到這兩個坐標軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27N，F(xiàn)y＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N.因此，如圖乙所示，合力：即合力的大小約為38.2N，方向與F1夾角為45°斜向右上.總結提升1.坐標軸的選取原則：坐標軸的選取是任意的，為使問題簡化，建立直角坐標系時坐標軸的選取一般有以下兩個原則：(1)使盡量多的力處在坐標軸上.(2)盡量使某一軸上各分力的合力為零.2.正交分解法的適用情況：適用于計算物體受三個或三個以上共點力的合力情況.達標檢測1.(力的分解的理解)(多選)如圖13所示，光滑斜面上物體重力mg分解為G1、G2兩個力，下列說法正確的是A.物體受到重力mg、FN、G1、G2四個力的作用B.物體只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用C.G1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，G2是物

體對斜面的壓力D.力FN、G1、G2三力的作用效果與力mg、FN兩個力的作用效果相同√解析由重力的作用效果分析，再由力產生的原因進行判斷，G1、G2兩個力是重力mg的兩個分力，其作用效果與重力mg等效，所以G2不是物體對斜面的壓力，物體只受重力mg和斜面的支持力FN的作用，故B、D正確.答案1234解析圖13√2.(力的效果分解法)將物體所受重力按力的效果進行分解，下列圖中錯誤的是√答案解析12341234解析A項中物體重力分解為垂直于斜面使物體壓緊斜面的分力G1和沿斜面向下使物體向下滑的分力G2；B項中物體的重力分解為沿兩條細繩使細繩張緊的分力G1和G2，A、B項正確；C項中物體的重力應分解為垂直于兩接觸面使物體壓緊兩接觸面的分力G1和G2，故C項錯誤；D項中物體的重力分解為水平向左使物體壓緊墻的分力G1和沿繩向下使繩張緊的分力G2，故D項正確.3.(力的最小值問題)如圖14所示，力F作用于物體的O點.現(xiàn)要使作用在物體上的合力沿OO′方向，需再作用一個力F1，則F1的最小值為A.F1＝