第五章三角函數(shù)章末素養(yǎng)提升|體系構(gòu)建||核心歸納|1．弧度制建立的意義角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng)；反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng)．3．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)4．和角公式與差角公式S(α＋β)，C(α＋β)，T(α＋β)，S(α－β)，C(α－β)，T(α－β)這6個(gè)和與差的三角函數(shù)公式之間具有緊密的聯(lián)系(有時(shí)可以互相轉(zhuǎn)化)，這種聯(lián)系可用框圖形式表示，如圖所示．5．由函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)圖象的步驟6．利用數(shù)據(jù)建立函數(shù)模型問題(1)建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題時(shí)，首先要尋找與角有關(guān)的信息，確定選用正弦、余弦還是正切型函數(shù)模型；其次是收集數(shù)據(jù)，建立函數(shù)解析式并解題；最后將所得結(jié)果翻譯成實(shí)際答案，要注意根據(jù)實(shí)際作答．(2)擬合已知數(shù)據(jù)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地作出散點(diǎn)圖，然后根據(jù)散點(diǎn)圖中各個(gè)點(diǎn)的分布情況確定擬合函數(shù)，再利用擬合函數(shù)解決相應(yīng)的問題．(3)函數(shù)擬合獲得模型的方法步驟：①根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格作出散點(diǎn)圖；②通過觀察散點(diǎn)圖，作出“最貼近”的直線或曲線，即擬合直線或擬合曲線；③根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識(shí)，求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式；④利用函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意對(duì)所給問題進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制，以便為決策和管理提供依據(jù)，最終解決問題．|思想方法|(一)分類與整合思想思想方法解讀：本章中，在三角運(yùn)算中，例如三角函數(shù)值符號(hào)的確定，含參數(shù)的三角函數(shù)式何時(shí)取最值以及最值是多少的問題，參數(shù)起到重要的作用，包含多種可能的情況都需要分類討論．(二)數(shù)形結(jié)合思想思想方法解讀：在本章中，數(shù)形結(jié)合思想貫徹始終，利用三角函數(shù)的圖象進(jìn)一步求解三角函數(shù)的性質(zhì)都是數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．【答案】A

【解析】根據(jù)題意，畫圖如下：【點(diǎn)評(píng)】本題主要是根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行解題，注意對(duì)稱性是求值的關(guān)鍵．【答案】D

(三)化歸與轉(zhuǎn)化思想思想方法解讀：在解決三角函數(shù)問題時(shí)，常常是化繁為簡、化異為同、化切為弦，有時(shí)也逆用公式，這些都體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化思想．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及誘導(dǎo)公式，兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．|鏈接高考|【答案】C同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系，是基礎(chǔ)題．【答案】－2

兩角和與差的三角函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的兩角和的正切公式，牢記公式是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，關(guān)鍵是合理使用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬中檔題．三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【答案】D

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象平移，屬于基礎(chǔ)題．【答案】A

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【答案】A

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的奇偶性和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握三角恒等變換，屬基礎(chǔ)題．【答案】C

三角恒等變換方法二．由題意可得sinαcosβ＋cosαsinβ＋cosαcosβ－sinαsinβ＝2(cosα－sinα)sinβ，即sinαcosβ－cosαsinβ＋cosαcosβ＋sinαsinβ＝0，所以sin(α－β)＋cos(α－β)＝0，故tan(α－β)＝－1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查輔助角公式，和差角公式在三角化簡求值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是公式的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．【答案】－4

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用及利用余弦函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．

(2018年新課標(biāo)Ⅱ)已知sinα＋cosβ＝1，c